Сила гармоническая

Другой интересный пример дает нам линейно изменяющаяся восстанавливающая сила (гармоническое колебание). В этом случае [c.83]

Предположим теперь, что возмущающая сила —гармоническая вида (104.2). И предположим, кроме того, что все собственные значения различны и имеют отрицательные действительные части. Тогда, опуская те члены, которые стремятся к нулю при >оо, получаем из (104.18) следующее выражение для вынужденного колебания, вызванного приложенной силой (104.2) [c.376]

ДВИЖЕНИЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ УПРУГОЙ СИЛЫ (ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР) [c.15]

При проведении исследования вибраций, обусловленных работой механизмов, принято рассматривать механизмы, виброизолирующие и фундаментные конструкции как активные механические системы с конечным числом участков контакта (рис. 1). Колебания каждого участка контакта характеризуются шестью обобщенными скоростями, обусловленными действием шести обобщенных сил. Гармонические колебательные процессы в таких системах описываются следующими матричными уравнениями [c.32]

Широкое применение в исследовании статически неопределимых систем получили линии влияния. Построение их основано на теореме взаимности, доказанной Максвеллом для простого случая двух сил общее доказательство этой теоремы было дано позднее итальянским ученым Бетти ). Лорд Рэлей распространил теорему также и на колебания упругих систем ), доказав, что если сила гармонического типа с заданными амплитудами и периодом действует на систему в точке Р, то получающееся в результате этого воздействия перемещение во второй точке Q будет иметь ту же амплитуду и ту же фазу, что и перемещение в точке Р, если бы сила была приложена в Q. Отсюда он вывел теорему взаимности для статических условий как частный случай, в котором сила имеет бесконечно большой период ). В этой работе Рэлей пользуется понятиями обобщенной силы и соответствующего обобщенного перемещения, рассматривая силу и пару, в обычном смысле, как частные случаи. Он сопровождает это обобщение следующим замечанием Для тех, кому понятие обобщенных координат представляется недостаточно отчетливым, здесь можно привести доказательство более специального случая этой общей теории... . Рэлей подтвердил правильность своей теоремы опытами и, производя их для балки, получил линию влияния для прогиба в заданном поперечном сечении. Это— первый случай построения линии влияния экспериментальным путем. [c.383]

Рассмотрим случай, когда обобщенные силы — гармонические функции времени [c.43]

На упругую систему могут воздействовать периодические силы гармонические, т. е. изменяющиеся по синусоиде, и полигармонические, состоящие из ряда гармонических составляющих. [c.347]

Предположим теперь, что массовые силы гармонически изменяются во времени [c.604]

Как известно, решение системы (6.66) слагается из общего решения соответствующей однородной системы и частного решения неоднородной системы. Решение однородной системы было рассмотрено в предыдущих параграфах. Поэтому рассмотрим только частное решение системы (6.66), которое и будет описывать вынужденные колебания. Сначала исследуем систему с одной степенью свободы, на которую действует вынуждающая сила, гармонически зависящая от времени. В этом случае уравнение движения имеет вид [c.301]

Рис. 5.17. Общий вид устойчивого (И ) и неустойчивого (Ч ) многообразий отображения Пуанкаре для маятника с затуханием под действием вынуждающей силы, гармонически зависящей от времени.

Если сила не является гармонической функцией времени, то типы колебаний в различных частях системы вообще отличаются и друг от друга и от типа колебания силы. Гармонические функции являются, таким образом, единственными, которые сохраняют свой тип неизменным, что и служит, как было отмечено во введении, сильным доводом в пользу предположения, что они соответствуют простым тонам. [c.171]

