Метод малых условия применимости

В обсуждаемом квазистатическом режиме движения вязкий член в уравнении смазки равномерно мал, и нам достаточно применить обычный метод возмущения Гарантией применимости метода возмущений служит условие [c.129]

Более сложен (и более интересен для практических применений) случай, когда 0 имеет малые значения. Рассмотрим его, считая, что 0 = 0. При этом будет выполняться условие применимости метода расчленения по признаку изменяемости, и мы примем, что эти условия выполняются по всем остальным признакам. Тогда искомое напряженное состояние будет составляться из основного напряженного состояния и простого краевого эффекта. Обозначим через f и t" показатели изменяемости этих напряженных состояний. Тогда можно принять ( 12.30), что [c.416]

Подробный обзор приближенных методов решения задачи дифракции волн на эшелетте дан в 132]. Эти методы применимы для малых глубин канавок (метод Рэлея, метод малых возмуш,ений) либо при очень коротких длинах волн и условии, что направление распространения одной из гармоник поля близко к направлению луча, зеркально отраженного от грани зубца эшелетта (метод Бреховских, метод физической оптики). В строгой постановке задача дифракции волн на симметричном эшелетте с углом 90° при вершине зубца впервые рассмотрена в 1962 г. методом частичных областей, приемлемым лишь при нормальном падении первичной волны [44]. [c.142]

При очень малом периоде решетки (порядка длины волны) перестают выполняться условия применимости приближенного метода Френеля, с помощью которого получена основная формула (6.37). В этом случае для нахождения распределения интенсивности / (0) от одной щели решетки требуется более тонкое исследование. Оказывается, что даже при щелях с шириной приближение Френеля, в кото- [c.309]

Тогда метод малых возмущений оказывается применимым, если разность фаз, обусловленная вариациями высот, мала по сравнению с 2л, а наклоны поверхности много меньше единицы. Математически эти условия можно записать в следующем виде [c.220]

В этой форме условие применимости метода плавных возмущений приобретает более ясный физический смысл. При выполнении условия (26.93) средняя квадратичная величина флюктуаций разности фаз на краях зоны Френеля мала по сравнению с л. т. е. с систематическим изменением фазы приходящих в точку наблюдения волн. Если вспомнить, что граница ге-й зоны Френеля определяется условием [c.592]

Условие применимости метода малых возмущений имеет вид [c.260]

Средний квадрат расстояния между концами молекулы в случайном клубке есть лишь среднее по статистическому ансамблю. Молекулярная цепочка состоит из многих сегментов, направления которых, за исключением малого числа ближайших звеньев, не коррелированы. Следовательно, здесь выполнены условия применимости центральной предельной теоремы теории вероятности (см., например, [2.1]). Пользуясь этой теоремой или другими более изощренными методами, легко показать, что компоненты вектора R, соединяющего цепочки, должны быть распределены по нормально- [c.302]

Нарастание второй гармоники происходит за счет энергии исходной волны, амплитуда которой вследствие такой перекачки энергии будет уменьшаться с течением времени. Поэтому пользоваться методом малых возмущений, в котором для расчета квадратичной поправки принимается, что исходная волна практически не меняется с течением времени, можно только до тех пор, пока энергия поправки остается относительно малой. Это аналогично условию применимости метода малых возмущений в теории рассеяния требованию малости рассеянного поля по сравнению с первичным. Если указанное требование выполнено, то можно найти (малое) ослабление исходной волны, вызванное перекачкой ее энергии во вторую гармонику (см. 127). [c.420]

Условие применимости изложенного метода решения кинетического уравнения (основанного на предположении о близости / к / ) можно выяснить путем оценки интеграла столкновений согласно (3,12). Средняя энергия молекулы е Т, поэтому оценка обеих сторон уравнения (7,3) дает v g % gv l, откуда g l. Условие %/Т g T T (эквивалентное требованию 0/< 7о) означает, следовательно, что расстояния L, на которых температура испытывает существенное изменение ( ] уТ ТЦ), должны быть велики по сравнению с /. Другими словами, функция вида (6,1) представляет собой первые члены разложения решения кинетического уравнения по степеням малого отношения 1 L. [c.39]

