Самосопряженность оператора

Тем самым пространство /2" превращается в евклидово. Так как матрица В симметричная, то С — самосопряженный оператор по метрике А. Известно, что все собственные значения А , г = 1,...,п, самосопряженного оператора — действительные числа. Кроме того, у каждого самосопряженного оператора, действующего в вещественном евклидовом пространстве Д , существует ортонормированный по метрике А базис из собственных векторов. Пусть собственному значению А, соответствует собственный вектор и, этого базиса Си, = А и,. Среди А,- могут быть и кратные корни характеристического уравнения. Кратный корень повторяется в последовательности [c.574]

Определив понятие спиновой волновой функции, В. Паули вводит оператор спина S, действующий на волновую функцию Ф (s ). Таким образом, в полном соответствии с общими принципами квантовой механики собственный механический момент электрона (спин) изображается линейным самосопряженным оператором спина 5. [c.111]

Использование конечных элементов класса С позволяет, очевидно, обеспечить непрерывность интерполяций и их первых производных при переходе через границы областей Т как будет показано позже, это условие является одним из достаточных условий, обеспечивающих сходимость метода в задачах для самосопряженных операторов четвертого порядка. [c.175]

Рассмотрим для простоты случай задач с самосопряженным оператором второго порядка, принадлежит пространству V, где [c.192]

Пусть теперь B = J (тождественный), /5 — положительно определенный самосопряженный оператор. Известно, что в этом случае [c.330]

Теорема 11.4. Пусть А — положительно определенный самосопряженный оператор, тогда задача определения собственных значений и собственных элементов оператора А эквивалентна следующим задачам минимизации [c.330]

Матрица плотности — положительно определенный самосопряженный оператор р, удовлетворяющий условию [c.269]

Наблюдаемая — принципиально наблюдаемая физическая величина (координата, импульс, энергия, угловой момент, спин и т. д.), которой в пространстве состояний сопоставляется некоторый самосопряженный оператор (оператор этой наблюдаемой). [c.271]

Нетрудно также убедиться, что является самосопряженным оператором и что из свойств симметрии оператора плотности относительно перестановок частиц вытекают следующие свойства симметрии операторов комплексов частиц [c.102]

Самосопряженность оператора 113 Свободная конвенция 39 Сведение краевой задачи к нескольким задачам Коши 103 [c.313]

Важнейшее свойство самосопряженных операторов, обусловливающих их применение в квантовой механике, состоит в том, что собственные значения самосопряженных операторов являются действительными числами. [c.107]

Доказательство этого положения следует из равенства (17.10). Пусть А будет самосопряженным оператором, а -собственная функция, принадлежащая собственному значеню к. Тогда Ли = Хи, или А и = Х и. Приняв в (17.10) V = и, имеем [c.107]

Ортогональность собственных функций. Собственные функции линейного самосопряженного оператора, принадлежащие различным собственным значениям, ортогональны друг другу, т. е. интеграл по всей области изменения независимых переменных от произведения одной из них на функцию, комплексно сопряженную с другой, равен нулю. Пусть и -собственные функции оператора А, принадлежащие различным собственным зна- [c.107]

Из условия самосопряженности оператора В следует [c.107]

Отсюда видно, что произведение двух самосопряженных операторов является самосопряженным оператором только в том случае, когда эти операторы коммутируют. [c.107]

Сформулируем понятие о симметричном (самосопряженном) операторе. Оператор А называется симметричным, если для любых элементов ф и ф из области определения Од выполняется равенство [c.129]

Если в уравнении (1) F есть самосопряженный оператор, то собственные значения этого уравнения действительны. Для доказательства положим, что u = v, тогда [c.109]

Собственные функции линейного самосопряженного оператора ортогональны, т. е. для них выполняется условие [c.109]

ГЛАВНЫЕ ОСИ. Собственный репер Оее е" самосопряженного оператора Го называется главным в точке О. Матрица оператора принимает вид [c.204]

Условие (4.28) выполняется в случае самосопряженных операторов, т. е. когда имеет идентичный с (4.9) или (4.11) вид. Например, [c.121]

Другое следствие вытекает из идентичного вида уравнений (4.41) и (4.43) (вследствие самосопряженности операторов). и граничных условий к ним (4.32) при p = q и Го=Г1. Решения этих уравнений в силу теоремы единственности должны быть идентичны, т. е. [c.124]

Общие замечания. Распространение теории свободных колебаний систем с конечным числом степеней свободы (см. гл. Ill) на распределенные системы осуществляется в рамках функционального анализа. Теория свободных колебаний упругих систем может рассматриваться как физическая интерпретация спектральной теории линейных самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. Операторные обозначения весьма удобны при изложении общих вопросов теории колебаний упругих систем, поскольку они придают предельную краткость и общность. Чтобы облегчить интерпретацию операторных обозначений, в табл. 1 и 2 дана их развернутая запись для некоторых классов упругих систем. [c.166]

