Локально-одномерная схема

Наиболее широкое распространение в инженерной практике получили продольно-поперечная схема (метод переменных направлений), локально-одномерная схема (метод расщепления), аддитивная схема (метод суммарной аппроксимации). [c.246]

ЛОКАЛЬНО-ОДНОМЕРНАЯ СХЕМА [c.118]

Локально-одномерная схема является типичным представителем широкого класса схем, применяемых для решения многомерных задач и задач расчета совместно протекающих процессов, описываемых несколькими уравнениями (например, уравнениями теплопроводности и диффузии или уравнениями Навье— Стокса и энергии для потока жидкости). Отличительная особенность этих схем — сочетание сильных сторон явных схем (малые затраты машинного времени на шаге по времени) и неявных схем (безусловная устойчивость). [c.118]

Рассмотрим обоснование допустимости одного из вариантов расщепления и соответствующую этому варианту локально-одномерную схему применительно к задаче (3.73)—(3.75) при равномерной по пространственным координатам сетке с шагами и h,j. [c.119]

Для получения локально-одномерной схемы достаточно провести дискретизацию задачи (3.79), (3.81) по пространственным переменным с использованием неявных схем [c.121]

Процедуре составления системы конечно-разностных уравнений локально-одномерной схемы целесообразно дать следующую физическую интерпретацию. На первом этапе область заменяется набором теплоизолированных между собой горизонтальных стержней (рис. 3.16, а), для каждого из которых методом баланса записывается соответствующая неявная конечно-разностная схема, учитывающая граничные условия задачи на вертикальных границах л = О и X 1 как граничные условия для торцов стержня. Подчеркнем, что при составлении уравнений ба .э.нса для нижнего и верхнего горизонтальных стержней их боковой теплообмен со средой учитывать не надо, т. е. адиабаты в направлении х проходят и по границам (/=0, у 1у. Поэтому система уравнений для первого и последнего го- [c.121]

ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ МНОГОМЕРНЫХ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ ЛОКАЛЬНО-ОДНОМЕРНОЙ СХЕМЫ [c.123]

В качестве примера рассмотрим программу для решения по локально-одномерной схеме нестационарного трехмерного уравнения теплопроводности для параллелепипеда (рис. 3.17) [c.123]

Локально-одномерная схема при пространственной сетке равномерной по каждой из координат х, у, z имеет вид уравнения для первой промежуточной сеточной функции [c.123]

ПРОГРАММА РАСЧЕТА НЕСТАЦИОНАРНОГО ТРЕХМЕРНОГО ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА ПО ЛОКАЛЬНО-ОДНОМЕРНОЙ СХЕМЕ [c.124]

Локально-одномерная схема задачи определяется уравнениями (6), (7) и условиями (8), (9), (10). [c.131]

Локально-одномерная схема (ЛОС). Эта схема получила теоретическое обоснование в работах А. А. Самарского [81, 130]. Суть ее заключается в том, что уравнение (6.28) расщепляется на два более простых уравнения [c.219]

Решение на каждом временном шаге происходит в два этапа. Сначала с шагом 0,5 т решаются уравнения (6.31), неявные по направлению г и явные по направлению Я. Полученное промежуточное решение Т +>/2 дает начальные значения для решения уравнений (6.32), явных по 2 и неявных по Я. Поскольку в отличие от локально-одномерной схемы здесь используется информация о поведении температурного поля на предыдущем полушаге, то схема переменных направлений имеет повышенный порядок аппроксимации по т О (т + I /г ). Сравнение показывает, что схема переменных направлений обеспечивает требуемую точность расчета конечного температурного поля при меньшем числе шагов по времени. Выигрыш по времени счета не столь значителен по сравнению с локально-одномерной схемой из-за больших, чем у последней, затрат машинного времени на каждый временной шаг. Целесообразно различные способы численного решения уравнения теплопроводности с внутренними источниками оформлять в виде стандартных подпрограмм с унифицированным входом и выходом. Это позволяет легко их вписывать в общую структуру цифровых моделей индукционных нагревателей. [c.220]

