Течения простые

Этот результат показывает, что классическая ньютоновская теория асимптотически справедлива для медленных течений простых жидкостей с затухающей памятью. Обычные ньютоновские жидкости могут рассматриваться как простые жидкости, у которых естественное время Л столь мало, что любое течение, представляющее практический интерес, может рассматриваться как медленное и, таким образом может анализироваться на основании уравнения (4-3.22). [c.145]

Величина П постоянна вдоль линий Маха первого семейства d //dA = tg (0 + а), а П+—вдоль линий Маха второго семейства dy/ dx = tg (0—а). Из (2.74) следуют те же свойства простой волны, что и для нестационарного одномерного течения. В стационарном плоском течении простую волну называют течением Прандтля — Майера. В простой волне может реализовываться как течение разрежения, так и течение сжатия. [c.58]

Пусть течение в начальном участке некоторого симметричного канала с произвольными образующими (рис. 1) характеризуется законом изменения скорости по длине ядра течения и х). Зададимся произвольным характером изменения скорости Ь х). Будем считать функцию и х) нулевым приближением. Вычислим соответствующие этой функции параметры пограничного слоя, в частности толщину вытеснения о, связанную со скоростью ядра течения простым соотношением. Для щели эта связь имеет вид [c.354]

Такие течения называют подобными. По характеристикам одного течения (найденным теоретически или экспериментально) можно получить характеристики другого течения простым пересчетом масштабов. [c.141]

Предположим, что в некотором объеме т (конечном или бесконечном, как, например, в случае бесконечно длинной вихревой трубки) задано непрерывное распределение завихренности 12 и требуется разыскать распределение скоростей во всей области течения. Простейшей задачей такого рода является определение по заданному полю вихрей поля скоростей в безграничной области. В этом случае вопрос сводится к составлению такого решения относительно V уравнения [c.399]

Максимум скорости достигается на границе области течения. Простое доказательство этого факта, предложенное Кирхгофом, можно найти в книге Ламба [8], 37 ниже (см. п. 28) мы получим этот результат как следствие более общего утверждения. [c.65]

Рис 172. Сводная диаграмма режимов на плоскости (Ке, Сг) I - стационарные течения,//- простые колебания,///- двухтактные колебания [c.279]

Выше уже указывалось, что гидродинамические поля скорости, давления, температуры и т. д. в случае турбулентных течений имеют столь сложную структуру, что их индивидуальное описание оказывается практически невозможным. Поэтому здесь приходится рассматривать сразу целую совокупность аналогичных течений и изучать лишь осредненные статистические характеристики этой совокупности, предполагая, что все рассматриваемые гидродинамические поля являются случайными полями (в смысле, объясненном в п. 3.2). В дальнейшем мы всегда будем предполагать, что такой подход является возможным, т. е. турбулентными мы будем называть лишь такие течения, для которых существует статистический ансамбль аналогичных течений, характеризуемый определенными распределениями вероятности (с непрерывными плотностями) для значений всевозможных гидродинамических полей. Отметим в этой связи, что обычное определение турбулентных течений просто как течений, сопровождающихся беспорядочными пульсациями всех гидродинамических величин, еще недостаточно для возможности построения математической теории турбулентности. Если же соответствующий статистический ансамбль существует, то отвечающее ему статистическое описание гидродинамических полей турбулентности и с чисто практической точки зрения не будет неполным , так как знание всех деталей очень запутанного индивидуального поля для практики никогда не нужно, а интерес представляют, в первую очередь, средние характеристики. Правда, на практике обычно используются не средние по ансамблю, а временные или пространственные средние поэтому с практической точки зрения следует требовать еще, чтобы случайные поля гидродинамических величин обладали некоторыми эргодическими свойствами. Последнее условие в дальнейшем также всегда будет предполагаться выполняющимся. [c.225]

Общие свойства потока релаксирующего газа при расширении в сопле Лаваля. Замороженное и равновесное течения. Простые решения. Характерные времена процессов. Приближенный метод расчета течения в сопле метод мгновенного замораживания. [c.116]

Уравнение релаксации. Замороженное и равновесное течения. Простые решения [c.117]

Несжимаемое течение (простая одномерная теория). В последующем анализе мы будем рассматривать [c.36]

Отметим, что в области САВВ, ограниченной сверху отраженной от стенки характеристикой АС, реализуется течение простой волпы (см. п. 1.4.3), поскольку характеристика АВ прямолинейна и параметры на ней постоянны. [c.83]

В предыдущем параграфе мы рассмотрели частный случай сверхзвукового стационарного двухмерного течения (простую волну), характерный тем, что в нём величина скорости является функцией только её направления v—v(Ь). Это решение не могло бы быть получено из уравнения Чаплыгина для него тождественно 1/Д = 0, и оно теряется , когда при преобразовании к плоскости годографа приходится умножать уравнение движения (уравнение непрерывности) на якобиан Д. Положение здесь в точности аналогично тому, что мы имели в теории одномерного нестационарного движения. Всё сказанное в 98 о взаимоотношении между простой волной и общим интегралом уравнения (98,2) полностью относится и ко взаимоотношению между стационарной простой волной и общим интегралом уравнения Чаплыгина. [c.527]