Это условие применимо к реальным оптическим системам только для бесконечно узких пучков лучей, проходящих систему под малыми углами наклона к оптической оси. При прохождении широких пучков лучей возникают искажения или аберрации в положении, геометрической форме и окраске изображения по сравнению с предметом. Для оценки величины и характера аберраций, определяющих качество изображения и степень совершенства излучаемой или проектируемой реальной оптической системы, в качестве эталона сравнения используют аналогичную идеальную схему, обладающую теми же параметрами и дающую безаберрационное изображение. Метод замены реальной проектируемой системы эквивалентной ей схемой позволяет заранее рассчитать основные оптические характеристики проектируемой аппаратуры. [c.80]

При разборе задачи о дифракции на щели мы допускали, что по всей ширине щели амплитуда и фаза вторичных волн одинаковы. Другими словами, мы пренебрегали искажающим влиянием краев щели, что допустимо, если ширина щели Ь значительно больше длины волны Ь X). Таким образом, мы оставались в области применимости принципа Френеля — Кирхгофа, и наше решение имеет силу именно при этих условиях. Однако на практике нередко приходится иметь дело с дифракцией на щелях, ширина которых сравнима с длиной волны. В частности, современные дифракционные решетки (см. 45) представляют совокупность щелей шириной в 1—2 мкм, т. е. сравнимых с длиной волны. Возникает вопрос, в какой мере метод Френеля—Кирхгофа пригоден в этих случаях Для предельного случая ширины щели, малой по сравнению с длиной волны (6 X), удалось дать строгое решение задачи, не поль- [c.178]

Отмеченное свойство интегрального уравнения (3.3.1) (неустойчивость решения задачи обращения преобразования Лапласа) заставляет с большой осторожностью использовать методы приближенного решения, связанные с заменой точного значения передаточной функции W p) приближенным. Даже если это приближенное значение Wi p) на всей полуоси [О, оо) мало отличается от точного значения W(p), приближенное значение весовой функции gi t), полученное из W p), может на конечных интервалах сильно отличаться от точного значения g t). Однако, несмотря на это, существует множество достаточно корректных методов приближенного обращения преобразования Лапласа, применимых к функциям W(p), которые при этом должны удовлетворять определенным условиям. Такими условиями, в частности, являются монотонность и ограниченность функции W р). Как будет видно в дальнейшем (см. гл. 4 и 5), характер протекания большинства химико-технологических процессов соответствует монотонным и ограниченным передаточным функциям, для которых существуют достаточно строгие методы приближенного определения весовой функции g i). Подробное изложение теории приближенного обращения преобразования Лапласа дано в работах [5, 6]. [c.109]

Методами статистической физики можно показать, что соотношение типа уравнения Ван-дер-Ваальса может быть получено лишь в случае, если ограничиться рассмотрением только парных взаимодействий между молекулами (и не учитывать тройных, четверных и т. д. взаимодействий), считая при этом энергии этого взаимодействия достаточно малыми. Очевидно, что уравнение, полученное при этих исходных условиях, не будет учитывать наличия молекулярных ассоциаций, так как ассоциации могут образовываться в результате взаимодействия не менее чем трех молекул. Следовательно, это уравнение применимо лишь в области малых плотностей газов (т. е. в области низких давлений и высоких температур), где число ассоциаций весьма мало. Таким образом, ван-дер-ваальсовский газ можно вслед за идеальным газом рассматривать как второе приближение к реальному газу . [c.180]

В настоящей главе мы рассмотрим несколько задач для шара и бесконечного цилиндра кругового сечения, которые гораздо легче решаются не классическими методами, а методом преобразования Лапласа. Мы займемся здесь задачами [1, 2] с усложненными граничными условиями, задачами для полого и составного цилиндров, а также решениями, применимыми для малых интервалов времени, решениями для областей, ограниченных изнутри цилиндрическими поверхностями, и, наконец, соответствующими задачами для шара. [c.322]