С целью сокращения затрат машинного времени были разработаны конечно-разностные схемы, у которых эти затраты на каждом шаге по времени пропорциональны числу узловых точек К- Такие схемы называются экономичными. Из экономичных схем, получивших распространение на практике, рассмотрим в следующем параграфе локально-одномерную [24]. К ее достоинствам относятся безусловная устойчивость, возможности применения как для двух-, так и для трехмерных задач. [c.117]

Кроме локально-одномерной существуют и другие экономичные схемы. В частности, для двумерных задач получила распространение схема переменных направлений 14, 241. [c.123]

Рассогласование векторов скоростей паровой и дискретной фаз оказывает решающее влияние в зазоре между сопловой и рабочей, решетками ступени, что очевидно из рассмотрения треугольников скоростей (рис. 5.3,а), построенных для трех типов ступени реактивной, активной, а также для периферийной решетки ступени большой вероятности. Следует учитывать, что векторы скоростей фаз имеют смысл локальных характеристик, отвечающих простейшей одномерной схеме потока. В действительности течение в ступени имеет пространственно неравномерное распределение скоростей и углов фаз по шагу и высоте решеток (см. гл. 3), структура дискретной фазы полидисперсная. Следовательно, схемы на рис. 5.3 дают только качественное, приближенное представление о рассогласовании потоков несущей и дискретной фаз. [c.157]

Схемная диффузия. Одно из проявлений схемной (или искусственной) диффузии было отмечено выше при анализе схемы с разностями против потока. Однако основной причиной возникновения схемной диффузии [47] являются локально-одно-мерные аппроксимации для потоков через грани КО. Для случая, изображенного на рис. 5.15, значение Ф, переносимое наклонным потоком со скоростью и к узловой точке Р, на самом деле приходит из угловой точки 5 fF. Однако на пятиточечном пространственном шаблоне Р, Е, W, N, S этот перенос представляется как действие двух отдельных одномерных потоков, поступающих от узловых точек W и S. Схемы, которые обеспечивают меиьший вклад искусственной диффузии, должны учитывать многомерную природу потока. Для этого шаблон должен содержать большее количество точек (в том числе и диагональные). Хотя несколько таких схем и разработано [51, 73], они не могут быть рекомендованы, так как пока недостаточно опробованы. [c.164]

Рассмотренная для двумерного случая локально-одномерная схема естественным образом обобщается и на трехмерные задачи. В этом случае вычисления на каждом шаге по времени проводятся в три этапа путем прогонок в гаправлениях х, у w 2. После прогонок в двух направлениях находятся промежуточные распределения температуры, а после третьей прогонки — окончательное решение на данном шаге. Заметим, что мощность внутренних источников q. при расщеплении уравнения теплопроводности можно относить либо к одному из направлений, как это было сделано выше, либо распределять с некоторыми весовыми коэффициентами между от- [c.122]

В работе Г 2 J для решения двухмерной задачи Стефана был предложен экономичный численный метод. Его экономичность так же, как и экономичность обычных методов сквозного счета, достигается прежде всего за счет использования для нахождения двухмерного поля температур неявной численшзй схемы (в работе [ 2 ] использовалась локально-одномерная схема / /), что в данном случае позволяет увеличить шаг интегрирования по времени примерно в 10-20 раз по сравнению с любым явным методом. Однако в отличие от обычных методов сквозного счета, для получения распределения температуры сразу во всей многофазной области в работе Г 2 J решение находится не с помощью сглаживающих функций, а с помощью специальным образом записанных прогоночных соотношений. Преимуществом такого подхода, наряду с автоматич ески м удовлетворением граничных условий, является явное выделение границы раздела фаз и получение подробной инфор -мации относительно ее положения и скорости передвижения. Положение границы раздела фаз находится методом Эйлера. [c.74]

