Метод эталонных функций

Поскольку многие оптические процессоры являются системами, предназначенными для решения определенных задач, мы опишем также некоторые частные применения оптических корреляторов. Во многих случаях используется одно существенное свойство оптических корреляторов — способность управлять форматом входных данных. Особенно привлекательным является применение этого свойства при конструировании пространственно-неинвариантных оптических корреляторов, которые мы также рассмотрим. Будут описаны как корреляторы изображений, так и корреляторы электрических сигналов, а также системы распознавания, в которых на вход подается не одна, а поступают две функции (входная и эталонная) в реальном времени одновременно и при этом не используется, как обычно, постоянная эталонная функция. Естественно, во всех рассматриваемых системах распознавания (если только допускают условия их применения) одна эталонная функция может быть заменена другой, но при этом система может стать более сложной. Другие предложения для осуществления практических систем распознавания образов оптическими методами предполагают использование предварительной и последующей за оптической электронной обработки, т. е. использование гибридных систем [141, а также многоканальных согласованных фильтров. [c.551]

В данном разделе мы рассмотрим методы, которые позволяют преодолеть уменьшение корреляции, вызываемое различными причинами. Все приводимые ниже результаты были получены при работе с аэрофотоснимками. Как уже отмечалось выше, разница в масштабах входного и эталонного изображений, определяемая коэффициентом а, является очевидным источником потерь интенсивности пика корреляции /р и отношения сигнал/шум. Было показано, что в случае двумерного изображения при изменении масштаба входной функции величина /р уменьшается по закону (1—а) , причем это уменьшение имеет более резкий характер для изображений с более широким спектром пространственных частот. Этот факт был экспериментально проверен для случая коррелятора с небольшим входным отверстием и СПФ, изготовленного для большой площади эталонной функции (случай AF), а также для случая автокорреляции всего входного изображения (случай FF). В случае AF величина /р была меньше (поскольку она пропорциональна квадрату площади входной апертуры), однако не было обнаружено никаких заметных потерь интенсивности, пока изменения масштаба входного изображения не превысили 1% по отношению к эталону, В случае FF потери в интенсивности корреляционного пика составили 10 дБ при том же самом 1%-ном изменении масштаба. В этих экспериментах был использован коррелятор с изменением масштаба (см. разд. 10.5.3). [c.589]

К числу таких способов относится широко известный метод описания эталонных функций Si r) заданием значений коэффициентов разложения по некоторой полной системе ортонормирован- [c.134]

Приведены методы, применяемые в теории дифракции, классифицируются задачи, решаемые этими методами. Указаны книги и оригинальные работы, в которых можно подробнее ознакомиться с данным методом. Методы изложены на конкретных примерах, Во внутренних задачах применены метод собственных функций, метод интегральных преобразований, вариационные методы, интегральные уравнения во внешних задачах — методы собственных функций и интегральных преобразований, интегральные уравнения, асимптотические методы, в том числе лучевые, метод фазовых интегралов (метод ВКВ) и метод эталонных уравнений. Рассмотрены методы синтеза антенн, [c.270]

Таким образом, метод условных функций распределения дает уравнение состояния для системы жестких сфер не только правильное качественно (наличие фазового перехода жидкость — твердое тело), но и достаточно верное количественно, особенно при больших пло- ностях, если за эталон сравнения принять данные численного расчета. [c.107]

Схема метода эталонных задач состоит в следующем. Рассматриваемая исходная задача заменяется простейшей эталонной задачей, допускающей точное решение обычно путем разделения переменных. Точное решение эталонной задачи исследуется при (О — оо и из него выделяется выражение, которое асимптотически описывает волновое поле в интересующей нас области, где поле лучей обладает специфическими для рассматриваемой задачи особенностями. Обычно это выражение представляет собою произведение специальных функций или контурный интеграл от специальных функций, аргументами которых являются асимптотические ряды по дробным отрицательным степеням большого параметра и. Волновое поле в исходной [c.14]

Метод эталонных задач излагается на примере плоской задачи о собственных функциях типа шепчущей галереи (гл. 6) и типа прыгающего мячика (гл. 7). [c.15]