Внутреннее трение в диафрагме приводит к быстрому затуханию колебаний весов и незначительно влияет на частоту. Из формул (55) видно, что даже при большой величине внутреннего трения (у = 0,5) частота уменьшается на 3 % по сравнению с идеально упругой системой. Следовательно, период колебаний и чувствительность весов с достаточной точностью можно определить, пренебрегая рассеянием энергии в диафрагме. В зависимости от назначения и области применения весовых устройств характерны следующие виды возмущающих сил внезапно приложенная постоянная сила, затухающая сила, гармоническая сила. [c.174]

Изобразить механическую систему, показанную на рисунке а, в виде механических символов и нарисовать электрический эквивалент в случае, если а) сила действует на массу, а один конец пружины закреплен б) сила действует на свободный конец пружины. Найти полное механическое сопротивление системы, если действующая внешняя сила гармоническая. Описать поведение системы на низких, высоких и резонансной частотах. [c.271]

Согласно (44.2) энергия, переданная внешней силой гармоническому осциллятору, пропорциональна квадрату модуля компоненты Фурье внешней силы с собственной частотой осциллятора (О. Спрашивается, а как же будет обстоять дело, если на осциллятор действует периодическая внешняя сила с некоторой частотой (л ф (Л — ведь в ее фурье-разложении будет присутствовать только ее частота ш, а в то же время известно, что под действием такой силы осциллятор приходит в состояние колебаний с той же частотой ы> 7 [c.93]

В предыдущем параграфе мы имели дело с установившимся режимом колебаний простых механических и электромеханических систем, на которые действуют внешние силы, гармонически меняющиеся со временем. При этом мы не занимались вопросами установления колебаний, полагая, что переходные процессы после приложения таких сил уже закончились. В данном параграфе ) мы ставим своей задачей рассмотреть именно самые переходные процессы, обращая внимание в особенности [c.58]

Если действующая сила гармоническая и имеет частоту а)/2тг, движение струны может быть выражено комбинацией двух экспоненциальных выражений и е помноженных [c.161]

Уровни поступательной энергии могут быть приближенно определены, если рассматривать молекулу как свободную частицу, движение которой ограничено заданной областью пространства. Вращательные энергетические уровни могут быть приближенно оценены, если рассматривать вращающуюся молекулу как жесткую систему определенных размеров. Колебательные энергетические уровни могут быть приближенно определены, если считать различные виды колебаний гармоническими. В действительности различные виды энергии в молекуле не являются строго независимыми, когда все виды движения происходят одновременно. Например, расстояния между атомами и углы между связями в молекуле не фиксированы, но изменяются около некоторых равновесных значений вследствие колебательных движений длина равновесной связи сама по себе — функция вращательной энергии силы притяжения между молекулами будут изменять и вращательную, и колебательную энергии. Эти различные эффекты приводят к взаимодействию или возмущающему влиянию одного вида энергии на другой. Поправки на такое влияние могут быть сделаны только для более простых молекул, хотя они обычно относительно малы. [c.70]

Для тех систем, в которых силы притяжения между молекулами достаточно велики, например в жидком или твердом состоянии, различные формы энергии не могут быть рассмотрены как независимые, и квантование энергетических уровней должно быть проведено относительно целой системы из п молекул. В данной книге квантованные энергетические уровни поступательного движения, жесткого ротатора и гармонического осциллятора будут вычислены при допущении, что они не зависят друг от друга. [c.70]

Материальная точка массы т совершает гармонические колебания по прямой Ох под действием упругой восстанавливающей силы по следующему закону х = а 31п(/г -1-Р). Пренебрегая сопротивлениями, построить графики изменения кинетической энергии Т и потенциальной энергии V движущейся точки в зависимости от координаты х в начале координат Г = 0. [c.224]

Груз М, подвешенный к неподвижной точке А на пружине, совершает малые гармонические колебания в вертикальной плоскости, скользя без трения по дуге окружности, диаметр которой А В равен / натуральная длина пружины я жесткость пружины такова, что при действии силы, равной весу груза М, она получает удлинение, равное Ь. Определить период Т колебаний в том случае, когда I — а А- Ь массой пружины пренебречь и считать, что при колебаниях она остается растянутой. [c.238]

