Система сферических частиц

Для описания структуры пористых тел используются, как правило, упрощенные модели, в основе которых лежит либо представление о порах тела как о капиллярных цилиндрических трубах, либо пористое тело рассматривается как система сферических частиц, которые могут быть и пустотелыми. Эти шары могут быть уложены различным образом. Известно, что наибольшая пористость получается при использовании одинаковых по размеру сферических зерен. В качестве простейших форм укладки можно привести кубическую или ромбическую. [c.92]

Общая задача о седиментации разбавленной системы сферических частиц внутри кругового цилиндра может быть удобно рассмотрена при помощи решения задачи двух тел для двух сферических частиц и решения задачи о единичной сфере, эксцентрично расположенной в цилиндре (см. разд. 7.3). Ситуация для п сфер, оседающих в цилиндре, показана на рис. 8.3.4. Видно, что нужно рассматривать не только прямые взаимодействия всех сфер [c.437]

По методу обратных диаметров Салтыкова [1, 2] в системе сферических частиц могут быть определены Nv, В и дисперсия Од = [c.84]

По методу укрупненных показателей Салтыкова [1, 2] для системы сферических частиц, распределение размеров, которых подчиняется логарифмически нормальному закону, находят Л V = 6л2 (Л/д/2Дь) зРр В = Л/а/Л/к [c.84]

В МОНОДИСПЕРСНОЙ СИСТЕМЕ СФЕРИЧЕСКИХ ЧАСТИЦ [c.46]

При учете взаимодействия тоЛ№о первых соседей энергии связи всех плотных упаковок одинаковы. Чередование слоев будет случайным, и возникнет предельный тип упаковки с бесконечным периодом, т. е. со статистическим чередованием слоев (переменная структура). Учет энергии взаимодействия более далеких соседей при данном законе сил позволит выбрать периодическую упаковку с наименьшей потенциальной энергией. Анализ модельной системы сферических частиц показывает, что наименьшей потенциальной энергией обладает конфигурация с упорядоченной структурой и наибольшим координационным числом. [c.73]

РАССЕЯНИЕ НЕОДНОРОДНЫМИ СИСТЕМАМИ ЧАСТИЦ 10-10а. Система сферических частиц [c.814]

Система сферических частиц, разделенных промежутками [c.815]

Об. Система сферических частиц различного радиуса [c.815]

Рис. 183. Функция рассеяния для системы сферических частиц различного радиуса.

Рассеяние жесткой системой сферических частиц. В природе и лабораторных условиях часто встречаются крупные частицы в виде слипшихся мелких. Такие крупные частицы можно моделировать системой близкорасположенных шаров и надеяться, что модель позволит выявить основные закономерности рассеяния крупной частицей. [c.37]

Другая группа кооперативных эффектов связана с дисперсионными явлениями при многократном рассеянии и проявляется в нарушении пропорциональной зависимости интенсивности рассеянного под малыми углами излучения от концентрации рассеивателей. При многократном рассеянии дисперсную среду в целом можно характеризовать комплексным показателем преломления,, определяющим дисперсию волн в среде. В результате, например, ограниченный по размерам рассеивающий объем можно рассматривать как большую рассеивающую частицу с показателем преломления, мало отличающимся от окружающей среды. Если коэффициентом ослабления такой частицей-объемом и можно пренебречь, то вкладом интенсивности рассеянного вперед излучения пренебрегать нельзя, так как она сосредоточивается в очень узком угле (в соответствии с формулами рассеяния Рэлея—Ганса). Аналогичный интерференционный по своей природе эффект можно ожидать и при распространении в дисперсной среде узкого оптического пучка. В результате относительно несложных расчетов нами, в частности, была получена формула для оценки измеряемого оптического сечения системой сферических частиц, занимающих объем любой формы, в виде [16] [c.64]

В первой главе метод оптических операторов излагается на примере теории светорассеяния полидисперсной системой сферических частиц с привлечением теории дифракции Ми. Вводя оптические операторы взаимного преобразования элементов матрицы рассеяния Мюллера полидисперсным аэрозолем, удается построить замкнутую теорию поляризационного зондирования локальных [c.8]

