Оператор многомерный

Таким образом, оптимальным оператором многомерного технологического процесса в классе всех возможных операторов по критерию минимума среднего квадрата ошибки является оператор условного математического ожидания выходной переменной [c.324]

Приведенный пример показывает, что функциональный оператор объекта, математическая модель которого включает систему уравнений в частных производных, является многомерным оператором. Если система состоит из п уравнений первого порядка, то в математическую модель должно входить п граничных условий, которые содержат п входных функций. Таким образом, пространство задания оператора U будет пространством -мерных вектор-функций. Это обстоятельство существенно усложняет исследование функционального оператора. Поскольку все методы исследования, излагаемые далее, относятся только к одномерным операторам, возникает необходимость сведения задачи исследования многомерного оператора объекта к задаче исследования одномерных операторов. [c.46]

Обычно вместо многомерного оператора А, действующего из пространства п-мерных входных вектор-функций u t) в пространство й-мерных. выходных вектор-функций v(t) рассматривают систему одномерных операторов Aij Ui t) - Vj(t), i=l, 2,. .., n / = 1, 2,. .., k. Каждый оператор Л ,- описывает отдельный канал связи между входным ui t) и выходным Vj t) параметрами объекта. Всего таких каналов (соответственно, операторов Aij) в объекте будет nk. С физической точки зрения замена оператора А системой операторов Л,/ означает, что исследование изменения выходных параметров объекта в условиях, когда все входные его параметры одновременно меняются во времени, заменяется изучением таких п режимов, в которых меняется во времени лишь один из п входных параметров При этом в каждом из режимов последовательно исследуется реакция выходных параметров v, V2, , vn, [c.46]

Формально такое исследование многомерного оператора проводится следующим образом. Прежде всего рассматривается некоторый стационарный режим работы объекта (технологического аппарата), т. е. режим, в котором все входные и выходные параметры постоянны и равны некоторым заданным величинам u t) = u], Величины выражаются через величины ч после подстановки в математическую модель объекта и приравнивания к нулю всех производных по времени. Зная стационарные значения г = 1, 2.....пи / = 1, 2,. .., k, можно [c.47]

Прежде чем рассмотреть конкретные примеры линейных и нелинейных операторов и объектов, отметим одно важное свойство линейных многомерных операторов. Пусть область задания U линейного оператора А есть пространство -мерных вектор-функций [c.49]

Характеристические функции многомерных операторов. До сих пор во всех определениях характеристических функций предполагалось, что рассматриваемый оператор является одномерным, т. е. имеется только один входной и один выходной параметр. Поскольку многие технологические объекты имеют по несколько входных и выходных параметров, необходимо рассмотреть, как определяются характеристические функции многомерных операторов. [c.75]

Отметим, что характеристические функции многомерного оператора обладают всеми свойствами характеристических функций, описанными ранее в этом разделе. Например, соотношения "(2.2.74) 76 [c.76]

Экспериментальное исследование нелинейных объектов также связано с рядом трудностей. Для нелинейных операторов не выполняется ни дискретный принцип суперпозиции (2.2.1), ни интегральный принцип суперпозиции (2.2.33), (2.2.34). Поэтому если имеется многомерный нелинейный оператор с несколькими входными параметрами, то, определив реакцию объекта на изменение отдельных параметров, нельзя предсказать поведение объекта при одновременном изменении всех параметров. Напомним, что для линейного оператора такое предсказание всегда возможно, и это является основой исследования линейного многомерного оператора путем его замены эквивалентной системой одномерных операторов, описывающих отдельные каналы связи в объекте. Кроме того, при исследовании нелинейных объектов нельзя ограничиться изучением реакции объекта на одно какое-нибудь стандартное воздействие. Знание отклика объекта на входное воздействие одного вида недостаточно для предсказания поведения объекта при воздействии произвольного вида. Действительно, поскольку для нелинейного объекта не выполнен принцип суперпозиции, то представление входной функции в интегральном виде (2.2.33) не дает возможности утверждать о возможности аналогичного интегрального представления (2.2.34) для выходной функции. Это означает, что для нелинейного оператора невозможно ввести характеристические функции, которые определяли бы все свойства оператора. [c.77]

Характеристические функции объектов с сосредоточенными параметрами, описываемых многомерными операторами. Выясним теперь, как можно получить характеристические функции стационарных объектов с сосредоточенными параметрами, которые имеют по несколько входных и выходных параметров, т. е. описываются многомерными функциональными операторами. Эти операторы задаются с помощью систем обыкновенных дифференциальных уравнений, каждое из которых имеет вид (3.1,1). Исследование таких систем в общем виде будет достаточно громоздким, поэтому для простоты [c.93]

