Термоупругость анизотропных тел

Так как физические величины, входящие в полученные выше инварианты подобия, являются функциями температуры, то в соответствии с [99, 128] к системе уравнений (1.2)-(1.5) необходимо присоединить уравнения вида (2.1) и выполнить масштабные преобразования. Не останавливаясь подробно на этих исследованиях, отметим, что общий вид решения системы дифференциальных уравнений термоупругости анизотропного тела при нагружении его постоянными силами в случае тепловых граничных условий третьего рода без источников тепла и при отсутствии массовых сил может быть при рассмотрении одномерной задачи представлен как [c.25]

Замкнутая система уравнений динамической термоупругости анизотропного тела получается для и и 7 из соотношений [c.209]

Основные соотношения и уравнения термоупругости анизотропных тел [c.214]

Уравнения (29 ) и (32) образуют полную систему дифференциальных уравнений термоупругости анизотропных тел. Краевые и начальные условия не отличаются от тех, которые мы описали в 1.4. [c.217]

Мы получили обобщенный принцип виртуальных перемещений, включающий вариации перемещений и температуры, для термоупругого анизотропного тела. [c.227]

В настоящей главе выводятся уравнения и соотношения обобщенной взаимосвязанной и несвязанной динамической термоупругости анизотропных и изотропных тел с источниками тепла. Формулируются краевые условия и доказываются основные теоремы теории обобщенной термоупругости анизотропных тел. Некоторые теоремы для изотропных тел приведены в работах [56, 631. [c.7]

Исключая из уравнений (1.77) и (1.81) члены, содержащие вариации деформации, приходим к вариационному уравнению для обобщенной взаимосвязанной задачи термоупругости анизотропных тел [c.24]

Основные положения термоупругости анизотропных тел можна найти, например, в книге [c.341]

Принимая основные предположения теории гибких пологих оболочек, термоупругости анизотропных тел, а также А=1, В = 1, Х=0, У=0, получим следуюш ие исходные уравнения и соотношения задачи [c.415]

Предположим, что поведение образца конструкции при совместных тепловых и механических воздействиях аналогично поведению твердого упругого анизотропного тела, на которое действуют поверхностные JPj и массовые Xi силы и которое нагревается на поверхности А. Тогда оно может быть описано системой дифференциальных уравнений краевой задачи термоупругости, которая при отсутствии инерционных членов в несвязанной постановке имеет следующий вид [81,90] [c.15]

При решении задач несвязанной термоупругости приращение температуры 0 должно удовлетворять следующему уравнению теплопроводности анизотропного тела [72, 153] [c.16]

Выведем с помощью соотношений термодинамики необратимых процессов соотношения и уравнения взаимосвязанной динамической задачи термоупругости неоднородных анизотропных тел, поступая аналогично случаю однородного тела [114]. [c.13]

Уравнения (1.27) и (1.29) образуют полную систему дифференциальных уравнений взаимосвязанной динамической задачи термоупругости анизотропного неоднородного тела [177]. Эта система уравнений описывает деформацию тела, возникающую при нестационарных механических и тепловых воздействиях, а также обратный эффект — изменение его температурного поля, обусловленное деформацией. [c.16]

Если деформация тела вызвана изменяющимся во времени нагревом (охлаждением) на поверхности 5 тела либо действием внутренних источников тепла, а механические воздействия отсутствуют, то в уравнениях (1.29) а в граничных условиях (Ь32) р1 = 0. Система уравнений (1.27) и (1.29) при Хг = 0 значительно упрощается, если в (1.27) пренебречь [114] членом — iJ. В этом случае приходим к следующим уравнениям несвязанной динамической задачи термоупругости анизотропного неоднородного тела [c.17]

Из условий теплообмена, уравнений и соотношений, полученных выше для различных задач термоупругости анизотропного нч однородного тела, при [c.17]

Подставляя (2.45) в уравнения (1.34), (1.35) получим дифференциальные уравнения динамической задачи термоупругости анизотропного кусочно-однородного тела, содержащие коэффициентами единичные функции и дельта-функции Дирака, в виде [c.62]

Вариационная теорема термоупругости для анизотропных тел 225 [c.225]

Вариационную теорему термоупругости для анизотропных тел можно получить таким же образом, как и для тел изотропных. Рассмотрим вариацию выражения [c.225]

В гл. 3 мы дали полную теорию термоупругости для анизотропных тел. Мы нашли там следующее основное выражение для свободной энергии Р и энтропии 5 (формулы (14) и (15) 3.5) [c.755]

Уравнения (1.27) и (1.36) образуют полную систему дифференциальных уравнений термоупругости для анизотропного тела, а уравнения (1.30) и (1.37) — для изотропного тела в случае обобщенной взаимосвязанной задачи термоупругости. Постоянные Ляме [c.12]

Формулы (1.113) — (1.116) дают возможность определить перемещения и температуру внутри тела, если они заданы на его поверхности и являются обобщением теоремы Грина на обобщенные взаимосвязанные задачи термоупругости анизотропных и изотропных тел. [c.32]

Теорема о единственности решений линейных связанных задач термоупругости доказана для изотропных тел [122], обобщена на тела анизотропные [118] ив монографии [89] доказана для обобщенных задач термоупругости анизотропных сред. [c.129]

Цель предлагаемой книги — изложить МГЭ для краевых и начально-краевых задач механики деформируемого твердого тела, в том числе для задач, слабо затронутых в других монографиях 1Т0 МГЭ упругой статики анизотропного тела, нестационарной упругой динамики, вязкоупругой квазистатики (с учетом и без учета старения) и вязкоупругой динамики, а также для нестационарных задач несвязанной термоупругости. Большое внимание уделено в книге описанию альтернативных вариантов МГЭ, разли-чаюш,ихся как по типу используемых ГИУ, так и по методам и.к аппроксимации. [c.3]

В соотношениях (11) мы узнаем закон Гука, обобш,енный на случай термоупругости. Эти соотношения носят название закона Дюамеля—Неймана для анизотропного тела. [c.13]

В самой общей постановке вариационная задача сопряженной термоупругости для неоднородного и анизотропного тела сформулирована в работе [17а]. Начальные условия заданы для перемещений, скоростей перемещений и температуры, граничные условия носят смешанный характер и заданы на различных частях поверхности тела для перемещений, напряжений, температуры и теплового потока. При помощи операции свертки со специальными функциями в уравнениях сопряженной термоупру-гости исключены производные по времени, и вариационные принципы сформулированы для произвольного момента времени. Сформулированы общий вариационный принцип, эквивалентный [c.240]

В случае несвязанной обобщенной динамической задачи термо-упругости для цилиндрически анизотропных тел в левой части уравнения (1.48) следует пренебречь вторым членом. Если в каждой точке тела имеется плоскость тепловой симметрии, к которой перпен-дикулярнаЪсьОг, обобщенное уравнение теплопроводности для цилиндрически анизотропных тел получим, положив в уравнении теплопроводности для несвязанной динамической термоупругости = [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...