Безразмерные комбинации

При выполнении условий подобия все безразмерные характеристики потока, т. е. безразмерные комбинации различных физических величин (например, коэффициенты сопротивления скорости ф, расхода р и т. д.), имеют в натуре и модели одинаковое численное значение. [c.105]

Теперь, представляя N в виде Е/и и обозначая не зависящую от числа подсистем безразмерную комбинацию д и/д через с, получим [c.19]

Легко убедиться в том, что из этих величин можно составить всего одну независимую безразмерную комбинацию, именно, lu/v. Эту комбинацию называют числом Рейнольдса и обозначают посредством R [c.87]

V и ускорением силы тяжести g. Из этих параметров можно составить уже не одну, а две независимые безразмерные комбинации. В качестве их можно, например, выбрать число Рейнольдса и число Фруда, равное [c.88]

Из имеющихся в нашем распоряжении параметров Q и а и переменных х, t можно составить лишь одну безразмерную комбинацию [c.284]

По основной теореме теории размерностей любой безразмерный комплекс является функцией только безразмерных комбинаций определяющих параметров. [c.333]

Размерность можно подставлять в любой системе единиц. Если имеется сложная функциональная зависимость, то для определения влияния каждой величины пользуются я-теоремой. Всякое соотношение между п размерными величинами, для измерения которых использовано к основных единиц V, со, р, можно представить в виде соотношения между п — к безразмерными комбинациями [c.62]

В качестве параметров с независимыми размерностями в гидромеханике обычно выбирают характерные длину /, скорость v и плотность р, которые входят в каждую из безразмерных комбинаций Л . [c.129]

Составим безразмерные комбинации Л для линейных размеров I, а, Ь, характерной скорости v, плотности р жидкости, перепада Ар давления, касательного напряжения т, ускорения g свободного падения, динамического коэффициента вязкости р., поверхностного натяжения а, модуля упругости жидкости [c.129]

Аналогично определяем остальные безразмерные комбинации Л -. [c.129]

Приведенные доказательство и формулировка я-теоремы имеют общефизический характер. Имея в виду приложения этой теоремы к задачам прикладной гидромеханики, можно конкретизировать встречающиеся в этих задачах механические величины и их безразмерные комбинации. Так, в задачах о движении вязкой упругой жидкости мы встречаем три группы величин [c.138]

Составим безразмерные комбинации Я для списка параметров I, а, Ь — линейные размеры, V — характерную скорость, р — плотность жидкости. Ар — перепад давления, т — касательное напряжение, д — ускорение свободного падения, р — вязкость, о — поверхностное натяжение, Г — упругость жидкости. [c.139]

Аналогичным способом находим остальные безразмерные комбинации [c.140]

Введем также масштабы времени 4. скорости плотности рд, давления рд, температуры Тд, концентрации j-ro компонента jo, теплоемкости Срд, а также коэффициентов вязкости р-о, теплопроводности Хд, бинарной диффузии Dg. Пусть введенные масштабы L, 0- 0. Ро. Ро, Тд, Сю, Срд конечны (т. е. составленные из них безразмерные комбинации одного порядка). Порядок масштабов [c.32]

Всякое соотношение между п размерными величинами, для измерения которых использовано к основных единиц измерения, можно представить в виде соотношения п-к безразмерных комбинаций я,, я ,.я , [c.111]

Таким образом, связь между п -i- 1 размерными величинами а, а ,. .., а , независимая от выбора системы единиц измерения принимает вид соотношения между —А величинами П, IIj,. .., представляющими собой безразмерные комбинации из /г 4-1 размерных величин ). Этот общий вывод теории размерностей известен под названием П-теоремы. [c.31]

Если известно, что рассматриваемая безразмерная величина является функцией ряда размерных величин, то эта. функция может зависеть только от безразмерных комбинаций, составленных из определяющих размерных величин. [c.31]

Нетрудно видеть, что из п параметров а , а ,. .., а , среди которых имеется не более к параметров с независимыми размерностями, нельзя составить больше п — к независимых безразмерных степенных комбинаций. Это непосредственно вытекает из вывода соотношения (6.3), если за величину а мы примем любую выбранную безразмерную комбинацию, определяемую величинами а , а ,. .., [c.32]

В самом деле, если п—к, т. е. все размерности независимы, то из параметров а , а ,. .., а нельзя образовать безразмерной комбинации, и поэтому функциональная зависимость (6.3) может быть представлена в виде [c.32]

Из общих соображений, изложенных выше, вытекает, что пять размерных аргументов функций 9 и / можно свести только к двум аргументам, которые представляют собой безразмерные комбинации, составленные из t, I, g, т ш так как имеется три независимые единицы измерения. [c.38]

Из величин t, I, g, т VI (р можно составить две независимые безразмерные комбинации [c.38]

Все другие безразмерные комбинации, составленные из t, I, g, т и или вообще из любых величин, определяемых этими параметрами, будут функциями комбинаций (1.4). Следовательно, можно написать [c.38]

Функция /jj представляет собой безразмерную величину, а так как из /, g и m нельзя составить безразмерную комбинацию, то очевидно, что функция не зависит от I, g и т. Следовательно, [c.39]

Из четырёх определяющих параметров р, р., аи м можно образовать только одну независимую безразмерную комбинацию [c.44]

