Множества и пространства

Очевидно, что чертеж фигуры, полученный путем проецирования на одну плоскость проекций, не будет обратимым, так как множества точек пространства и плоскости не равны [c.15]

Выделим в пространстве две взаимно перпендикулярные плоскости я, и П2- Спроецируем ортогонально точки К,. .. пространства на плоскость iTj, получим множество проекций точек К, . .. , образующих поле проекций точек К,. .. , которое условимся называть горизонтальной плоскостью проекции. При ортогональном проецировании множества точек пространства К, на плоскость ttj получим множество проекций точек х , . ..]>, образующих поле проекций точек Х,... , которое будем называть фронтальной плоскостью проекций. [c.20]

Центральные проекции Ьр и Ср двух различных точек В и С в пространстве, которые располагаются на одной проецирующей прямой, совпадают. Все множество точек пространства, принадлежащих одной проецирующей прямой, имеет при одном центре проецирования одну центральную проекцию на заданной плоскости проекций. [c.6]

ВЫБОР КОМИТЕТА. Комитетом системы линейных параметров ( ) > 0(j е 1,/и), где О, <>-знак скалярного произведения, называется такое конечное множество векторов пространства Л , что каждому неравенству данной системы удовлетворяет более половины векторов этого множества. Комитет системы ( ) существует, если [c.12]

Сначала введем понятие свободного вектора. Напомним, что аффинное пространство объединяет множество точек и пространство векторов Выберем вектор а 6 и будем откладывать его от произвольной точки А Е А . Часто принимают, что все векторы, построенные таким образом, эквивалентны. Этот класс эквивалентности называется свободным вектором а. [c.25]

Определение 4.6.1. Нормальным пространством системы дифференциальных связей назовем множество И, состоящее из наборов )/ = 1,..., Л векторов реакций таких, что соответствующий каждому набору ЗЛ мерный вектор х принадлежит линейной оболочке Ип(з1,..., а, ) векторов зх,..., Зт [c.334]

Определение. Совокупности, состоящие из множества точек 2, области Т —замкнутой выпуклой оболочки Е и пространства функций Р, заданных на Т, по отношению к которому 2 является Я-разрешимым, называются конечным элементом и обозначаются через (2, Т, Р). [c.169]

Множества U я V могут быть, вообще говоря, произвольными, но должны обладать двумя естественными свойствами. Во-иер-вых, сумма двух функций из заданного множества также должна принадлежать этому множеству, и, во-вторых, умножение любой функции на произвольное вещественное число не должно выводить ее из этого множества. Множества функций, обладающих этими свойствами, т. е. замкнутые относительно операций сложения функций н умножения их на вещественные числа, называются линейными пространствами. Перечислим некоторые простые линейные пространства функций 1) пространство кусочно-непрерывных на заданном промежутке О, to функций обозначается /С[0, о] и состоит из всех заданных на [О, <о] функций, имеющих [c.41]

Отсюда и до конца второй главы, если не оговорено противное, типичное семейство — это семейство из некоторого открытого всюду плотного множества в пространстве семейств с С -топологией (а — любое число, большее или равное степени полиномиальных векторных полей, задающих главные деформации). [c.20]

Теорема. Класс всех ростков векторных полей в негиперболической (имеющей лежащее на мнимой оси собственное число) особой точке представляется в виде объединения двух открытых множеств и остатка коразмерности выше единицы в пространстве всех ростков в особой точке. Первое множество соответствует нулевому собственному значению особой точки, второе — паре чисто мнимых. Типичные ростки в том и другом случае приводятся на центральном многообразии к указанному в таблице 1 виду (строки 1 и 2). Деформации таких ростков в типичных однопараметрических семействах стабильно (с точностью до надстройки седел) эквивалентны выписанным в таблице 1 главным деформациям и нереальны. [c.20]

Обозначим через у(ф) векторное поле, порождающее поток, являющийся надстройкой над диффеоморфизмом ф. Обозначим через R множество дуг фе в пространстве диффеоморфизмов, таких что у(фь)6б1, у(фе) трансверсально пересекает B в точке (фб) г (фь) удовлетворяет условиям типичности, главное из которых состоит в следующем. Неблуждающее множество у(фг,) состоит из конечного множества циклов, причем если один из них ме гиперболический, то его устойчивые и неустойчивые множества и многообразия трансверсально пересекаются между собой и с многообразиями других циклов, а если все циклы гиперболичны, то их многообразия трансверсально пересекаются по всем траекториям, за исключением одной. [c.125]

