Постановка задач дифракции

В соответствии с общей постановкой задачи дифракции решение этого ур-ння представляет собой сумму двух ф-ции где ф-ция г )(> свободного движения [c.680]

Постановка задач дифракции [c.12]

Подробный обзор приближенных методов решения задачи дифракции волн на эшелетте дан в 132]. Эти методы применимы для малых глубин канавок (метод Рэлея, метод малых возмуш,ений) либо при очень коротких длинах волн и условии, что направление распространения одной из гармоник поля близко к направлению луча, зеркально отраженного от грани зубца эшелетта (метод Бреховских, метод физической оптики). В строгой постановке задача дифракции волн на симметричном эшелетте с углом 90° при вершине зубца впервые рассмотрена в 1962 г. методом частичных областей, приемлемым лишь при нормальном падении первичной волны [44]. [c.142]

Заметим, наконец, что для задач дифракции на телах с незамкнутыми границами остаются справедливыми все полученные в этом параграфе результаты и формулы, кроме интегральных уравнений для собственных функций (12.32), (12.33), которые оказываются в этом случае сложнее. Кроме того, при постановке задачи дифракции для таких поверхностей надо еще вводить условие конечности энергии вблизи острых кромок. [c.125]

Рис. 3.1. К постановке задачи дифракции плоской волны на периодической гребенчатой структуре

Рис. 3.6. К постановке задачи дифракции плоской волны на периодической структуре в слоистой диэлектрической среде

Рассмотрим общую задачу дифракции вязкоупругой волны на цилиндрическом жестком включении (рис. 28) в двумерной постановке в плоскости ху (34]. [c.141]

Взаимодействие волн с трещиной конечных размеров может быть исследовано в эллиптических координатах [5, 80]. Покажем, как задача дифракции антиплоской волны на конечной трещине сводится к системе дуальных интегральных уравнений [130]. Рассматриваемая трещина интерпретируется разрезом длиной 2а вдоль оси Ох] (рис. 6.5). В постановке антиплоской задачи ( 1 главы 1) перемещение w удовлетворяет уравнению Гельмгольца, а не равные нулю напряжения определяются формулами [c.133]

В работе [100] для задачи дифракции плоской изгибной волны на круговом отверстии в классической постановке получены количественные результаты. На рис. 10.] показано распределение мо-Mq q [c.229]

Вернемся к формальному представлению решения задачи дифракции. Из постановки однородной задачи следует, что ряд (3,3) с произвольными коэффициентами [c.37]

Интегральное уравнение (13.26) имеет собственное значение = —1, соответствующие ему собственные функции не содержатся в дифференциальной постановке. Если все источники в задаче дифракции расположены в У , то эти функции не участвуют в разложении (см. 39 Дополнения). [c.132]

Для незамкнутых поверхностей решение рассмотренных выше задач дифракции можно построить иначе, разлагая дифрагированное поле по собственным функциям не одной, а двух вспомогательных задач, отличающихся постановкой граничных условий на 5. А именно, в каждой однородной задаче собственные значения следует ввести только через одно из вспомогательных граничных условий, а другое сохранить таким же, как и [c.141]

Здесь мы будем рассматривать лишь однородные задачи, и поэтому индекс п, которым отмечается решение однородной задачи в отличие от решения задачи дифракции, в постановке задачи опущен. Это вызвано также и тем, что одно и то же уравнение будет [c.147]

Постановка задачи и метод численного решения. Рассматривается нестационарное течение идеального газа, возникающее при дифракции плоской ударной волны i с бесконечным клином (рис. 1, а). Ударная волна ( падающий скачок ), нормальная плоскости симметрии клина, распространяется по покоящемуся газу слева направо с числом Маха М - угол при вершине клина. [c.238]

Следует отметить также классические работы А. Зоммерфельда и Н. Е. Кочина (1938), в которых были решены аналогичные по математической постановке задачи теории дифракции и гидродинамики. [c.384]