Течение в круглой трубе является примером класса течений, называемых вискозиметрическими течениями, которые будут подробно обсуждаться в гл. 5 и, как будет показано, эквивалентны друг другу. Простейшим примером вискозиметрического течения является линейное течение Куэтта, которое наблюдается между двумя параллельными, скользящими друг относительно друга пластинами. В декартовой системе координат ж линейное течение Куэтта (иногда называемое в литературе простым сдвиговым течением) описывается следующими уравнениями для компонент [c.55]

С другой стороны, можно исследовать возможности более сложных, чем уравнение (2-3.1), реологических уравнений, необходимых для адекватного описания поведения реальных материалов хотя бы в простейшем из возможных типов течений — линейном течении Куэтта. Этот второй подход кладет начало новой дисциплине, которую мы будем называть гидромеханикой жидкостей с памятью . [c.66]

Неадекватность уравнения (2-3.1) в отношении корректного предсказания поведения реальных материалов даже в течениях столь простого типа, как линейное течение Куэтта, выдвигает проблему построения реологического уравнения состояния более общего вида, в котором тензор напряжений т уже не является однозначно определенной функцией тензора растяжения. [c.73]

Если течения с предысторией постоянной деформации имеют некоторый особый физический смысл, то их определение должно быть нейтрально относительно системы отсчета в том смысле, что течение с предысторией постоянной деформации в одной системе отсчета должно иметь предысторию постоянной деформации и в любой другой системе отсчета. Однако, для того чтобы сделать это понятие по возможности более доступным, мы будем рассматривать сначала некоторую специальную систему отсчета, в которой уравнения принимают наиболее простой вид, и несколько повременим с общим формализованным рассмотрением. [c.117]

Пример ЗА Кинематические тензоры для линейного течения Куэтта простой сдвиг). [c.122]

Из предполагаемой непрерывности G при s = О следует, что аО, и любая предыстория G стремится к нулевой предыстории в недавнем прошлом действительно, G (0) = 0. На основании принципа затухающей памяти при предыстории покоя можно получить для случая медленных течений приближения iV-ro порядка к общему уравнению состояния простой жидкости. Приближение iV-ro порядка понимается в том смысле, что норма остатка имеет порядок а + . Алгебраические выкладки при получении этих приближений очень громоздки, и поэтому будут приведены лишь конечные результаты. [c.145]

Приближение нулевого порядка состоит просто в утверждении, что для достаточно медленного течения напряжение гидростатическое, и уравнение состояния сводится к уравнению [c.145]

Весьма полезный результат применения формулировки прин ципа при предыстории покоя состоит в другой форме последовательных приближений к уравнению состояния простых жидкостей. Вместо того чтобы рассматривать медленные течения, рассмотрим малые деформации. Такая ситуация возникает, например, при колебательных движениях малой амплитуды. Чтобы норма тензора G для такого движения была мала, необходимо рассматривать лишь то, что имело место в недавнем прошлом. Тогда можно доказать, что в приближении первого порядка уравнение состояния простой жидкости с затухающей памятью имеет вид [c.146]

Дополнительное свойство функций Oei ( ) и < Ег ( ) можно получить при рассмотрении специального случая течения растяжения, т. е. простого течения удлинения. Для течения удлинения две из величин yi равны, например [c.192]

Как и для систем с эйлеровым периодическим течением, подробный анализ будет произведен только для простой системы, в то время как для систем с более сложной геометрией будут приведены только основные результаты. [c.203]

В гл. 5 рассматривались результаты применения теории простых жидкостей к ряду реологических течений. В каждом из рассматриваемых случаев задача сводилась к определению нескольких материальных функций, которые следует определять экспериментально при отсутствии вспомогательных допущений. В общем случае нельзя получить теоретических соотношений, касающихся материальных функций для реологических течений различного типа. Напротив, если выбрать частное уравнение состояния, то вид материальных функций можно найти априори, и лишь небольшое число параметров подлежит экспериментальному определению. Кроме того, это позволяло установить определенные соотношения, касающиеся результатов для различных типов реологических течений. [c.210]

Следует заметить, что большинство встречающихся в инженерных приложениях течений кинематически более сложно, чем те, которые были названы реологическими. Для таких течений общая теория простых жидкостей может дать лишь весьма ограниченные (если даст какие-либо вообще) результаты, в то время как часто можно провести анализ этих течений с помощью более специальных уравнений состояния. В гл. 7 будет рассмотрен ряд примеров такого типа. [c.210]

На рис. 3,5,7 приведены конфигурации области течения в координатах, 2 и пока зано поведение характеристик системы уравнений в автомодельных переменных, они сывающей данное движение, для случаев а = тг/2, 7 = 3, Vi = V2 = V = 0.6,0.5,0.4. Области постоянного течения, простых волн и двойных волн обозначены соответствен но цифрами (1), (2), (3). Для случаев V" = 0.6,0.5 в окрестности точки О появляется зона вакуума именно, 6 = О на линии АВ. На рис. 5 области NSK и NiSiK являются областями типа (2). [c.107]