Наибольшее распространение из бесконтактных методов получили разновидности а и б, причем метод а применим в основном для исследования материалов о малым внутренним трением (высокодобротных). При измерениях в обычных условиях оба способа применимы, но с точки зрения повышения чувствительности преимуществами обладает электромагнитный способ возбуждения. В случае температурных измерений более стабильное возбуждение дает электростатический метод. Для исследования в достаточно широком диапазоне температур чаще всего применяют контактные методы возбуждения и приема. Наиболее распространен пьезоэлектрический. [c.269]

В работах [228, 229] излагаются основные концепции, лежащие в основе формулировок и методов решения плоских контактных задач статической теории упругости. Описаны две методики решения плоских контактных задач, одна из которых применима при отсутствии сил трения, а другая — при их наличии. Рассматривается контакт двух тел, причем каждое из них независимо. Учет условий контакта позволяет связать две системы уравнений в одну. Для нахождения зоны контакта нагрузка прикладывается малыми приращениями, после каждого из которых зоны сцепления и проскальзывания определяются итерационным способом. В созданном программном обеспечении использовались простейшие кусочно-постоянные граничные элементы. Предложенный алгоритм демонстрировался на ряде конкретных задач. Однако рассмотрение контакта только двух тел и использование граничных элементов низкого порядка аппроксимации вводит существенные ограничения на класс и точность рассматриваемых прикладных задач, на воз можность расчета НДС различных реальных конструкций. [c.13]

Некоторые этапы разработки этого метода представляют определенный интерес. В течение продолжительного времени большинство имеющейся информации о физической природе кавитации было получено в лабораторных и натурных условиях при проведении экспериментов с холодной водой в качестве рабочего тела. В результате наметилась естественная тенденция считать, что все упрощения, приемлемые для холодной воды, применимы также ко всем жидкостям. Самое важное упрощение, которое справедливо при использовании в качестве рабочего тела холодной воды и термодинамически подобных жидкостей, заключается в том, что все члены, учитывающие энергию пара в каверне, пренебрежимо малы по сравнению с членами, учитывающими энергию жидкости. Энергия пара определяется как сумма величины скрытой теплоты парообразования, необходимой для испарения жидкости в каверну, и энергии, передаваемой пару в процессе сжатия или отдаваемой им в процессе расширения каверны. Использование этого предположения в случаях, когда оно несправедливо, обычно приводит к переоценке разрушающего действия кавитации. [c.305]

Содержание главы можно разделить на две части. В первой части (п. 2—6) изложены математические выводы потенциальной теории, физическая применимость которой при отмеченных выше условиях уже обсуждалась в гл. I, п. 7. К сожалению, методы теории функций комплексного переменного, которые применялись в гл. II—VII, не имеют эффективного аналога в осесимметричном случае, а точные аналитические методы пока что дали мало сведений, представляющих физический интерес ). Более полезными оказались приближенные аналитические методы (п. 3, 6). [c.287]

Модельная задача. Как мы видели в предшествующ их параграфах настояп1 ей главы, уравнения моментной теории упругости дают пример эллиптических краевых задач с естественным малым параметром при старших производных. Для таких задач эффективным методом построения решений является метод Вишика--Люстерника [4], который сводится к согласованному построению основного итерационного процесса и решений типа погранслоя. Такой метод широко используется при решении задач об изгибе пластин. Однако одним из условий применимости метода Вишика — Люстерника является гладкость контура, что, естественно, исключается в задачах теории трещ ин. [c.130]

В отличие от метода абсолютной интенсивности, применимого а условиях достаточной для насыщения линии концентрации излучающих атомов, метод относительных иктсксизностен может быть использован только в условиях малых концентраций. Причина такого ограничения заключается в том, что абсолютные интенсивности разных спектральных линий различны, и, следовательно, степень приближения их к состоянию насыщения будет разной. Поэтому отншпение интенсивностей г, определяемое формулой (12.5), не является однозначной мерой только температуры пламени, а определяется также степенью, в какой одна и другая спектральные линии далеки от состояния насыщения, т. е. от той области, в которой нарушается прямая пропорциональность интенсивности линии и концентрации излучающего элемента. Логарифмируя (12.5), получаем [c.420]

