Инварианты подобия

Еще более общей является инвариантная (безразмерная) форма записи. За позиционные инварианты подобия перемещения, скорости и ускорения принимают [c.50]

Подставляя указанные выражения в ранее приведенные уравнения, найдем зависимость для аналогов и инвариантов подобия угловых скоростей и ускорений. [c.51]

При выборе закона движения, его аналога или инварианта подобия желательно монотонное или плавное изменение соответствующих закономерностей v(i) и a t). Мгновенные скачки ускорений, при которых градиент ускорений, характеризующий интенсивность нарастания, j = ос, это указывает на возникновение мягкого удара. Особенно недопустимы мгновенные скачки скоростей, когда а = ос, что указывает на появление жестких ударов. Кроме того, вычисленное значение отношения линейных или угловых скоростей выходного и входного звеньев будем называть передаточным отношением и обозначать i соответствующую функциональную зависимость I (ф) называют передаточной функцией. Передаточная функция является аналогом скорости, а ее производная—аналогом ускорения, они же характеризуют собой инварианты подобия. [c.51]

Пик скорости (инвариант подобия), представляющий собой отношение аналогов максимальной скорости ползуна к средней, равен [c.77]

Максимум безразмерного аналога ускорения—пик (инвариант подобия) получается при ф = 0 или 180° из выражения (3.6) [c.77]

При сравнительном изучении законов движения использование относительных безразмерных коэффициентов и инвариантов подобия соответствующих кинематических параметров дает возможность широких обобщений и облегчает выбор оптимальных вариантов. [c.107]

Рис. 4.7. График связи констант максимальных инвариантов подобия скорости и ускорения с коэффициентами заполнения кинематических диаграмм

Закон движения, его аналог и инвариант подобия. Действительный закон движения (рис. 4.8, а) выражают функцией з 1), позиционный аналог пути или функция положения 5(<р), а соответствующий инвариант подобия [c.107]

Позиционный инвариант подобия скорости [c.107]

Максимальная величина (пик) позиционного инварианта подобия скорости равна [c.107]

Закон изменения ускорения, аналог и инвариант подобия. Действительная закономерность изменения ускорения (рис. 4.8, б) имеет вид а 1), позиционный аналог ускорения 8"(ф). [c.108]

Позиционный инвариант подобия ускорения [c.108]

Максимальная величина позиционного инварианта подобия ускорения (пик ускорения) равна [c.108]

Вышеприведенные равенства, определяющие действительные кинематические параметры, их аналоги и инварианты подобия можно построить в зависимости [c.108]

При выборе закона движения, его аналога или инварианта подобия в большинстве случаев желательно монотонное или плавное изменение скорости и ускорения, их аналогов или инвариантов подобия за фазу цикла работы механизмов. Мгновенные скачки кривой скоростей, при которых а = оо и Х = оо, определяют появление жестких ударов. При таких скачках скоростей силы инерции теоретически мгновенно возрастают до бесконечности. Нежелательны также мгновенные скачки кривой ускорений, при которых а = <х и градиент ускорения /= с (рис. 4.8, в и г). В данном случае силы инерции теоретически мгновенно изменяют свою величину, а иногда и направление. Как следствие, возникает мягкий удар, при котором скорость возрастания ускорения градиент ускорения /) (см. рис. 4.8, г) стремится к бесконечности, а периодически происходящие удары вызывают собственные колебания (вибрации) звеньев работающего механизма. Величина удара пропорциональна величине перепада ускорений. [c.111]

Классификация законов движения строится на основании изучения диаграммы ускорений, ее аналога или инварианта подобия. Различают следующие виды законов движения в зависимости от характера изменения ускорения или скорости за фазу прямого или обратного хода (рис. 4.9) [c.112]

Напишите уравнения связи между действительными функциями, определяющими движение толкателя, их аналогами и инвариантами подобия. [c.166]

Как рассчитать (чему равны) максимальные величины-пики позиционных инвариантов подобия скорости и ускорения [c.166]

Например, для кинематического расчета плоского четырехзвенного кривошипно-ползунного механизма (рис. 14.22, а) на АВМ можно получить функции положения ползуна С и инвариантов подобия скоростей и ускорений. [c.445]

Далее целесообразно перейти к инвариантам подобия кинематических параметров [c.446]