В работе рассматриваются два типа равенств сильные и слабые. Слабые равенства образуют топологически незамкнутое множество, так как они перестают удовлетворяться после варьирования. Сильные равенства образуют замкнутое множество и задаются в -окрестности ЗА-мерного пространства координат д, q и р, содержащей 2А-мерную область, в которой выполняются слабые равенства. Следует отметить, что ряд вопросов, например вопрос о покрытии (2А.— М)-пространства Л-окрестностями и о топологии, которой подчиняются эти окрестности, не получил в работе строгого математического освещения. [c.916]

В конце 50-х годов были начаты работы по обучению машин распознаванию ситуаций. Задача состояла в том, чтобы создать автомат или программу для универсальных машин, способную классифицировать возникающие на входе ситуации. Первое направление в этой области связано с введением геометрической интерпретации задачи как задачи разделения в некотором фиксированном пространстве множеств точек, если признаки, по которым точки относятся к каждому из этих множеств, заранее неизвестны, а известны лишь примеры точек, принадлежащих отдельным множествам. Была выдвинута интуитивная гипотеза о компактности подлежащих разделению множеств в пространстве рецепторов и были предложены два алгоритма обучения — алгоритм случайных плоскостей и алгоритм потенциальных функций. На основе этих алгоритмов были проведены опыты на универсальных цифровых машинах по обучению машин распознаванию пяти и сразу всех десяти цифр. Развитие этого направления привело также к установлению некоторых новых фактов в теории перцептрона [48]. [c.273]

Тело детали можно задать с помощью граней, рассматривая поверхность детали как систему. Поверхность выступает как единое целое по отношению к внутренности детали, ибо выделяет в множестве точек, пространства ограниченное подмножество точек тела детали. С другой стороны, поверхность расчленяется на грани. Связи между гранями определяются с помощью ребер и вершин. Следовательно, можно определить геометрию детали с помощью математической модели, включающей математические модели элементов поверхности и сведения о связях элементов на каждом уровне иерархии элементов. [c.48]

Вибрации высокой частоты. В отличие от других видов переменных нагрузок, действующих на самолет, акустические нагрузки обладают очень широкими спектрами частот от единиц герц до десятков килогерц и беспорядочным (случайным) изменением во времени и пространстве. Под действием таких нагрузок в тонкостенных элементах конструкции самолета, например в обшивке, возбуждаются интенсивные вибрации высокой частоты. По величине они близки к собственным частотам изгибных колебаний участков обшивки (панелей), заключенных между подкрепляющими элементами (стрингерами, нервюрами, шпангоутами). Совпадение частот акустической нагрузки, имеющей непрерывный спектр, с собственными частотами панелей дает множество местных резонансов в конструкции, а в отдельно взятой панели возможны резонансные колебания не с одной, а одновременно с несколькими собственными формами колебаний. [c.91]

На этом рисунке представлено двумерное пространство выходных параметров y Wiy , для которых заданы условия работоспособности < Г, и < Т . Кривая АВ является границей достижимых значений выходных параметров. Это ограничение объективное и связано с существующими физическими и технологическими условиями производства, называемыми условиями реализуемости. Область, в пределах которой выполняются все условия реализуемости и работоспособности, называют областью работоспособности. Множество точек пространства выходных параметров, из которых невозможно перемещение, приводящее к улучшению всех выходных параметров, называют областью компромиссов или областью Парето. Участок кривой АВ (см. рис. 4.1) относится к области Парето. [c.155]

Время, так же как и пространство, разбивается на конечные интервалы. При этом шаг по времени может меняться в процессе вычислений. Множество временных узловых точек обозначим со [c.153]

Совокупность, состоящая из множества точек h, оболочки этого множества К и пространства функций Р, по отношению к которому / является Р-разрешимым, называется конечным элементом и обозначается [h,K,P). [c.278]

Производная суперпозиции операторов. Пусть F — оператор, переводящий открытое множество О пространства X в открытое множество А пространства У, а G — оператор, отображающий множество А в некоторое пространство Z. Пусть оператор R является суперпозицией операторов G и F, т.е. i ( ) = G F )) (в краткой записи R = GF). Предположим, что [c.238]

Теперь перейдем к более серьезным проблемам. Как известно, в жидкостных ракетах основную массу их веса составляет жидкое топливо. И это породило множество сложных проблем. Между тем оказывается, решение их лежало на поверхности, вернее, в баке, заполненном жидкостью. Просто топливные баки ракет нужно разделить на отсеки. Но, опять-таки, это - кажущаяся простота. Решение необходимо обосновать сложными математическими расчетами, определить закономерность явления. А на оболочку камеры сгорания этого топлива действуют высокие температуры и давления, которые являются переменными во времени и пространстве. Поэтому для камер сгорания ракетного двигателя, реакторов и трубопроводов атомных станций и других сооружений характерны сильные вибрации, которые способны привести к динамическому разрушению конструкций. [c.53]

