Сжатие упругих тел

Впервые правильное решение основных случаев сжатия упругих тел дано методами теории упругости в работах немецкого физика Г. Герца, относящихся к 1881—1882 гг. Дальнейшее развитие контактной проблемы принадлежит главным образом советским ученым. [c.651]

Для шарикоподшипников зависимость между сближением 6 шариков и колец и сжимающей нагрузкой F, как следует из задачи теории упругости о сжатии упругих тел, [c.347]

При распространении упругой волны распространяются волна скоростей, несущая с собой кинетическую энергию, и волна деформаций, несущая с собой потенциальную энергию. Происходит перенос энергии так же, как при распространении отдельного импульса. Течение энергии в определенном направлении происходит так же, как и в случае одного импульса. Деформированные элементы стержня движутся и при этом передают свою потенциальную и кинетическую энергию следующим элементам стержня. Энергия течет по стержню с той же скоростью, с какой распространяется волна. Но, как мы видели при движении сжатого упругого тела, энергия течет в направлении движения тела наоборот, при движении растянутого тела энергия течет в направлении, противоположном движению тела. Поэтому, хотя направление движения слоев стержня дважды изменяется за период, но вместе с тем меняется и знак деформации, так что энергия все время течет в направлении +х, т. е. в направлении распространения бегущей волны. [c.680]

Ряд задач теории упругости по устойчивости стержней и пластинок, вибрациям стержней и дисков, по теории удара и сжатия упругих тел решил А. Н. Динник (1876—1950). Большое [c.6]

При исследовании местных напряжений, возникающих при сжатии упругих тел, используется решение задачи о нахождении напряжений и перемещений в точках упругого полупространства, подверженного действию сосредоточенной силы, приложенной перпендикулярно граничной плоскости (рис. 2.42). Если начало координат поместить в точку приложения сосредоточенной силы, то для данного вида нагрузки можно записать х, у, 0)=0 и у, 0)=0. [c.174]

Метод решения плоской задачи теории упругости, основанный на применении теории функций комплексного переменного, был предложен Г. В. Колосовым (1867—1936). Впоследствии этот метод был развит и обобщен Ы. И. Мусхелишвили (1891—1976). Ряд задач по устойчивости стержней и пластинок, вибрациям стержней и дисков, по теории удара и сжатия упругих тел решил А. Н. Динник (1876—1950). Большое практическое значение имеют работы Л, С. Лейбензона (1879—1951) по устойчивости упругого равновесия длинных закрученных стержней, по устойчивости сферических и цилиндрических оболочек. Важное практическое значение имеют капитальные работы [c.7]

Напряженное состояние в зоне сжатия упругих тел при одновременном действии статических нормальной и касательной сил [c.241]

Задача Герца о сжатии упругих тел. Два упругих тела прижаты друг к другу силами Q, линия действия которых перпендикулярна общей касательной плоскости П поверхностей Si и 5г тел в точке О. Под действием сил Q тела деформируются в области, примыкающей к месту контакта, и сближаются друг с другом. Назовем через —6i, —62 проекции поступательного перемещения первого и второго тел на оси z и z , которые, напомним, направлены внутрь соответствующих тел. Можно также определить 61 и 62 как перемещения достаточно удаленных от места контакта точек первого и соответственно второго тела, а величину [c.329]

Постановка задачи о сжатии упругих тел [c.74]

Так как площадка контакта заранее не известна, задача о сжатии упругих тел должна формулироваться как задача с односторонними связями. Однако в случае (5.8) площадка контакта ы оказывается эллиптической и уравнение (5.6) допускает решение в замкнутой форме. [c.76]

На основе полученного решения задачи о сжатии упругих тел Г. Герцем была развита теория квазистатического удара, подробное изложение которой можно найти в монографиях ). [c.80]

Осенью 1880 г. Герц стал ассистентом Гельмгольца и ему было предоставлено право пользоваться любым институтским оборудованием для своих научных работ. Изучая ньютоновы цветные кольца, он заинтересовался теорией сжатия упругих тел и в январе 1881 г. представил в Берлинское физическое общество свою знаменитую работу по этому вопросу ). Он не только предложил в ней общее решение проблемы, по и применил его [c.415]

Исследуя сжатие упругих тел. Герц заинтересовался и твердостью материалов. Применявшиеся тогда методы ее измерения его не удовлетворяли ), и он ввел собственное определение твердости. Он отстаивал необходимость применять для измерения твердости такие образцы, у которых контур поверхности контакта получается в виде окружности, и чтобы этого достигнуть, он пользовался шаром определенного радиуса, вдавливая его в плоскую поверхность тела из изучаемого материала. За меру твердости он принял ту нагрузку, под которой в испытуемом материале возникала остаточная пластическая деформация. Применяя это определение в исследовании твердости стекла (остающегося упругим до мгновения разрушения), он принял в качестве меры твердости этого материала нагрузку, под которой появлялась первая трещина по контуру поверхности контакта. Метод Герца не получил признания, так как для пластичных материалов чрезвычайно трудно установить, под какой именно нагрузкой в них начинает возникать остаточная деформация ). [c.416]

В 1883 г., после трех лет работы в качестве ассистента в лаборатории Гельмгольца, Герц занял место преподавателя в Кильском университете, а в 1855 г. был избран профессором физики в Политехнический институт в Карлсруэ. Там он сделал свое знаменитое открытие по электродинамике. Он обнаружил распространение электромагнитных волн в пространстве и указал, что эти волны сходны с волнами света и тепла, дав, таким образом, экспериментальное доказательство математической теории Максвелла. В 1889 г. Герц был избран на кафедру физики Боннского университета. Здесь он работал над вопросами электрического разряда в разреженных газах и написал книгу о принципах механики. Это было его последним трудом, так как в январе 1894 г. он умер. Хотя теория упругости занимала в научных достижениях Герца сравнительно скромное место, мы все же обязаны ему решением ряда трудных проблем, представлявших, к тому же, и большое практическое значение. В последующем построенная Герцем теория сжатия упругих тел нашла широкое применение в железнодорожной технике и в машиностроительном проектировании ). [c.417]

