Системы одномерные, физическая

Системы одномерные, физическая реализация 60—64 Скобки Пуассона 519 Смеси жидкие 116—123 Соль расплавленная 122 Соотношение Орнштейна — Цернике 118 [c.585]

Простейшей возможной физической системой является частица с массой т, движущаяся в направлении х без воздействия на нее силы. Одномерное волновое уравнение для этой системы получается из уравнения (2-12). Для этой системы переменные у и 2 — постоянные параметры и потенциальная энергия равна нулю. Следовательно, уравнение (2-12) принимает вид [c.76]

Обычно уравнение движения слоя получают так же, как и для идеальной жидкости, учитывая, однако, сухое трение и сцепление [Л. 68]. Одно из следствий такого приема — в уравнении движения выпадают члены, отражающие параметры газового компонента (плотность, вязкость и др.). Уравнение (9-34) свободно от этого недостатка, отражая физические свойства всех компонентов системы, различая, в частности, силы контактного (сухого) трения частиц и вязкостного трения жидкости. Рассмотрим одномерную задачу движения плотного слоя по оси X. При этом учтем, что в плотном слое величина давления передается только в нормальном направлении. Тогда [c.289]

Обычно вместо многомерного оператора А, действующего из пространства п-мерных входных вектор-функций u t) в пространство й-мерных. выходных вектор-функций v(t) рассматривают систему одномерных операторов Aij Ui t) - Vj(t), i=l, 2,. .., n / = 1, 2,. .., k. Каждый оператор Л ,- описывает отдельный канал связи между входным ui t) и выходным Vj t) параметрами объекта. Всего таких каналов (соответственно, операторов Aij) в объекте будет nk. С физической точки зрения замена оператора А системой операторов Л,/ означает, что исследование изменения выходных параметров объекта в условиях, когда все входные его параметры одновременно меняются во времени, заменяется изучением таких п режимов, в которых меняется во времени лишь один из п входных параметров При этом в каждом из режимов последовательно исследуется реакция выходных параметров v, V2, , vn, [c.46]

Процедуре составления системы конечно-разностных уравнений локально-одномерной схемы целесообразно дать следующую физическую интерпретацию. На первом этапе область заменяется набором теплоизолированных между собой горизонтальных стержней (рис. 3.16, а), для каждого из которых методом баланса записывается соответствующая неявная конечно-разностная схема, учитывающая граничные условия задачи на вертикальных границах л = О и X 1 как граничные условия для торцов стержня. Подчеркнем, что при составлении уравнений ба .э.нса для нижнего и верхнего горизонтальных стержней их боковой теплообмен со средой учитывать не надо, т. е. адиабаты в направлении х проходят и по границам (/=0, у 1у. Поэтому система уравнений для первого и последнего го- [c.121]

МОЖНО получить для задач специального типа без каких-либо дополнительных допущений, кроме допущений физического характера, вводимых при получении исходных уравнений движения. Единственным ограничением является то, что исследуемая конструкция должна быть по-существу одномерной. Например, данный метод легко применим к расчету балок с большим числом внутренних граничных условий, в том числе балок на многих опорах, но для пластин сложной геометрии он применим лишь в том случае, когда имеется система границ с шарнирным опиранием (рис. 4.29). Предполагая, что динамические [c.181]

Система уравнений (1.46) - (1.48) совместно с (1.39) позволит найти изменения параметров во времени и по длине одномерного потока сжимаемой среды. Такова она будет и для идеального газа, и для реальной однофазной среды, и для двухфазной смеси. Различие будет лишь в способах определения скорости распространения волны возмущения и коэффициента Грюнайзена. Физический смысл и способы определения этих величин рассмотрены в [55]. Там же достаточно подробно изложен конечно-разностный метод решения уравнений гидродинамики с использованием метода характеристик. [c.16]

Так как физические величины, входящие в полученные выше инварианты подобия, являются функциями температуры, то в соответствии с [99, 128] к системе уравнений (1.2)-(1.5) необходимо присоединить уравнения вида (2.1) и выполнить масштабные преобразования. Не останавливаясь подробно на этих исследованиях, отметим, что общий вид решения системы дифференциальных уравнений термоупругости анизотропного тела при нагружении его постоянными силами в случае тепловых граничных условий третьего рода без источников тепла и при отсутствии массовых сил может быть при рассмотрении одномерной задачи представлен как [c.25]

