Оператор одномерный

Применяется несколько способов выражения производных через значения Vk. Вид разностных операторов удобно представлять графически в форме шаблонов. На рис, 4.4, а—г даны примеры шаблонов для одномерных, а на рис. 4.4, д, ж — для двумерных стационарных задач. Шаблон представляет собой часть сетки, включающую множество узлов Xft, значения переменных в которых используются при аппроксимации производных в заданном узле Х. Узлы X на рис. 4.4 показаны темными кружками, а узел X обведен дополнительной окружностью. В левой части рисунков указан аппроксимируемый дифференциальный оператор, а рядом с узлами сетки записаны значения коэф- [c.160]

Здесь рх — импульс частицы М — ее масса х — отклонение от положения равновесия oj/i — круговая, собственная частота осциллятора. В квантовой механике под одномерным осциллятором понимают систему, описываемую оператором Гамильтона Й, равным в полной аналогии с (5.41) [c.150]

Рассмотрим построение операторов для производных от одномерной функции f = f (х) (рис. 8.1, а). Участок отыскания решения аЬ разобьем на равные интервалы Д и воспользуемся теоремой Тейлора если функция / непрерывна вместо со своими производными па отрезке Хд + Д), то эта функция в точке х = -)- А может быть выражена через производные в точке х Xf, формулой [c.230]

В рассматриваемом одномерном случае оператор L упрощается и принимает вид [c.146]

Оператор ПЧ. ГРАФ. (печать графика). Предназначен для вывода на печатающее устройство графика одномерного сигнала. [c.188]

I - печать графика, отображающего одномерный временной сигнал. Модификации этой пиктограммы для когерентного, частично когерентного и некогерентного случаев такие же, как и для пиктограммы оператора ВЫВОД ПОЛЯ. [c.191]

В этом случае перестановка порядка интегрирования приводит, как и в одномерном случае, к совершенно иному результату. Отметим, что использование разложений характеристик f(go,S) и /1(<7о, 0) в ряд Фурье позволяет получить для интеграла (3.26) представление, в которое входят степени одного простейшего сингулярного оператора. [c.60]

Приведенный пример показывает, что функциональный оператор объекта, математическая модель которого включает систему уравнений в частных производных, является многомерным оператором. Если система состоит из п уравнений первого порядка, то в математическую модель должно входить п граничных условий, которые содержат п входных функций. Таким образом, пространство задания оператора U будет пространством -мерных вектор-функций. Это обстоятельство существенно усложняет исследование функционального оператора. Поскольку все методы исследования, излагаемые далее, относятся только к одномерным операторам, возникает необходимость сведения задачи исследования многомерного оператора объекта к задаче исследования одномерных операторов. [c.46]

Обычно вместо многомерного оператора А, действующего из пространства п-мерных входных вектор-функций u t) в пространство й-мерных. выходных вектор-функций v(t) рассматривают систему одномерных операторов Aij Ui t) - Vj(t), i=l, 2,. .., n / = 1, 2,. .., k. Каждый оператор Л ,- описывает отдельный канал связи между входным ui t) и выходным Vj t) параметрами объекта. Всего таких каналов (соответственно, операторов Aij) в объекте будет nk. С физической точки зрения замена оператора А системой операторов Л,/ означает, что исследование изменения выходных параметров объекта в условиях, когда все входные его параметры одновременно меняются во времени, заменяется изучением таких п режимов, в которых меняется во времени лишь один из п входных параметров При этом в каждом из режимов последовательно исследуется реакция выходных параметров v, V2, , vn, [c.46]

Характеристические функции многомерных операторов. До сих пор во всех определениях характеристических функций предполагалось, что рассматриваемый оператор является одномерным, т. е. имеется только один входной и один выходной параметр. Поскольку многие технологические объекты имеют по несколько входных и выходных параметров, необходимо рассмотреть, как определяются характеристические функции многомерных операторов. [c.75]