Из этих семи размерных величин можно образовать только две независимые безразмерные комбинации [c.57]

В самом деле, пусть явление определяется п параметрами, часть из которых может быть безразмерными, а некоторые являются размерными физическими постоянными. Допустим, далее, что размерности переменных параметров и физических постоянных выражены через h основных единиц измерения к < п). В общем случае очевидно, что из п величин можно составить не более п—к независимых безразмерных комбинаций. Все безразмерные характеристики явления можно рассматривать как функции от этих п-—к независимых безразмерных комбинаций, составленных из определяющих параметров. Следовательно, среди всех безразмерных величин, составленных из характеристик явления, всегда можно указать некоторую базу, т. е. систему безразмерных величин, которые определяют собой все остальные величины. [c.59]

Необходимым и достаточным условием подобия двух явлений будет постоянство численных значений безразмерных комбинаций, образующих базу. Условия о постоянстве базы отвлечённых параметров, составленных из заданных определяющих явление величин, называются критериями подобия. [c.60]

Пусть мы имеем неустановившиеся кинематически подобные движения. При кинематическом подобии все соответствующие безразмерные комбинации, составленные из кинематических [c.73]

Совокупность динамически подобных движений и все безразмерные комбинации, образованные из различных механических величин, определяются значениями безразмерных параметров [c.88]

Безразмерная комбинация должна выразиться как функция [c.114]

При этом предположении очевидно, что все безразмерные комбинации из введённых величин будут функциями только трёх отвлечённых параметров [c.116]

Из них можно составить две независимые безразмерные комбинации. В качестве таковых мы выберем число Рейнольдса R = = Ul/v и число Прандтлл, определяемое как отношение [c.293]

В уравнения (55,1) и (53,3) входят постоянные параметры X, V и Ср и, кроме того, в их решение войдут размеры тела I и скорость (j набегающего потока. (Разность же температур Т — То не является теперь произвольным параметром, а должна сама быть определена в результате решения уравнений.) Из этих параметров можно составить две независимые безразмерные комбинации, в качестве которых выберем R п Р. Тогда можно утверлсдать, что искомая разность — Tq равна какой-либо величине с размерностью температуры (в качестве таковой выберем V j p), умноженной на функцию от R и Р [c.303]

В эту систему пяти уравнений, определяющих неизвестные функции V, р7р, Т, входят три параметра v, х и g- 3. Кроме того, в их решение входят характерная длина h и характерная разность температур 0. Характерная скорость теперь отсутствует, поскольку никакого вынужденного посторонними причинами движения нет, и все течение жидкости обусловливается ее неравномерной нагретостьго. Из этих величин можно составить две независимые безразмерные комбинации (напомним, что температуре надо при этом приписывать особую размерность — см. 53) В качестве них обычно выбирают число Прандтля Р = v/x и число Рэлея ) [c.308]

Таким образом, вся картина движения газа будет определяться всего двумя параметрами начальной плотностью газа р1 и выделяющейся при взрыве энергией Е. Из этих параметров и двух независимых переменных — времени t и коордннаты (расстояния от центра) г— можно составить всего одну независимую безразмерную комбинацию, которую мы напишем в виде [c.559]

Прежде всего можно утверждать, что положение самой ударной волны в каждый момент времени должно соответствовать определен1юму постоянному значению указанной безразмерной комбинации. Тем самым сразу определяется закон перемещения ударной волны со временем обозначив расстояние волны от Центра посредством R, имеем [c.559]

Анализ (или метод) размерностей используется во многих задачах физики и механики, а особ нно в механике жидкости как для проверки предложенных panei , так и для составления новых зависимостей. Анализ размерностей основан на так называемой ПИ-теореме, которую можно сфо))мулировать следующим образом математическая зависимостг. между некоторыми физическими размерными величинами всегда может быть преобразована в уравнение, в которое войдут безразмерные комбинации тех же физических величин (так называемые числа ПИ), причем число этих безразмерных комбинаций всегда меньше, чем число исходных физических величин. Пусть Аи Лз, Аз,..., Ап —п размерных/физических величин, участвующих в каком-либо физическом явлении. Примером их могут служить скорость, вязкость, плотность и т. д. Пусть m — число всех первичных или основных единиц (наиример, длина, масса и время), с помощью которых может быть представлена размерность рассматриваемых физических величин. Физическое ураг нение или функциональная зависимость между величинами А может быть представлена в виде [c.148]

При решении конкретных задач наиболее часто испэль-зуют следующие безразмерные комбинации этих коэфф гци-ентов [c.102]

Из последнего определения физического подобия следует, что для всякой совокупности подобных явлений все безразмерные характеристики (безразмерные комбинации рг змер-ных величин) имеют одинаковые числовые значения. Справедливо и обратное зшточ пш если безразмерные характеристики одинаковы, то явления подобны. Для подобных явлений вид уравнений и граничных условий не будет зависеть от выбора единиц, если величины, определяющие физическое явление, выразить в безразмерной форме, т. е. отнести данную величину к характерному масштабу. [c.188]

Ввиду того, что, пласти1 ка плоская и бесконечно длинная, характерного линейного размера указать нельзя. Из общих соображений теории размерности следует, что все безразмерные величины являются функциями двух безразмерных комбинаций [c.123]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...