С одной стороны механические системы являются динамически более богатыми из-за свойств, присущих механическим системам в трехмерном пространстве, в отличие от электрических цепей, которые одномерны по своей физической природе. [c.14]

Уравнепия (4.28) исследовались в [676, 677] при А = 2 и изменении Г от 1 до 25. При меньших значениях Г нарушается условие сжатия фазового объема (div X, i, Й = 2(1 —Г)), необходимое для того, чтобы значения X, F, Z оставались конечными. Поэтому такие значения Г не имеют физического смысла. Были найдены области периодических и хаотических режимов, а также значения Г, при которых происходят бифуркации удвоения и утроения периода. Показано, что точечное отображение для системы (4.28) приближенно является одномерным. [c.310]

Математическая сложность уравнений движения сплошной среды позволяет получить точные решения для ограниченного числа относительно простых течений. В одномерном случае это, например, рассмотренные выше ударные волны и простые волны разрежения, в двумерном — течение Прандтля — Майера [4]. Иногда, при определенных начальных и граничных условиях, задача имеет автомодельное решение и система уравнений газодинамики сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений [1], анализ которых значительно проще. Широкое развитие получили приближенные методы решения, основанные на упрощении исходной задачи. Здесь прежде всего необходимо отметить асимптотические методы [21], эффективность которых в самых разных областях физики всеми признана. Преимущество точных и приближенных аналитических решений очевидна. Они играют важную роль не только для понимания физической картины явления, но и необходимы при постановке математических задач. Но обычно, даже упрощенные уравнения не удается проинтегрировать, и они должны решаться численно. Поэтому методы численного моделирования широко используются для предсказания и изучения поведения сложных физических систем. [c.35]

В последнее время разработаны многочисленные системы аэродинамических установок кратковременного, импульсного действия, наиболее распространенными среди которых являются ударные трубы. Теория ударных труб и других импульсных установок основана на теории одномерных нестационарных движений сжимаемого газа, которая также входит в данный курс лекций. Ударные трубы стали в последнее время мощным инструментом не только аэродинамического, но и физического эксперимента, позволяющим изучать свойства на атомно-моле-кулярном уровне. [c.13]

В конкретных механических задачах выбор начальных и граничных условий обычно не вызывает особых трудностей, поскольку он диктуется непосредственно физическими соображениями. Однако в более сложных случаях, как показывает приведенный выше пример течения с проницаемой границей, может возникнуть вопрос о числе условий, которые необходимо задавать на отдельных частях границы области движения. Как уже было сказано, этот вопрос будет рассмотрен позже при изучении свойств решений системы уравнений одномерных нестационарных движений. [c.156]

Рассмотрим прямой, или одномерный, скачок уплотнения, движущийся в газе по направлению оси х. На фиг. 2.3 изображен малый элемент скачка площадью 62, перпендикулярный оси х выбранной системы координат. Скачок показан относительно толстым, чтобы еще раз напомнить, что в действительности он не является физическим разрывом. Однако, как отмечалось ранее, для целей этой главы, как и для большого числа практических приложений, скачок можно считать математическим разрывом. Кроме того, для простоты рассуждения в этой главе мы можем принять толщину скачка равной 1 -т- 3 средним свободным пробегам молекул или —10 см при условиях НТД, что по существу с макроскопической точки зрения будет разрывом. [c.26]

Распространение тепла в химически реагирующих системах описывается уравнением (1-14-36). Гиперболическое уравнение тепломассопереноса может иметь иной физический смысл. Для одномерной задачи уравнение тепломассопереноса можно написать так [c.94]

Построение одномерной обратной задачи светорассеяния для полидисперсной среды можно рассматривать с физической точки зрения как ее замену некой оптически эквивалентной системой сферических частиц. В оптике аэрозоля подобную эквивалентность принято устанавливать по равенству либо объемов, либо полных поверхностей, и тогда остается лишь подобрать надлежащим образом линейный размер эквивалентной сферы. Используя введенный выше параметр 0, нетрудно найти соответствующие соотношения и = Щ и То = Щ. Поскольку для тела сферической формы средний диаметр 7о = 4а /3, то исходный полидисперсный интеграл типа (1.105) может быть переписан в следующем виде [c.78]

