Отображение одномерное

В то время как бифуркации неподвижных точек при переходах через границы Л +1 и Л ф аналогичны бифуркациям состояний равновесия при переходах через границы и переход через границу N-1 сопровождается новым типом изменения, не имеющим аналогов у состояния равновесия [259, 260]. Рассмотрим его подробнее. При р, = (д, отображение одномерного многообразия ] имеет вид (4.7). При значениях параметра (д,, близких к (д,, рассматриваемая неподвижная точка 0 сохраняется (якобиан, от которого зависит существование неподвижной точки, обращается в нуль только на поверхности Л +1), поэтому при 114 [c.114]

Подводя итог, мы включаем в список очень малоразмерных явлений виды поведения, демонстрируемые орбитами обратимых непрерывных и кусочно непрерывных отображений одномерных многообразий, потоками на двумерных многообразиях и теми особыми орбитами других систем, которые ведут себя подобным образом. [c.389]

Излагаемая ниже количественная теория исходит из предпосылки, что бифуркации следуют друг за другом (при увеличении R) настолько быстро, что даже в промежутках между ними занимаемая множеством траекторий область пространства состояний остается почти двумерной, и вся последовательность бифуркаций может быть описана одномерным отображением Пуанкаре, зависящим от одного параметра. [c.172]

Обратимся к изучению эволюции свойств движения при дальнейшем увеличении параметра X за значением Лео (числа Рейнольдса R > Ro ) — в турбулентной области. Поскольку в момент своего рождения (при К = Лоо) апериодический аттрактор описывается одномерным отображением Пуанкаре, можно считать, что и при значениях X, незначительно превосходящих Лоо, допустимо рассматривать свойства аттрактора в рамках такого отображения. [c.180]

Оператор удвоения для одномерных отображений. Рассмотрим отображение отрезка в себя, график которого имеет вид, изображенный на рис. 31а. График квадрата отображения изображен на рис. 316. Обведенная часть этого графика, с точностью до растяжения и обращения осей, напоминает исходный график. Это наблюдение мотивирует [c.82]

Теорема (М. В. Якобсон, 1985). Существует окрестность отображения G в функциональном пространстве, обладающая следующим свойством. Пусть одномерное семейство диффеоморфизмов принадлежит этой окрестности и трансверсально пересекает гиперповерхность n W Тогда [c.85]

М 1°. Заменой времени добиваемся равенства Я,= 1 докажем, что а — топологический инвариант. Рассмотрим преобразование монодромии Д гомоклинической траектории седла у. Для этого выберем произвольную точку Рву Q y) достаточно близко к седлу на его устойчивом двумерном многообразии (неустойчивом одномерном многообразии W "). Требования близости формулируются ниже. Многообразие W делит окрестность седла на две части. Ту часть, в которую траектория у входит при t- —оо, обозначим U. Возьмем две трансверсаль-ные гладкие двумерные площадки ГЭР и T 9Q (рис. 48а). Обозначим через Г+ пересечение [/+ПГ. Если площадка Г+. достаточно мала, то определено отображение соответствия Ai точка РбГ+ переходит в конец дуги фазовой кривой рассматри [c.133]

Рис. 3.19. Отображение полуплоскости на прямоугольник с одномерным распределением температуры

Одномерные под.многообразия дефектов состоят из одной или нескольких особых линий, к-рые либо замкнуты в Л(, либо начинаются и заканчиваются на границе dJt (рис. 4, б). Такие линейные дефекты наз. вихрями или <<струпами , а область 2 в любой точке можно охватить окружностью 5. В этом случае параметры порядка суть отображения [c.136]

Одномерное точечное отображение, порождающее хаос, приводилось выше (см. пример 1 в разделе Т). [c.402]

Методы, развитые в теории гиперболич. систем, нашли приложение в теории систем биллиардного типа и в теории одномерных отображений. [c.633]

В [1 10] использовался специальный критерий близости регулярных сеток к равномерным при п = 1,2,3, где п — размерность пространства. В этих работах для односвязных и многосвязных областей сложной формы (п. = 2, 3) было проведено ис-следование корректности постановок задач, разработаны эффективные итерационные численные процедуры и программы построения оптимальных сеток. Такие сетки бы-ли широко использованы для решения внутренних задач газовой динамики [И, 12] и ряда других задач [13]. В отличие от одномерного случая, для которого в [1] было получено явное аналитическое представление функции, определяющей оптимальные сетки, близкие к равномерным, в дву- и трехмерном случаях известны лишь численные итерационные процедуры, позволяющие приближенно строить отображения сложной одно связной области на прямоугольник (параллелепипед) вспомогательной плоскости (пространства) параметров. [c.506]