Развитием теории Герца явилась работа Александра Николаевича Дин-ника (1876—1950) Удар и сжатие упругих тел (1909) эта работа переиздана в книге А. Н. Д и н н и к. Избранные труды, т. I, Киев, 1952 там же краткий биографический очерк. Прим. ред.) [c.417]

Мы рассмотрели задачу о сжатии упругих тел в том предположении, что поверхность соприкосновения имеет круговой контур. Намеченный путь решения применим и в более общем случае, когда поверхность соприкосновения имеет эллиптический контур с полуосями а ж Ь. Наибольшее давление д в этом случае получается в начале координат О и в 1,5 раза превосходит среднее [c.176]

Впервые задача о контактных напряжениях при сжатии упругих тел была решена немецким физиком Г. Герцем в 1881 году. Дальнейшие исследования принадлежат Буссинеску и советским ученым А. Н. Диннику, Н. М. Беляеву, Н. И. Мусхели-швили и др. [c.51]

Но этим не исчерпываются направления в теории упругости, представленные в предреволюционные годы. Примыкавший идейно к Петербургской школе Г. В. Колосов (1867—1936) в 1909 г. опубликовал основополагающую работу, в которой было показано применение методов теории функций комплекспото переменного к плоской задаче теории упругости. Работу в этом направлении продолжал Н. И. Мусхелишвили, чьи основные исследования относятся уже к советскому периоду. В Киеве и Ека-теринославе работал А. Н. Дыиник по весьма широкой тематике удар и сжатие упругих тел, колебания стержней и дисков, устойчивость стержней и пластин. [c.282]

Формулы (12) и (14) с этими коэфициентами поместил в свое время А. Феппль в третьем томе своего курса Технической механики ( Vor-lesungen... ), и с тех пор они в совершенно таком же виде, с тем же числом цифр после запятой, применяются в технике. Сам Герц в своих работах выразил эти величины через применявшиеся им всегда постоянные Кирхгофа /С и 0, и хотя пересчет с этих постоянных на постоянные Е к т, применяемые в технике, совсем прост, все же очевидно, что не каждый мог бы свободно сделать это, если бы он ознакомился с теорией сжатия упругих тел непосредственно по работам самого Герца. [c.229]

Конечно, Герц не имел, как имели мы здесь, уже готового предположения о распределении давления по поверхности плитки, при знании которого ему оставалось бы только доказать правильность решения. Он по этому вопросу не делал никаких предварительных предположений и нашел закон распределения давлений лишь в результате своих исследований. Герц пришел к своему результату, опираясь на то, что решение основных уравнений упругого равновесия может быть получено при помощи теории потенциала притягивающих или отталкивающих масс. Если представить себе, что между обоими телами помещен трехосный эллипсоид равномерной плотности, у которого ось, идущая в направлении нормали касательной плоскости, в сравнении с осями, расположенными в площадке сжатия, бесконечно мала, то для сил притяжения масс этого эллипсоида, подчиняющихся закону тяготения Ньютона, можно вычислить потенциал в виде функции от координат ауфпункта ) и для такого потенциала уже давно была выведена готовая формула. Как можно показать, не только сами составляющие сил притяжения, вычисляемые по соответствующим формулам, но и функции, получаемые из них путем диференцирования или интегрирования по координатам, будут представлять решения основных уравнений теории упругости, и вся задача заключается лишь в том, чтобы составить из них такое решение, которое удовлетворяло бы одновременно всем граничным условиям, относящимся к напряжениям и деформациям. Это и удалось сделать Герцу. Кто захотел бы ознакомиться с теорией сжатия упругих тел по оригинальным работам Герца, тот должен иметь соответствующие предварительные сведения из теории потенциала. [c.230]

Акад. А. Н. Дннник в своей работе об ударе и сжатии упругих тел, подробно исследуя случай напряженного состояния в районе площадки смятия, показал, что наибольшее касательное напряжение будет иметь место не в центре площадки смятия, а на глубине, примерно равной 0,5 д, где д.—радиус круглой площадки смятия. [c.238]

Вопрос о распределении напряжений у точек А ж В ъ случае, когда силы Р являются результатом надавливания одного тела на другое, мы рассмотрим ниже в связи с задачей о сжатии упругих тел. Возвратимся теперь к распределению напряжений в неограниченной пластинке, представленной на рис. 53, и рассмотрим напряжения в точке М, лежащей на круге АВВС. Возьмем в этой точке площадку тп, нормальную к плоскости пластинки и касательную к кругу АВВС. Углы, составляемые этой площадкой с направлениями радиусов г и Гх, определятся как углы между касательной и хордами круга АВВС и будут равны, как легко видеть из рисунка, углам 01 и 0. Следовательно, нормаль к площадке тп (диаметр круга МН) будет составлять с радиусами г ж углы 01 = 90° и 0= 90°. Нормальные и касательные напряжения по тп, обусловленные радиальными сжатиями по г и г. [c.114]

Смотреть страницы где упоминается термин Сжатие упругих тел : [c.149] [c.174] [c.192] [c.171] [c.171] [c.173] [c.175] [c.176] [c.107] [c.468] [c.633] [c.219] [c.17] [c.57] [c.255] [c.427] [c.206] [c.918] [c.80] [c.504] [c.352]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...