Одномерные необратимые отображения

В некоторых предельных случаях из обратимых отображений с ТУ > 2 можно получить одномерные необратимые отображения. Их поведение исследуется в 7.2. Для таких отображений связь растяжения фазового объема с расходимостью близких траекторий нарушена, и при а >0 возникает ограниченное хаотическое движение. Как будет показано, многие многомерные диссипативные системы приближенно можно свести к одномерным отображениям. [c.413]

Одномерные необратимые отображения 7.2а. Основные свойства [c.426]

Рис. 7.8. Типичный пример одномерного необратимого отображения.

Однако при определенных законах вариации параметров двумерное отображение может вести себя как одномерное и соответственно система, скорее всего, будет описываться одномерным необратимым отображением. Для экспериментатора из этого вытекает следующая мораль если физическая задача существенно характеризуется более чем одной безразмерной комбинацией параметров, то следует исследовать соответствующее пространство параметров, чтобы выявить весь диапазон возможных нелинейных динамических режимов. [c.113]

Сценарий Фейгенбаума (1978— 79) появление странного аттрактора в результате бесконечной последовательности бифуркаций удвоения периода. Рассмотрим такие бифуркации сначала на примере одномерного необратимого (однозначного и непрерывного) отображения л п+1 = П хп, 1) отрезка О л 1 в себя, причем этом отрезке один квадратичный [c.132]

В 7.2 рассматривается динамика необратимых одномерных отображений, начиная с их периодических точек, линейной устойчивости и структуры бифуркаций. Затем исследуется хаотическое движение и его связь с показателями Ляпунова, асимптотическими распределениями, спектром мощности, а также инвариантные свойства движения. [c.410]

Универсальное свойство (универсальность) Свойство динамической системы, остающееся неизменным в пределах некоторого класса нелинейных задач. Например, число Фейгенбаума для последовательности бифуркационных параметров при удвоении периода является одним и тем же для некоторого класса нелинейных необратимых одномерных отображений. [c.274]

Результат моделирования этой системы на аналоговой вычислительной машине для х = 5,7 представлен на рис. 7.3, а [368], где показана проекция странного аттрактора на плоскость X, Y (ср. рис. 1.18, б). Рассмотрим сечение аттрактора по линии (0,1), как показано на рис. 7.3, а. Тогда последовательные значения в этом сечении определяются приближенно одномерным необратимым ) отображением, представленным на рис. 7.3, б. Таким образом, хаотическое движение на аттракторе Рёслера приближенно описывается отображением для X. [c.417]

Покажем, что последовательность бифуркаций удвоения является тем механизмом, с полющью которого происходит переход от регулярного движения к хаотическому в широком классе двумерных обратимых отображений. Более того, оказывается, что вблизи перехода движение системы можно локально описать одномерным необратимым отображением. Эти результаты были получены на основе точной теории ренормализации [83]. Однако мы будем по-прежнему использовать приближенную теорию Хеллемана [180— 182]. [c.453]

Трехмерные потоки приближенно описываются обычно с помощью одномерных необратимых отображений, для которых и определяется численно инвариантное распределение [324, 368]. Мы уже знаем два таких примера аттрактор Лоренца ( 1.5) и аттрактор Рёслера (п. 7.16). Однако прямое сравнение действительного распределения и одномерного приближения проводится не часто. Израйлев и др. [210] сравнили полученные численным методом распределение Pi (х) и распределение [c.467]

Уравнения (1.5.1), приводящие к возникновению странного аттрактора, зависят обычно от некоторого параметра (аналогичного величине возмущения в гамильтоновых системах), изменение которого меняет характер движения. На примерах модели Хенона— Хейлеса и ускорения Ферми мы видели, что в гамильтоновых системах при увеличении возмущения траектории из регулярных становятся стохастическими. Подобно этому, и в диссипативных системах при изменении параметра возможен переход от периодического движения к хаотическому на странном аттракторе. Во гао-гих случаях такой переход происходит путем последовательного удвоения периода движения вплоть до некоторого критического значения параметра, за которым структура аттрактора изменяется и движение становится хаотическим. Дальнейшее увеличение параметра может привести к обратному процессу или к появлению простого аттрактора другой симметрии. Еще одна интересная особенность таких систем заключается в том, что обычно можно найти поверхность сечения, на которой движение сводится приближенно к необратимому одномерному отображению. Необратимость означает здесь многозначность обратного отображения. Такие отображения возникают во многих физических задачах и будут подробно рассмотрены в 7.2. [c.76]

Важность работы Фейгенбаума состояла в том, что он показал типичность удвоения периода для всех одномерных отображений с одним горбом , или с одной г<ч>изонтальной касательной, как на рис. 5.9 [такие отображения необратимы существуют два значения дг , которые, если их подставить ь /(х ), дадут одно и то же значение x ]. Фейгенбаум также показал, что если заданицая отображение функшм / зависит от некоторого параметра Л, т. е. [c.172]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...