Следует подчеркнуть, что при решении аппроксимационных задач, когда, например, по вектору Ряа прогнозируется спектральный ход Р с, а(Я), предварительная оценка вектора Рла чрезвычайно важна с точки зрения повышения достоверности получаемых результатов. Действительно, правомерность метода оптических операторов зависит от того, в какой мере в условиях рассматриваемого эксперимента выполняются исходные физические допущения. В основном они касаются оптической эквивалентности реальной дисперсной среды и модельной полидисперсной системы сферических частиц. В первом приближении эту эквивалентность естественно связывать с возможностью аппроксимации оптических характеристик реальных рассеивающих сред полидисперсными (одномерными) интегралами с ядрами теории Ми. Соответственно с этим принципом схемы интерпретации дополняются условиями вида [c.192]

Равенство (4.79) получено без существенных упрощающих предположений Чтобы получить уравнения более доступные для выяснения их физического смысла, положим, например, а = 0, а — с, где с—скорость распространения возмущений вдоль пространственно одномерной системы. Тогда из формул (4.72) и (4.79) вытекает [c.113]

Глава 1. Свободные колебания простых систем. Мы начинаем со свободных колебаний одномерного гармонического осциллятора, обращая особое внимание на физические проявления таких свойств системы как инерция и возвращающая сила, на физический смысл величины со и на условия гармоничности колебаний реальной системы. Затем мы переходим к свободным колебаниям двух связанных осцилляторов и вводим понятие нормальной моды колебаний, рассматривая моду как простой протяженный гармонический осциллятор, все части которого колеблются с одинаковой частотой и фазой. Величина со для определенной моды имеет тот же физический смысл, что и для одномерного осциллятора. [c.11]

Как уже отмечалось выше, многие из рассматриваемых в книге одно- и двумерных систем как в классической, так и в квантовой областях имеют непосредственное отношение к конкретным задачам теоретической физики. Они описывают физические явления в реальных трех- или четырехмерном пространствах при определенных дополнительных условиях инвариантности, в таких, например, как сферическая симметрия стационарных конфигураций (одномерная задача) и цилиндрическая симметрия (двумерный случай). Кроме того, в многомерном случае существуют объекты, двумерные по своей природе (например, двумерные поверхности), описание которых приводит к точно интегрируемым двумерным динамическим системам. [c.7]

Сведение динамических моделей к одномерным отображениям. В гл. 1 мы убедились, что простые одномерные отображения или разностные уравнения вида х = / х ) могут содержать бифуркации удвоения периода и хаос, если функция /(дг) имеет хотя бы один максимум (или минимум), как показано на рис. 1.19. Явления удвоения периода наблюдались во многих разнообразных сложных физических системах (жидкостях, лазерах, электронных р-п- переходах) и часто динамика этих систем хорошо описывается одномерными отображениями. Такая возможность особенно характерна для систем с существенным затуханием. Чтобы проверить эту возможность, следует сделать выборку какой-либо динамической переменной с помощью сечения Пуанкаре, обсуждавшегося выше, скажем дг = х 1 = / ). Затем можно построить зависимость каждого Лд от последующего значения х Чтобы можно было объявить систему хаотической, необходимо выполнение двух критериев. Во-первых, точки на графике с отложенными по осям величинами п + 1 и дг должны группироваться, создавая некую функциональную зависимость во-вторых, эта функция /(х) должна быть немонотонной, т. е. иметь максимум или минимум. Если эти требования выполнены, то следует подобрать полиномиальную аппрокси- [c.63]

Однако при определенных законах вариации параметров двумерное отображение может вести себя как одномерное и соответственно система, скорее всего, будет описываться одномерным необратимым отображением. Для экспериментатора из этого вытекает следующая мораль если физическая задача существенно характеризуется более чем одной безразмерной комбинацией параметров, то следует исследовать соответствующее пространство параметров, чтобы выявить весь диапазон возможных нелинейных динамических режимов. [c.113]

Ограниченность и несовершенство этих двух несвязанных точек зрения на один и тот же предмет изучения особенно четко проявились в 1860 г., когда Риман отыскал точное решение одномерной системы гидродинамических уравнений для идеальной среды в виде простых волн [24]. Оказалось, что профиль сколь угодно малого, но конечного возмущения ведет себя не так, как предсказывают уравнения линейной акустики. Области сжатия движутся быстрее областей разрежения. Происходит необратимое накапливающееся нелинейное искажение профиля волны вплоть до появления неоднозначности, после чего решение становится физически бессмысленным. [c.7]