Гиря М подвешена на пружине АВ, верхний конец которой совершает гармонические колебания по вертикальной прямой амплитуды а и частоты н, так что Oi = а sin/1 см. Определить вынужденные колебания гири М при следующих данных масса гири равна 400 г, от действия силы 39,2 Н пружина удлиняется на 1 м, а = 2 см, п — 7 рад/с. [c.253]

Вагон трамвая совершает вертикальные гармонические колебания на рессорах амплитуды 2,5 см и периода Т = 0,5 с. Масса кузова с нагрузкой 10 т, масса тележки и колес 1 т. Определить силу давления вагона на рельсы. [c.270]

В случае гармонической возмущающей силы [c.447]

Свободные колебания без сопротивления. Точка, движущаяся по пря- Предположим, что на материальную точкой, совершает под дейст- у д/f [g2 на стр. 274) действует вием восстанавливающей г t /Го1ч силы гармоническое колеба- ТОЛЬКО восстанавливающая сила (131), сила ние же сопротивления (132) и возмущающая сила (133) равны нулю. Пусть начальная скорость точки М направлена по прямой МО или равна нулю. В таком случае точка М будет двигаться по прямой ОМ (по оси Ох), дифференциальное и кинематическое уравнения ее движения мы получим, положив в (135) и в (138) п и h равными нулю. В самом деле, если сила сопротивления / = 0, то, следовательно, а —О, потому что / =—О.Х и X переменная величина. Если же а=0, то равно нулю и п, которое согласно (134) равно . Аналогично, равенство нулю возмущающей силы означает, что равны нулю Hah. [c.276]

Частота возбуждения определялась при помощи строботахометра типа СТ. Амплитуда возмущающей силы гармонического вибратора рассчитывалась по частоте возбуждения. [c.177]

Подведем итог. Бифуркациотая ситуация, обусловленная массовой силой, гармонически зависящей от аргумента х + bl, возникает в жидкости со [c.103]

Это выражение даёт решение задачи о равновесии упругой сплошной сферы, находящейся под действием уравновешенной системы внешних сил. Гармонический вектор П , через который выражено перемещение и, определяется из решения задачи Дирихле для сферы по известному на поверхности сферы значению этого [c.455]

Рассмотрим случай, когда сосредоточенная сила гармонически изменяется во времени, т. е. когда А = б1ае б(л 1)6( 2) [c.654]

Проанализируем физические особенности вынужденных нелинейных колебаний на примере системы с одной степенью свободы, предполагая, что на систему действует малая нестационарная сила, гармонически изменяющаяся со временем еРеоСозме . С этой целью определим среднюю мощность силы [c.320]

Часто случается, что в выражении для силы вещественные экспоненты отсутствуют. Этот случай будет поэтому в дальнейшем рассмотрен более подробно. Когда желательно гюдчсркнуть отсутствие вещественной экспоненты, будем часто пазьтать возмущающую силу гармонической силой ). Если прнсук-твует вещественная экспонента с отрицательным показателем, то мы можем назвать силу затухающей. [c.270]

Формулы, приведенные в 97, применимы при силе любого вида, нам же часто нужно заниматься только эффектом внешних сил гармонического зипа мы можем гогда с удобством воспользоваться более специальными формулами, применимыми именно для таких сил. Применяя нормальные координаты, мы должны сперва вычислить силы Ф , Фд, соответствующие каждому периоду, и затем вывести отсюда значения самих координат. [c.155]