Переменная р в этой записи с точностью до несущественных членов отделилась. Поэтому первое уравнение (4.14) можно рассматривать как одномерное отображение, неподвижными точками которого являются [c.112]

Таково возможное объяснение возникновения серий бифуркаций удвоения. Ни для одномерного, ни тем более для многомерного отображения описанная картина те получила полного доказательства, хотя она хорошо подтверждается численными вычислениями неподвижной точки отображения 2", возможностью приближенного определения числа а и собственного значения, большего единицы, и нескольких других, меньших единицы. Наличие и характер пересечения кривой и поверхности не выяснялся. [c.177]

Перейдем теперь к вопросу о сведении точечного отображения Т двумерной секущей S к одномерному точечному отображению. Сведение понимается в следующем смысле если подходящим образом выбрать на секущей плоскости переменные и тя. V, то отображение Т в пих запишется в виде [c.192]

На рис. 7.27 кривые Л и Л, найденные численно, показаны для серии значений параметра г. При изменении г меняется и одномерное отображение (3.11). При значительном возрастании г опо перестает быть всюду растягивающим. Более того, на графике точечного отображения появляются точки с горизонтальной касательной, как это имеет место у неоднократно упоминавшегося преобразования [c.194]

График отображения (1.5) приведен па рис. 8.2. Отображение (1.5) имеет такой же общий вид, как и одномерное отображение для системы Лоренца, и во многих случаях может быть получено из последнего подходящим выбором переменной и. [c.220]

Другие примеры расчета стационарного распределения вероятностей для систем, описываемых одномерным и двумерным (вида (3.10) гл. 7) точечными отображениями, приведены в работах [481, 532, 536]. [c.223]

Таким образом, каждое невырожденное дифференцируемое отображение одномерного многообразия конформно. В случае размерности два рассмотрим сферу 3 как сферу Римана, т. е. как комплексную плоскость С с одной добавленной бесконечно удаленной точкой. Тогда любая голоморфная функция / 3 — 3 , т. е. любая рациональная функция комплексной переменной г, является конформным отображением, хотя, быть может, и с критическими точками. В этом частном случае, однако, понятие конформности может быть перенесено и на критические точки. Конечно, весь комплексный анализ опирается на факт конформности голоморфных функций конформность здесь приводит к значительно большей жесткости, чем в одномерном действительном случае. Применимость высокоразвитых инструментальных средств анализа функций одной комплексной переменной делает комплексную динамику весьма интересной темой. В случае размерности выше чем два множество конформных отображений очень невелико, что отражает еще большую жесткость конформной структуры. В то время как это обстоятельство имеет далеко идущие геометрические следствия (жесткость по Мостову и т. д.), многомерные конформные структуры играют весьма ограниченную роль в традиционной теории динамических систем. [c.387]

Миллер [67 ] специально изучал источники субоптимальности в действиях оператора в аналогичной задаче, используя критерий оптимального быстродействия. Были использованы различные отображения одномерное, обычная фазовая плоскость, фазовая плоскость с заданной оптимальной линией переключения и фазовая плоскость с предсказанной траекторией. Он обнаружил, что действия человека по времени очень близки к оптимальным, но при наличии ожидавшейся малой составляющей остатка или изменчивости, Миллер смог предсказать точность определения место- [c.267]

СуперЭВМ. Разработки и исследования многопроцессорных ВС различной структуры велись в разных направлениях, но первыми на уровень суперЭВМ вышли ВС, сочетающие конвейерную обработку данных с использованием векторных операций. Типичным примером таких ЭВМ является Сгау-1, имеющая набор команд (векторных), оперирующих с одномерным множеством данных, обладающих регулярностью отображения в памяти. Векторизация программы, т. е. включение векторных команд, производится компилятором на этапе трансляции с алгоритмического языка. Все команды выполняются 12 специализированными функциональными устройствами, каждое из которых является конвейером, состоящим из последовательности сегментов и позволяющим при равномерной и постоянной загрузке конвейера получать результаты с темпом работы одного сегмента. Кроме того, может осуществляться режим зацепления, когда выход одних функциональных устройств непосредственно связывается с входами других. При этом возможно получать за время одного машинного такта (12,5-не) два результата и более. [c.36]