Рассмотрим сначала случай больших энергий падающей частицы, когда её длина волны значительно меньше радиуса ядра. В этом случае можно пользоваться методом квази-классического приближения. Условие применимости этого метода состоит в том, что модуль изменения Ф на протяжении длины волны, равной ф—Va должен быть малым по сравнению с абсолютным значением самой функщ1и Ф. [c.173]

В тех случаях, когда при коррозии на поверхности металла образуется окисный (или солевой) слой в виде сплошного, изолирующего ее от раствора чехла, дальнейшее анодное окисление металла непременно будет включать стадию доставки участников реакции через этот слой. Поскольку перенос вещества через твердую фазу в обычных условиях процесс довольно медленный [1], можно предполагать, что стадия переноса через слой окисла, по крайней мере в некоторых случаях, окажется наиболее медленной стадией, определяющей скорость процесса окисления металла в целом. Экспериментальное выявление концентрационной поляризации в твердой фазе представляет, однако, известную трудность. Прямые методы обнаружения концентрационной поляризации, применяющиеся при исследовании реакций с переносом реагентов в растворе (по влиянию конвекции или по изменению концентрации реагентов), в данном случае непригодны. Из косвенных, релаксационн ых методов исследования высокочастотные методы имеют ограниченную применимость. Они не могут обнаружить концентрационную поляризацию тогда, когда для ее проявления требуется время, более длительное, чем длительность единичного импульса, которая у этих методов очень мала. При импедансном методе, например, она не превышает нескольких миллисекунд, так как нижний предел рабочих частот у этого метода не ниже 200 гц. Следовательно, в случаЖс, когда для проявления концентрационной поляризации необходимо, например, несколько секунд или минут, этот метод обнаружить ее не сможет. Такие случаи, оказалось, не так уже редки на практике, и применение к ним высокочастотных методов может привести к ошибочным выводам относительно природы скорость определяющей стадии процесса [2]. Вероятность возникновения такого случая увеличивается, как увидим ниже, при замедлении электрохимической стадии процесса, т. е. при его истинной пассивации . Поскольку именно пассивные металлы представляют для нас наибольший интерес, требовалось изыскать метод, который был бы в принципе свободен от указанного ограничения. В поисках его мы обратили внимание на метод потенциостатической хроноамперометрии, предложенный и апробированный на реакциях, протекающих с пе- [c.80]

Важное условие применимости радиохимического метода для измерения малых скоростей коррозии металлов — отсутствие радиационных эффектов. Возможны два типа таких эффектов. Во-первых, под влиянием облучения в реакторе могут произойти изменения в структуре и составе образца (вследствие появления микропримесей, например радиоактивного изотопа золота и стабильного изотопа ртути в случае платины). Во-вторых, при помещении радиоактивного образца в раствор может измениться состав приэлектрод-ного слоя вследствие появления радикалов и других продуктов радиолиза. Теоретически можно показать, однако, что для металлических образцов и сравнительно мягких условий облучения, используемых для их активации, появления радиационных эффектов ожидать трудно [10]. Опыт подтверждает этот вывод. Так, при растворении гладкой платины в кислых растворах было показано, что скорость растворения зависит только от условий электролиза, но не зависит от продолжительности облучения в реакторе, удельной активности образца и его термообработки после облучения, обеспечивающей уменьшение дефектности структуры [5]. [c.97]

Влияние ограниченности размеров сосуда. Для малых интенсивностей вибраций, когда справедливо условие применимости метода последовательных приближений, нетрудно найти квазиравновес-ную форму включения в случае сосуда конечного размера. [c.152]