Ниже считаем, что Ai, А% — положительно определенные самосопряженные операторы на едином для них вещественном гильбертовом пространстве, т. е. [c.522]

Нетрудно показать, что принцип возможных перемещений (1.7) можно было бы не постулировать, а получить из уравнений равновесия (1.9) и (1.10). Для этого их следовало умножить на би и представить в эквивалентной интегральной форме (1.8). После интегрирования по частям (1.8) с учетом самосопряженности оператора L получим уравнение (1.7). [c.8]

Простейшим примером самосопряженных операторов является оператор проектирования. Пусть — подпространство пространства Я. Оператором проектирования Р на подпространство L или ортогональным проектом на L называется оператор, ставящий в соответствие каждому элементу ф его проекцию ip на пространство L [c.25]

Для самосопряженного оператора К мы можем записать функционал П [c.395]

Доказательство. Свойство самосопряженности оператора S проверяется, исходя из выражения (5.49), на основе лемм 5.1—5.3. Перейдем к доказательству свойства (5.55). Положим [c.77]

Заметим, что, используя определенным образом построенную совокупность разбиений единицы на Г и учитывая неравенства типа (2.24), представления типа (2.25) и свойство (2.26), можно показать, что существует такой оператор Л., в Ни, для которого 1 Л г 2+Е2, где 82 0 при ei O, причем разность Л—Л,, есть вполне непрерывный оператор. Отсюда следуют утверждения леммы, если учесть, что Л — самосопряженный оператор. [c.229]

А. Оператор Власова уже не является симметричным, или самосопряженным, оператором. Поэтому при решении задачи на собственные значения следует соблюдать осторожность мы должны по отдельности вычислять его собственные векторы и собственные векторы сопряженного к нему оператора (т. е. кет- и бра-векторы соответственно), поскольку теперь они не совпадают. [c.112]

Основное преимущество оператора столкновений L перед С состоит в том, что он является самосопряженным оператором в гильбертовом пространстве функций /i(v), скалярное произведение и норма которых определяются формулами [66] [c.239]

В квантовой механике динамические переменные не являются функциями состояния, характризуемого волновой функцией г з, а представляются самосопряженными операторами, действующими в пространстве возможных волновых функций. Даже точное задание волновой функции системы не определяет, вообще говоря, значение данной динамической величины при ее измерении. Только в случае, когда ф есть собственная функция оператора L, представляющего исследуемую динамическую величину, т. е. когда [c.189]

Условие самосопряженности произведения двух самосопряжеииы) операторов. Пусть операторы А и В самосопряженные, т.е. удовлетворяют условию (17.10). Учитывая самосопряженность оператора А, имеем [c.107]

Отсюда в силу равенства (6) получаем к = . Так как какая-либо величина совпадает со своим сопряженным значением, только если она действительна, то последнее равенство и является доказательством того, что самосопряженные операторы обладают действительными собствен-нымизначениями. [c.109]

Как видим, пространственно-временное поведение гармоник температурного распределения в канале с твэлом и теплоносителем определено теперь полностью с помощью соотношений (3.155), (3.157), (3.149), (3.152) и (3.159). В отличие от предыдущего параграфа, где используются самосопряженный оператор уравнения теплопроводности и ортогональные собственные функции, в этом случае для полного решения задачи требуется знание собственных функций -фт(г) и ii3m (r), составляющих биортогонзль-ную систему. [c.103]

Другое следствие вытекает из самосопряженности операторов Z и L+ (для однородных и, следовательно, идентичных граничных условий). При p = q и Го=Г1 решения основного и сопряженного уравнений (5.54) должны быть иденти, чными, т. е. [c.151]

Если L+ = L, то оператор L называют самосопряженным., или эрмитовым. Самосопряженный оператор отображает пространство Я, в себя. При L+ = —L имеем антисамосопряженный, или антизрмитов, оператор. [c.212]

Изложенный выше подход связан с дифференциальными операторами специального типа (самосопряженными операторами), которые входили во все наши уравнения. В начальных главах мы выводили уравнения ПМГЭ, используя процедуру интегрирования по частям. Такой подход является более обш,им, чем представление F i в виде симметричного произведения, что приводит к (Б.6) и (Б.9). Пусть общее дифференциальное уравнение представляется в виде [c.476]

Из общей теории операторов известно, что собственные числа самосопряженных операторов действительны. Оператор L называется самссопряженным (эрмитовым), если выполняется равенство [c.80]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...