Оптика атмосферы в значительной мере определяется рассеянием света на молекулах и частицах [27]. При решении задач теории рассеяния света аэрозолями принято считать, что в любом локальном объеме воздуха при нормальных условиях их можно представить как систему однородных сферических частиц различного размера. В связи с этим в пределах настоящей главы излагаются теория и численные методы решения обратных задач светорассеяния полидисперсными системами сферических частиц. Разумеется, указанная система частиц рассматривается не более как морфологическая модель (если акцентировать внимание на форме рассеивателей, играющих важную роль в подобных задачах) реальной дисперсной рассеивающей среды. Оптическое соответствие модели и среды требует надлежащей проверки, о чем подробно говорится в заключительном разделе главы. В основе аналитических построений излагаемой ниже теории лежит понятие оператора перехода, осуществляющего преобразование одного элемента матрицы полидисперсного рассеяния в другой. В результате для матрицы Мюллера, адекватно описывающей прямые задачи светорассеяния системами частиц, удается построить матрицу интегральных (матричных) операторов взаимного преобразования ее элементов. [c.14]

Характерной особенностью функций безразмерной интенсивности г/(х, О ) является их аддитивность при переходе от рассеяния на одной частице к рассеянию ансамблем частиц, что позволяет достаточно просто найти элементы матрицы рассеяния полидисперсными системами сферических частиц. [c.16]

Выше рассматривались взаимные преобразования между парой и и 12. Поскольку в целом процесс светорассеяния полидисперсной системой сферических частиц определяется четырьмя функциями безразмерной интенсивности, то, следуя излагаемой здесь теории, можно построить полную матрицу операторов перехода // . Для каждого из этих операторов имеем [c.20]

Необходимо заметить, что схему взаимных преобразований (1.20а) элементов матрицы светорассеяния полидисперсными системами сферических частиц можно сделать более ясной и простой, если из нее исключить тождественные преобразования, осуществляемые оператором I. Введем систему чисел = 82= =512, 5з=5зз и 54 = з4, тогда исходная матрица 5 примет вид. [c.21]

Обратимся к системе (1.21), связывающей компоненты векторов и с элементами матрицы рассеяния полидисперсной системы сферических частиц, и выпишем отдельно первую пару уравнений [c.26]

Вместе с тем следует заметить, что информационные возможности оптических операторов в анализе и интерпретации данных по светорассеянию в полной мере могут быть раскрыты при решении более сложных оптических задач, нежели те, о которых речь шла выше. Дело в том, что структура матрицы В(, для системы сферических частиц весьма проста, и при решении исходной системы функциональных уравнений (1.21) теории поляризационного зондирования особых трудностей не возникает. Другое дело, когда нам приходится сталкиваться в атмосферно-оптических исследованиях с более сложными по структуре матрицами рассеяния. Примером здесь может служить полидисперсная система несферических частиц, случайно ориентированных в освещенном [c.28]

Построение одномерной обратной задачи светорассеяния для полидисперсной среды можно рассматривать с физической точки зрения как ее замену некой оптически эквивалентной системой сферических частиц. В оптике аэрозоля подобную эквивалентность принято устанавливать по равенству либо объемов, либо полных поверхностей, и тогда остается лишь подобрать надлежащим образом линейный размер эквивалентной сферы. Используя введенный выше параметр 0, нетрудно найти соответствующие соотношения и = Щ и То = Щ. Поскольку для тела сферической формы средний диаметр 7о = 4а /3, то исходный полидисперсный интеграл типа (1.105) может быть переписан в следующем виде [c.78]

При зондировании атмосферных дымок эту возможность предпочтительно реализовать-на основе параметрического представления (1.125). В этом подходе два оставшихся уравнения позволяют оценить параметр 0 либо распределение 0(1) в зависимости от объема измерений и их точности. Знание подобного распределения позволяет более корректно осуществить обращение оптических данных в рамках теории Ми и получить более достоверную оценку микроструктуры реальной аэрозольной среды. Соответствующий пример из практики атмосферно-оптических исследований приводился ранее в работе авторов [17]. Подобную коррекцию результатов обращения в определенной степени можно рассматривать как простейший морфологический анализ полидисперсной системы, близкой по морфологии к системе сферических частиц. [c.85]

Следует подчеркнуть, что при решении аппроксимационных задач, когда, например, по вектору Ряа прогнозируется спектральный ход Р с, а(Я), предварительная оценка вектора Рла чрезвычайно важна с точки зрения повышения достоверности получаемых результатов. Действительно, правомерность метода оптических операторов зависит от того, в какой мере в условиях рассматриваемого эксперимента выполняются исходные физические допущения. В основном они касаются оптической эквивалентности реальной дисперсной среды и модельной полидисперсной системы сферических частиц. В первом приближении эту эквивалентность естественно связывать с возможностью аппроксимации оптических характеристик реальных рассеивающих сред полидисперсными (одномерными) интегралами с ядрами теории Ми. Соответственно с этим принципом схемы интерпретации дополняются условиями вида [c.192]