В главе 11 книги интерференционное волновое поле поверхностной волны описывается контурным интегралом от специальных функций. Такого рода подход к описанию волновых полей с неизолированными особенностями поля лучей ведет свое начало от работ В. А. Фока, посвященных исследованию волнового поля в области полутени. Контурные интегралы, описывающие поле поверхностной волны, строятся в книге по методу эталонных задач. Подынтегральные функции этих интегралов на контуре интегрирования имеют достаточно резко выраженные максимумы, что значительно облегчает табулирование интегралов на ЭВМ и составление их таблиц. С другой стороны, эти контурные интегралы при выходе точки наблюдения из области наложения большого числа лучей в область, где поле лучей уже регулярно, могут быть вычислены по методу перевала. Формулы, которые при этом получаются, совпадают с формулами лучевого метода. Смыкание контурных интегралов, описывающих интерференционные волновые поля, с формулами лучевого метода выгодно отличает развиваемый в книге метод от метода нормальных волн. [c.18]

Метод, которым мы воспользуемся при построении собствен ных функций типа шепчущей галереи, может быть назван ме годом эталонной задачи. По своей основной идее метод эталон ной задачи для уравнения Гельмгольца (уравнения в частных производных) близок к методу эталонного уравнения в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.158]

Исходным пунктом метода эталонных задач является изучение поля лучей — экстремалей функционала геометрической оПтики. Следующий шаг состоит в подборе простейшей, допускающей точное решение (например, по методу разделения переменных) эталонной задачи, поле лучей в которой обладает теми же особенностями, что и у исходной задачи. Анализ решения эталонной задачи позволяет выбрать определенную форму искомого разложения решения исходной задачи. Подставляя это разложение в уравнения и краевые условия первоначальной задачи и требуя их (формального) выполнения, можно получить ряд соотношений между коэффициентами этих разложений. Полученные соотношения позволяют найти неизвестные функции, входящие в эти коэффициенты. [c.158]

Методы построения градуировочных кривых и составления градуировочных таблиц. По полученным при измерении эталонных спектров данным, связывающим показания барабана развертки спектра с отдельными частотами Vn, можно определить функцию V (Т). Эта функция должна быть представлена в форме, позволяющей быстро и точно для любых показаний определять значения v в градуируемой области спектра. [c.152]

Для иллюстрации возможностей разработанного метода поставим задачу отыскания такой периодической функции для приведенного момента инерции J (ф), чтобы система дифференциальных уравнений движения решалась точно. Принимая это решение в качестве эталонного, можно легко оценить погрешность приближенного метода. [c.309]

Кроме выполнения чисто метрологических функций по сохранению единства мер, увязанного с государственными эталонами СССР, задачами поверочных органов завода является также участие в разработке и внедрении совместно с отделом главного технолога и инструментальным отделом новых средств и методов контроля, отвечающих по точности и производительности допускам и серийности контролируемых объектов, а также внедрение ГОСТ 2789-51 на чистоту поверхности, эталонирование наборов образцов чистоты и поверка приборов для контроля чистоты поверхностей. [c.71]

На основании равенства (13.8) можно заключить, что метод минимального расстояния до эталона при квадратичной мере расстояния приводит к линейной разделяющей функции [см. равенства (7.9)] [c.95]

Удельные величины отличаются от соответствующих ФВ только количественно. Они представляют тот же количественный аспект измеряемого свойства, только отнесенный либо к единице массы, либо к единице объема, либо в рассматриваемом случае — к молю. Отсюда следует, что моль не выполняет одну из самых главных функций единицы основной ФВ. Не выполняет моль и функции обеспечения единства измерений количества вещества. В большинстве публикаций подчеркивается [5], что моль является расчетной единицей и эталона для его воспроизведения не существует. Нет также ни одного метода и средства, предназначенного для измерения моля в соответствии с его определением. Все это свидетельствует о том, что следует ожидать исключения моля из числа основных единиц ФВ. [c.24]

Под суммарными функциональными свойствами ПИНС (как и любого нефтепродукта) понимается обобщенная функция полезности данного продукта, т. е. совокупность всех его свойств, описываемая с необходимой и достаточной полнотой и достоверностью, обеспечивающая особенности применения этого продукта и гарантийные сроки защиты им металлоизделий. Для описания и оценки свойств ПИНС, с целью возможного использования методов математического моделирования и планирования эксперимента, а также для оптимизации составов, свойств, технологии производства и применения их вводятся понятия об идеальных и реальных ПИНС — эталонах сравнения — и систе- [c.19]