Выберем начало координат внутри рассеивающего объема V и поставим задачу определить зависимость интенсивности рассеянного электромагнитного поля от направления = Д1 / Д1 в точках х, лежащих вне объема V на расстояниях д1 , больших по сравнению с линейными размерами L этого объема и с длиной волны Я. (точнее, в зоне, определяемой условием У к х 1 1 поле в малых участках этой зоны можно рассматривать как плоскую волну). Такая постановка задачи соответствует так называемой дифракции Фраунгофера. [c.550]

Большая часть формул книги получена на основе эвристических соображений, другими словами, выведена из дополнительных по отношению к математической постановке задачи предположений. Эти предположения обычно просты и наглядны. К ним, например, относится высказанный В. А. Фоком принцип локальности в теории высокочастотной дифракции, требование существования у-решения фазы уходящей волны и ряд других. Все математические построения, ведущие от этих исходных предположений к конечным результатам, мы старались при этом выполнить так, чтобы они удовлетворяли обычным требованиям математической строгости. Ряд результатов, полученных на основе эвристических соображений, может быть строго обоснован, но из-за громоздких оценок эти доказательства в книге не приводятся. Исключением является теорема, устанавливающая асимптотический характер разложений для собственных значений в задаче о собственных функциях, сосредоточенных в окрестности границы области. Доказательство этой короткой и изящной теоремы дано в главе 6., [c.19]

Постановка задачи. Руководствуясь общей идеей принципа Гюйгенса — Френеля, мы смогли частично (с точностью до множителя и фазы) решить задачу о дифракции на решетке для полного решения задачи о решетке, а также для решения других дифракционных задач этой общей идеи недостаточно. Нужно более точное количественное исследование. [c.363]

Постановка задач, которые будут рассмотрены в этой и последующих главах, в общем традиционная и используется в большом числе работ по дифракции звуковых волн [2, 103, 115, 117, 123, 124, 175, 209 идр. . Имеется погруженная в идеальную сжимаемую жидкость с волновым сопротивлением рс решетка, на которую падает гармоническая звуковая волна. Искомыми величинами являются характеристики рассеянного звукового поля, зависимость этих характеристик от частоты и характера колебательных движений стенок упругих оболочечных элементов. [c.142]

Данный метод апеллирует к физическим соображениям не только при постановке задачи, о и в процессе ее решения, и этим отличается от методов математической теории дифракции. Поэтому такой метод можно отнести к физической теории дифракции. [c.11]

Таким образом, обобщенные формулировки, отличающиеся между собой только гладкостью коэффициентов, дали весьма существенное различие в операторной постановке. Отметим, что в задаче дифракции условия (1.7) и (121) оказались главными, т.е. входят в описание класса [c.22]

Рассмотрим задачу о дифракции плоской гармонической волны на трещине конечной длины (см. рис. 6.4) в постановке плоской Деформации [132]. В этом случае падающая гармоническая волна, взаимодействуя с берегами трещины, порождает отраженные волны расширения и сдвига. Потенциалы отраженных волн удовлетворяют уравнениям (1.12). Связь потенциалов с векторами перемещений осуществляется посредством формулы [c.135]

Постановка и классификация задач о рассеянии волн. Задача о дифракции на многих телах относится ко многим физическим явлениям, связанным с рассеянием волн на неоднородностях. (В оптике —критическая опалесценция смесей жидкостей, явление красной зари и голубого цвета неба, явление Тиндаля, когда ярко проявляется рассеяние поляризованного света в определенных направлениях, и-т. д. в ядерной физике —рассеяние нейтронов в теории металлического состояния —рассеяние электронных волн, Сюда же относят все случаи дифракции рентгеновских лучей.) Несмотря на то что эти явления принадлежат к различным областям физики, методы изучения рассеяния на совокупности неоднородностей сходны, поэтому повсюду применяют одинаковую терминологию. Рассмотрим основные понятия оби ей теории рассеяния волн на совокупности рассеивателей. Задача о рассеянии волн на многих частицах сложна и поддается анализу в двух крайних случаях. Когда поперечник рассеяния меньше геометрического сечения частицы (например, рассеяние длинных волн на жестких частицах, взвешенных в воде), то следует говорить о слабом рассеянии. Если поперечник рассеяния значительно больше, чем геометрическое поперечное сечение отдельных неоднородностей, то следует говорить о сильном рассеянии (например, рассеяние звука на газовых пузырьках в жидкости). [c.314]