В заключение необходимо подчеркнуть, что создание аналитической механики неголономных систем по аналогии с тем, что имеет место для голономных систем, натолкнулось на ряд и сейчас непреодоленных препятствий. Характерным примером могут служить трудности, возникшие лри обобщениях метода Гамильтона — Якоби на неголономные системы. После теории приводящего множителя С. А. Чаплыгина, относящейся к 1902 г., последующие работы, по существу, ничего не прибавили, Неудач-ность этих попыток получила объяснение в работах И. С. Аржаных (1965 и др.), где указаны необходимые и достаточные условия применимости метода Гамильтона — Якоби к неголономным системам и из которых следует, что этот метод в общем случае к неголономным системам неприменим, а его обобщения далеко не элементарны, и по-видимому, мало эффективны. С неудачей попыток обобщения метода Гамильтона — Якоби тесно связана неприменимость и отсутствие прямых обобщений принципа Гамильтона. Уже Герц на примере катящегося без скольжения шара обнаружил неприменимость принципа Гамильтона к неголономным системам. Предпринимаемые затем попытки обобщения (при этом не имеются в виду формальные обобщения типа тех, которые были предложены Гельде-ром или Гамелем), как известно, не привели к успеху. В качестве одной жз работ, обосновывающих неуспехи обобщений, можно указать работу И. Л. Хмелевского (1960). Обобщения принципа Гамильтона и метода Гамильтона — Якоби, а также ряд других вопросов аналитической механики неголономных систем рассматривались в работах В. С. Новоселова (1957—1962), Г. С, Погосова, М. А. Хохлова и Ю. П. Бычкова (1965), [c.176]

Один из основных методов в (, . з. м. т. — т. 1. термодинамическая теория возмущений. Пределы ве применимости связаны так Или иначе со слабостью взаимодействия между частицами (малыми значени -ми энергии взаимодействия II). Ири достаточно высоких темп-рах пределом применимости является условие Г//А-7 1. Ири очень низких темп-рах, когда и кТ > ], условия применимости в термв-динамнч. теории возмущений и в кваитовомехапиче-ской воз.мущений теории совпадают. В последнем случае осиопной задачей является по существу вычисление энергетич. уровней макроскопич. системы при Г яа О (см. Квантовая теория многих тел). [c.68]

Условия применимости полученного выше равномерного асимптотического разложения поля в окрестности каустики состоят, во-первых, в требованиях плавности и малости изменения свойств среды на расстояниях порядка длины звуковой волны, что необходимо и для применимости лучевой акустики вдали от каустики, и, во-вторых, в отсутствии других особенностей лучевой структуры в окрестности каустики, где kV t I. Так, формула (17.19) не работает в типичном для дальнего волноводного распространения звука случае сближения каустики (см. [52, 45]). Условия применимости асимптотики (17.19) рассматривались также в работе [107]. Придать им количественную форму позволяет метод эталонных интегралов. Именно, критические точки подьштегрального выражения в (17.1 ) должны быть изолированы от и а второй член асимптотического разложенияр должен быть мал по сравнению с приведенным в (17.14) и (17.19) главным членом. Соответствуюшие неравенства нетрудно выписать, используя материал 11. Так, малость второго приближения означает вьшолнение неравенств (см. (17.11 )-(17.13)) f j Ф1( 1,2)1 1Ф( 1,2)1- [c.369]

Подчеркнем, что все три метода эталонных уравнений, эталонных интегралов и эталонных функций — тесно связаны между собой. Решая одномерное волновое уравнение методом Лапласа [131, ч. 1, 19], исследование го высокочастотной асимптотики можно свести к анализу интеграла вида (11.1). Свяэь первых двух методов с третьим была проиллюстрирована выше. Метод эталонных функций является довольно универсальным, но мало наглядным. Во многих задачах ои позволяет сравнительно просто вычислить коэффициенты асимптотического раэложения интегралов и решений дифференциальных уравнений, однако анализ условий применимости полученного результата оказывается более с ложным, чем в других методах. Кроме того, заранее должна быть известна исходная форма решения. [c.374]