НОЙ энергии. Существуют также другие представления для нулевой массы, но они описывают системы, спин которых бесконечен. Остальные представления имеют или мнимую массу, т. е. С.. О, или нулевой импульс. Единственный из этих последних законов преобразования, который имеет очевидную физическую интерпретацию, есть тождественное представление. Оно представляет все преобразования Лоренца с помощью 1 на одномерном гильбертовом пространстве. Оно описывает закон преобразования вакуумного состояния. [c.48]

В настоящее время глубоко исследуется проблема теории оболочек в различных ее аспектах и разновидностях, связанных с учетом нелинейностей, конструктивных нерегулярностей, временных эффектов в материале, динамического характера воздействий, с учетом взаимодействия полей (гидроупругость, аэроупругость, термоупругость), с условиями контактной задачи и т. п. Картина напоминает ту, которая два-три десятилетия тому назад была характерна для одномерных задач (стержневые системы). При этом первостепенную роль играют следующие факторы привлечение все более мощного, а вместе с тем и более сложного математического аппарата использование физического моделирования и натурных испытаний и наблюдений использование электронных цифровых (а иногда аналоговых) вычислительных машин. В связи с последним фактором находится проблема дискретизации имеется в виду как математический, так и механический ее аспекты. [c.251]

Голот рафические методы обработки измерительной информации находят широкое применение при построении измерительных преобразователей (датчиков) положения, линейных размеров, формы, а также деформации и скорости перемещения объектов. Перспективность применения этих методов объясняется тем, что информация о геометрических параметрах и физическом состоянии объекта непосредственно и полно выражается в световых полях, рассеянных. этим объектом. Измерительная информация заключена во всех характеристиках отраженной объектом световой волны амплитуде, фазе, длине волны, а также ее поляризации. Существенной особенностью задачи контроля геометрических параметров объектов при этом является необходимость регистрации и обработки многомерных входных сообщений, содержащихся в световых полях или изображениях объектов. Эти сообщения отличаются высокой информативностью, причем повышение требований к точности и быстродействию измерительной системы приводит к необходимости увеличения количества принимаемой и обрабатываемой информации. Поэтому применение обычных оптических методов обработки измерительной информации с одномерным кодированием. электрических сигналов, вырабатываемых фотоэлектрическим преобразователем датчика в процессе сканирования изображения контролируемого объекта, либо недостаточно. эффективно, либо вообще не решает поставленной задачи. [c.87]

С 7-й классификацией движений (т. е. физических явлений) не следует смешивать классификащ1ю математических задач задача трехмерная , задача двумерная , задача одномерная . Здесь имеется в виду зависимость того или другого параметра потока (скорости, давления) соответственно от трех, двух или одной координаты пространства. Для заданного случая движения жидкости та или другая математическая задача из названных выше часто получается в зависимости от принятой системы координат. Например, решение вопроса об осесимметричном движении при использовании прямоугольной системы декартовых координат может привести нас к трехмерной задаче при использовании в этом же случае полярной системы координат - к двумерной (а иногда и к одномерной) задаче. [c.95]

В памяти ЭВМ кусочно-аналитическая модель записывается с помощью иерархической списковой структуры данных, включающей одномерные массивы KD, AI, BIK, XYZR, KZ и указатели U (L). В массиве KD записываются параметры системы координат изделия относительно системы координат более высокого порядка. Остальные массивы содержат математические модели вершин, носителей граней и ребер. Указателями U (L) являются системные параметры в форме адресов — физических номеров или условных обозначений ячеек L памяти ЭВМ. Каждому элементу соответствует один или несколько указателей (табл. 5). [c.52]

В основу настоящей модели физического процесса гидродинамической неустойчивости положено рассмотрение парогенерирующего канала как системы с распределенными параметрами с использованием таких интегральных характеристик, как коэффициент теплоотдачи а, коэффициент трения I, средние по сечению канала объемное ф, расходное Хр и весовое X паросодержания потока и среднемассовый расход. При таком подходе предполагается, что для описания процесса гидродинамической неустойчивости достаточно одномерной (по пространственной координате х вдоль оси канала) модели вынужденного потока. [c.141]

