Ускорение Ферми

Флуктуационные эл.-магн. поля могут возбуждаться в турбулентной среде. Турбулентные движения довольно часто встречаются в разл. космич, объектах, включая межзвёздную среду. В таких условиях может эффективно работать механизм, предложенный Э. Ферми (ускорение Ферми). Он реализуется при столкновении лёгкой частицы с тяжёлыми магн. облаками массой М, движущимися со случайными скоростями и. Предполагаются выполненными неравенства [c.245]

При значении к> 1 имеет место стохастическое изменение скорости шарика, сопровождаемое диффузионным увеличением зтой скорости. Оно и называется диффузионным ускорением Ферми. Увеличение скорости имеет место вплоть до её релятивистских значений. Закон диффузионного увеличения скорости даётся соотношением (26) предыдущего раздела. Подставляя в него явные значения для I и согласно (5), находим [c.20]

СТОХАСТИЧЕСКОЕ УСКОРЕНИЕ ЧАСТИЦ (УСКОРЕНИЕ ФЕРМИ) [c.62]

В действительности, однако, закон движения макроскопически больших облаков может носить чисто динамический (регулярный) характер, и возникает вопрос о возможности появления ускорений Ферми без априорного введения хаотических скоростей облаков. Ясно, что мы здесь столкнулись с задачей об определении критерия стохастичности, которо и будет посвящена эта глава. [c.62]

Проведенное приближенное решение задачи описывает при условии (1.8) ускорение Ферми до скоростей Уо. Однако, как уже отмечалось, численный анализ показывает, что с небольшой вероятностью (б/переходную область и ускоряются до более высоких скоростей [59, 66, 67]. [c.67]

Итак, нам удалось не только связать задачу об ускорении Ферми с задачей о скользящих электронах, по и показать, что они являются некоторыми вариантами задачи о движении в пространстве отрицательной кривизны. В связи с этим следует утверждение о существовании разделения фазового пространства системы на области регулярного и стохастического движения. Определим такую границу для скользящих электронов [73]. [c.70]

Приложения описанного механизма ускорения Ферми оказались весьма разнообразными. Кроме тех, которые рассмотрены в этой главе и далее, укажем на стохастический механизм циклотронного нагрева частиц в плазме [67 — 69] и на реализованный экспериментально механизм предвари-тельного нагрева плазмы в стеллараторе [71, 72]. [c.73]

Улама модель ускорения 88 Универсальности масштабы 219 Ускорение Ферми 62, 73 [c.271]

Ускорение Ферми. Как уже было отмечено в 1.2, существует тесная связь между гамильтоновыми системами с двумя степенями свободы и сохраняющими площадь отображениями двумерной поверхности на себя. Преобразование, задающее последовательные пересечения траектории с некоторой поверхностью, является именно таким отображением. И обратно, динамическую систему, заданную отображением, можно описать и гамильтонианом, который получается разложением отображения в ряд Фурье ). [c.68]

Модель ускорения Ферми явилась одной из первых задач по определению условий существования инвариантных кривых. В сочетании с простотой численного моделирования на большие времена она стала как бы пробным камнем в понимании динамики нелинейных гамильтоновых систем с двумя степенями свободы. [c.220]

В литературе рассматривалось несколько моделей ускорения Ферми, которые приводят к различным отображениям на поверхности сечения Пуанкаре. Модель Улама показана на рис. 3.11, а. Точное [c.221]

Рис. 3.11. Модели ускорения Ферми.

Периодические точки. Рассмотрим периодические точки различных отображений для ускорения Ферми. Запишем упрощенное отображение в виде [c.228]

Как мы уже видели в задаче об ускорении Ферми ( 3.4), граница стохастичности ) отделяет сплошную стохастическую компоненту при малых скоростях частицы от области со стохастическими слоями вблизи сепаратрис резонансов при больших скоростях (см. рис. 4.1, 1.14, и 3.15). Эта граница отличается от границы устойчивости 5, ниже которой все неподвижные точки соответствующего отображения неустойчивы. Оказывается, что откуда следует, что неустойчивость неподвижных точек достаточна, но не необходима для глобальной стохастичности, т. е. это условие является слишком сильным. Мы же ищем более эффективный критерий, которой был бы и необходимым, и достаточным. К сожалению, чисто аналитического метода получения такого критерия не существует. Поэтому приходится прибегать к различным правдоподобным рассуждениям, подкрепленным численными экспериментами. В этой главе мы рассмотрим пять методов, описанных качественно в п. 4.1а, каждый из которых дает свой вклад в понимание рассматриваемой проблемы. В качестве модели для иллюстрации этих методов мы используем стандартное отображение, свойства которого обсуждаются в п. 4.16. [c.246]

В качестве примера возьмем ускорение Ферми с диссипацией. Используя упрощенное отображение Улама (3.4.6), вводим диссипацию посредством следующих формул [c.468]

Рис. 7.28. Фазовая плоскость для модели ускорения Ферми с диссипацией при М = 100 и б = 0,1.