Экспериментальное исследование нелинейных объектов также связано с рядом трудностей. Для нелинейных операторов не выполняется ни дискретный принцип суперпозиции (2.2.1), ни интегральный принцип суперпозиции (2.2.33), (2.2.34). Поэтому если имеется многомерный нелинейный оператор с несколькими входными параметрами, то, определив реакцию объекта на изменение отдельных параметров, нельзя предсказать поведение объекта при одновременном изменении всех параметров. Напомним, что для линейного оператора такое предсказание всегда возможно, и это является основой исследования линейного многомерного оператора путем его замены эквивалентной системой одномерных операторов, описывающих отдельные каналы связи в объекте. Кроме того, при исследовании нелинейных объектов нельзя ограничиться изучением реакции объекта на одно какое-нибудь стандартное воздействие. Знание отклика объекта на входное воздействие одного вида недостаточно для предсказания поведения объекта при воздействии произвольного вида. Действительно, поскольку для нелинейного объекта не выполнен принцип суперпозиции, то представление входной функции в интегральном виде (2.2.33) не дает возможности утверждать о возможности аналогичного интегрального представления (2.2.34) для выходной функции. Это означает, что для нелинейного оператора невозможно ввести характеристические функции, которые определяли бы все свойства оператора. [c.77]

Как И В одномерном случае, передаточные функции стационарного объекта имеют дробно-рациональный вид. Отметим одну характерную особенность передаточных функций объекта, описываемого многомерным функциональным оператором. Передаточная функция стационарного объекта, описываемого одним уравнением вида (3.1.1) с постоянными коэффициентами, представляет собой дробно-рациональное выражение (3.1.35), в числителе которого стоит многочлен порядка т, где т — наивысший порядок дифференцирования в правой части уравнения (3.1.1). В том случае, когда в правую часть (3.1.1) входит только функция u t), а не ее производные, этот многочлен вырождается в константу, и передаточная функция принимает вид (3.1.45). В многомерном случае, когда объект имеет по несколько входных и выходных параметров, все передаточные функции также являются дробно-рациональными. Однако порядок многочлена, стоящего в числителе этих дробно рациональных функций, отличен от нуля даже тогда, когда в уравнения входят только параметры Ui i) и не входят их производные. [c.96]

Теперь проделаем приведение для относительного оператора (3.3) применительно к одномерному случаю, т. е. когда [c.32]

Доказано [19], что дифференциальный оператор для трехмерного случая приводится так же, как и для одномерного случая, к виду [c.32]

В связи с наличием в нестационарном уравнении теплопроводности двух дифференциальных операторов — по временной и пространственной переменным - различают два вида схем явные и неявные. Рассмотрим особенности этих схем на примере решения одномерной нестационарной задачи (3.1) —(3.3) на равномерных пространственной и временной сетках (см. рис. 3.1). [c.79]

Структура программы расчета трехмерной задачи во многом похожа на рассмотренную в 3.5, структуру программы для одномерной задачи. Основное отличие состоит в организации расчетов внутри цикла по времени. Каждый шаг по времени состоит из трех частей, в которых определяются сеточные функции V n, щ, k (операторы 92—105), W n, (операторы 106—121), (операторы 122—137). Внутри каждой из этих частей проводятся прогонки по какому-либо одному направлению. Поскольку при этом для каждого направления (х, у или z) нужно перебирать все параллельные ему стержни , на которые разбивается область, то внутри каждой из частей организованы циклы по номерам точек разбиения н плоскости, перпендикулярной направлению прогонки. Например, при расчете Vi, прогонками по х (п 1,. .., N) в циклах перебираются все номера т и k в сечении yOz. Наконец, внутри этих циклов [c.127]

Заменив дифференциальные операторы в дифференциальном уравнении теплопроводности (2.90) разностными, получим уравнение для нестационарного температурного поля в конечно-разностном представлении. Так, для одномерной задачи имеем [c.191]