Одним из условий применимое ги метода гармонической линеаризации является близость к гармонической форме колебаний параметра, стоящего под знаком нелинейной функции. В рассматриваемом случае роль такого параметра играет давление на входе в насос. При малых значениях р или Др расчетные значения амплитуд колебаний давления на входе в насос, как это видно из рис. 2.8, будут превосходить единицу. Расчетные значения минимальноного давления, периодически возникающие на входе в насос, принимают в этом случае отрицательные значения, что невозможно. (Из простых физических соображений следует, что нижний уровень давления, возникающий в процессе колебаний, должен заведомо превосходить давление насыщенных паров.) Поскольку нижний уровень давлений при больших значениях амплитуд ограничен, то колебания в этом случае не могут быть симметричными относительно среднего значения и, следовательно, гармоническими. Тео- [c.147]

Условия применимости термодинамического подхода можно сформулировать в очень общих терминах. В этом случае становится ясно, что применимость термодинамики выходит за рамки исследования физических систем. Представим себе Большую Систему, которая может быть декомпозирована на большое число Малых Систем, обладающих независимой динамикой. Допустим, что состояние Большой Системы и ее достаточно больших частей описывается некоторым количеством макропараметров, которые аддитивны, т. е. если мы расчленяем Большую Систему на части, то значения макропараметров для системы в целом получаются как суммы значений этих же макропараметров для частей и сохраняются для системы в целом. Таким примером в физике является энергия в пренебрежении той ее частью, которая является поверхностным взаимодействием между частями Большой Системы, что и служит основой для применения термодинамических методов в физике. Пусть далее каждая из рассматриваемых систем обладает также набором микропараметров, которые могут принимать различные значения при одном и том же значении макропараметра. Их значения определяются динамикой системы и, вообще говоря, интересуют нас только в одном аспекте. Зафиксировав значение микропараметров, мы знаем точное состояние системы и можем сказать, сколько различных микросостояний соответствует одному макросостоянию. Теперь мы можем ввести статистический вес — количество микросостояний, соответствующих одному макросостоянию, и энтропию — меру неопределенности макросостояния системы, которая является функцией количества микросостояний. [c.37]

АДИАБАТИЧЕСКАЯ ГИПОТЕЗА — продпологксние, лежащее в основе представления о механизме рассеяния в квантовой теории поля (КТП). Процесс рассеяния, согласно А. г., происходит след, образом. В нач. состоянии, к-рому приписывается время t— — со, частицы находятся далеко друг от друга и взаимодействие между ними полностью отсутствует. По мере сближения частиц взаимодействие постепенно (включается , достигает наиб, силы при макс. сближении и постепенно выключается , когда частицы разлетаются после рассеяния. Конечному состоянию приписывается время t — +oa. В начальном и конечном состояниях частицы описываются свободным лагранжианом т. е. лагранжианом без взаимодействия. Строго говоря, А. г. не применима к КТП, поскольку лагранжианы со взаимодействием, обычно рассматриваемые в КТП, приводят к тому, что частицы постоянно взаимодействуют с вакуумом как своего рода физ. средой, в к-рой они движутся, и поэтому не могут описываться свободным лагранжианом (см. Хаага теорема). Трудности, возникающие при введении А, г. в КТП, устраняются с помощью процедуры перенормировок при построении матрицы рассеяния. г. в. Ефимов. АДИАБАТИЧЕСКИЕ ВОЗМУЩЕНИЯ — возмущения состояний квантовой системы под воздействием медленно (адиабатически) меняющихся внеш. условий. Медленность означает, что характерное время изменения внеш. условий значительно превышает характерные времена движения системы. Метод А. в. противопоставляется внезапных возмущений методу (встряхиванию), при к-ром упомянутые времена удовлетворяют противоположному неравенству. А. в. могут приводить к значит, изменению структуры самих состояний, но при этом переходы между разными состояниями происходят с малой вероятностью. Исключение из этого правила составляют случаи, когда в процессе эволюции два или неск. уровней. энергии системы становятся близкими или пересекаются (см. Пересечение уровней). При этом переходы между пересекающимися состояниями могут происходить с заметной вероятностью и наз. неадиабатическими. Теорию Л. в. применяют для описания столкновений атомов и молекул, взаимодействия атомов и молекул с эл.-магн. полями, взаимодействия разл. возбуждений в твёрдом теле и т. д. [c.26]