Рис. 6.34. Схема экспериментальной установки для измерения временного поведения фазы пикосекундных импульсов методом динамической интерферометрии 1 — волоконный световод, 2 — дифракционная решетка, 3 — призма решеточного компрессора, 4 — линия регулируемой оптической задержки, 5 — интерферометр Маха — Цандера, 6 — эталон Фабри — Перо, 7 — коррелятор для измерения кросс-корреляционной функции динамической интерферограммы и сжатого импульса [М]

Чтобы получить фазу передаточной функции, можно воспользоваться методом двух экспозиций. Сделаем две экспозиции на фотопластинке Н при первой экспозиции регистрация осуществляется по схеме на рис. 143. Перед второй экспозицией объектив О заменим эталонным объективом О, [c.144]

Основная проблема при измерении длины волны та же самая, что и при измерении любой длины точность отметки. Чтобы определить длину волны, пользуются эталоном (обычно нелинейным)— стабильным и воспроизводимым источником излучения. По шкале, калиброванной при помощи эталона, измеряют длину волны неизвестного излучения. Точность такого метода определяется погрешностью, с которой можно зафиксировать центры масштабных меток эталона и следов неизвестного излучения. Чем уже эти следы, тем выше точность измерения. Ширина же следа представляет собой свертку аппаратных функций источника, измерительного прибора и приемника. В отличие от рентгеновской или дальней инфракрасной области возможности измерения длины волны в оптическом диапазоне обычно не ограничиваются разрешающей способностью фотоприемника. Можно сконструировать оптическую систему с достаточно высокой дисперсией, чтобы полностью использовать разрешающую способность оптики. Обычные спектрографические фотопластинки и фотоумножители не вносят заметного уширения в линию. [c.321]

Спектральный интервал, в котором лежит длина волны излучения лазера и эталонного источника, регистрируют на движущейся фотопластинке. Если пластинка движется равномерно и прямолинейно в направлении, перпендикулярном спектру, то на фотографии получается полоса, которая дает разность длин волн лазера и эталонного источника как линейную функцию времени. Наименьшие времена усреднения, возможные при таком методе, равны времени экспозиции неподвижного спектра. [c.430]

Одновременное выполнение условий (5) возможно лишь в том случае, когда при x=x и х=х корни уравнения (4) кратны. При этом решения (3) с ограниченными Wj(x) не существует. Для построения решения в этом случае (при наличии гонек поворота X, хр в [35, 117] использован метод эталонных функций. Ниже предлагается более простой способ представления решения, при котором существенно используется предположение о близости точек поворота л , х. [c.74]

Метод эталонных функций. Высокочастотное волновое поле в произвольной плавно-неоднородной среде может быть представлено в виде интеграла (17.1) методом канонического оператора Члслоъя [189, 192]. Поэтому формула (17.19) п. 17.1, прн вьшоде которой использовано только существование интегрального представления, описывает звуковое поле в окрестности простой каустики не только в слоистой, но и в трехмернонеоднородной среде. [c.369]

Представляет, однако, интерес и другой подход, вообще не обращающийся к интегральному представлению при построении асимптотики поля. Именно этот метод эталонных функций (или эталонных задач) был использован в упомянутых вьш1е работах [ 147,442]. Он является прямы м обобщением геометрической акустики. [c.369]

Важной составной частью построения асимптотики звукового поля методом эталонных функций является исследование условий регулярности полученного решения. Не углубляясь в этот вопрос (подробный анализ см. в [19, гл. 2]), отметим только следующие основные моменты. Когда 1 0 ( ) и / (г) являются гладкими функциям и V/ 9 = О, как в окрестности простой каустики, величина ДА = - (- т) /2д/ + (7/) /2(-/) стремится к бесконечности при / ->- 0. Поэтому на каустике обращаются в бесконечность функции Д< 1,2, входяшие в уравненин переноса для амплитуд [c.372]

