Метод зон Френеля

Метод зон Френеля для вычисления результирующей амплитуды приводит к следующим выводам [c.126]

К подобному выводу о величине результирующей амплитуды можно прийти не только с помощью метода зон Френеля, но и с помощью метода графического сложения амплитуд. [c.128]

Метод зон Френеля успешно применяется при решении многих практических задач дифракции. Среди всего многообразия явлений дифракции сферических волн представляет интерес рассмотреть следующие случаи. [c.130]

Разобрать задачу о зеркальном отражении и преломлении плоской волны на плоской границе по методу зон Френеля. [c.874]

Трудности метода зон Френеля. Метод зон Френеля приводит к результатам, которые хорошо согласуются с экспериментом для практически важных случаев, когда размеры препятствий много больше длины волны-. Однако метод имеет существенные недостатки [c.212]

Для решения дифракционных задач Френель предложил два метода. Один из них — метод зон Френеля — геометрический метод, пригодный для решения задач дифракции на объектах, имеющих осевую симметрию. Второй метод — аналитический, использующий интегралы Френеля и полезный при решении задач дифракции, в частности, на прямоугольных экранах. [c.333]

При решении задачи по методу зон Френеля волновой фронт разбивается на кольцевые зоны, причем радиус предыдущей зоны отличается от радиуса последующей таким образом, что [c.333]

Результаты (39.6) и (39.7) имеют основное значение в метода зон Френеля. Для лучшего уяснения интерпретируем их на векторной диаграмме (см. т. III, 126). Разобьем каждую зону Френеля на т кольцевых подзон (на рис. 153, а построение выполнено для т = 6). Колебания, возбуждаемые в точке наблюдения такими подзонами, на векторной диаграмме изобразятся векторами А Ац [c.267]

Интеграл (43.10) теперь можно вычислить, поскольку он не содержит никаких неизвестных функций. Произведем это вычисление, так как таким путем можно получить строгое обоснование метода зон Френеля и результатов, полученных этим методом. Взяв за переменную интегрирования г и использовав значение Eq, преобразуем интеграл (43.10) к виду [c.291]

Для фактического выполнения расчета заменим суммирование интегрированием. Возьмем кольцо с внутренним радиусом р и наружным р + dp, заштрихованное на рис. 250. В элементарном объеме dV = 2л р d р dg находится N dV диполей (N — число диполей в единице объема). Для возможности аппроксимации сумм интегралами и применимости метода зон Френеля предположим, что число N dV еще достаточно велико. На это число надо умножить выражение (68.1), проинтегрировать по центральной зоне и результат разделить на два. Из соотношения р = — х — ) при постоянном g получаем р dp = г dr и вводим в качестве переменной интегрирования расстояние г. В пределах центральной зоны величину можно считать постоянной и равной р . Тогда интегрирование сведется к [c.427]

Хорошей иллюстрацией, подтверждающей приведенный метод рассуждения Френеля, может служить опыт с зонной пластинкой. Как следует из сказанного выше, радиус т-й зоны Френеля равен [c.155]

ЗЛ расположен максимум поля, который хорошо согласуется с картиной поля, построенной по методу Френеля 1210], так как при z = = —О,ЗА, первая зона Френеля полностью укладывается в раскрыве щели (при и < 2 первая зона Френеля при любых z не помещается на ширине щели). В этой же точке наблюдается и максимальная плотность потока энергии. Ниже этой точки амплитуда поля и поток энергии начинают относительно быстро рассредоточиваться по всему периоду. Максимум интенсивности под лентами при Z = —Х/2 также хорошо согласуется с теорией Френеля. [c.50]

Для приближенного вычисления значения этого интеграла при помощи метода зон Гюйгенса или Френеля (или иного метода) отсылаем к учебникам оптики. Найдено, что ад[плитуды почти одинаковы внутри области, ограниченной цилиндрической поверхностью, образующие которой нормальны к экрану п проходят через контур отверстия, и что они близки к нулю во внешней области. Вблизи цилиндрической границы, по обе стороны от нее, [c.315]

При изучении распространения коротких волп в среде со случайными неоднородностями с успехом применяются метод геометрической оптики (когда наряду с условием выполнено условие малости радиуса первой зоны Френеля по сравнению с внутренним масштабом турбулентности) и метод плавных возмущений (при нарушении второго условия). [c.213]

В конце 50-х годов стало очевидным, что небольшие озера, пруды и бассейны, где ВМС проводили измерения, в связи с переходом на частоты порядка нескольких килогерц и появлением больших преобразователей начали истощать -свои пространственные возможности (в длинах волн). Чтобы продолжать измерения в дальнем поле обычными методами, потребовались бы очень большие объемы воды и очень громоздкое дорогостоящее оборудован ие. Единственной альтернативой могла бы явиться разработка методики измерений, которая позволила бы изменить или совсем отказаться от требований производить градуировку преобразователей в дальней зоне свободного поля. Например, если бы можно было производить измерения в ближнем поле, или в зоне Френеля, преобразователя и экстраполировать результаты для получения диаграммы направленности и чувствительности в дальнем поле, то это в значительной степени сэкономило бы место и деньги. [c.216]

В этой форме условие применимости метода плавных возмущений приобретает более ясный физический смысл. При выполнении условия (26.93) средняя квадратичная величина флюктуаций разности фаз на краях зоны Френеля мала по сравнению с л. т. е. с систематическим изменением фазы приходящих в точку наблюдения волн. Если вспомнить, что граница ге-й зоны Френеля определяется условием [c.592]