В этой главе будем рассматривать различные постановки за дач дифракции. Особое внимание уделим тем идеализациям, которые, как показывает практика, всегда приходится вводить, чтобы решить какую-либо конкретную задачу. Упомянем некоторые дополнительные трудности, которые при этом возникают, и дополнительные условия, необходимые, чтобы эти трудности преодолеть. [c.11]

В теории дифракции, как и в любой другой физической теории, принят ряд идеализаций, т. е. рассматриваются некоторые математические модели, облегчающие анализ реальных объектов. Решения идеализированных задач близки к решениям реальных. Мы уже начали с такой идеализации — с представления о монохроматических колебаниях (1.1). Решение задач в идеализированной постановке легче, чем при учете соответствующих точных (более точных) условий. В идеализированных задачах часто удается применить какие-либо вспомогательные приемы Однако введение в теорию идеализированных объектов приводит и к некоторым усложнениям — кроме уравнений Максвелла или соответствующих уравнений акустики искомые решения надо подчинять еще и дополнительным условиям. Иначе оказываются возможными решения, не близкие к решениям неидеализированных задач. [c.18]

Под дифракцией света понимают всякое уклонение от прямолинейного распространения света, если оно не может быть истолковано как результат отражения, преломления или изгибания световых лучей в средах с непрерывно меняющимся показателем преломления. Если в среде имеются мельчайшие частицы постороннего вещества (туман) или показатель преломления заметно меняется на расстояниях порядка длины волны, то в этих случаях говорят о рассеянии света и термин дифракция не употребляется. Явления дифракции для своего истолкования и количественного рассмотрения не требуют никаких новых принципов. Всякая дифракционная задача, если ее рассматривать строго, сводится к нахождению решения уравнений Максвелла, удовлетворяющего соответствующим граничным условиям. Однако в такой строгой постановке дифракционные задачи, ввиду их сложности, допускают аналитические решения лишь в простейших идеализированных случаях. В оптике значительно большее значение имеют нестрогие методы решения дифракционных задач, основанные на принципе Гюйгенса в обобщенной формулировке Френеля или Кирхгофа. [c.262]

Распределение освещенности дифракции плоской волны от щели [график функции (sina/u) ] показано на рис. 6.28. На опыте легко заметить относительно слабые побочные максимумы. Эксперимент лучше всего проводить, используя излучение лазера, удовлетворяющее всем сформулированным выше основным условиям постановки задачи. [c.285]

Близкой по постановке является следующая задача дифракции. Пусть на полубесконечный разрез г/ = 0, 0 д <оо падает сдвиговая поперечная волна, смещение W в которой перпендикулярно плоскости ху. В таком случае задача будет двумерной и сводится к определению смещения удовлетворяющего интегродифферен-циальному уравнению [c.134]

Пусть в бесконечной упругой среде распространяется волна, заданная полем перемещений Ua x,t). Если в среде имеется внутренняя граница Г, то взаимодействие волны щ с этой границей вызывает возмущенное поле перемещений Ut x,t), такое, что поле перемещений в среде вне Г есть сумма ыо и и. Задача исследования дифракции упругой волны uo на Г состоит в нахождении Ьозмущенного поля Ut x,t) или суммарного поля u x,t) по заданному полю перемещений uo x,t) падающей волны и граничным условиям на Г. Уточним постановку задачи. [c.128]

В книге дано систематическое изложение математических методов решения задач дифракции монохроматических волн (электродинамика, акустика). Представлены как точные методы (разделение переменных, интегрирование в плоскости комплексной переменной, метод собственных колебания), так и приближенные (вариационные, низкочастотная и высокочастотная асимптотики). В каждом методе описаны в первую очередь его идея, область применения, связь с другими методами. Затем изложен, в наиболее простой постановке, аппарат метода и приведечы примеры его применения. Киига может служить введением в теорию дифракции и облегчить переход к чтению более узкоспециальных монографий и журнальных статен. [c.4]