Строгое математическое обоснование метода эталонных функций при построении локальных асимптотик дано в работах [20, 319]. В рамках рассматриваемого подхода (как правило, на физическом уровне строгости) решено большое число задач (см. [36, 147, 150, 205-211, 264, 280, 401, 432, 441, 442]). В качестве эталонных наряду с традиционными специальными функциями использовались упомянутые в 11 новые специальные функции, а также другие функции, определяемые своими интегральными представлениями вида (11.1). Читателю, желаюшему подробно ознакомиться с методом эталотых функций, следует обратиться к книге [19]. [c.373]

Подчеркнем, что все три метода эталонных уравнений, эталонных интегралов и эталонных функций — тесно связаны между собой. Решая одномерное волновое уравнение методом Лапласа [131, ч. 1, 19], исследование го высокочастотной асимптотики можно свести к анализу интеграла вида (11.1). Свяэь первых двух методов с третьим была проиллюстрирована выше. Метод эталонных функций является довольно универсальным, но мало наглядным. Во многих задачах ои позволяет сравнительно просто вычислить коэффициенты асимптотического раэложения интегралов и решений дифференциальных уравнений, однако анализ условий применимости полученного результата оказывается более с ложным, чем в других методах. Кроме того, заранее должна быть известна исходная форма решения. [c.374]

Равномерная асимптотика волнового поля в окрестности точки возврата каустики впервые была построена, по-видимому, в работах [472, 337]. Ранее методом эталонных функций были получены алгебраические уравнения для определения значений аргументов интегралов Пирси и амплитудных коэффициентов [442].Отметим,что асимптотика (17.55), (17.56) описывает также поле в окрестности фокуса цилиндрической линзы прн наличии аберрации. Подробнее об этом и об условиях перехода к геометроакустическим результатам см. [151, 11]. [c.381]

Следует также иметь в виду, что при когерентной (за одну экспозицию) записи сложного согласованного фильтра появляются интермодуляционные члены, которые трудно устранить и которые являются основной причиной уменьшения (приблизительно в 3 раза) числа составляющих его элементарных согласованных фильтров по сравнению с некогерентной записью. Поэтому большинство исследователей предпочитают многоэкспозиционный (некогереит-ный) метод синтеза фильтров и синтезируют сложный согласованный фильтр либо изменением угла наклона опорного пучка, либо смещением между экспозициями положения каждой эталонной функции, чтобы реализовать кодирование каждой функции методом частотного мультиплексирования (уплотнения). [c.584]

Метод эталонных задач позволяет сделать следующий шаг и получить не только главный член асимптотики, но и все последующие. В главе 10 основное внимание уделяется построению асимптотических разложений для функции Грина в пограничном слое, примыкающем к отражающей поверхности 5. На поверхности 5 может быть поставлено любое из краевых условий (3) —(5), при этом без каких-либо специальных предположений относительно ц М) в случае смешанного краевого условия. Наиболее подробно рассматривается случай условия Дирихле. Построенные в главе 10 разложения представляют собою достаточно простые формальные ряды по дробным степеням волнового числа к. Однако за пределами пограничного слоя эти разложения в исходной форме неприменимы. Для получе- Ния формул, пригодных за пределами пограничного слоя, требуется выполнить переход от координат пограничного слоя к так называемым эвольвентным координатам. На этом пути получены и выписаны асимптотические формулы, справедливые с погрешностью 0(й"2/з) дд любом расстоянии от границы препятствия. [c.17]

В этой главе тот же класс собственных функций будет рас смотрен методом эталонных задач. Все построения концентрируются вокруг двух вопросов 1) построение формального ре шеиия уравнения [c.193]

Весьма полное исследование звукового поля с гармонической зависимостью от горизонтальных координат и времени удается провести в среде, параметры которой являются гладкими функциями координаты z и мало изменяются на расстояниях порядка длины волны. В этом случае эффективны асимптотические методы приближение ВКБ и обобщающий его метод эталонного уравнения, излагаемые в 8 и 9. В 10 результаты распространены на среды, сочетающие плавные и скачкообразные изменения параметров. Для понимания материала этой и последующих глав достаточно элементарных представлений об асимптотических оценках и асимптотических разложениях. Ясное изложение этих вопросов можно найти, например, в книгах [232. гл. 7). (145) и др. Напомним три определения. Последовательность функций (w). S = О, 1, 2.....называется асимтотической при w а, если для любого s [c.162]