Критерии существования неподвижно точки многомерного точечного отображения. Уже на примере точечного отображения прямой в прямую можно было видеть, насколько сложным может быть поведение его последовательных преобразований. С увеличением размерности, естественно, трудности исследования и возможная сложность поведения значительно возрастают. Однако все же разница между одномерными отображениями и многомерными не столь разительна, как между двумерными и многомерными дифференциальными уравнениями. Некоторое объяснение этому можно видеть в том, что рассмотрение двумерной системы дифференциальных уравнений при сведении к точечному отображению прямой в прямую всегда приводит к взаимно однозначным отображениям, структура которых очень проста. В то время как исследование многомерных дифференциальных уравнений может свестись к изучению как многомерных точечных отображений, так и невзаимпо однозначных точечных отображений. [c.297]

Этот тип бифуркации описывается (в рамках одномерного отобрах<ения Пуанкаре) функцией л,+1 =/(л, R), которая при определенном значении параметра (числа Рейнольдса), R = Rkp, касается прямой Xj+i = Xj. Выбрав точку касания в качестве х,=0, напишем вблизи нее разложение функции отображения в виде ) [c.183]

Для главных семейств существование циклов полей (или, что то же, неподвижных точек отображений последования) исследуется элементарно, поскольку отображения Де сохраняют у-координату лишь при у=0, следовательно, достаточно изучить одномерные отображения Де ,=о. Графики этих отображений и их неподвижные точки показаны на рис. 47. [c.132]

В окрестности точки сборки проекции описываются так. Рассмотрим поверхность ласточкиного хвоста % + к х + + l.2X- - kz имеет кратный корень). Плоскости Xi = onst разбивают ласточкин хвост на кривые. Проекции интегральных кривых в окрестности точки сборки проектирования медленной поверхности систейы общего положения получаются из этого стандартного семейства плоских сечений ласточкиного хвоста при гладком отображении общего положения трехмерного пространства на плоскость. Такое отображение имеет в вершине ласточкиного хвоста ранг 2. Следовательно, окрестность вершины гладко расслоена на одномерные слои (прообразы точек плоскости). Направление слоя в вершине трансверсально и плоскости Я] = 0, и касательной плоскости хвоста (Яз = 0) для отображения общего положения. В зависимости от того, как это направление пересекает эти две плоскости, вид проекции [c.178]

Аналогично пакетам проблемно-ориентированных программ решен пакет программ графического отображения информации. В основе этого пакета лежат разработанные ранее [6] программы 1втоматического черчения, что позволяет в настоящее время получать одномерные и двумерные картины течения наблюдавшихся л эксперименте величин. [c.82]

В устройствах управления и отображения используются электронные исполнительные элементы (варикапы, pin-диоды, полевые транзисторы), управляемые, в зависимости от функционального и информац. назначения Р. у., в аналоговой форме, с помощью непрограммируемых и программируемых цифровых устройств, микропроцессоров и перепрограммируемых постоянных устройств памяти, причём существует тенденция к вытеснению аналоговых устройств цифровыми (см. также Памяти устройства). Индикация одномерных величин (частоты настройки, уровня сигнала и т. п.) производится на цифровых, знаковых пли линейных светодиодных индикаторах, двумерная индикация осуществляется на осцидлографических, мозаичных светодиодных индикаторах, дисплеях на жидких кристаллах и др. [c.234]

Ф. у. удобно изучать для семейств одномерных отображений. Ъшичным примером служит / (д )= 1 — p.v , хе е [—I, 1], цб[0, 2]. При hl = 0,75 происходит первая бифуркация удвоения из неподвижной точки Xo = /j рож-даетс пара трчек, образующих цикл периода 2. Следующие бифуркац. значения Ц2= 1,25, Цз = 1,3681 и т. д. Последовательность Рои як 1,40155, а отношения [c.276]

В течение 70-х н 80-х гг. сфор ировался раздел Э. т., посвящённый изучению ДС с одномЁрным фазовым пространством, т. е. преобразований отрезка или окружности. Такие преобразования иногда возникают при рассмотрении ДС с более сложным фазовьгм пространством, но их значение в большей степени определяется др. факторами красотой и глубиной самой теории одномерных отображений, её связями с такими областями математики, как теория чисел и комплексный анализ, и присутствием в ней ряда важных элементов, имеющих многомерный аналог. В то же время эта теория обладает спецификой, связанной в первую очередь с естественной упорядоченностью фазового пространства (наличием отношения больше—меньше между его точками), что часто позволяет при изучении одномерных отображений продвинуться гораздо дальше, чем в общем случае. [c.634]