Оператор удвоения для одномерных отображений. Рассмотрим отображение отрезка в себя, график которого имеет вид, изображенный на рис. 31а. График квадрата отображения изображен на рис. 316. Обведенная часть этого графика, с точностью до растяжения и обращения осей, напоминает исходный график. Это наблюдение мотивирует [c.82]

Сформулированная задача построения динамической модели одномерного технологического процесса статистическими методами легко обобщается на многомерные процессы (см. рис. 10.2). По результатам реализаций, полученным при нормальном функционировании объекта, для вектора входных X (s) и выходных Y t) переменных определяют оптимальную оценку At истинного оператора At в смысле минимума математического ожидания функции потерь. В этом случае уравнение объекта для любой выходной переменной Yj t) имеет вид [c.322]

Из уравнения (10.15) видно, что оператор условного математического ожидания m y t) X (s) выходной переменной Y (t) относительно входной переменной X (s) дает оптимальный оператор объекта в классе всех возможных операторов по критерию минимума среднего квадрата ошибки. Таким образом, если по реализациям входной и выходной случайных функций одномерного технологического процесса найти уравнения регрессии выходной переменной Y (t) относительно входной X (s), то получим искомую модель технологического процесса. [c.323]

Для линейных динамических стохастических объектов введем понятие линейности в среднем, являющееся естественным расширением приведенного выше определения линейности для детерминированного технологического процесса. Динамическую стохастическую систему назовем линейной в среднем, если оператор А в уравнении (10.34) является линейным, т. е. условное математическое ожидание выходной переменной Y (t) зависит от входной переменной X (s). Для линейной одномерной системы оператор имеет вид [c.328]

Видно, что интеграл в квадратных скобках есть свертка по угловой переменной ф проекции с функцией (г С05ф— ) , которую можно записать через произведение преобразований Фурье этих функций. Обозначим через лг-у, операторы одномерного [c.176]

OEFF (EX, V, ID) - оператор, позволяющий выделить коэффициенты при всех степенях переменной V в полиноме ЕХ. Эти коэффициенты заносятся в элементы одномерного массива ID, который должен быть заранее описан. Размерность ID значения не имеет, поскольку в результате работы оператора она переопределяется. Если ID не описан как массив, то переменной ID <степень> присваивается значение коэффициента при степени <степень> переменной V. [c.148]

Для решения системы на ЕС ЭВМ составляем на языке ФОРТРАН программу обращения к библиотечной подпрограмме S1MQ. Матрица А (в программе одномерный массив А) и столбец В (в программе одномерный массив- Т) вводятся с помощью оператора DATA. [c.13]

Одномерные (временные) сигналы ф01)мируются с помощью оператора ВВОД ИЗОБРАЖЕНИЯ. ПАСМ позволяет проводить анализ не только многомерного оптико-электронного триста, но и одномерной части тракта. Порядок работы с трактом следующ1й. [c.147]

Оператор ВВОД ИЗОБРАЖЕНИЯ используется для ввода одномерного сигнала, при этом значения фуныщи, списывающей сигнал на входе тракта, вычислены в равноотстоящие точках и должны заполнять массив построчно (с переносом на следуюпую строку). Шаг квантования выбирают из тех же соображений, что и в пр дьщущем случае, по формуле [c.147]

Перечисленные выше операции реализуют метод Монте-Карло. Ограничения-. 1. Использование операторов 1-7 с индексом С совместно с операторами РЕЛЕ, НЕЛИНЕЙНОСТЬ ОБЩЕГО ВИДА в одной и той же программе на входном языке ПАСМ недопустимо. 2. При использовании операторов 1—7 с индексом С моделируется прохождение детерминированного сигнала совместно с шумом (сигнал/шум). 3. Эффекты, возни-каюгдие при неправильном формировании моделей одномерных сигналов, аналогичны эффектам, возникаюи(им при обработке многомерных сигналов. [c.148]