Модель ускорения Ферми аналогична модели одного из механи ческих устройств с зазором, показанного на рис. 3.4. Некоторая масса свободно скользит с трением вдоль оси, пока не наталкивается на жесткие пружины, расположенные по обе стороны (см. [172, [c.82]

Движение энергетического центра вверх по спектру в процессе взаимодействия с низкочастотным шумом аналогично известному эффекту ускорения Ферми. Такая [c.278]

Приложим к рассматриваемой ферме все заданные силы и силу инерции (см. рис. 128). Эта сила направлена вниз, в сторону, противоположную ускорению (на рис. 128 сила для ясности чертежа несколько смещена). [c.153]

В последнее время в СССР сооружены открытые электростанции, т. е. такие станции, у которых основное и вспомогательное оборудование установлено вне зданий. Преимущество открытых электростанций усматривается. не только 1В удешевлении их строительства, но также в первую очередь в возможности его ускорения вследствие существенного сокращения объема строительно-монтажных работ. В частности, отпадает необходимость в изготовлении, доставке и монтаже тяжелых железобетонных колони и ферм с большими пролетами. [c.101]

Таким образом, в среднем рассматриваемое движение является равноускоренным, а диффузионное ускорение Ферми равно >2/21 Соотношение (13) позволяет определить время диф<][ узии, в. течение которого достигается максимальная корость у (И) [c.22]

Третья глава содержит иллюстративный пример (ускорение Ферми), который допускает исследование сравнительно простыми дгетодами анализа и в то же время отражает многие характерные особенности более сложных систем. Не менее важными являются и приложения стохастического механизма ускорения Ферми. [c.7]

Красивым п сравнительно простым ироявлением локальной неустойчивости является стохастический механизм ускорения частиц. Он был предложен Ферми [63] для объяснения ироисхож-дения быстрых частиц в космических лучах. Идея Ферми заклю-ча.чась в том, что ири столкновении заряженных частиц с беспорядочно движущимися магнитными облаками в межзвездном пространстве частица должна в среднем ускоряться. Рассматривая облако как гигантскую частицу большой массы, причину ускорения можно понять следующим образом. При единичных актах столкновения частица приобретает или отдает энергию в зависимости от того, движется ли облако навстречу частице пли от нее. Если скорости тел, с которыми сталкивается частица, рас-преде.чены хаотически, то можно сказать, что число тел, движущихся в одном и том же направлении, примерно равно числу тел, движущихся в обратном направлении. Это означает, что столкновеиий будет больше с теми телами, скорость которых направлена навстречу частице, так как частица встречает их чаще. Отсюда следует, что частица будет чаще приобретать энергию, чем отдавать ее, п возникнет эффективное ускорение частиц, называемое ускорением Ферми. [c.62]

В связи с оппсаиной выше проблемой о природе появлеиия ускорения Ферми Улам [64] предложил рассмотреть простую модель частицы (шарика), движущейся между двумя стенками, причем одна из них осциллирует по некоторому периодическому [c.62]

Подчеркнем, что уравнения (1.7) являются точными (ком. 1). Легко убедиться в том, что те преобразовання, которые получались в задачах об ускорении Ферми, являются частными случаями (1.7). [c.77]

Для слабо возмущенных систем с двумя степенями свободы тонкие стохастические слои отделены друг от друга инвариантными поверхностями, а стохастические колебания переменных действия внутри слоя оказываются экспоненциально малыми (по возмущению). С увеличением возмущения возможен переход, при котором изолирующие инвариантные поверхности разрушаются и стохастические слои сливаются, приводя к глобальному стохастическому движению. Фазовое пространство можно разделить при этом на три области. Одна из них содержит в основном стохастические траектории. Она связана ) со второй областью, значительную часть которой составляет по-прежнему стохастическая компонента движения, но внутри ее уже имеются большие острова регулярного движения. Третья область содержит главным образом регулярные траектории и отделена от первых двух инвариантными поверхностями. Классический пример, иллюстрирующий переход от почти регулярного к существенно стохастическому движению, был предложен Хеноном и Хейлесом [188] для моделирования динамики в задаче трех тел-). Численные эксперименты и связанные с ними эвристические теории, развитые за последние двадцать лет, прояснили основные процессы и позволили определить величину возмущения, при которой происходит такой переход. Эти результаты иллюстрируются в гл. 3 на примере ускорения Ферми, первоначально предложенного для объяснения происхождения космических лучей. Рассматривается модель, в которой упругий шарик колеблется между неподвижной и вибрирующей стенками. Далее, в гл. 4, определяются условия перехода от локализованной стохастичности к глобальной. При этом используются различные подходы к задаче (см., например, [70, 1651). [c.16]