Линия симметрии 228, 229, 255, 391— 393, 412, 447 Локализация ошибок 480 Локально одномерные схемы 145 Лонгли схема 102, 349—350, 379 [c.604]

См. также Последовательной верхней релаксации метод Линеаризация членов с градиентом давления 338 Линеаризованные уравнения движения сжимаемой жидкости 454 Лииии отмеченных частиц 302, 308, 496, 504, 506 Линия симметрии 228, 229, 255,391— 393, 412, 447 Локализация ошибок 480 Локально одномерные схемы 145 Лонгли схема 102, 349—350, 379 [c.604]

При построении одномерных схем для описания движения транспортирующего наносы потока на деформируемом ложе распределение наносов по глубине потока во внимание обычно не принимается. Однака в некоторых случаях при рассмотрении явлений локального характера, например при расчете гидротехнических отстойников и водозаборных сооружений, учет распределения наносов по глубине потока является существенным. Примеры такого рода задач можно найти в работах М. А. Великанова (1936), А. П. Зегжды (1947), А. С. Офицерова (1947), В. М. Лятхера и А. М. Прудовского (1963), А. Г. Аверкиева и др. (1968). [c.776]

Снижение давления на экономайзеряом участке в первый момент переходного процесса происходит из-за наличия локального ускорения потока жидкости. рак(2, 0+) не равно нулю из-за принятой схемы возмущения скачком при одномерной трактовке исследуемой задачи. График изменения давления на экономайзерном участке для гарвзонтальной трубы показан на рис. 4-29. [c.156]

Ниже будет рассмотрено два примера применения обобщенной схемы КМОЗ к задаче об одномерной системе электронов с локальным взаимодействием (модель Хаббарда) и к задаче об электронном газе, взаимодействующим с примесным магнитным моментом (проблема Кондо). Мы увидим, что в первом случае решение уравнения Шредингера для двух частиц сразу определяет двухчастичную матрицу рассеяния, автоматически удовлетворяющую локальным уравнениям Янга — Бакстера. Схема КМОЗ в этой задаче необходима, главным образом, для учета периодических граничных условий (диагонализация -матрицы). Во второй задаче — о проблеме Кондо — из решения уравнения Шредингера для двух частиц (электрон и примесный спин) находится -матрица. Ее зависимость от спектрального параметра определяется из обобщенных на два сорта частиц (электрон и примесь) уравнений Янга — Бакстера. [c.229]

Конечно, переменность скорости и по пространственной координате и большая размерность задачи могут привести к количественному изменению описанного поведения решения. В частности, при переменной скорости и можно допускать, чтобы сеточное число Рейнольдса превышало значение Re > 2 вне окрестности выходной границы, причем пилообразные осцилляции не возникают, если вблизи границы Re < 2. Выводы проведенного здесь исследования оказались приемлемыми для двумерных гидродинамических задач. Используя полные уравнения Навье — Стокса для двумерных расчетов течения нескольких жидкостей в пограничном слое, А. Руссо (личное сообщение) столкнулся с одномерными пилообразными осцилляциями в каждом из направлений — параллельном стенке и перпендикулярном ей. Пилообразные осцилляции в каждом из направлений устранялись либо путем изменения граничного условия на условие Неймана, либо путем перехода к схеме с разностями против потока в одном таком направлении. Другим эффективным средством, нримененным Руссо, является локальное уменьшение шага сетки вблизи стенки (см. разд. 6.1), что локально приводило к уменьшению сеточного числа Рейнольдса до значений Re < 2. Полджер [1971] устранил пилообразные осцилляции в рещении вблизи стенки, учитывая диффузию только с узла, отстоящего на один шаг от стенки. Он проводил расчеты по схеме Лакса (разд. 5.5.4), но схема с разностями против потока (разд. 3.1.8) в этом случае также работала бы. (В линейной одномерной задаче, представленной на рис. 3.26, применение схемы с разностями против потока при г= 10 почти полностью устраняет пилообразные осцилляции.) [c.252]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...