TOBoii механики (Венцеля — Крамерса — Брил.т1юэна метод, ВКБ метод) — приближённый метод нахождения волновой ф-ции и уровней энергии квантовой системы при условии, что длина волны де Бройля А, частиц системы много меньше характерных размеров R изменения потенциала. В условиях К. п. квантовое неопределенностей соотношение позволяет построить волновой пакет, в к-ром неопределенности координаты и импульса гораздо меньше самих этих величин. Такой пакет будет двигаться, подчиняясь законам класснч. механики с точностью до малых величин порядка Х/Я. В простейшем случае- точечной частицы массы т с заданной энергией < , движущейся по законам классич. механики во внеш. поле с потенциалом U r), модуль импульса р (г) в данной точке пространства г равен р (г) = 2т S — и (г))] Длина волны связана с импульсом соотношением де Бройля X r) hjp r). Критерий применимости К. п. таков [c.252]

Выполнение условия (1) строго доказано лишь длн век-рых динаыич, систем с малым числом степенен свободы. Предполагается, что Р. характерно для ми. систем и отражает общее свойство неустойчивости (раа-беганвя) фазовых траекторий по отношению к малым возмущениям нач. условий. Р. обусловливает непредсказуемость и необратимость поведения динамич. системы хаос динамический). Р. соответствует представлению о характере движений в сложной динаыич. системе, требующем перехода к статистич. описанию, но не даёт строгого обоснования применимости методов статистич, механики. [c.248]

Как было показано ранее, задачу теории упругости для малых перемещений можно сформулировать вариационными методами, предположив существование трех функций Л, Ф, Y. Точные дифференциальные уравнения и граничные условия тогда получаются из условий стационарности общей потенциальной энергии или родственных функционалов. Однако одно из основных преимуществ вариационного исчисления — это его применимость для получения приближенных решений. Так называемый метод Релея — Ритца — один из лучших способов получения приближенных решений путем использования вариационното метода [2, 3, 12—17]. Проиллюстрируем метод Релея—Ритца двумя примерами. [c.61]

В правой части (2.100) стоят величины, которые определяются экспериментально скорость звука, коэффициент объемного расширения и теплоемкость при постоянном давлении. Следует отметить, что при выводе этой формулы предполагалось, что Го = onst. Следовательно, формула (2.100) может быть использована лишь в точке при фиксированных значениях Р, Т V. Поскольку а, с ш Ср измеряются в экспериментах независимо, то, вообще говоря, Г = = onst. Замена функции Г (Г, Т) постоянной величиной Го означает, что уравнение состояния Ми — Грюнайзена применимо лишь там, где разность Г — Го мала. Значения Го в нормальных условиях Р = 10 ГПа, Г = 300 К), полученные разными методами [9—14], для большинства металлов лежат в пределах 1.5—2.0 (табл. 2.1) и зависят от метода определения. [c.53]

Заключение. Указанные результаты, полученные для характерного напряжения в характерной и критической точке, служат довольно сильным доказательством применимости представленного общего приближенного метода для удовлетворе 1Ия точных условий, заданных на краях. Блестящие результаты, получающиеся даже в том случае, когда край имеет очень малый радиус кривизны, равный половине толщины пластины (при этом также быстро изменяются условия вдоль края — от максимального значения до нуля На расстоянии, меньшем полутолщины полосы, но скорость изменения в рассматриваемой точке равна нулю), указывает на то, что этот метод может при 1еняться и давать высокую точность не только для пластин, но также для случаев, когда имеется кривизна из срединной поверхности, а не только в этой поверхности, т. е./ для оболочек, по крайней мере тогда, когда нет ничего лучшего. [c.376]