Посасднис три требования нс нуждаются в пояснениях. Раскроем понятие обратимости чертежа чертеж называется обратимым, если по изображению фигуры можно восстановить ее форму, размеры и положение в пространстве. Очевидно, чертеж будет обратимым только в том случае, если между множествами геометрических фигур пространства и их изображений установлено взаимно однозначное соответствие. Так как любая геометрическая фигура представляется как множество точек, то сформулированный признак обратимости можно уточнить так чертеж будет обратимым, если трехпараметрическому множеству точек пространства соответствует [c.14]

Тор (лат. torus — вздутие, выпуклость). Поверхность, образованная вращением окружности вокруг компланарной с ней прямой — оси тора. Различают открытый тор (торпкольцо), его эксцентриситет е=г// <1 (рис. 4.28), срм.осогфйкаса1бщййся тор (e—r/R=, рис. 4.29, а) и самопересекающийся (закрытый) тор e=r/R>l, рис. 4.29,6). Закрытый тор можно также рассматривать как множество точек пространства, из которых данный отрезок виден под углами аир, при условии, что а+Р=180 (рис. 4.30). При а=р имеем сферу. [c.95]

Кривая — это множество точек пространства, координаты которых являются функциями одной переменной. Термин кривая в разных разделах математики определяется по-разному. В начертательной геометрии кривую рассматривают как траекторию, описанную движущейся точкой, как проекцию другой кривой, как линию пересечения двух поверхнос1ей и т. д. [c.63]

Определение 3.6.2. Фазовое пространство есть прямое произведение Q X Qт координатного множества и множества скоростей. Тем самым фазовое пространство всегда четномерно. [c.188]

В связи с такой постановкой вопроса авторами была разработана оригинальная модель взаимодействия пространства и времени. Мы предполагаем, что взаимодействие времени и пространства приводит к выделению или поглощению энергии и изменению мерноста пространства, поэтому мерность рассматривается как основная характеристика пространства. Модель дает возможность описывать с единых позиций множество физических процессов тшсих, как поверхностные явления, фазовые переходы, процессы формирования и разрушения материалов, и открывает возможности для создания множества новых технологий получения и обработки материалов. [c.44]

Слабая теорема трансверсальности для многообразий. Пусть А — компактное многообразие и С — компактное подмногообразие в многообразии В. Тогда отображения f А- В, трансверсальные к С, образуют открытое всюду плотное множество в пространстве всех г-гладких отображений Ав В (r>max(dimfi—dim Л—dim С, 0)). [c.15]

Определение (Ю. С. Ильяшенко, 1985). Пусть динамическая система на компактном гладком многообразии с краем диссипативна и m — гладкая мера на этом многообразии с положительной плотностью. Открытое множество и называется существенным, если положительна мера множества тех точек, положительные полутраектории которых проводят в среднем положительное время в области U. Статистическим предельным множеством называется дополнение к максимальному несущественному открытому подмножеству фазового пространства. [c.158]

Конусы К (у ). К (у ) используются при поиске наиболее предпочтительного варианта. В пространстве иараметров, в окрестности точки X , соответствующей точке у , генерируется совокупность пробных точек. Среди них ищется такая точка х , которая принадлежит допустимому множеству и для которой [c.5]

Такие частично обновляемые множества будут часто встречаться в дальнейшем при рассмотрении нами движений различных тел. Покажем, что даже обычное движение любого физического тела в пространстве может быть приведено к модели частично обновляемых множеств. Если пространство рассматривать как фиксированную неподвижную среду, состоящую из фиксированных элементарных объемных частиц 6F, то любое физическое тело А, находящееся в этом пространстве, можно рассматривать как множество частиц 67" тела А, совмещающихся в любой момент времени с равным ему количеством таких же, по фиксированных частиц SF пространства. Если за некоторый промежуток времени Ai тело переместилось рис. 1.2) из поло кепня 1 в положение 2 (как изображено на рисунке тело при этом может деформироваться, сохраняя свой объем), то, рассуждая с теоретико-множественных позиций, можно сказать, что множество частиц тела сохранилось неизменным, а множество частиц пространства, оккупированного телом, изменилось сюда вошли новые частицы области, помеченной на рис. 1.2 значками (4-), и покинули это множество 10 [c.16]

Вероятность представляет меру правдоподобия появления случайного события. Между теорией вероятностей и теорией множеств существует следующая связь. Выборочное пространство рассматривается как основное множество элементы пространства — выборочные точки события — подмножества выборочного простраиства. [c.110]

