Колебания одномерного гармонического осциллятора

КОЛЕБАНИЯ ОДНОМЕРНОГО ГАРМОНИЧЕСКОГО ОСЦИЛЛЯТОРА [c.150]

Глава 1. Свободные колебания простых систем. Мы начинаем со свободных колебаний одномерного гармонического осциллятора, обращая особое внимание на физические проявления таких свойств системы как инерция и возвращающая сила, на физический смысл величины со и на условия гармоничности колебаний реальной системы. Затем мы переходим к свободным колебаниям двух связанных осцилляторов и вводим понятие нормальной моды колебаний, рассматривая моду как простой протяженный гармонический осциллятор, все части которого колеблются с одинаковой частотой и фазой. Величина со для определенной моды имеет тот же физический смысл, что и для одномерного осциллятора. [c.11]

Одномерный гармонический осциллятор частоты со нри = О начинает движение без начальной скорости из положения о-Вычислить значение действия но Гамильтону W на этом прямом пути за период колебаний Т. Вычислить также значение действия на окольных путях вида q t) = at t -T)- -qo за время Т. Изобразить прямой путь и семейство окольных путей в пространстве q,t) и показать, что существуют значения параметра а, для которых а) Wq > > И пр б) Жок = И пр в) Жок < И пр. [c.218]

Свободные колебания линейного гармонического осциллятора, если они происходят в вязкой среде, постепенно затухают в результате действия со стороны среды диссипативных сил трения. Как было показано в 29, для полного описания движения механической системы, подверженной действию сил вязкого трения, необходимо наряду с лагранжианом ввести диссипативную функцию Рэлея (29.19), описывающую процесс рассеяния механической энергии. Для одномерной механической системы, совершающей малые колебания вблизи положения устойчивого равновесия, указанные функции имеют вид [c.223]

Вынужденные колебания одномерного гармонического затухающего осциллятора [c.104]

Кроме того, к формуле Рэлея — Джинса независимо пришел также Планк, применивший эту теорему только к веш ству, но не к излучению. Он провел рассуждение для одномерного гармонического осциллятора, например, квазиупруго связанного электрона, помещенного в полость с равновесным излучением. Под действием хаотически меняющегося электромагнитного поля излучения осцил-. лятор будет совершать колебания с хаотически меняющимися амплитудами и фазами, излучая и поглощая при этом электромагнитные волны. Энергия осциллятора будет свершать беспорядочные флуктуации вокруг среднего значения Ш. В результате идейно-простых, но несколько длинных вычислений Планк пришел к формуле [c.697]

Полная энергия колебаний кристалла равна сумме энергий колебаний ЗгМ не взаимодействующих между собой гармонических осцилляторов. Снова, как и в одномерном случае, легко провести квантово-механическое обобщение, тогда каждому осциллятору, колеблющемуся с частотой со (к, s), нужно приписать энергию [c.161]

При температурах порядка десятков и даже сотен градусов Цельсия колебания молекул являются гармоническими. Поэтому для описания колебательного движения ядер в двухатомной молекуле возьмем в качестве моделирующей системы гармонический осциллятор с частотой (0. Уровни энергии одномерного осциллятора не вырождены, т. е. (е) = 1. Значения энергии определяются правилом квантования [c.136]

I ругая трактовка равновесного излу-иения, восходящая к Рэлею, состоит в том, чтобы само электромагнитное поле в полости рассматривать как набор осцилляторов. Можно говорить о собственных колебаниях этого поля и применить к ним методы статистической механики, а не вводить вспомогательный планковский осциллятор, взаимодействующий с излучением. Пусть для определенности полость имеет форму куба с ребром а ее стенки — зеркальные. Собственные нормальные колебания поля в таком объемном резонаторе представляют собой стоячие волны различных частот. Полное поле можно представить как суперпозицию таких стоячих волн, и в энергетическом отношении оно ведет себя как система невзаимодействующих гармонических осцилляторов. Для нахождения спектральной плотности энергии поля нужно подсчитать число независимых стоячих волн в полости с частотами в интервале от ы до о)-1-с]а). Как и в одномерном случае струны, закрепленной на концах, здесь для любого нормального колебания необходимо, чтобы вдоль каждого ребра укладывалось целое число полуволн. Пусть направление во ны (нормаль к плоскостям равных фаз) образует углы а, р и V с ребрами куба. Проекция любого ребра на это направление должна быть равна целому числу полуволн [c.435]