В предельном случае малых длин пробега мы приходим к задачам, которые могут быть решены в рамках теории сплошной среды или, точнее, с применением уравнений Навье — Стокса. По существу, это задачи обычной газовой динамики. Однако по установившейся традиции некоторые из них изучаются динамикой разреженных газов. В число таких задач входят, например, некоторые задачи о вязких течениях при малых числах Рейнольдса, о течениях с взаимодействием пограничного слоя с невязким потоком, о близких к равновесным течениях с релаксацией возбуждения внутренних степеней свободы, о течениях со скольжением и температурным скачком на стенке и т. д. К решению этих задач могут быть привлечены методы газовой динамики. В то же время эти задачи, решаемые в рамках теории сплошной среды, тесно связаны с кинетической теорией, так как только с помощью кинетической теории, из анализа уравнения Больцмана, можно обоснованно вывести уравнения Эйлера и Навье—Стокса и их аг алоги для рела-ксирующих сред, установить область их применимости и снабдить их правильными начальными и граничными условиями и коэффициентами переноса. [c.5]

Первое систематическое рассмотрение устойчивости равновесия упругих тел принадлежит Дж. Брайану Он выяснил пределы применимости теоремы Кирхгофа и показал, что при условии малых деформаций она отпадает, если только один или два размера тела можно считать малыми. При этом явление неустойчивости может иметь место в пределах упругости, если произведение модуля упругости Е на квадрат отношения малого размера к конечному будет того же порядка, что и предел упругости материала. Дальнейшая разработка общей теории устойчивости равновесия упругих тел принадлежит Р. Саусвеллу Он устраняет ограничение относительно малости деформаций и оперирует с идеальным телом бесконечно большой прочности. При этих условиях и тела, у которых все размеры одного порядка, могут оказаться в состоянии неустойчивого равновесия. Исходя из однородного напряженного состояния тела, Р. Саусвелл дает точкам тела весьма малые перемещения и, v, w ) и для этой отклоненной формы пишет дифференциальные уравнения нейтрального равновесия, причем считает начальные деформации конечными. То соотношение между внешними силами и размерами тела, при котором полученные уравнения дают для и, у и w решения, удовлетворяющие условиям на поверхности, определяет критическое значение нагрузки в рассматриваемом случае. Применяя свой общий метод к тонким стержням и пластинкам, Р. Саусвелл нашел, что имеющееся решения задач устойчивости являются лишь первыми приближениями, хотя и вполне достаточными для практических приложений. Мы в дальнейшем ограничимся этими приближенными решениями, отсылая интересующихся теорией вопроса к работе Р. Саусвелла. [c.258]

В. В. Голубева (1935), в которой делалась попытка учесть обтекание боковых кромок крыла с помощью представления о поперечной циркуляции . Создание точной нелинейной теории крыла конечного размаха связано с большими трудностями, которые обусловлены существенным влиянием вязкости и отрыва на этих режимах. Поэтому для приближенных расчетов нелинейных характеристик обычно используются полуэмпирические методы, критерием применимости которых является согласие с результатами испытаний в некотором диапазоне геометрических параметров, таких как форма крыла в плане, угол атаки и т, п, В работе Г, Ф, Бураго (1944) вихревая поверхность заменяется одним несущим вихрем и граничные условия удовлетворяются по хорде в среднем. Угол скоса свободных вихрей принимается равным половине угла атаки приводится приближенная формула для коэффициента подъемной силы, из которой следует его квадратичная зависимость от угла атаки для очень малых удлинений, Н, Н. Поляхов и А, И. Пастухов (1959) дали возможность оценить не только подъемную силу, но и момент. У них крыло заменяется системой П-образных вихрей, причем угол скоса свободных вихрей цринимается равным углу атаки. С, Д, Ермоленко (1960) принял углы скоса П-образных вихрей на концах прямоугольного крыла равными индуктивным углам скоса потока от присоединенных и свободных вихрей. Метод обобщается им на случай крыла малого удлинения вблизи земли, К. К. Федяевский (1949) разработал приближенную теорию крыльев малого удлинения прямоугольной и эллиптической формы в плане, которая позволяет оценить не только подъемную силу и продольный момент, но также приращение [c.96]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...