Закон преобразования

Законы преобразования инверсий (Де Моргана) инверсия произведения равна сумме инверсий [c.177]

Естественно потребовать, чтобы скалярное произведение не менялось при переходе к другим базисным векторам. Тогда коэффициенты скалярного произведения должны подчиняться специальному закону преобразования. Укажем этот закон. Пусть базис e ,... , е связан с базисом 01,..., е посредством формул [c.16]

Для этой цели годятся любые независимые координаты х , Х2, хз, однозначно связанные с компонентами законом преобразования [c.176]

Равенство (1.40) дает закон преобразования декартовых тензоров первого ранга (векторов) [c.12]

Закон преобразования (1.50) компонент тензоров второго ранга легко обобщить на случай тензоров ранга N [c.13]

Продифференцировав (2.1) по времени, найдем классический закон преобразования скорости точки при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой [c.37]

Из (6.1) непосредственно вытекает закон преобразования (сложения) скоростей [c.173]

Замечательной особенностью преобразований Лоренца является то, что при V< они переходят" в преобразования Галилея (6.1). Таким образом, в предельном случае V< законы преобразования теории относительности и ньютоновской механики совпадают. Это означает, что теория относительности не отвергает преобразований Галилея как неправильные, но включает их в истинные законы преобразования как частный случай, справедливый при V< . В дальнейшем мы увидим, что это отражает общую взаимосвязь между теорией относительности и ньютоновской механикой — законы и соотношения теории относительности переходят в законы ньютоновской механики в предельном случае малых скоростей. [c.193]

Как видно из этой формулы, закон преобразования углов для скорости иной, нежели для отрезков (см. задачу 6.1). [c.208]

Эти формулы выражают закон преобразования проекций импульса и энергии частицы при переходе от К- и Х -системе. [c.223]

Сравнивая последние два соотношения, получаем закон преобразования частоты для случая, когда нормаль п к фронту волны и относительная скорость v движения направлены вдоль одной прямой продольный эффект Доплера) [c.384]

Сравнивая (7.42) и (7.41), получаем закон преобразования частоты в данных условиях в виде [c.385]

Итак, чтобы аналитически доказать принадлежность некоторой физической величины, определяемой тремя числами, к векторным величинам, необходимо рассмотреть закон преобразования ее компонент при изменении координатной системы. [c.42]

Основой аналитического определения тензоров является установление определенного закона преобразования их компонент при преобразованиях систем координат. Как и для векторов, этот закон [c.43]

Этот тензор вообще отличается от предыдущего. Рассмотрим закон преобразования компонент построенных тензоров. Обозначая компоненты первого мультипликативного тензора через Ti/ , имеем [c.44]

Формулы (1.39) и (1.40) устанавливают искомый закон преобразования компонент построенного нами тензора. Как уже отмена [c.44]

Формулы преобразования (1.71) позволяют найти компоненты тензора в произвольной системе координат, если они определены в начальной системе. Эти формулы инвариантны, и закон преобразования, установленный ими, также инвариантен Э- Отсюда следует, в частности, что компоненты двух тензоров, равные в некоторой системе координат, остаются равными при всех преобразованиях этой системы. [c.56]

Сумма —результат действия свертывания по индексам а и Р, выполненного над тензором Т а.]. Покажем, что действие свертывания по одной паре индексов понижает ранг тензора на две единицы, т, е. величины являются компонентами тензора первого ранга, т. е. компонентами вектора. Чтобы это доказать, надо рассмотреть закон преобразования величии Та ,. На основании формул преобразования (1.71) имеем [c.57]

Отметим некоторые особенности найденных выражений абсолютных дифференциалов. Эти выражения показывают, что величины da и ёа , рассматриваемые в отдельности, не подчиняются формулам преобразования контравариантных или ковариантных векторов. Также можно убедиться в том, что символы Кристоффеля не принадлежат к тензорным величинам, так как закон их преобразования при переходе к новой системе координат не является законом преобразования компонент некоторого тензора. Мы не будем здесь рассматривать эти формулы преобразования. Они будут приведены в т. II настоящей книги ). [c.94]

Применив тензорный закон преобразования (см. приложение I), найдем, что в новой системе координат будут отличны от нуля lli lli 22) 22 причем [c.43]

Величины, которые при переходе от одной системы к другой преобразуются по формулам типа (1.73) (в общем случае в этих формулах появляется произвольная степень det A , ), называются относительными тензорами или псевдотензорами степень детерминанта матрицы А, в законе преобразования называется весом псевдотензора. Таким образом, символ Леви — Чивита — псевдотензор веса —I. [c.317]

В случае резонатора со сферическими зеркалами амплитуда поля описывается гауссовой функцией (229.2), и согласно общим выводам 43 выходящий пучок будет гауссовым, а его параметры йо и 2о могут отличаться от параметров, определяе.мых (229.3) и (229.4), только за счет фокусирующего действия толщи подложки зеркала. Последнее легко установить по законам преобразования гауссовых пучков линзами (см. 43). [c.807]

В первых двух видах закон преобразования вращений имеет вид [c.197]

Закон преобразования вращений для зубчатой передачи [c.199]