Существуют многочисленные попытки модификащ1Й метода ВКБ с целью расширения границ его применимости, в частности, в области точки поворота. В них или используются специальные функции вместо элементарных [291, 293, 134, 135, 123-125] или с самого начала авторы отказываются от сохранения точной асимптотики решений [388, 366, 358, 359, 555, 186, 300]. Во многих случаях физическая интерпретация этих решений является весьма затруднительной. Наиболее перспективным методом описания поля в областях неприменимости геометрической акустики является, по нашему мнению, метод эталонного уравнения, к изложению которого мы сейчас и перейдем. [c.174]

Асимптотику Pf можно построить методом эталонных интегралов, если ввести, исследовать и табулировать новую функцию, в интегральном представлении которой могли бы сближаться перевальная точка, две точки ветвления и, во можно, полюс, как в интегральном представлении Рг (12,14), Такой путь был намечен в работе (236], но он связан со значительными трудностями. [c.269]

Методы эталонной порометрии. В работе Ю. М. Вольфковича, В. С. Багоцкого, В. Е. Сосенкина и Е. И. Школьникова [20] предложены принципиально новые методы определения функции распределения пор по размерам различных пористых тел, называемые методами эталонной порометрии. Сущность этих методов состоит в том, что группа исследуемых образцов пористых тел образует единую замкнутую систему с образцом-эталоном, распределение пор по размерам которого уже определено каким-либо известным методом. Затем исследуемые образцы и эталон насыщаются жидкостью, после чего осуществляется ступенчатая одновременная сушка всего комплекса образцов. Следует подчеркнуть при этом, что контакт между исследуемыми образцами и эталоном может осуществляться как непосредственно (пришлифованные торцы образцов прижимаются друг к другу пружиной), так и через пары жидкости, насыщающие емкость, где находится комплект. [c.61]

Методы эталонной порометрии имеют значительные преимущества перед многими другими методами, так как, меняя эталоны на различных этапах сушки исследуемых образцов, можно определить функцию распределения пор по размерам в диапазоне от 10 до 10 см. Это объясняется тем, что на разных этапах сушки комплекса образцов осуществляются различные механизмы их дренирования от простого перераспределения насыщенностей благодаря капиллярной пропитке (диапазон крупных пор) до механизма капиллярной конденсации,связанного с изменением давления паров жидкости над ее мениском в зависимости от его кривизны, т. е. от радиуса капилляра (10 —5-10 см). (Именно такими размерами пор характеризуются катализаторы, пористые электроды и всякого рода химические адсорбенты, что и обусловливает широкое применение метода капиллярной конденсации в физико-химических исследованиях [36]). Авторы метода эталонной порометрии приводят, например, дифференциальную кривую распределения пор по радиусам для электрода-катализатора из активированного угля АГ-3 (рис. 2.3). Этот материал обладает очень широким диапазоном размеров пор от 1 до 10 нм. Поэтому для получения его порометрической характеристики были использованы три эталона на разные диапазоны радиусов силикагель КСК (г=1- -10 им) и два металлокерамических эталона — один [c.61]

Неизменность экспериментальных условий из-за большого числа влияющих на интенсивность линий факторов обеспечить очень трудно. Поэтому в основе современных методов эмиссионного анализа помимо использования эталонов лежит прием, сводящий к мннийуму действие неизбежных вариаций условий возбуждения и связанных с ними вариаций интенсивностей спектральных линий. Этот прием заключается в измерении не абсолютных интенсивностей линий данного элемента или пропорциональных им величин, а относительных интенсивностей линий анализируемого элемента и элемента сравнения как функции концентрации. Так как при малых концентрациях примесей количество атомов основного элемента в разряде остается практически неизменным, элементом сравнения или внутренним стандартом обычно служит основной элемент пробы. Иногда элементом сравнения служит вводимый в анализируемые образцы и эталоны в одних и тех же количествах дополнительный элемент. Интенсивность линии внутреннего стандарта является, таким образом, той мерой интенсивности, сравнением с которой устанавливается интенсивность линии определяемого элемента. [c.42]