Если среди собственных периодов (вычисленных без учета трения) найдутся близкие к периоду внешней силы, то соответствующие составляющие колебания будут ненормально большими, если только сама сила не окажется в предварительном разложении очень малой. Предположим, например, что поперечная сила гармоническою типа и заданного периода действует на какую-нибудь точку натянутой струны. При этом буду возбуждены, вообще говоря, все нормальные виды колебаний, но не с их собственными периодами, а с периодом приложенной к сгруне силы но всякая нормальная компонента, имеющая узел в точке пртоже-ния силы, возбуждена не будет. Интенсивность каждой компоненты зависит, гаким образом, о г двух обстоягельсгв 1) от расположения ее узлов относительно точки, в которой приложена сила, и 2) от степени близости ее собственного периода к периоду силы. Важно вспомнить, что в отве г на действие простой гармонической силы в системе будут возбуждены вообще все колебания, хотя в частных случаях можно иногда останавливаться только на одном из них, имеющем преобладающее значение. [c.156]

А. Marines u [1.241] (1967) исследует свободные и вынужденные колебания стержня со свободными концами. Предполагается, что стержень имеет переменные по длине массу и жесткость, которые являются гладкими функциями продольной координаты. Система уравнений балки Тимошенко приведена к одному уравнению с переменными коэффициентами. Выписаны члены, которые, по мнению автора статьи, учитывают внутреннее демпфирование, аэродинамическое демпфирование, осевые и восстанавливающие силы. Для низших мод не учитываются инерция вращения, деформация сдвига и демпфирование. Рассмотрены три типа возмущающих сил гармонические, случайные, разрывные. Возмущающая сила вводится в правую часть дифференциального уравнения, при этом допущена ошибка — вместо пространственно-временного дифференциального оператора в правой части записана единица. Решение выписывается в виде бесконечного ряда по системе собственных, по предположению, ортогональных функций, которые в работе не определяются. [c.69]

Моменты и правила сумм. Интересно отметить, что, исходя из формального, выражения (2.21) для адмитанса, можно получить доказательство некоторых общих соотношений, которые мы назовем правилами сумм (как обобщения известного правила сумм для силы гармонического осциллятора). Для адмитанса, определяемого формулой [c.373]

Рассмотрим задачу о движении гармонического осциллятора под действием периодической силы. Гармоническим осциллятором называется материальная точка, движущаяся под действием восстанавливающей силы, пропорциональной отклонению точки от некоторой фиксированной точки на прямой (например, начала координат), т.е, F= -сх. Если на точку массой т кроме восстанавливающей силы действует сила сопротивления — 2тех и периодическая сила тпА os at, то уравнение ее движения примет вид [c.53]

Интенсивность технологического процесса определяется, главным образом, амплитудой колебаний (точнее, размахом колебаний) и частотой возбуждаюш,ей силы. Под размахом Д колебаний понимают удвоенную амплитуду колебаний при гармонических и других симметричных колебаниях, или разность между максимальными и минимальными отклонениями при несимметричных колебаниях. [c.303]

Силы Р, и являются гармоническими возмущающими силами, которые вызывают колебания изгиба вала в паправлеиии o eii у и г. Колебания от силы описываются уравнением (15.11), а [c.269]

Масса кузова трамвайного вагона 10 000 кг. Масса тележки с колесами 1000 кг. Определить силу наибольшего и наименьшего давления вагона на рельсы горизонтального прямолинейного участка пути, если на ходу кузов совершает на рессорах вертикальные гармонические колебания по закону х = 0,02 81п10/ м. [c.197]

Собсгвенные линейные колебания системы с одной степенью свободы являются гармоническими. Материальная точка под действием линейной восстанавливаюн1ей силы гоже совершаег гармонические колебания. [c.431]

Гармонические колебания точки при наличии линейной восстанавливающей силы возникают вследствие начального отклонения точки л ,,, или начальной скорости Vq, или и того и другого вместе. Гармонические колебания обладают той особешюстью, что, возникнув однажды в какой-то момент времени, они продолжаются сколь угодно долго без изменения параметров колебаний, если нет других воздействий. Но обычно колебания всегда сопровождаются возникновением сил сопротивления, которые изменяют характер собственных колебаний. [c.432]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...