Как И В одномерном случае, передаточные функции стационарного объекта имеют дробно-рациональный вид. Отметим одну характерную особенность передаточных функций объекта, описываемого многомерным функциональным оператором. Передаточная функция стационарного объекта, описываемого одним уравнением вида (3.1.1) с постоянными коэффициентами, представляет собой дробно-рациональное выражение (3.1.35), в числителе которого стоит многочлен порядка т, где т — наивысший порядок дифференцирования в правой части уравнения (3.1.1). В том случае, когда в правую часть (3.1.1) входит только функция u t), а не ее производные, этот многочлен вырождается в константу, и передаточная функция принимает вид (3.1.45). В многомерном случае, когда объект имеет по несколько входных и выходных параметров, все передаточные функции также являются дробно-рациональными. Однако порядок многочлена, стоящего в числителе этих дробно рациональных функций, отличен от нуля даже тогда, когда в уравнения входят только параметры Ui i) и не входят их производные. [c.96]

В заключение опишем процедуру определения характеристических функций объекта, математическая модель которого включает систему дифференциальных уравнений в частных производных. Функциональный оператор такого объекта является многомерным. Математическая модель многих химико-технологических объектов включает два дифференциальных уравнения в частных производных первого порядка [c.103]

В реальных условиях человек-оператор подвергается действию пространственных, т. е. многомерных вибраций. Структурная схема системы управления двумерной случайной вибрации представлена на рис. 6, в. [c.384]

Если применить оператор Р (р) к функции ф (л , х), то в общем случае получим функцию типа Д- (xi,. . ., д ). Применяя к этой функции статистическую линеаризацию как к многомерной, получим [c.152]

Наибольшей универсальностью обладает метод конечных разностей (сеток) [Л. 54], пригодный для решения как линейных, так н нелинейных уравнений в частных производных с различным числом независимых координат. Метод сеток основан на замене производных по всем направлениям конечными разностями, подсчитываемыми по значениям искомых функций в узлах многомерной координатной сетки, покрывающей всю область решения. Шаг изменения координат должен быть приспособлен к границам области. Аппроксимируются соответствующими разностными операторами и граничные условия. В результате система уравнений в частных про-82 [c.82]

Сформулированная задача построения динамической модели одномерного технологического процесса статистическими методами легко обобщается на многомерные процессы (см. рис. 10.2). По результатам реализаций, полученным при нормальном функционировании объекта, для вектора входных X (s) и выходных Y t) переменных определяют оптимальную оценку At истинного оператора At в смысле минимума математического ожидания функции потерь. В этом случае уравнение объекта для любой выходной переменной Yj t) имеет вид [c.322]

В многомерном элементе с первым типом уравнений для функционального описания системы используется математический аппарат теории множеств, где систему управления S определяют как преобразование входа X в выход Y посредством некоторого оператора F процесса функционирования Z (см. рис. 7.2). [c.277]

Аналогично одномерному случаю разностным функциям, которые мы будем считать принадлежащими некоторому конечномерному пространству Н , с помощью оператора восстановления Rh будут ставиться в соответствие непрерывные функции, принадлежащие некоторому функциональному пространству Н. Многомерные операторы сдвига и разностных производных будут помечаться индексами соответствующей переменной. Так, например, [c.165]

Результаты этого раздела, касающиеся трансформационных свойств различных операторов, важны для определения отличных от пуля коэффициентов Ф, и для конкретных молекул по соотношениям (11.23) —(11.28). Для молекул, имеющих вырожденные нормальные координаты, принадлежащие к многомерным неприводимым представлениям, необходимо принять определенное соглашение о трансформационных свойствах отдельных компонент каждого набора вырожденных нормальных координат, прежде чем применять эти соотношения. Один из таких случаев рассматривается ниже в задаче 11.2. [c.316]

Здесь Lij — общий эллиптический оператор порядка ш с аналитическими коэффициентами, действующий на многомерный вектор Uj. Далее, можно показать [2], что существует множество фундаментальных решений соответствующих 1/г в случае уравнения Лапласа, таких, что при подстановке совместно с j в обобщенную формулу Грина возникает тождество [c.15]

В случае сил притяжения, как уже говорилось, при всех встречающихся практически типах сил взаимодействия, многомерный оператор Лапласа, примененный к потенциальной энергии i, отрицателен. Поэтому неограниченный рост производных (имеющий место, если не принимать во внимание появляющиеся при достаточно большом сближении силы отталкивания, т. е. если не учитывать конечность радиуса частиц) не может привести в этих случаях к нарушению условия б (величина — и при этом, конечно, не может стремиться к нулю, так как при притяжении гг <0) [c.198]

С помощью функции det [(Л + В) (А — В)] естественным образом определяется отображение множества 5 на единичную окружность с центром в начале координат. Степень этого отображения и есть индекс оператора /С. Это предложение есть теорема Нетера—Мусхелишвили. Она допускает обобщение и на многомерный случай. [c.197]