Так же как и для случая одномерных сингулярных уравнений, поставим задачу о таком выборе дополнительного сингулярного оператора К, чтобы в результате композиции ККи — КР получить регулярное уравнение. Очевидно, что такой оператор можно построить следующим образом. Первоначально по характеристике и внеинтегральному члену исходного оператора определяем символическую функцию, и если она такова, что для любого сочетания значений <7о и Я имеет место неравенство [c.61]

Передаточные функции (3.2.43), (3.2.44) имеют очень сложный вид, поскольку величины i(p), Сг(р), Сз(р), С4 р) содержат si(p) и Sa(p), которые имеют громоздкий вид. Для сравнения напомним, что передаточная функция одномерного оператора, задаваемого с помощью одного дифференциального уравнения пер-lotj [c.106]

Поскольку Тс не меняется во времени можно считать, что имеется только один входной параметр T xit), т. е. оператор объекта можно считать одномерным [А Tsx(t)- TBux t), где Tsx t) и Твых 1) определяются с помощью (4.1.2) и (4.1.4)]. Оператор А не является линейным, так как в уравнение (4.1.21) входит константа RJl, однако он легко сводится к линейному с помощью стандартной процедуры, описанной в разделе 2.4. Для этого необходимо выделить результат действия оператора А на нулевое входное воздействие Твх(() = 0 и затем записать оператор А, определяющий приращения выходных функций относительно ГвыГ( ) = 7 вх(0. где Гех(/) = 0. [c.122]

Можно формировать матрицу в подпрограмме, входными параметрами которой являются массив А, число строк N и число столбцов М. При этом в подпрограмме следует описать массив А как двумерный массив переменного размера с помощью оператора DIMENSION А (N, М). Тогда при ( юрмировании матрицы все ее элементы будут записаны (юдряд без пробелов в памяти, как это и требует векторная форма. В головной вызывающей программе надо лишь определить максимально возможную длину массива А, причем его можно описать как одномерный, например DIMENSION А (1000). Описанный путь реализован в большинстве приводимых в данной книге программ. [c.19]

Отметим, что при формировании матрицы G необходимо учитывать способ записи матрицы в машинной памяти для используемой стандартной подпрограммы решения системы линейных уравнений. В данном случае предполагается использование гюдпрограммы МСНВ из математического обеспечения ЕС ЭВМ [151, реализующей метод квадратного корня для симметричных ленточных матриц. При этом коэффициенты матрицы должны быть записаны в одномерный массив путем пос.1едовательного обхода верхней части ленты над главной диагональю по строкам. Такой пересчет индексов элемента матрицы в индекс одномерного массива реализован операторами 168—177. [c.155]

Для решения данной линейной системы с несимметричной ленточной матрицей используется стандартная подпрограмма GELB, описанная в главе 1. Особенностью этой подпрограммы является специфическая форма представления митрицы в виде одномерного массива, образованного коэффициент 1мя,. 1ежащими в пределах ленты матрицы и записанными в порядке ее обхода по строкам Например, коэффициенты матрицы aj,, Ui.,, а,д, 22 записываются в элементы массива ai, а , а . Формирование этого одномерного массива производится следующим образом. Сначала весь массив обнуляется, а затем в него заносятся отличные от нуля коэффициенты путем последовательного перебора строк матрицы. Первые две строки и последние две строки просматриваются отдельно (см. операторы 56—65 и 87—100), а строки, соответствующие уравнениям для внутренних точек стенки и жидкости, перебираются в цикле (операторы 67—85). Нетрудно увидеть, что номера для коэффициентов матрицы, стоящих в строках уравнений, 1ля л-й внутренней точки стенки, [c.175]

В одномерный массив F эта информация записывается по столбцам, т. е. в следующем порядке ф , Ф22. Ф]з. . ф/ -i. v, ffuN- При этом нетрудно убедиться, что порядковый номер k элемента в одномерном массиве F, соответствующего коэффициенту Ф ь рассчитывается по индексам j, i так k = i (i — l)/2 + /, где / < I ( m. операторы 31, 35, 40). Если нужно найти коэффициент (рл при j > i, то сначала выбирается коэффициент из массива F, а затем проводится расчет по формуле ф г = ijSt/Sj (оператор 36). [c.181]