Затем функции инвариантов подобия преобразуют в соответствии с пунктами 2—4 (стр. 445). Схема набора модели функций (14.20), (14.21), (14.22) и графики результатов исследования кинематической схемы при А, = 0,5 и х = 0,3 представлены на рис. 14.22,6 а в. [c.446]

Первая, или прямая, теорема подобия устанавливает необходимые условия подобия и формулируется следующим образом если различные явления одинаковой или разной физической природы подобны, т. е. все величины, входящие в уравнения, которые описывают эти явления, могут быть преобразованы перемножением на некоторую постоянную величину (множитель преобразования), то величины, соответствующие исходным (моделирующим) и искомым (моделируемым) явлениям, удовлетворяют тождественным замкнутым системам уравнений и условиям однозначности, что возможно при равенстве всех индикаторов подобия единице либо при одинаковой величине инвариантов подобия уравнений всех сравниваемых явлений. [c.133]

Сравнивая эти уравнения, видим, что они становятся тождественными только в том случае, когда комплексы величин Пир, Па/р,. ... .., П(г/—Dpi называемые инвариантами подобия, в разных явлениях порознь имеют одинаковую величину, т. е. [c.134]

Эти комплексы величин в теории подобия, как указывалось выше, называются критериями или инвариантами подобия, так как они в сходственных точках и в сходственные моменты времени остаются инвариантными по отношению к преобразованиям подобия. [c.135]

Из уравнения сохранения энергии (4.29) и (4.38) получаются новые уравнения и новые инварианты подобия [c.135]

Из рассмотрения суш ества обратной теоремы подобия следует, что для подобия различных явлений, определяемых одинаковыми замкнутыми системами уравнений, достаточно в определенной совокупности параметрических точек явлений реализовать такое подобное преобразование искомых величин, чтобы индикаторы подобия, входящие в состав систем уравнений, были равны единице или инварианты подобия, входящие в состав относительной формы указанных систем, были равны между собой. [c.138]

Пусть указанные системы уравнений будут тождественными, т. е. при наличии соотношений подобия в параметрической точке индикаторы подобия, входящие в систему (4.27) — (4.31), в этой точке равны единице или инварианты подобия, входящие в систему [c.139]

Заметим, что инварианты подобия Ноо, Euo, R q, Рбо и состоят из параметрических величин и могут быть названы поэтому параметрическими. [c.143]

Выше обращалось внимание на то, что инварианты подобия часто называют критериями или числами. Последние 10—15 лет при использовании этих терминов в каждый из них вкладывается различный смысл. Так, например, при использовании термина инвариант прежде всего имеется в виду некоторая величина, которая не изменяется, т. е. остается инвариантной, при любых преобразованиях (в нашем случае — подобных) системы уравнений. Термин критерий подобия наиболее целесообразно использовать в тех случаях, когда все величины, входящие в состав комплекса, заданы по условию задачи (в нашей терминологии — параметрические величины). Критерии подобия остаются неизменными при исследовании влияния на процесс других комплексных величин или симплексов. Те же комплексы, в функции от которых изучается исследуемая величина, лучше называть числами. [c.144]

Следовательно, рассмотренные инварианты подобия в одних случаях надо называть критериями подобия (критерий Эйлера, критерий Рейнольдса, критерий Био и т. д.), в других — числами (число Эйлера, число Рейнольдса и т. д.) в зависимости от того, какую функцию они выполняют в данном исследовании. [c.144]

Сказанное выше проиллюстрируем на примере уравнений, описывающих движение жидкости. Для этого случая была записана система (4.27) — (4.30). Далее система была преобразована в систему (4.36) — (4.39). Предположим, что в этой системе индекс Р указывает на принятую систему единиц измерения, величины с индексом О представляют собой единицы измерений. Рассматривается только одно явление, но в различных системах единиц. В этом случае комплексы, которые при множестве явлений выражали инварианты подобия, в одном явлении, записанном в разных системах единиц измерений, будут представлять собой условия, при которых уравнения связи не будут зависеть от единиц измерений. Уравнения не изменят своего вида, если эти комплексы будут равны единице, т. е. если будут соблюдены условия [c.151]