Если рассматривать модельные задачи, когда чисто расчетным путем исследуются обратные задачи светорассеяния полидисперсными системами сферических частиц, то значения /пя и Пзс [c.197]

Полидисперсная система сферических частиц. При анализе процессов массо- и теплообмена в полидисперсных системах вводят функцию распределения частиц по размерам /(а), удовлетворяющую условию нормировки [c.212]

В сферической системе координат для сферической частицы радиуса Д условия (1. 3. 9), (1. 3. 10) приводятся к виду [c.12]

Из соотношений (3. 3. 43), (3. 3. 44), т. е. в тех случаях, когда поверхностной диффузией можно пренебречь, следует, что величина коэффициента запаздывания у уменьшается с ростом радпуса пузырьков. В случае если поверхностная диффузия ПАВ преобладает над остальными механизмами переноса ПАВ, рост радпуса пузырьков Д влечет за собой рост у (см. (3. 3. 45)). В пределе Д —> со, у —> со уменьшаются циркуляции внутри газовых пузырьков и их совокупность ведет себя как совокупность твердых частиц. На рис. 35 показана зависимость средней скорости движения пузырьков от газосодержания для различных значений параметра к (3. 3. 32). Средняя скорость свободного подъема пузырьков для данного значения к уменьшается с ростом ос, поскольку с ростом газосодержания увеличивается взаимное влияние пузырьков (см. разд. 3.1). Очевидно, что это уравнение (3. 3. 36) справедливо лишь для с. <Л V 2/6, поскольку это значение соответствует системе плотноупакованных сферических частиц. [c.110]

Для анализа эффективности осаждения влаги в жалюзийном канале в зависимости от режимных и геометрических параметров рассмотрим унрош енную схему движения влаги в канале знакопеременной кривизны с постоянным сечением [8.1]. При этом принимается модель двухфазного установившегося потока, состояш,его из несжимаемого газа и дискретной системы сферических частиц влаги различных размеров. В расчетах не учитывается тепло- и массообмен между фазами, взаимодействие между отдельными частицами влаги и влияние жидкой фазы на паровую. При этом допущ ение об идеальной 1кидкости не распространяется на механизм обтекания капли. [c.311]

Воспроизведем в несколько ином виде выкладки Гиббса применительно к однокомпонентной двухфазной системе сферическая частица—раствор (расплав), используя выражения (274)—(282). Следуя Гиббсу, выберем в качестве межфазовой границы эквимолекулярную разделяющую поверхность N = О, 67Vg = 0). Согласно [c.172]

Функция рассеяния системой сферических частиц диаметром йд, разде-.иенных попарно промежутками й, имеет вид [c.815]

Ясно, что совокупность функций // в соответствии с (1.3) определяет некую матрицу /5, которую можно рассматривать в качестве матрицы рассеяния поляризованного света полидисперсной системой сферических частиц. Нетрудно видеть, что матрица имеет тот же вид, что и 5, однако, с точки зрения аналитических [c.16]

В оптических экспериментах по светорассеянию реальными дисперсными средами измерению доступны квадратичные функционалы от компонент электрического вектора поля излучения, что н обусловило введение в прикладную оптику параметров Стокса н функции безразмерной интенсивности рассеяния. Используя теперь матрицу оптических операторов W как аппарат исследования совокупности характеристик светорассеяния системами частиц, обратимся к анализу компонент вектора Стокса рассеянного света. Вместо матрицы 5 в (1.1) будем рассматривать матрицу 3 = . Ясно что матрица операторов взаимных преобразований элементов Dij останется той же, что и для элементов матрицы Для лолидисперсной системы сферических частиц преобразование (1.1). можно записать в следующем виде [c.22]