Кроме перечисленных автоматизированных устройств, существует также большая группа механизированных измерительных устройств, у которых некоторые вспомогательные операции механизированы (например, установка детали на измерительную позицию), но результаты измерения оператор оценивает по шкальным приборам или по ощущению (в случае применения калибров). В зависимости от числа контролируемых параметров все механизированные и автоматизированные устройства делятся на одномерные и многомерные. Многомерные устройства, в свою очередь, разделяются на комплексные и групповые. У комплексных устройств на одной измерительной позиции одновременно контролируется несколько параметров, у групповых — на каждой измерительной позиции контролируется только один параметр. Таким образом, групповые приспособления представляют собой несколько объединенных на одном стенде измерительных позиций. [c.260]

Если при оптимизации многомерных систем с конечной памятью по рассматриваемому критерию используются простейшие функционалы сложности вида (/С,), Л п, / необходимые и достаточные условия минимума определяются соответственно уравнениями (44), (46). Рассмотрим эти уравнения в следующих предположениях пусть Rxy. (t) L2 [О, Toi ядро оператора В является суммируемым с квадратом (тогда оператор В отображает пространство L" Ю, Тд] в себя), / 0. Имеет место лемма. В сформулированных выше условиях задача решения каждого из уравнений (44), 46) для любого 9,- >Q корректно поставлена по Адамару в пространстве [О, Тц]. [c.101]

В двумерном случае мы характеризовали этот поворот одним числом — углом поворота ф. В многомерном случае роль числа ф играет кососимметрический оператор. [c.271]

Оптические операторы, осуществляющие взаимные преобразования различных характеристик светорассеяния полидисперсными системами частиц, вводились в оптику дисперсных сред на примере частиц сферической формы. В настоящее время эта система частиц играет роль основной морфологической модели при решении прямых и обратных задач оптики атмосферного аэрозоля. Заметим, что построение аналогичных операторов для полидисперсных систем, частицы которых имеют иную геометрическую форму, может быть осуществлено аналогичным образом. Действительно, если микроструктуру дисперсной среды описывать распределением Л (/, 1 ), то соответствующие полидисперсные интегралы будут двухкратными, и, следовательно, операторы типа Ка находятся путем численного обращения двухмерных матричных уравнений. Операторы перехода будут также двухмерными. Поэтому обобщение изложенной в первой главе теории светорассеяния системами частиц на дисперсные среды с произвольной морфологией связано, прежде всего, с увеличением размерности операторов. Хотя это и влечет увеличение объема вычислений при обработке оптической информации, в алгоритмическом плане не вызывает каких-либо особых затруднений. Описанные выше процедуры обращения могут быть достаточно просто расписаны для многомерных обратных задач. Более существенные трудности обусловливаются сложностью решения дифракционных задач при переходе к частицам с формой, отличной от сферической. Обстоятельный обзор по этим вопросам дан в монографии [9]. [c.84]

Одномерные (временные) сигналы ф01)мируются с помощью оператора ВВОД ИЗОБРАЖЕНИЯ. ПАСМ позволяет проводить анализ не только многомерного оптико-электронного триста, но и одномерной части тракта. Порядок работы с трактом следующ1й. [c.147]

Перечисленные выше операции реализуют метод Монте-Карло. Ограничения-. 1. Использование операторов 1-7 с индексом С совместно с операторами РЕЛЕ, НЕЛИНЕЙНОСТЬ ОБЩЕГО ВИДА в одной и той же программе на входном языке ПАСМ недопустимо. 2. При использовании операторов 1—7 с индексом С моделируется прохождение детерминированного сигнала совместно с шумом (сигнал/шум). 3. Эффекты, возни-каюгдие при неправильном формировании моделей одномерных сигналов, аналогичны эффектам, возникаюи(им при обработке многомерных сигналов. [c.148]

В том случае, когда либо множество U, либо множество V, 4ибо и то и другое множество являются множествами вектор-функций, оператор А принято называть многомерным. Если же [c.40]

Оператор А является многомерным оператором, поскольку и пространство и, на котором он задан, и пространство V, в которое он переводит функции из и, являются пространствами вектор-функций. Пространство U состоит из четырехмерных вектор-функций u(i)= Г, sy(i), T2sxU), W2(i) , где Tinit), w t), — непрерывные функции, a V состоит из двумерных [c.46]

Однако существеииым для расчётов является свойство К. с. быть производящей ф-цией для состояний — аналогов состояний с заданной энергией стационарного квантового осциллятора. Как пример для квантовых систем, описываемых нестационарным гамильтонианом квадратичной формы по операторам координат и импульсов, это свойство нозволяет найти точно (не тю теории возмущений) через многомерные полиномы Эрмита Бсроятности переходов между уровнями энергии JV-иерного гармонич. осциллятора при параметрич, возбуждении самого общего типа [3]. [c.394]