Дорренс ) привел пример течения простейшей реагирующей системы, а именно течение двухатомного газа через сильный прямой скачок в условиях, когда приближение к химическому равновесию происходило одновременно с приближением к равновесию колебательных степеней свободы молекул вниз по течению за ударной волной. Было найдено, что эти конкурирующие процессы приводят к некоторым интересным изменениям плотности, состава и температуры, зависящим от относительных временных констант обоих процессов. [c.183]

В VI. 1 мы рассмотрим материалы дифференциального типа более подробно, а пока в следующей главе воспользуемся установленными сейчас результатами, чтобы получить некоторые специфические решения, относящиеся к вискозиметриче-ским течениям простых жидкостей. [c.208]

Поэтому в вискозиметрическом течении простую жидкость нельзя отличить от жидкости Ривлина — Эриксена сложности 2. Это будет отправным пунктом наших исследований в следующей главе. [c.208]

Простая волна. Волна Римана. Течение Прандтля — Мейера. В газовой динамике существует важный класс течений, называемых простой волной. Общее свойство этих течений состоит в том, что они являются безвихревыми изоэнтропическими течениями. Простая волна имеет место в случае нестационарного одномерного течения и носит название волны Римапа. В случае плоского стационарного течения она называется течением Прандтля — Мейера. Отметим, что если в стационарном течении простая волна существует только при сверхзвуковых скоростях, то в нестационарном одномерном течении простая волна может существовать как при дозвуковых, так и при сверхзвуковых скоростях потока. [c.52]

Ненавье-стоксовы модели сплошной среды, предложенные ранее на основе модификации газодинамических уравнений высших (начиная с барнеттова) приближений метода Чепмена -Энскога для течения в ударной волне, обобщены на случай трехмерных течений простого (одноатомного) газа. Модели апробированы на задачах о структуре ударной волны и о цилиндрическом течении Куэтта разреженного газа. [c.185]

Пример 2А Дифференцирование напряжения в жидкости Рейне-ра — Ривлина для линейного течения Куэтта простой сдвиг). [c.83]

В гл. 2 обсуждалась неадекватность уравнения Рейнера — Ривли-на для предсказания поведения некоторых реальных жидкостей даже при описании таких простых течений, как линейное течение Куэтта. Понятие памяти для текучих материалов было введено как необходимое следствие несостоятельности применения уравнения Рейнера — Ривлина, а именно несостоятельности предположения о том, что напряжение однозначно определяется мгновенной скоростью деформации. [c.130]

Уравнение (4-3.24) применимо, если предыстория G находится на очень малом расстоянии от предыстории покоя. Это справедливо на практике, если по крайней мере в не очень отдаленном прошлом модуль величины G был мал для любого значения s. Действительно, правая часть уравнения (4-3.24) является просто первым членом разложения в ряд интегралов, причем первый отброшенный член имеет второй порядок по модулю G (см. уравнение (4-3.25)). Следовательно, оценку О для периодических течений, используемых в реометрии, необходимо производить лишь с точностью до членов первого порядка по ее модулю, поскольку вклад в напряжение членов более высокого порядка не превышает вклада членов, обусловленных отброшенным интегралом. [c.173]

Поведение простой жидкости в произвольном вискозиметри-ческом течении полностью определяется этими тремя вискози-метрическими функциями, которые характеризуют внутреннее свойство жидкости [1, стр. 24—25]. [c.178]

Простейшим примером вискозиметрического течения является линейное течение Куэтта. Оно уже встречалось в разд. 2-1 в связи с жидкостями Рейнера — Ривлина, а его кинематика рассматривалась в общем случае в примере ЗА. В декартовой координатной системе компонентами вектора скорости будут [c.179]

Величину вязкости удлинения для ньютоновских жидкостей впервые определил Трутоп [4], и поэтому вязкость удлинения часто называют вязкостью Трутона. Для ньютоновских жидкостей вязкость удлинения постоянна и равна утроенной вязкости. Поскольку ньютоновскому уравнению состояния удовлетворяют все простые жидкости с затухающей памятью в предельном случае медленных течений, вязкость удлинения и вискозиметрическая вязкость связаны следующим общим соотношением [c.193]

Необходимо подчеркнуть два обстоятельства. Во-первых, рассматриваемое здесь течение описывается уравнениями (5-4.11) — (5-4.13) и (5-4.21), (5-4.22), которые просто получаются из уравнений, описывающих стационарное плоское сдвиговое течение между двумя параллельными плоскими пластинами, умножением на периодический множитель Из уравнения (5-4.30) следует, что в предельном случае = О скорость сдвига у равна величине, которая была бы скоростью для стационарного плоского сдвигового течения, умноженной на тот же самый множитель. Переход от стационарного описания поля скоростей к эйлеровому периодическому течению путем умножения на является общим правилом для всех вискозиметрических течений. Эквивалентность дифференциальных уравнений для распределения скоростей в периодическом течении (для плоского сдвигового течения — это уравнение (5-4.23)) и для стационарного течения фактически представляет собой следствие пренебрежения силами инерции. [c.198]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...