Физическая модель теплообменника в виде канала с теплоемкими стенками, отделяющими поток рабочего тела от окружающей среды, в одномерной трактовке описывается системой уравнений (3-1) — (3-5). Для многих элементов парогенератора при анализе динамики температур можно пренебречь изменением плотности рабочего тела в переходном процессе, как это уже делалось в предыдущей главе. Условие p = onst приводит в этом случае к исключению из рассмотрения объемной аккумуляции рабочего тела (т. е. к неучету изменения массы рабочего тела в канале) в течение переходного процесса. При этом ограничения, накладываемые уравнением сплошности (3-1), снимаются, а переменная Dn(2, т) превращается во входную величину D (z, %) = = Db(0, t)= >i (t). Допущение p = onst без большой ошибки можно сделать для поверхностей нагрева со слабой зависимостью плотности от температуры и давления (экономайзер) или при малой величине плотности (пароперегреватель), когда влияние тепловой аккумуляции па инерционность процессов незначительно. [c.126]

Заметим, что форма (1.40) есть аналитическое решение линейной задачи, а схема решения краевой задачи (1.46) — численное определение начальных и, если требуется, конечных параметров. Теоретически определение граничных параметров линейной системы из уравнения (1.46) можно выполнить аналитически, но целесообразней применять численный метод исключения Гаусса, т.к. трудности аналитического решения резко увеличиваются с ростом порядка матригцз А. Поэтому данное сочетание задачи Копти и численного решения краевой задачи позволяют определить предложенный одномерный вариант МГЭ как численно-аналитический метод решения дифференциальных уравнений независимо от физического содержания задачи. Если требуется решить задачу для линейной системы, состояние каждого элемента которой описывается обыкновенным дифференциальным уравнением, то всегда можно применить предложенный выше алгоритм. Если состояние элементов описывается дифференциальными уравнениями в частных производных(пластинчатые и оболочечные системы), то для применения одномерного варианта МГЭ нужны дополнительные преобразования, сводящие дифференциальные уравнения в частных производных к обыкновенным дифференциальных уравнениям. В математике, как известно, возможность понижения мерности исходной задачи существует. В механике такую процедуру выполняет вариационный метод, предложенный с разных позиций вьщающимися советскими учеными академиком Л.В. Канторовичем и членом-корреспондентом АН СССР В.З. Власовым, который носит их имя. [c.390]

Существует два подхода к математическому описанию ударных волн в многофазных дисперсных средах. С одной стороны, предположив, что размеры включений и неоднородностей в смеси намного меньше расстояний, на которых макроскопические параметры смеси меняются существенно, можно искать функциональные зависимости для этих параметров в классе непрерывных решений системы дифференциальных уравнений, построенной в рамках представлений механики гетерогенных сред [7]. Исследование микрополей физических параметров служит для определения межфазного взаимодействия и замыкания системы уравнений для осредненных характеристик. С помощью осредненных дифференциальных уравнений движения совокупности трех взаимопроникающих и взаимодействующих континуумов, заполняющих один и тот же объем, можно найти тонкую структуру ударной волны. Полная система уравнений, описывающая распространение одномерной стационарной ударной волны умеренной интенсивности в трехфазной гетерогенной среде типа твердые частицы-паровые оболочки - жидкость , и результаты численного решения изложены в п. 4. [c.723]

В настоящее время широкое распространение при решении сложных многомерных задач получил метод расщепления [21] и различные его модификации. Наиболее часто применяется расщепление по пространственным координатам и физическим процессам, позволяющее свести решение сложной зацепленной системы уравнений со многими пространственными переменными к цепочке простых одномерных подзадач. Каждая из них связана обычно с каким либо одним физическим процессом. Тем самым решение сложной задачи сводится к решению серии простых задач, что весьма удобно при программной ре ализации. В последнее время стало применяться расщепление по типам уравнений. Выде ление в качестве вспомогательных задач решения групп уравнений, обладающих сходны ми по типу свойствами, позволяет применять эффективные вычислительные процедуры, настраиваемые на заданный тип уравнений. Здесь, таким образом, также, по существу, должны использоваться результаты предварительной аналитической проработки. [c.23]

Как и раньше, физический смысл имеют только значения Г > 1, при которых фазовый объем системы сжимается. Численное исследование уравнений (4.31) при этих значениях Г показало, что в некотором диапазоне параметров решение имеет хартический характер, его корреляционная функция спадает, а точечное отображение плоскости Z = onst в себя сильно вытянуто вдоль оси Y и, следовательно, приближенно может быть сведено к одномерному. Вид точечного отображения, временная реализация процесса и характер аттрактора для А = 2,3, Г = 1,26 показаны на рис. 9.51. [c.311]