Многомерные операторы суммирования также будем помечать внизу соответсвующими индексами. Так, например, для двумерной области [c.166]

Аналогичное утверждение будет справе ливо для всех практически интересных случаев сил притяжения. В этих случаях оказывается, что многомерный оператор Лап.часа отрицателен. Например, для случая степенно) о закона парного взаимодействия [c.195]

На основании приведенных рассуждений можно теперь сказать, что рассматриваемая задача определения показателей надежности изделий сводится к задаче о пересечении непрерывной векторной случайной функцией некоторой заданной (случайной или неслучайной) многомерной допусковой области. В общем случае функция показателя надежности Я (О связана с вектором X двумя операторами [c.10]

До последнего времени основным объектом приложения теорем о суммируемости рядов по корневым векторам операторов, близких к самосопряженным (в смысле п. 1 35), если говорить о многомерных задачах, были эллиптические граничные задачи для уравнений с самосопряженной главной частью и самосопряженными граничными условиями. Спектральный параметр в этих задачах входит з уравнение. (Пример уравнение А . .. — ки в области У+ с условиехм + — О на 5 многоточием обозначены младшие члены.) Такие задачи приводят к рассмотрению операторов Ь = 1о- -Ьи где 0 — самосопряженный оператор положительного порядка и порядок оператора 1 меньше порядка оператора о, но неотрицателен, причем ставится цель охватить случай, когда разница порядков мала. [c.410]

Многомерные приспособления для повышения производительности труда контролера выполняют светосигнальными. Приспособление для контроля диаметров ступенчатых валов (рис. 159) имеет электроконтактные датчики 7, установленные в кронштейнах 6. Измерительные штоки 3 датчиков контактируют с измеряемыми сечениями вала 2, установленного на опорах 1. При установке вала в приспособление штоки поднимаются оператором за ручку 4 арритирующего устройства 5. Сигнал от датчиков подается через электронное реле 8 на светофорное табло 9 с тремя рядами лампочек и экраном. На экран наносится контур вала с размерными линиями контролируемых сечений вала сигнальные лампы установлены на этих линиях. Свет верхних лампочек означает наличие брака плюо в соответствующем сечении вала, свет средних лампочек — годный размер , а нижних лампочек — брак минус . [c.204]

Статья посвящена вопросам анализа информационного вг эимодействия подсистем, входящих в системы СПИД — оператор и стенд — измерительно-регистрирующий комплекс-исследователь. Разработаны обобщенные структурные схемы систем, формализованы и описаны с помощью многомерных логических векторов функции подсистем. Выявлена и доказана возможность представления и количественных оценок результатов экспериментальных НИР с помощью разработанных моделей. Библ, 4 назв. Илл. 2. [c.390]

Формула (5.54) в многомерном случае несколько изменится, так как вместо интегрирования по частям в этом случае используется интегральная формула Гаусса — Остроградского. В общем случае производная является частной производной и,имеет вид д = где г = (гд,. .., г ) —мультииндексы, а — частная производная порядка Г1 по Хг- Символ д определяется формулой = = дГ д( ... 5 1 , в которой символ 67 представляет собой оператор, обратный к дг, т. е. интегральный оператор взятия первообразной. Области л/ и ограничены и замкнуты в Как и в одномерном случае, получаем, [c.122]

Такой подход, использующий свойства симметрии молекул (метод неприводимых тензорных операторов [33]) в течение многих лет успешно используется для анализа спектров молекул тетраэдрической и октаэдрической симметрии. Наличие у этих молекул дважды и трижды вырожденных колебаний существенно усложняет расчеты, выполняемые в рамках обычной теории возмущений. В то же время формализм неприводимых тензорных систем позволяет сводить задачу вычисления рядов теории возмущений к вычислению стандартных сумм произведений коэффициентов Клебша—Гордана. Следует заметить, что формализм неприводимых тензорных систем особенно эффективен, когда функции и операторы преобразуются по многомерным представлениям группы симметрии молекулы. С этой точки зрения несомненный интерес представляет использование формализма неприводимых тензорных операторов для анализа спектров молекул и более низкой симметрии, чем Та (в частности Спу, /)пу, Опа и других, в которых имеются многомерные колебания), в особенности при наличии случайных резонансов. Принципиальная возможность подобного подхода достаточно понятна и обсуждалась, например, в работе [36]. Однако необходимость корректного количественного описания спектров высокого и сверхвысокого разрешения (в том числе и описания всевозможных расщеплений и случайных резонансов) различного типа молекул требует решения задачи в принципиальном плане и в плане получения конкретных рас- [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...