Уравнение сплошности

Рис. 1-5. Элементарная ячейка дисперсного потока (к выводу уравнения сплошности).

Первое выражение в квадратных скобках представляет собой сумму дивергенций массовых скоростей твердого компонента и согласно уравнению сплошности [c.41]

С учетом краевых условий воспользуемся дифференциальными уравнениями сплошности и движения дисперсной системы (1-30 ) —(1-37),. полученными в гл. 1. Пусть имеются два подобных между собой в гидродинамическом отношении потока газовзвеси. Для первого из них условимся отмечать все величины одним штрихом, а для второго двумя. Тогда уравнения сплошности и движения [c.117]

В силу того, что уравнения (4-10), (4-11) и (4-14), (4-15) выражены через одни и те же величины первого потока газовзвеси, решения этих уравнений должны быть одинаковыми. Поэтому для тождественности (4-10) уравнению (4-14), а (4-11)—уравнению (4-15) комплексы из констант подобия в уравнении (4-14) и (4-15) должны сократиться. Физический смысл этой операции заключается в том, что для каждой константы подобия существует взаимосвязь, которая ограничивает их произвольный выбор. Эти ограничения и являются более общим условием подобия, чем простая пропорциональность одноименных величин. Тогда из уравнения сплошности (4-14) [c.118]

Согласно (4-27) условие (4-16), полученное из уравнения сплошности, означает, что в подобных потоках газовзвеси поля расходных концентраций должны быть идентичными, численно равными. В этом смысле уравнение неразрывности всей системы можно рассматривать как условие сохранения постоянства соотношения расходов компонентов. [c.120]

Именно в виде этого уравнения, не отмечая его приближенности и по необоснованной аналогии с однофазной средой, как правило, записывают уравнение, сплошности сыпучей среды [Л. 4, 68, 118, 242]. Взамен общего вида уравнения движения дисперсного потока (1-37) для плотного движущегося слоя найдем [c.288]

Из уравнения сплошности, записанного в форме (9-33), никаких ограничений для выбора констант подо-19—2503 289 [c.289]

Дифференциальное уравнение сплошности, или непрерывности, для сжимаемых жидкостей имеет вид [c.408]

Уравнение (88) или другие виды того же уравнения ((89), (90)) носят традиционное наименование уравнения сплошности или неразрывности , хотя выражают, собственно говоря, закон сохранения массы. [c.150]

В своем трактате Общие принципы движения жидкости (1755 г.) Эйлер впервые вывел систему дифференциальных уравнений движения идеальной, т. е. абстрактной, лишенной трения, жидкости, положив тем самым начало аналитической механике оплошной среды. Эйлеру механика жидкостей обязана введением понятия давления в точке движущейся или покоящейся жидкости, а также выводом уравнения сплошности или непрерывности жидкости формулировкой закона об изменении количества движения и момента количества движения применительно к жидким и газообразны.м средам выводом турбинного уравнения первоначальными основами теории корабля, а также выяснением вопроса о происхождении сопротивления жидкости движущимся в ней телам. [c.10]

К простейшим задачам теории упругости мы будем относить те шз них, в которых в любой точке тела компоненты напряжений, а следовательно, и деформаций постоянны или линейно зависят от координат. Очевидно, в простейших задачах соотношения Бельтра-WH — Митчелла или уравнения сплошности деформаций удовлетворяются тождественно. Эти задачи решаются полуобратным методом. [c.90]

Дифференциальное уравнение сплошности для несжимаемых жидкостей имеет вид [c.258]

Закон сохранения массы позволяет получить дифференциальное уравнение сплошности для несжимаемой жидкости в виде [c.264]

Из уравнения сплошности чисел подобия не получается. [c.312]

Уравнение сплошности для двумерного несжимаемого пограничного слоя записывается в виде [c.321]

Уравнение сплошности, записанное в безразмерной форме, не содержит чисел подобия. [c.15]

Массовый расход газа. При истечении рабочего тела из сопла с выходным сечением массовый расход газа может быть определен из уравнения сплошности (13.1) [c.12]

Заменяя в уравнении сплошности скорость аи на ее значение из выражения (13.16), после преобразований можно получить формулу для определения массового расхода М идеального газа через сопло [c.12]

Уравнение сплошности, или непрерывности, является преобразованным выражением уравнения баланса массы для выделенного элемента среды [c.275]

Подставляя в первое уравнение сплошности (4.4) деформации из формул закона Гука (4.5), получаем [c.46]

Аналогично можно преобразовать остальные уравнения сплошности (4.4). В результате получим шесть уравнений [c.47]

Из шести уравнений сплошности (4.4) остается только одно [c.52]

При этих предположениях основные уравнения плоской деформации дифференциальные уравнения равновесия (5.2), условия на поверхности (5.3), формулы Коши (5.4) и уравнение сплошности (5.5) сохранят такой же вид и в задаче об обобщенном плоском напряженном состоянии, а формулы закона Гука (4.5) примут следующий вид [c.54]

Если по условию задачи перемещения искать не нужно, то остается шесть неизвестных три составляющие напряжений и три составляющие деформации. В таком случае остается шесть уравнений два дифференциальных уравнения равновесия (5.2), три формулы закона Гука (5.7) или (5.8) и одно уравнение сплошности (5.5), достаточных для решения задачи. [c.54]

Решение плоской задачи в напряжениях сводится к отысканию трех неизвестных функций о (х, у), Оу х, у) и х у х, у). Для отыскания этих трех функций имеются два дифференциальных уравнения равновесия (5.2). К ним следует добавить уравнение сплошности (5.5), заменив в нем деформации на напряжения. [c.54]