В одномерном случае Эндрюс и Бенсон вычислили в ЛГУГ-ансам-бле с жесткими стенками лишь одну точку с N = 1000, V/Na = = 3,002, кТ/е = 1 для относительно дальнодействующего потенциала с К= 150. Основная цель этого исследования заключалась в проверке того, появляются ли в системе при понижении температуры плотные физические группы (кластеры) из большого числа молекул (приближающегося к полному числу N молекул в системе). При столь большой ширине ямы (в плотноупакованной группе в потенциальной яме одной молекулы находится 149 молекул, поэтому при кТ/г = 1 потенциальная энергия на одну молекулу примерно равна —74,5 кТ) этот эффект выражен чрезвычайно сильно, но при достаточно малых температурах, когда кТ/г< , он существует даже и при очень узкой яме К <.2), когда взаимодействуют лишь ближайшие соседи. Эндрюс и Бенсон приводят результаты только для одной точки и не пытаются рассмотреть уравнение состояния (в рассмотренной ими точке давление, по-видимому, очень мало). [c.360]

Систему (2.1) в дальнейшем будем называть двумеризован-ными уравнениями Вольтерра, имея в виду, что в одномерном случае, Na==Na(t), t z+ — г , она представляет собой специальный вариант уравнений, введенных Вольтерра применительно к проблемам экологии [14] (в частности, для изучения динамики сосуществования видов). В физических приложениях эта система возникает при изучении тонкой структуры спектров ленгмюровских волн в плазме и описывает при граничных условиях Na onst распространение спектрального пакета [c.164]

Уравнения (1.5.1), приводящие к возникновению странного аттрактора, зависят обычно от некоторого параметра (аналогичного величине возмущения в гамильтоновых системах), изменение которого меняет характер движения. На примерах модели Хенона— Хейлеса и ускорения Ферми мы видели, что в гамильтоновых системах при увеличении возмущения траектории из регулярных становятся стохастическими. Подобно этому, и в диссипативных системах при изменении параметра возможен переход от периодического движения к хаотическому на странном аттракторе. Во гао-гих случаях такой переход происходит путем последовательного удвоения периода движения вплоть до некоторого критического значения параметра, за которым структура аттрактора изменяется и движение становится хаотическим. Дальнейшее увеличение параметра может привести к обратному процессу или к появлению простого аттрактора другой симметрии. Еще одна интересная особенность таких систем заключается в том, что обычно можно найти поверхность сечения, на которой движение сводится приближенно к необратимому одномерному отображению. Необратимость означает здесь многозначность обратного отображения. Такие отображения возникают во многих физических задачах и будут подробно рассмотрены в 7.2. [c.76]

Это важное открытие дало в руки экспериментаторов конкрет ный критерий, позволяющий определять, что система находится на пороге хаотического режима, просто путем наблюдения предхаотического режима. Критерий Фейгенбаума был применен к различным физическим системам, в том числе к гидродинамическим, электрическим и лазерным экспериментам. Хотя эти задачи часто моделируются математически с помощью континуальных диф-ференциальных уравнений, отображение Пуанкаре позволяет свести их динамику к системе разностных уравнений. Более того, для многих физических задач наиболее существенную динамику удается моделировать с помощью одномерного отображения [c.172]

На заре квантовой теории под описанием физической системы понимали комплексное гильбертово пространство множество 31 всех (ограниченных) самосопряженных операторов на Ж, которое отождествляли с множеством всех (ограниченных) наблюдаемых на Б, и множество 25 всех состояний ф на Й вида (ф Л)==(Ф, ЛФ), где Ф пробегает все векторы пространства с единичной нормой. Ясно, что в таком описании элементы ф множества 83 находятся во взаимнооднозначном соответствии с множествами соФ со е С со 1 = I . Последние мы будем называть единичными лучами в пространстве Ж. Элементы множества 83 и единичные лучи в Ж мы будем обозначать одним и тем же символом ф. И те и другие находятся во взаимнооднозначном соответствии с одномерными операторами проектирования в пространстве 33 (Ж). Оператор проектирования Рф, соответствующий состоянию ф ЯЗ, интерпретировали как наблюдаемую, соответствующую утверждению система Б находится в состоянии ф . Если заданы два состояния ф и т]) из Ж, то среднее значение (ф Р = (Ф, Ч ) f называется вероятностью перехода между состояниями ф и ф. [c.196]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...