Обратимся теперь к качественному описанию типичного случая таких гамильтоновых систем, которые можно рассматривать как возмущения интегрируемых систем. Мы будем называть такие системы близкими к интегрируемым. Рассмотрим сначала простой случай автономного гамильтониана с двумя степенями свободы, или, что эквивалентно, неавтономного (зависящего от времени) гамильтониана с одной степенью свободы. Как мы видели в п. 1.26, неавтономные системы можно свести к автономным путем увеличения числа степеней свободы на единицу. Отличительной чертой систем, близких к интегрируемым, является присутствие причудливо перемешанных друг с другом областей как регулярного, так и стохастического движения. При этом стохастические области отделены друг от друга областями с регулярными траекториями. Стохастические траектории естественно возникают в результате движения, задаваемого детерминированными уравнениями Гамильтона, которые не содержат никаких специальных стохастических сил. Мы проиллюстрируем это на двух примерах, широко обсуждавшихся в литературе модель Хенона—Хейлеса и ускорение Ферми. Для автономных систем с более чем двумя степенями свободы области стохастичности уже не разделяются регулярными траекториями, а образуют стохастическую паутину , что приводит к так называемой диффузии Арнольда, которая качественно описана в конце этого параграфа. [c.59]

Уравнения (1.5.1), приводящие к возникновению странного аттрактора, зависят обычно от некоторого параметра (аналогичного величине возмущения в гамильтоновых системах), изменение которого меняет характер движения. На примерах модели Хенона— Хейлеса и ускорения Ферми мы видели, что в гамильтоновых системах при увеличении возмущения траектории из регулярных становятся стохастическими. Подобно этому, и в диссипативных системах при изменении параметра возможен переход от периодического движения к хаотическому на странном аттракторе. Во гао-гих случаях такой переход происходит путем последовательного удвоения периода движения вплоть до некоторого критического значения параметра, за которым структура аттрактора изменяется и движение становится хаотическим. Дальнейшее увеличение параметра может привести к обратному процессу или к появлению простого аттрактора другой симметрии. Еще одна интересная особенность таких систем заключается в том, что обычно можно найти поверхность сечения, на которой движение сводится приближенно к необратимому одномерному отображению. Необратимость означает здесь многозначность обратного отображения. Такие отображения возникают во многих физических задачах и будут подробно рассмотрены в 7.2. [c.76]

Исследования нелинейной динамики (в том числе и методом сечения Пуанкаре) путем численного интегрирования уравнений Гамильтона очень трудоемки, поскольку шаг интегрирования должен быть много меньше характерного периода движения. В отличие от этого прямое итерирование заданного на том же периоде отображения может быть легко выполнено на сотни тысяч периодов и дает в существенных чертах ту же картину движения, что и уравнения Гамильтона. Такие отображения интенсивно использовались в различных исследованиях нелинейных колебаний. В 3.4 мы рассмотрим этим методом задачу об ускорении Ферми [126]. Здесь же проиллюстрируем некоторые обсуждавшиеся выше особенности на примере квадратичного отображения поворота, исследованного Хеноном [185] [c.204]

Используя аналогичную методику, Егер и Лихтенберг [212] вычисляли размер вторичных резонансов между гармониками фазовых колебаний на основных резонансах и невозмущенными колебаниями. Они показали, что при перекрытии первичных резонансов параметр перекрытия вторичных резонансов, т. е. отношение их размера к расстоянию между ними, сравним с параметром перекрытия для первичных резонансов и по индукции это же справедливо и для резонансов более высоких порядков. При этом локальное число вращения для первичного резонанса вблизи его центра равно а = 1/4, т. е. здесь возникает вторичный резонанс четвертой гармоники. Изучение резонансной структуры со всей очевидностью показывает, что простой критерий перекрытия является слишком жестким. Численно было найдено, что когда параметр перекрытия для первичных резонансов достигает 2/3 (при этом появляется вторичный резонанс шестой гармоники), то этого достаточно,чтобы разрушить последнюю инвариантную поверхность между первичными резонансами. Такой критерий применялся для многих задач, как, например, ускорение Ферми [274] и циклотронный нагрев [212, 275]. Отметим, что усовершенствованный критерий перекрытия Чирикова также связан со вторичными резонансами, но не в центре первичного резонанса, а вблизи его сепаратрисы. Использование вторичных резонансов рассматривается в 4.3. Соответствующая техника разложения, основанная на резонансной теории возмущений, описана в 2.4. [c.247]