Возьмем уравнение сплошности (5.5) и подставим в него деформации из формул закона Гука (5.8) для обобщенного плоского напряженного состояния. После упрощения получим [c.54]

Считая собственный вес равным нулю и подставляя напряжения (5.23) в уравнения равновесия (5.2) и в уравнение сплошности (5.9), получаем тождества. [c.66]

Собственным весом балки пренебрегаем. Тогда при подстановке напряжений (5.24) в уравнения равновесия (5.2) и уравнение сплошности (5.9) убеждаемся, что они обращаются в тождества. Таким образом, напряжения (5.24) удовлетворяют основным уравнениям плоской задачи теории упругости. [c.67]

Выведем основные уравнения плоской задачи в полярных координатах дифференциальные уравнения равновесия, уравнение сплошности, формулы Коши и формулы обобщенного закона Гука. [c.81]

Преобразуем к полярным координатам уравнение сплошности в плоской задаче. В декартовых координатах уравнение сплошности (5.9) имело такой вид [c.82]

Заменяя с помощью этого тождества напряжения в формуле (а), получаем уравнение сплошности для плоской задачи в полярной системе координат [c.83]

Для решения плоской задачи в напряжениях в полярной системе координат имеем два уравнения равновесия (6.1) и уравнение сплошности (6.3). [c.83]

В случае простого радиального напряженного состояния первое уравнение равновесия (6.1) обратится в тождество, а второе уравнение равновесия и уравнение сплошности (6.3) значительно упростятся [c.84]

Решение плоской задачи в полярных координатах в напряжениях заключается в отыскании трех функций 0,.(г, 0), т, (т, 0) и +д(/-, 0) с помощью трех уравнений двух уравнений равновесия (6.1) н уравнения сплошности (6.2), удовлетворяющих условиям на поверхности. [c.98]

Подставляя эти соотношения в уравнения равновесия (6.1), убеждаемся, что при отсутствии объемных сил уравнения равновесия обращаются в тождества. Чтобы преобразовать уравнение сплошности (6.2), сложим почленно формулы для нормальных напряжений (6.24) [c.99]

Подставляя это соотношение в уравнение сплошности LV, получаем [c.99]

Подставляя эти выражения в (1-28) и замечая, что общий избыток двухкомпонентной массы по осям х, у, z может возникнуть лишь при уменьшении плотности, после несло) ных преобразований получим следующее приближенное уравнение сплошности (в (Л. 75] оно было получено для p= onst) [c.35]

В соответствии с указанными условиями однозначности скорости фаз на входе в канал равны (коэффициент скольжения фаз фг, = = 1), слой не продувается и находится под действием сил предельного равновесия в плотном состоянии. Последнее означает, что твердый компонент достиг такой объемной концентрации, при которой все соседние частицы обязательно кон-тактируются друг с другом. Движение плотного слоя возникает за счет периодического нарушения предельного равновесия, приводящего к конечным деформациям сдвига без разрыва контактов. Однако согласно граничным условиям на стенке канала скорость частиц не падает до нуля. Так как для газовой среды (и)ст = 0, то Фг с,т= ( т/ )ст—>-оо. Наконец, условие ф1,= 1 на входе в канал не означает, как это обычно полагают, автоматического равенства скоростей фаз непродуваемого слоя по длине канала. Предварительные опыты показали, что при определенных условиях и в ядре движущегося слоя возможно небольшое проскальзывание фаз потока. Если пренебречь отмеченными смещениями скорости компонентов слоя, т. е. если положить фч,= 1, то v vi = v n-Если дополнительно принять, что концентрация (пороз-ность) движущегося плотного слоя неизменна (p = onst), то тогда взамен уравнения сплошности (1-30) приближенно получим [c.288]

Однако исходные уравнения сплошности и движения слоя записаны как для несжимаемой непрерывной жидкости по Г. В. Гениеву [c.349]

Для несжимаемых жидкостей при р = onst уравнение сплошности принимает вид [c.408]

Как известно, при движении несжимаемой жидкости по трубе переменного диаметра d, а следовательно, и геременной площади поперечного сечения 0 средняя скорость в соответствии с уравнением сплошности увеличивается с уменьшением d (т. е. с уменьшением <о), и, наоборот, уменьшается с увеличением d. [c.112]

Необходимость существования полученных зависимостей можно обосновать геометрическим путем. Представим себе тело разрезанным на малые параллелепипеды. Если каждый из этих параллелепипедов получит произвольйые деформации, то из отдельных деформированных параллелепипедов не удастся вновь сложить непрерывное твердое тело в некоторых точках окажутся после деформации бесконечно малые разрывы. Уравнения (2.10) и дают такие зависимости между составляющими деформации, при выполнении которых тело после деформации получается сплошным, или непрерывным. Поэтому уравнения (2.10) можно рассматривать как следств гя принятого допущения о сплошности тела. Они называются уравнениями сплошности, или уравнениями совместности деформаций. Выведены эти уравнения Сен-Венаном и поэтому называются уравнениями Сен-Венана. [c.31]

Таким образом, для решения задачи теории упругости в напряжениях необходи.мо проинтегрировать девять уравнений (4.1) и (4.12). Наличие трех лишних уравнений необходимо для получения однозначного решения и обсуждалось при выводе уравнений сплошности (2.10), следствием которых являются уравнения Бельтрами—Митчела. [c.47]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...