Ограничения математического характера состоят в отсутствии или болыпой трудоемкости методов решения прямой и обратной задач дифракции волн в общей постановке. Хотя необходимо отметить существенное продвижение в теории дифракции за последние годы, стимулированное задачами нетрадиционной оптики. [c.46]

Ранее были приведены и исследованы формулы для первых членов асимптотического разложения краевой волны для задачи дифракции произвольного лучевого поля на теле с искривленными гранями и криволинейным ребром. При столь общей постановке задачи лучевая структура падающей волны отличается от лучевой структуры отраженной и краевой волн. Существует, однако, ряд важных с практической точки зрения задач, в которых первичная волна и последовательно возникающие в процессе решения краевые волны имеют одну и ту же лучевую структуру цилиндрических, сферических или тороидальных волн. Так, при дифракции па нескольких телах, расположенных друг относительно друга в зоне Фраунгофера, все волны, образующиеся в результате взаимных дифракций, можно считать сферическими, В плоской задаче при днфракции цилиндрической волны на многоугольнике (частные случаи лента, призма, щель в экране, уголковая антенна) все последовательно возникающие волны также цилиндрические. В осесимметрическом аналоге последней задачи все краевые волны тороидальные. Для таких задач можно найти и последующие члены асимптотики модельных задач, что позволяет проанализировать влияние ряда более топких факторов, в частности, влияние изменения закона амплитуды по фронту падающей волны. Поэтому в этом случае необходимо расширить понятие модельной задачи, понимая под ней задачу, в которой учтено влияние не только локальной геометрии тела и фронта падающей волны, но н более тонкой характеристики —распределения амплитуды по фронту волны. Введем новое понятие эталонные волны [6, 78]. [c.121]

И наконец, последнее замечание. Иногда в литературе приходиться сталкиваться с мнением, что сама постановка данного класса задач нуждается в определенной модификации, поскольку якобы импедансные граничные условия Леонтовича непригодны вблизи ребер. В обоснование этого утверждения приводится следующий довод условия Леонтовича получены только для слабо искривленных поверхностей, в то время как ребро — это точка, в которой кривизна бесконечно велика. Легко, однако, видеть, что это обстоятельство не дает оснований подвергать сомнению постановку рассмотренной задачи и ей подобных. Действительно, условия Леонтовича здесь используются только на прямолинейных участках поверхности, где они безусловно верны, а поле вблизи края описывается при помощи особого граничного условия — условия на ребре (см. 3.1). Мы хотим здесь подчеркнуть, что для ребер любые граничные условия в обычной форме, в том числе и условия идеальной проводимости, в равной степени теряют смысл и должны быть дополнены независимыми от них соображениями. Таким образом, суть дела не в том, насколько приемлемы те или иные типы граничных условий, а в toм, насколько правомерны геометрические идеализации реальных тел бесконечно тонкими лентами или полуплоскостями, клиньями, скачкообразными границами раздела материальных сред и т. д. Однако весь имеющийся опыт решения фунда.мен-тальных задач дифракции волн подтверждает корректность идеализаций такого типа для расчета интегральных характеристик рассеяния и наведенных полей при достаточном удалении от ребра. [c.154]

Для получения приближенных решений внешних задач дифракции в локально-неоднородных средах в области длин волн, соизмеримых с характерными размерами препятствий, наиболее эффективными являются прямые проекционные методы, являющиеся модификациями метода Галёркина [7—9]. Они позволяют свести ис-, ходную внешнюю краевую задачу дифракции к внутренней, а затем к краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Достигается это постановкой условий на бесконечности в форме парциальных условий излучения, которые формулируются в виде точных интегральных соотношений на определенной [c.206]

Постановка задачи. Выход ударных волн из частично перекрытого канала и их воздействие на преграду составляют одну из нерешенных задач газодинамики. Дифракция ударной волны - явление, которое не описывается ни теорией сферического взрыва, ни теорией струй. Оно включает в себя элементы каждого из этих процессов. При больших числах Маха первичной ударной волны она определяет характер действия на преграду, при малых Мд - в большей степени оказьшает влияние струйное течение спутного потока. В промежуточном случае сочетается влияние двух данных явлений. Представляет интерес исследование влияния частичного перекрытия канала на относительную роль обоих процессов. Если торец канала полностью открыт, то ударная волна с параметрами падающей волны начинает дифрагировать в окружающее пространство, воздействуя на предметы с определенной интенсивностью. [c.194]