Из анализа систем уравнений (4.36) — (4.39) видно, что математическая структура инвариантов подобия в системе (4.36) — (4.39) и комплексов единиц измерения в той же системе одинакова. Отсюда следует вывод о том, что инварианты подобия — безразмерные величины. Такими же величинами будут, очевидно, и симплексы подобия. [c.153]

Формулы размерности величин даны в виде связей (5,5). Комбинируя указанные величины с помощью формул размерности в безразмерные комплексы, получим инварианты подобия системы [c.154]

Аналитический расчет УКМ упрощается при использовании методов теории подобия, в частности, таблиц позиционных инвариантов подобия перемеш,ений ведомого звена , скоро-V а [c.176]

Введем понятие позиционный инвариант подобия избыточной [c.177]

При чисто силовом нагружении исполнительного механизма с помощью пружины позиционный инвариант подобия отдаваемой ею избыточной работы выражается в виде [c.178]

Если закон перемещения конца пружины а k) задан, то изменение инварианта подобия будет в каждом цикле строго повторяться независимо от режима работы машины. Решая уравнение (6) относительно а у, находим [c.178]

В книге освещено также использование безразмерных параметров и инвариантов подобия механических величин, дающее возможность широкого обобщения решения задач еинтеза механизмов е выбором оптимальных вариантов. [c.4]

Рис. 4.8. К расчету аналогов и инвариантов подобия скорости я усяорения

Таким образом, согласно прямой (первой) теореме подобия в подобных явлениях движения жидкости должны соблюдаться условия (4.50) — (4.58). Рассмотрим, какое значение имеют критерии (инварианты) подобия, или, как часто говорят, числа Эйлера, Рейнольдса и Пекле, при изучении вопросов прочности. С характеристиками жидкости обычно сталкиваются при изучении закономерностей разрушения конструктивных элементов в тепловых полях и газовых потоках, особенно при теплосменах. Работами сотрудников ИПП АН УССР и других исследователей показано, что термодинамические параметры газового потока и его химический состав оказывают очень большое влияние на долговечность лопаток газовых турбин [62]. Небольшое изменение этих параметров либо введение в поток ничтожных добавок сернистого газа или солей морской воды (до 10 мгм на 1 м воздуха) изменяет долговечность более чем на порядок. [c.136]

Обратная теорема подобия устанавливает достаточные условия подобия заданного множества явлений и может быть определена следующим образом если искомые величины различных явлеиий удовлетворяют тождественным замкнутым системам уравнений, что возможно при равенстве индикаторов подобия единице либо при одинаковых значениях инвариантов подобия, то рассматриваемые явления будут подобными, а теорема известна как третья теорема теории подобия. [c.137]

Свойство безразмерности инвариантов подобия дает возможность в ряде случаев отыскать инварианты подобия данного явления, не выписывая замкнутой системы уравнений, определяющей явление. [c.153]

Подобие явлений можно определить как пропорциональность друг другу всех величин, характеризующих явление, причем эта пропорциональность выражается либо через константы подобия, либо через инварианты иодобчя. В случаях применения инвариантов подобия подобные явления выражаются в относительных единицах, при этом за единицу измерения какой-либо величины выбирают фиксированное значение ее в какой-либо точке системы, наиример /о, Хо, /о и т. д. Инвариант подобия различен для разных точек системы (поскольку он изображает одну из величин системы, имеющую различное численное значение в разных точках этой системы по отношению к принятому значению), но не меняется при переходе от одного явления к другому, ему подобному. Таким образом, инвариант подобия сохраняет одно и то же значение в сходных точках всей груииы подобных явлений. В данной работе принят метод инвариантов подобия, позволяющий выявить не только комплексы (критерии подобия), но и симплексы величин. Преобразование системы дифференциальных уравнений в систему зависимостей между критериями. и симплексами производится на основании второй теории подобия, согласно которой система уравнений, буквенно одинаковая для группы подобных явлений, может быть преобразована в систему уравнений, численно одинаковых для всей группы подобных явлений, выражающих связь критериев и симплексов переменных величин и постоянных, входящих в условия однозначности. Эта теорема указывает, что результаты опыта необходимо обрабатывать в критериях подобия и зависимости между ними представлять в виде критериальных уравнений. Дифференциальные уравнения, преобразованные в критериальные уравнения, содержат в себе все комплексы и 610 [c.610]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...