Погрешность измерения, обусловленная геометрическими параметрами контролируемых деталей и эталонных образцов покрытий, является составной частью погрешности метода измерений. Предельные геометрические параметры, при которых погрешность измерений равна допустимой, являются границами применимости данного метода измерений. Область применимости приборов определяется по функциям влияния различных факторов, которые могут быть определены экспериментально или теоретически в зависимости от вида возму-щаюш,их факторов и трудностей их моделирования. [c.186]

Для жесткого заш,емления и шарнирного опирания кромок квадратной пластины погрешности метода Канторовича-Власова при использовании одного члена ряда представлены в таблице 7.2. Анализ данных этой таблицы показывает, что предельно возможная погрешность для напряжений не превосходит 5-6%. Для прогибов погрешность больше только для сосредоточенных нагрузок и достигает 8,0%. Отметим, что характерной особенностью метода Канторовича-Власова является наибольшее расхождение с точными результатами у квадратных пластин, а для прямоугольных пластин погрешность уменьшается [30]. Все это подтверждает вывод о том, что для нужд инженерного расчета вполне достаточно использовать только один член ряда (7.2). Погрешность метода при других комбинациях граничных условий будет находиться в пределах, представленных таблицей 7.2. При этом всегда соблюдается соответствие если нагрузка кусочно-непрерывная функция, то результаты метода больше эталонных, если нагрузка сосредоточенная, то -меньше. Очевидно, это связано с тем, что один член разложения описывает кусочно-непрерывную нагрузку с избытком, а сосредоточенную - с недостатком. [c.407]

Задача о движении двух твердых сфер, равных или неравных, движущихся с одинаковыми малыми постоянными скоростями вдоль своей линии центров, была решена Стимсоном и Джеффри [30] и представляет собой удобный эталон для оценки точности других более приближенных методов, которые обсуждались раньше в этой главе. Решение основано на определении стоксовой функции тока для движения жидкости, а из нее — сил, необходимых для поддержания движения сфер. Такое упрощение оказывается возможным вследствие осесимметричности движения. [c.311]

Еще один оптический метод извлечения признаков основан на вычислении хордовых гистограмм, получаемых с помощью ради-ально-кольцевого фотоприемника, который помещается на выходе оптического коррелятора [229]. Структурная схема такого устройства показана на рис. 5.13. По выходным сигналам радиально-кольцевого фотоприемника вычисляется функция распределения длины и углов контуров-хорд функции взаимной корреляции входного объекта и эталона. Анализ этой функции позволяет идентифицировать объект и определять его масштаб и ориентацию относительно Эталона. Другой способ анализа функции корреляции состоит в вычислении контуров постоянной интенсивности в выходной плоскости олтическото коррелятора ц в анализе формы этих контуров извлечение признаков) с по.чощью ряда статистических методов, реализуемых цифровыми устройствами [230]. Сходные результаты дает анализ контуров постоянной интенсивности в фурье-спектрах распознаваемых объектов [231]. Однако признаки объектов в последних двух случаях получаются в результате весьма сложной вычислительной процедуры. [c.277]

Аналоговое оптическое вычислительное устройство выполняет требуемую математическую операцию над сформированным когерентным оптическим сигналом. Обычно оно содержит одну или несколько оптически связанных между собой линз (объективов) и оптические фильтры в виде амплитудных или фазовых масок либо голограмм, установленных в определенных плоскостях оптической системы. С помощью масок и голограмм требуемым образом осуществляют пространственную модуляцию обрабатываемого когерентного оптического сигнала или его спектра. Методы когерентной оптики и голографии позволяют относительно просто выполнять целый ряд математических операций и интегральных преобразований над двумерными комплекснозначными функциями (изображениями). Это прежде всего операции двумерного преобразования Фурье, взаимной корреляции и свертки, а также операции умножения и деления, сложения и вычитания, интегрирования и дифференцирования, преобразования Гильберта, Френеля и др. Легко реализуются также различные алгоритмы пространственной фильтрации изображений, в том числе согласованной, инверсной и оптимальной по среднеквадратичному критерию и критерию максимума отношения сигйал/шум. Следует отметить, что часто одну и ту же операцию можно реализовать с помощью разных оптических схем и различными способами. Запоминающее устройство (оптическое или голографическое) служит Для хранения набора эталонных масок или голограмм, [c.201]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...