Простейший класс одномерных отображений, представляющий интерес для Э. т., состоит из кусочно-растягива-ющих отображений нек-рого отрезка [а, Ь ]. Каждое такое отображение задаётся кусочно-монотонной ф-щ1ей, производная к-рой по абс. величине больше единицы всюду, где она определена. Более точно, это означает следующее. На [а, Ь] можно найти такие точки Xi что при всех X, отличных от Ха=а, j i,. .., + существует [c.634]

В 80—90-е гг. в теории одномерных отображений получили распространение методы, связанные с понятием ренорм группы и с теорией К AM (Колмогорова — Арнольда—Мозера). В целом одномерная динамика пока далека от завершения. Последнее в ещё большей степени относится к теории многомерных не всюду растягивающих отображений, к-рая делает только первые шаги. [c.634]

На рис. 75 изображена бифуркационная диаграмма, характеризующая переход динамической системы от порядка к хаосу, который сопровождается бесконечной последовательностью бифуркаций удвоения периода в соответствии с законом Фейгенбаума [188]. В общем случае движение такой системы описывается одномерным точечным отображением с гладким максимумом, для которого функция последования записывается в виде [186] [c.106]

Существуют различные методы построения криволинейных элементов. На практике наибольшее распространение получил способ отображения первоначально регулярных (прямосторонних) элементов при помощи невырожденного преобразования из локальной (ествст-венкой) системы координат в глобальную. При построении модели прокатки для обеспечения квадратичной аппроксимации скорости и линейной гидростатического давления использовались криволинейные лагранжевы элементы с девятью узлами. Квадратичные функции формы для них в естественной системе координат I, Т1 могут быть получены перемножением соответствующих одномерных функций формы [c.289]

Другим аналогичным и даже более ранним примерам повезло значительно меньше они стали известны либо значительно позднее, либо остались в тени. Речь идет об исследованиях горьковской школы теории нелинейных колебаний, проводившихся еще в те времена, когда вычислительных машин не было и практически единственно возможный способ обиаружения хаотических движений заключался в сведении задачи к исследованию одномерного точечного отображения, а также о более поздних работах той же школы (теоретических исследованиях и эвристических [c.22]

Таким образом, рассмотренная система служит примером распределенной системы, движения которой полностью определяются решениями системы обыкновенных дифференциальных уравнений небольшой размерности. В какой мере этот частный вывод может быть распространен па другие распределенные системы Определенный и исчерпывающий ответ на этот вопрос в настоящее время дать трудно качественно (ио крайней мере в рамках квазилинейной теории) ситуация зависит от числа степеней неустойчивости и степеней свободы с малым затуханием. В рассмотренной задаче одна степень неустойчивости (один положительный показатель Ляпунова). Затухания по остальным степеням свободы быстро растут. Как будет показано в дальнейшем. именно с этим обстоятелт.ством связана возмол ность построения одномерной модели в виде точечного отображения прямой в прямую, адекватно передающего особенности временного [c.36]

Отметим, что проведенное рассмотрение отображения двумерного кольца в себя непосредственно обобщается на отображение -мерной тороидальной области С (ИгИ Го, 0 ф<2я), являющейся топологическим произведением (ге — 1)-мерного шара 11г11 Го и одномерной окружности. Пример такого отображения для п = 2 был рассмотрен в 1 гл. 2. [c.146]

Естественно, что на этих линиях находятся неподвижные точки Oi, О2, Г1 и Гг. Пренебрегая толщиной этих полос и рассматривая их как липии Л и /г, мы тем самым приводим отображение Т двумерной секущей S в себя к отображению кривой в кривую. Вводя на этой кривой координату и, получа-, ем одномерное отображепие [c.193]

Прежде всего, остановимся на переходе от порядка к хаосу, сопровождающемся бесконечной последовательностью бифуркаций удвоения периода в соответствии с законом Фейгенбаума [444, 445, 447, 448]. Такой переход характерен для систем, движение которых точно или приближенно описывается одномерным точечным отображением с гладким максимумом. Если вблизи максимума, который без ограничения общности можно считать расположенным в точке а = 0, функция последования записывается в форме [c.240]

По другую сторону перехода, когда х> Хоо, в качестве параметра беспорядка можно принять либо величину положительног ляпуновского показателя К, либо топологическую энтропию к [303], либо порог синхронизации Вш. Хотя для систем, описываемых одномерным точечным отображением с гладким максимумом, при (х, большем (Хоо, почти везде существуют устойчивые предельные циклы [576], расчеты, про-веденйые, например, в [518, 643, [c.241]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...