Ускорение Ферми. Задача об ускорении Ферми приводится к стандартному отображению с К = 2лМ1и [см. (4.1.5)]. Для исходного нелинейного отображения численно было найдено, что граница стохастичности находится при ы = 2,8 л/М (см. рис. 3.15). Подстановка гг , = дает К 0,8. Отличие от значения К 1,0 для стандартного отображения можно легко объяснить тем, что для этих двух случаев определение границы разное. Из рис. 1.14 видно, что щ 28 = 2,8 /М. Но полученное таким путем значение является верхней границей стохастического движения [c.262]

Системы, близкие к интегрируемым, такие, как модели Хенона— Хейлеса или ускорения Ферми, для которых характерно наличие [c.305]

Мы уже видели, что хаотическое движение может возникать в диссипативных потоках с размерностью фазового пространства не меньше трех, или в соответствующих этим потокам обратимых отображениях Пуанкаре, размерность которых не менее двух. В общем случае хаотическое движение имеет место лишь для узких интервалов параметров. В этом существенное отличие от гамильтоновых систем, где хаотическое движение сохраняется, как правило, в широком диапазоне параметров. Ниже описаны два критерия локальной стохастичности для диссипативных систем. В п. 7.3а метод квадратичной ренормализации применяется к двумерным обратимым отображениям и показывается сходимость последовательности бифуркаций удвоения периода и возникновение локального хаотического движения. В п. 7.36 получен критерий перехода к хаотическому движению вблизи сепаратрисы на примере вынужденных колебаний осциллятора с затуханием. Наконец, в п. 7.3в pa ютpeнa модель ускорения Ферми с диссипацией и используется описание хаотического движения с помощью уравнения ФПК. Это уравнение позволяет получить первое приближение для инвариантного распределения на странном аттракторе. [c.453]

Читателям, заинтересовавшимся моделью тепловой конвекции Лоренца, следует прочитать ее подробное обсуждение в посвященной этой проблеме монографии Спэрроу [178]. Гукенхеймер и Холмс [57] написали современную математическую книгу, основанную на четырех парадигмах современной динамики, уравнении Ван дер Поля, модели Дуффинга изогнутого стержня, системе Лоренца и аттракторе Энона. Еще одна классическая модель хаотической динамики — масса под действием внешних соударений, например шарик, подскакивающий на колеблющемся столе или отскакивающий от пары стенок. Эта модель находит применение в теории ускорения электронов в электромагнитных полях, и ее иногда называют моделью ускорения Ферми. Она описывается двумерным отображением, аналогичным отображению Энона. Хорошее обсуждение модели Ферми и системы Лоренца можно найти в книге Лих-тенберга и Либермана [110]. [c.75]

В Основных направлениях экономического и социального развития СССР на 1986—1990 годы и на период до 2000 года , утвержденных XXVII съездом КПСС, поставлены большие задачи перед холодильным хозяйством агропромышленного комплекса, которыми предусматривается ускоренными темпами внедрять новейшую холодильную технику, развивать сеть холодильников, оснащать отрасли комплекса рефрижераторным транспортом. В свете реализации продовольственной программы особенно остро стоит проблема ликвидации потерь продукции полей и ферм при уборке, транспортировке, хранении и переработке на основе широкого и эффективного использования искусственного холода. [c.3]

Пример 18. На симметричной ферме установлена лебедка, поднимающая груз массой, mg = 2000 кг (рис. 128). Масса фермы Шр = 1200 кг масса лебедки то = ЗООкг. Определить опорные реакции фермы с учетом динамической нагрузки пря подъеме груза с ускорением а = 1,8 м/с. [c.153]

Нач. стадия ускорения может быть также обусловлена взаимодействием частиц с электрич. полями плаз-менны.ч волн в областях с интенсивным турбулентным движением плазмы (см. Взаимодействие частиц с волнами). В отличие от регулярного ускорения в полях импульсного пли индукционного тииа, ускорение плазменными волнами имеет статистич. характер. К числу статистич. относится также модель Ферми, в к-рой ускорение происходит при столкновениях частиц с движущимися магн. неоднородностями ( об-лакамп ). Аналогична природа ускорения частпд при их взаимодействии с сильными ударными волнами, в частности при сближении двух ударных волн, образующих отражающие магн. стенки для ускоряемых частиц. [c.474]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...