Юнговская трактовка дифракционных явлений особенно плодотворна в тех случаях, когда заранее не ясно распределение амплитуд вторичных источников Гюйгенса — Френеля на граничных поверхностях. Это относится, например, к распространению волны вдоль поглощающей поверхности или к огибанию волной выпуклого препятствия. Такова, в частности, постановка вопроса при изучении распространения радиоволн над поверхностью Земли. Эта практически важная задача обстоятельно разобрана с помощью метода Юнга (М. А. Леонтович, В. А. Фок), который именуется в современной литературе диффузионной теорией дифракции. Метод Юнга широко применяется при исследовании распространения волн в неоднородных средах, в нелинейной оптике и в других областях. [c.172]

Подставляя (10.3) и (10.15) в (10.16), получаем для каждого г конечные алгебраические системы четвертого порядка относительно неизвестных постоянных Л , Л 2, и С 2> которые нетрудно определить. В работе [126] проведены вычисления для алюминие-юй пластины с постоянными = 7200 кГ/мм , v = 0,34, р = = 2,7 г/см со стальным включением = 21000кГ/мм2, v = 0,3, р = 7,85 г/см . На рис. 10.5 и 10.6 показано изменение моментов Мг и I [, отнесенное к М , в зависимости от aR на линии контакта для различных 6. В этой же работе изучена дифракция волн кручения на кругоюм включении. В рамках теории типа Тимошенко решение рассмотренных в данном параграфе задач несколько сложнее. Принципиально же ход решения такой, как и в классической постановке. [c.232]

Внешняя задача. Заметим, что применяя метод собственных колебаний в импедансной постановке для внешней задачи, получим то же решение, ко горое мы получили обычным разделением переменных— разумеется, в простой задаче типа задачи о цилиндре, где переменные разделяются. Этот вариант метода собственных колебаний применйм и к внешним задачам, т. е. поле дифракции может быть представлено в виде ряда. Из всех возможных методов собственных колебаний только в методе собственных частот возникают во внешних задачах, как мы, уже говорили в 8, трудности — там приходится к ряду добавлять еще интеграл. [c.102]

Контактные задачи волны, вызванные внезапными трещинами ). В волновых процессах этого рода существенным образом участвует дифракция, поэтому их можно было бы, вообще говоря, объединить и с предыдущим разделом. Задачи о волнах,, вызванных мгновенным нарушением сплошности, подсказаны сейсмологией. Современные представления о механизме очага землетрясения требуют решения следующей задачи в предварительно напряженной среде мгновенно образуется трещина (разрез), и напряжения с берегов разреза снимаются надо определить вызванное при этом волновое поле. Для трещины конечной длины такая задача в плоской постановке была впервые решена Л. М. Флитманом (1963). Впоследствии эта постановка была обобщена на случай трещины,, возникающей на границе раздела двух различных упругих сред, и на осесимметричные трещины. В этих постановках размер образовавшейся трещины или закон ее распространения считается заранее заданным это значит, что условия разрушения и процесс разрушения не рассматриваются. Этот второй аспект — рассмотрение трещины как результата разрушения — требует выхода за пределы собственно теории упругости и здесь не затрагивается ). [c.300]

Смешанные задачи, которые имеются здесь в виду, могут быть двоякого рода. Во-первых, это динамические задачи о действии штампа на упругое тело. В простейших постановках под телом понимается упругое полупространство, а штамп рассматривается либо в виде бесконечной полосы (плоская задача), либо круговой в плане (Л. М. Флитман, 1959 Н. М. Бородачев, 1960). Задачи такого типа решались аналитически, но для завершения требовали расчета последовательных типов дифракции на краях штампа или обращения к длинноволновой асимптотике. Предполагалось, что касательное напряжение на подошве штампа отсутствуют (свободное проскальзывание). [c.300]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...