В Э. т. осн. объект исследования—динамич. система (ДС), понимаемая как группа (или полугруппа) преобразований нек-рого пространства с мерой, сохраняющих эту меру. В применении к консервативным ДС, описываемым дифференц. ур-ниями, речь идёт о семействе сдвигов вдоль фазовых траекторий, а роль сохраняющейся (инвариантной) меры играет фазовый объём. В общем случае пространство с мерой—это тройка (X, si, ц), в к-рой X— произвольное множество с выделенным семейством j/ его подмножеств (ст-алгеброй измеримых подмножеств), содержащим само X в качестве одного из элементов и замкнутым относительно теоретико-множественных операций (объединения и пересечения конечного или счётного числа множеств и перехода от любого множества к его дополнению). Мера 1—это неотрицательная ф-ция, заданная на. 5/ и обладающая свойством счётной аддитивности если Ai, Ai,...— множества из. af, к-рые попарно не пересекаются, то мера их объединения равна сумме мер. Если ц(Л <со, то ц можно нормировать, поделив на х(А , и считать (X,, ц) вероятностным пространством (см. Вероятностей теория). Для ДС, отвечающей гамильтоновой системе дифференциальных ур-ний, в качестве X можно взять любую гиперповерхность постоянной энергии, а в качестве ц—меру, индуцированную на этой гиперповерхности фазовым объёмом. Всюду в дальнейшем предполагается, что рассматриваемые ДС определены на вероятностном пространстве. [c.625]

Т. о., эргодич. теоремы позволяют говорить о предельных временных средних или о временнь1х средних пй бесконечному отрезку времени. Существование последних — признак нек-рой регулярности в поведении траектории ДС, но эта регулярность связана с усреднением, а потому носит лишь статистич. характер. Что касается предельного временного среднего, то его можно охарактеризовать в гсом. терминах, не прибс1 ая к помощи усреднения. Здесь ключевую роль играет понятие инвариантной функции. Так называются ф-пии, постоянные вдоль траекторий почти всех точек фазового пространства. Множества, индикаторы к-рых инвариантны, наз. инвариантными множествами. В пространстве инвариантные ф-ции образуют линейное подпространство, и предельное временное среднее / любой ф-ции feL совпадает с её ортогональной проекцией на это подпространство. Аналогичным образом можно охарактеризовать / ив том случае, когда / имеет лишь интегрируемый модуль, т, е. принадлежит пространству L . [c.627]

Если все управляемые параметры альтернатив, обозначаемые в виде множества X, являются количественными оценками, то используют приближенные методы оптимизации. Если в X входят также параметры неколичественного характера и пространство X неметризуемо, то перспективными являются эволюционные методы вычислений, среди которых наиболее развиты генетические методы. Наконец, в отсутствие обоснованных моделей Мод их создают, основываясь на экспертных знаниях в виде некоторой системы искусственного интеллекта. [c.174]

Другая особенность вариационной задачи Связана с числом моментных уравнений. Если число дополнительных условий, выраженных через моментные функции, ограничено, то плотность вероятности р (х) может принимать множество значений, удовлетворяющих моментным соотношениям. На этом множестве и определен функционал энтропии (2.7), для которого сформулирована вариационная задача. При неограниченном возрастании числа дополнительных условий в нелинейных задачах статистической динамики мощность множества допустимых р (х) сокращается. В пределе бесконечная система моментных уравнений определяет р (х) единственным образом, если выполняются известные условия Карлемана [20]. При этом вариационная задача об условном максимуме функционала энтропии в принципе вырождается, а сам функционал приобретает дельта-образ-ный вид в пространстве р (х). Тем не менее, как будет показано в следующем параграфе, формальное решение вариационной задачи можно выполнить по методу неопределенных множителей Лагранжа. В результате для частных случаев получаются точные аналитические выражения для плотности вероятности р (х). [c.42]

Плохая воспроизводимость при определении Спит и Тцнд, большой разброс экспериментальных результатов (даже в условиях тщательного соблюдения единообразия условий эксперимента подготовки поверхности, поддержания температуры, перемешивания, состава газовой фазы и т. п.) дают основание считать пит-тинговую коррозию вероятностным процессом, в соответствии с которым появление питтингов происходит случайно во времени и пространстве с определенной частотой (следует отметить, что на практике распределение питтингов в пространстве не является строго случайным — есть места на поверхности металла, где зарождение питтингов предпочтительно, например около НВ, хотя в пределах этого множества процесс все-таки носит случайный характер, как случайно само распределение НВ). [c.99]

Выпуклые множества и выпуклые функционалы в аффинных пространствах. В книге выпуклые множества представляют собой, как правило, линейные или аффинные подпространства. В частности, все решения линейного уравнення (однородного или неоднородного) образуют выпуклое множесгво. [c.205]

Даны метрические пространства X и Y и оператор А, определенный на множестве )д пространства X с множеством значений в пространстве Y. Трёбуется решить уравнение [c.154]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...