Прежде чем ставить в полном объеме задачу отыскания новых формул преобразования для перехода от одной инерциальной системы координат к другой, мы рассмотрим одну частную задачу, решение которой не требует знания новых формул преобразования в общем виде. Непосредственной причиной отказа от преобразований Галилея для нас послужил результат, полученный при сложении скорости электронов в ускорителе и скорости Земли относительно неподвижной системы координат, когда результирующая скорость превысила скорость света. Посмотрим, какой вид должен иметь закон преобразования скоростей при переходе от одной системы координат к другой, чтобы в результате преобразования никогда не полу- [c.236]

Впервые релятивистское обобщение термодинамики было проведено в 1907 г. Планком. Он исходил из допущения, что уравнения первого и второго начал сохраняют свой вид во всех неинерциальных системах отсчета, и, установив инвариантность энтропии, нашел один и тот же релятивистский закон преобразования температуры Т и количества теплоты Q при движении тела со скоростью V (см. 39) [c.149]

Преобразования Лоренца для давления можно получить исходя из определения давления, зная закон преобразования силы, действующей на поверхность тела, движущегося вдоль оси [c.347]

Подставляя в равенство (1 .10) значение 9j по формуле (1 .7), получим закон преобразования компонент вектора при переходе от старых к новым осям [c.391]

Подстановка значения э/ по формуле (1 .б) в равенство (1 .10) дает закон преобразования компонент вектора при переходе от новых осей к старым [c.391]

Исходя из закона преобразования компонент вектора как объекта, не зависящего от поворота координатных осей, вытекает его определение. [c.391]

Найдем закон преобразования коэффициентов инвариантной билинейной формы [c.392]

Выражение XiX, + x x.j + х хз преобразуем, применив, во-первых, трижды закон преобразования отрицаии1 , а, во-вторых, распределительный закон [c.605]

Первый тензор имеет контравариантные компоненты, второй и третий — смешанные, четвертый — ковариантные ). Поэтому построенные здесь тензоры называются соответственно контравариантными, смешанными и ковариантными тензорами второго ранга. Закон преобразования компонент этих тензоров можно непосредственно найти на основании формул (1.50а), (1.50Ь), (1.51а) и (1.51Ь). Пользуясь этими формулами и распространяя закон преобразования компонент мультипликативных тензоров на все тензоры соответствующего ранга и строения, найдем, что контравариантные компоненты тензоров второго ранга преоб )азуются по формулам [c.55]

Симметричность величин относительно индексов /г следует из правой части равенства (а). Теперь рассмотрим закон преобразования величин Первый член в правой части преобразуется как компонента смешанного тензора второго ранга, так как величины 6, совпадают со смешанными компонентами метрического тензора, а является абсолютным скаляром. Что касается второго члена, то следует отметить, что радиус-вектор в криволинейной системе координат нужно считать определенным своими компонентарли в местном координатном базисе начало местной координатной системы должно совпадать с началом радиуса-вектора. Зная модуль радиуса-вектора и его направление относительно упомянутой местной координатной системы, можно найти его компоненты, как это отмечалось в первом томе. [c.78]

Величины Уаб образуют геометрический объект , который называется объектом неголономности ). Закон их преобразования при изменении системы координат не рассматривается. Отметим лишь, что он отличается от закона преобразования компонент тензорных величин. [c.156]

Примечание. Равенства (И. 100а) и (II. ЮОЬ) определяют закон преобразования символов Кристоффеля второго рода. Как видно из равенства (II. ЮОЬ), закон преобразований отличается от закона преобразования тензорных величин ) Символы Кристоффеля образуют геометрический объект в то1 смысле, что при произвольном преобразовании системы координат они определяются своими значениями в начальной системе и законом преобразования. [c.169]

Векторы определяются компонентами В, входящими в уравнения связей (II.132а). Конечно, это определение здесь условно, так как не рассмотрен закон преобразования функций в[- [c.192]

Интегральные инварианты не принадлежат к объектам тензорного исчисления, так как они не подчиняются законам преобразования тензорных величин. Но дифференциальные формы, являющиеся основой интегральных инвариантов, удовлетворяют условиям инвариантности относительно некоторых точечных преобразований, о которых идет речь ниже, и, в ином с.мысле, относительно некоторой системы дифференциальных уравнений. Это обстоятельство позволяет применить тензорное исчисление к вопросам теории интегральных инвариантов. [c.386]

Таким образом, ковариантные компоненты преобразуются с помощью той же матрицы, что и базисные векторы е,-, контравариантные —с помощью обратной. Это обстоятельство и объясняет название ковариантные в буквальном переводе означает сопреобразующиеся, контравариантные —противопре-образующиеся (по отношению к закону преобразования векторов базиса е,-). [c.314]

При релятивистском обобщении термодинамики, как показали Г. Каллен и Дж. Горвиц , естественнее исходить из выражения для энтальпии. Действительно, в этом случае, как следует из теории относительности, все входящие в выражение (8.8) независимые переменные являются лоренц-инвариантами, тогда как независимые переменные других термодинамических потенциалов имеют либо разные, либо неизвестные законы преобразования. Кроме того, давление в качестве независимой переменной более подходящая величина, чем объем. В классической термодинамике систему можно было заключить в жесткие стенки, но само представление о твердом теле или абсолютно жестких стенках неприемлемо в рамках теории относительности—абсолютно твердое тело передавало бы сигналы с бесконечной скоростью, так как движение, сообщенное одной точке тела, незамедлительно вызовет движение всех остальных точек тела. [c.151]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...