Глава 3. Вынужденные колебания. Главы 1 и 2 начинаются со свободных колебаний гармонического осциллятора и заканчиваются свободными стоячими волнами в замкнутых системах. В главах 3 и 4 мы рассматриваем вынужденные колебания, вначале для замкнутых систем (глава 3), где мы обнаруживаем резонансы , а затем для открытых систем (глава 4), где возникают бегущие волны. В п. 3.2. рассмотрены вынужденные колебания одномерного осциллятора с затуханием как в переходном, так и в установившемся режиме. Затем мы переходим к системам с двумя или большим числом степеней свободы и обнаруживаем у таких систем резонансы, соответствующие каждой моде свободных колебаний. Мы рассматриваем также действие вынуждающей силы на замкнутые системы при частотах, меньших частоты низшей (или больших самой высокой) моды, устанавливаем существование экспоненциальных волн и объясняем действие фильтров. [c.12]

Итак, поведение одномерной цепочки из одинаковых частиц можно представить набором нормальных колебаний, каждое из которых соответствует своему гармоническому осциллятору. Таким образом. [c.88]

ПЗ.4.4. Линейный гармонический осциллятор. Линейный гармонический осциллятор — это частица, совершаюш ая одномерные малые колебания под действием квазиупругой силы Е = —кх вдоль оси X с собственной циклической частотой ии к = тсо, т — масса частицы. Потенциальная энергия частицы равна [c.484]

Прежде чем перейти к обсуждению данных таблицы, необходимо заметить следующее. 1) Метод I, как известно, предложен для 2-уровневой схемы и позволяет определить частоту в том частном случае, когда Если же перейти к более общему случаю 4-уровневой схемы [ ], то реально осуществляющийся 4-уровневый переход можно заменить парой последовательных 2-уровневых переходов, как предлагается в [ ]. Такое рассмотрение позволяет расширить область применения метода I и использовать его для определения частоты по спектру поглощения и частоты — по спектру испускапия. Результаты такого расчета и приведены в таблице. (2) Метод II основан на использовании одномерной модели гармонического осциллятора, а методы I и III — на применении универсального соотношения [ ]. Последнее выведено в предположении о наличии сильного взаимодействия между отдельными колебаниями, приводящем в пределе к серому веществу [ ], т. е. также [c.14]

Случай а). Одномерная решётка осцилляторов в классической механике. Одной из простейших задач, в которой проявляются зонные свойства, яв.1яется определение типов колебаний длинной одномерной цепочки частиц с гармоническими силами взаимодействия. Некоторые частные случаи этой задачи были разобраны в 21 главы III. Мы их рассмотрим здесь снова. [c.293]

Таким образом, под действием периодической вынуждающей силы одномерная система вблизи положения устойчивого равновесия совершает движение, представляющее собой наложение двух гармонических колебаний собственного колебания с частотой о)о и вынужденного колебания с частотой вынуждающей силы Y< В отсутствие сил трения вынужденные колебания осциллятора проис ходят либо синхронно с изменением вынуждающей силы (при у < < соо). либо отстают по фазе на угол п (при у > соо). Случай у = = о требует специального рассмотрения. Рассмотрим энергетические превращения, происходящие в механической системе, совершающей вынужденные колебания. Допустим, что в начальный момент / = О система находится в положении равновесия и покоится, т. е. л (0) = О и х (0) = 0. Пусть на систему действует вынужда- [c.220]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...