Наибольшее число этих методов разработано для одномерного случая. Здесь часто удается вывести соответствующие точные выражения, включающие интегральные операторы от температурного поля, и получить интегральное или интегродифференциальное уравнение для температурного поля. К такому же результату иногда приводит применение различных приближенных методов решения уравнения переноса (приближений Шустера — Шварцшильда, Эддингтона и т.д. [81). Как правило, получающиеся интегральные или интегродифференциальные уравнения решаются численными методами, которые мы в данной книге не рассматриваем. Только в некоторых частных случаях, например при использовании приближений оптически тонкого слоя — прозрачного газа, излучающей или ХОЛОДНО сред и др., удается получить аналитические решения. [c.202]

Преимущества этого метода двоякие. Прежде всего, теперь мы имеем дело с функцией дискретной пере.менной k (по крайней мере до тех пор, пока можно считать систему заключенной в конечный, пусть даже сколь угодно большой, объем), вместо того, чтобы рассматривать функции непрерывного аргумента л . Во-вторых, теория в ее канонической форме более удобна для квантования, а сами фурьр-коэффициенты часто используются как операторы рождения и уничтожения. Наилучшим примером применения такого подхода может служить электромагнитное поле. Однако мы отложим обсужде1ше этого случая до следующего параграфа. Для электромагнитного поля возппкают присущие только этому случаю трудности, связанные с наличием условия калибровки Лоренца, и поэтому в качестве основы для нашего подхода мы выберем продольные упругие волны в одномерной сплошной среде. На этом примере мы постараемся проиллюстрировать основные идеи метода. [c.206]

Циклы подразделяются на зависимые и независимые. В теории графов точные определения зависимого и независимого циклов приводятся с использованием техники теории групп, введением и рассмотрением понятий одномерных и нульмерных цепей, граничного оператора (дифференциала) группы и т. д. и т. п. Для преследуемых здесь целей достаточно ограничиться следующей интерпретацией понятий зависимого и независимого циклов под зависимым циклом понимается цикл, внутри которого помещается хотя бы один другой цикл независимый цикл внутри себя других циклов не содержит. На рис. 31 цикл XiX XaX будет зависимым от содержащихся внутри его независимых циклов XiX Xs и [c.77]

Задачу построения динамической модели технологического процесса рассмотрим вначале для простейшего одномерного случая. Пусть на входе процесса действует случайная функция X (s), а на выходе процесса имеем выходную случайную функцию Y t) (см. рис. 10.1). Функции X (s) и F t) измеримы и в процессе нормального функционирования объекта представляется возможным обеспечить получение реализаций функций X (s) uY (t). Ставится задача найти характеристику технологического процесса, приводящую в соответствие функции X (t) и Y (t). Такой динамической характеристикой технологического процесса в общем случае является оператор, т. е. закон, в соответствии с которым по одной функции определяется другая функция. Действительно, если известен оператор 1 (нологическ6го процесса, то таким образом известна математическая модель процесса, так как известна математическая закономерность превращения X (s) в Y (t). [c.319]

На основании сказанного выше очевидно, 4to под построением динамической модели одномерного технологического процесса понимают нахождение оператора, ставящего в соответствие входную X (s) и выходную Y (t) функции объекта. При этом существенно, что при идентификации оператор объекта А (t) в формуле (10.1) находится по результатам измерений X (s) и К (t), полученным в процессе нормального функционирования объекта. Результаты измерений X (s) и У t) рассматривают как реализацию случайных функций X (s) и У (t). По реализациям X (s) и У (О ставится задача определения не самого оператора А , а его оценки A t, которая и используется в качестве характеристики неизвестного истинного оператора Естественно потребовать при этом близости в некотором смысле оценки At к истинному значению оператора Af. Графическая интерпретация сказанного иллюстри- Ряс. 10.2. Принципиальная схема руется на рис. 10.2. Имеется идентификации объекта [c.321]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...