В этой системе соотношений P z, X) — амплитуда локационного сигнала, принимаемого от освещенного объема, находящегося на расстоянии г от приемника Ро Х)—мощность посылаемого светового импульса на рабочей длине волны X Рл и Рех — соответственно объемные коэффициенты обратного рассеяния и ослабления по трассе зондирования. Запись R z) означает зависимость пределов интегрирования R и R2 от г. Как уже было показано в первой работе [18] по теории многочастотной оптической локации, эта система уравнений вполне определена относительно неизвестных функций 3л(г, Pexiz, X) и s z, г). Никаких иных предположений о связи между оптическими характеристиками Рл и Рех при решении (2.1) не требуется. Этим метод многочастотной лазерной локации существенно отличен от одночастотного варианта, когда мы вынуждены решать одно уравнение переноса локационного сигнала в рассеивающей среде и не можем использовать два последних интегральных уравнения. Их можно считать вполне определенными, поскольку рассматривается рассеивающая среда не вообще, а полидисперсная система сферических частиц с известным показателем преломления т. Таким образом, ниже идет речь о построении теории оптического зондирования екой модельной дисперсной среды, и, естественно, вопрос об эффектив-ности этой теории в исследовании реальных сред должен решаться в конкретных экспериментах. [c.89]

Монодисперсная система сферических частиц. Для определения коэффициентов массо- и теплопереноса при больших числах Некле, как и в случае одиночной частицы, достаточно знать распределение вихря по поверхности твердых сфер. Поэтому при расчетах можно воспользоваться результатами разд. 4.6. [c.210]

Рассмотрим массо- и теплообмен монодисперсной системы сферических частиц радиуса а с объемной плотностью твердой фазы ф. Используя поле скорости жидкости, полученное при малых числах Рейнольдса с помощью ячеечной модели Хаппеля (см. разд. 2.8), можно найти среднее число Шервуда [31, 33] [c.211]

В работах Р. М. Гарипова [11] и О. В. Воинова и А. Г. Петрова [9, 10] получены осредненные уравнения неразрывности и импульса фаз для случая смеси идеальной несжимаемой жидкости со сферическими частицами (пузырьками) нулевой массы при отсутствии фазовых перюходов, когда объемное содержание дисперсной фазы 1, так что величинами а. в степени большей единицы можно пренебречь. Указанные уравнения [9—11] получены из анализа задачи о двпженпи идеальной несжимаемой жидкости около системы N сфер с радиусами a t) v = 1,. . ., Л ) и предельного перехода N со пли L/L -> 0. При этом рассматривалось хотя и не произвольное распределение пузырьков в объеме, но, по-видимому, более общее, чем их равномерное расположение (а именно, равномерному расположению соответствует использованная нами ячеечная схема). С одной стороны, метод [9—И ], видимо, более последователен и строг, но, с другой стороны, он проходит только для случая потенциального движения идеальной несжимаемой жидкости, в то время как метод ячеек допускает анализ и получение уравнений в более сложных случаях, когда необходим учет эффектов вязкости, теплопроводности, сжимаемости, фазовых переходов, несферичности частиц и т. д. В связи с этим интересно сравнить, не вдаваясь в процедуру их вывода, уравнения [9—И] и уравнения, полученные нами. [c.151]

В общем случае выражение для полной кинетической энергии системы, состоящей из сферической частицы, движзчцейся в жидкой среде (фиг. 2.10), имеет вид [c.59]

Фиг. 3.1. Раепределенпе танхеыцпалышх скоростей в плоскости сферических частиц [103], а — установившееся движение пузырьков воздуха, поднимающихся в воде при комнатной температуре (система координат связана с пузырьком) б — установившееся движение капель, содержащих 40% бутилового спирта, 27% хлороформа, 33% бензола, опускающихся в воде при комнатной температуре (система координат связана с каплей).

Более поздние эксперименты позволили выявить дополнительные подробности, особенно это касается снижения коэффициентов теплоотдачи вследствие добавления твердых частиц. В работе [812] установлен характер изменения числа Нуссельта системы газ — твердые частицы, о чем уже упоминалось в разд. 4.1. На фиг. 4.15 эти результаты сравниваются с данными работы [211]. На фиг. 4.16 приведены данные ]812] об изменении локального числа Нуссельта вдоль оси при движении по трубе воздуха со сферическими частицами из стекла для двух чисел Рейнольдса. Подобные же тенденции обнаружены в работе [387]. Все эти результаты указывают на целесообразность дальнейших исследований, в которых постепенно снимаются ограничения, введенные Тьеном. [c.177]

Так как р) не зависит от зарядов или потенциала, их можно определить, предполагая, что в системе электризуется только одно тело. Влияние окружающих незаряженных тел определяется уравнением Дебая [1531 для псевдодиэлектрической постоянной г т газа, содержащего проводящие незаряженные сферические частицы с концентрацией Пр% [c.471]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...