Таким образом, из расчетов по токовому методу следует, что первичное поле частично просачивается сквозь зеркало. Поэто" му в этом секторе, помимо краевых волн, сказывается в диаграмме и просачивающаяся первичная волна. При п=0 краевые волны относительно велики (порядка (Аа) ) и эта компонента относительно слаба. Соотношение меняется при п=, 2, когда порядки краевых волн (в токовом приближении) становятся меньше (порядка (ка)- и (ка) соответственно). Одновременно происходит увеличение просачивающейся волны, обязанное тому, что увеличение п эквивалентно сужению диаграммы облучателя, что приводит к тому, что зеркало оказывается в его зоне Френеля, где нельзя пренебречь высшими членами разложения первичного поля. [c.153]

Дифракция Френеля и дифракция Фраунгофера. При удалении точки М от плоскости экрана размер первой зоны Френеля становится соизмеримым с размерами отверстия. В этом случае метод стационарной фазы, использованный при вычислении интеграла (1.10), неприменим, поскольку при условии 1 предположение о медленности изменения функции и ( , т]) в пределах существенной области нарушается — при переходе от отверстия к теневой стороне экрана функция и ( , т]) изменяется, согласно граничным условиям Кирхгофа, от конечного значения до нуля. [c.258]

Вычисление результирующей амплитуды. Рассмотрим распространение света от S к В, когда между иими расположен непрозрачный экран с отверстием радиуса р (рис. 6.2). Результирующее возмущение в точке В находится сложением всех возмущений типа (6.1) по поверхности ст. В общем случае эта задача связана с определенными труд1юстями. Решение задачи упрощается, если воспользоваться так называемым методом зон Френеля. [c.120]

Первой задачей, которую должен был рассмотреть Френель, выдвинув новую формулировку принципа Гюйгенса, явилась задача о прямолинейном распространении света. Френель решил ее путем рассмотрения взаимной интерференции вторичных волн, применив чрезвычайно наглядный прием, заменяющий сложные вычисления и имеющий общее значение при разборе задач о распространении волн. Метод этот получил название метода зон Френелят [c.153]

В соответствии с принципом Гюйгенса — Френеля поле в точке Ро создается вторичными источниками на отверстии So, интенсивность которых характеризуется формулой (32.29). Видно, что отличие этих источников от волны А ехр (ihn 2)/п 2 заключается й следующем 1) амплитуда вторичной волны отличается от амплитуды падающей волны множителем к/(4п), 2) зависимость амплитуды вторичной волны от направления распространения дается множителем os (0 12) + os(iOoi), который отличается от множителя, предлагавшегося Френелем 3) фаза вторичного источника отличается от фазы падающей волны на я/2 ввиду наличия множителя — /. Тем самым разрешается трудность с фазой волны, указанная в конце 31 в связи с методом зон Френеля.. [c.217]

Таким образом, в приближении Кирхгофа в рамках электромагнитной теории света удается преодолеть труд1 сти метода зон Френеля и ответить на вопросы, которые теория Френеля была не в состоянии разрешить (амплитуда вторичных источников, характд) зависимости амплитуды излучения вторичных источников от направления, фаза). [c.217]

Применим метод зон Френеля к объ яснению теней, т. е. прямолинейного распро странения света. Поскольку речь идет о за коне, от которого принципиально должнь наблюдаться отступления, наши рассужде ния не могут претендовать на строгость Пусть на пути распространяющейся волны поставлен экран или отверстие произвольной формы. Их размеры должны быть велики по сравнению с длиной волны. Разобьем волновой фронт на кольцевые зоны Френеля. Некоторые зоны могут оказаться открытыми полностью, другие частично, третьи совсем закрытыми. [c.273]

ЭТОЙ функции меняется на противоположный. Этого достаточно для обоснования основного результата (39.6), на котором основан метод зон Френеля. Действительно, применив формулу (43.15) к первой зоне Френеля, найдем, что действие 8Т0Й зоны может быть представлено в виде Ех = ( 1 + и , действие второй зоны— в виде = —( 2 + "ч), и т. д, Явный вид выражений щ для доказательства не имеет значения. Действие первых N зон выразится суммой [c.292]

Интегрированием по остальным зонам убеждаемся, что из-за убывания Pgj их действия медленно убывают с возрастанием номера, зоны п и при п оо стремятся к нулю. Это может служить обоснованием применимости метода зон Френеля к рассматриваемому лучаю. [c.427]

Спираль Корню. Найдем теперь расиредсленне интенсивности на экране Э.2- Используем графический метод сложения амплитуд. Как мы видели прп рассмотреппн дифракции света от круглого отверстия (когда площади зон Френеля были равными), сложение амплитуд дает кривую в виде спирали. Так как в рассматриваемом случае площади зон не равны, то аналогичное построение дает более сложную кривую — вначале она полога, затем переходит в спираль (на рис. 6.13 правая ветвь). Обусловлено это тем, что [c.133]

Явления дифракции в дальней зоне, или дифракцию Фраунгофера, мол<но наблюдать и в зоне Френеля [128 получается некоторая путаница в терминологии скольку часто бывает желательным измерить картины дальнего поля, не находясь в области дальнего поля, полезно познакомиться с этим весьма ценным методом. В основном он состоит в том, что устанавливают собирающую линзу с фокусным расстоянием f так, чтобы она принимала все лазерное излучение, и наблюдают изображение в фокальной плоскости линзы. Например, если в фокальной плоскости диаметр контура пятна по, полуинтенсивности равен rf, в области дальней зоны угловая ширина пучка в радианах дается формулой 0 = rf/f. Очевидно, что для лазеров, излучение которых заключено в дифракционных пределах, требуются линзы с большим фокусным расстоянием для того, чтобы получить в фокальной плоскости изображение удовлетворительных размеров. Это требование легко удовлетворяется, поскольку при измерении картин дальнего поля излучения лучших одномодовых газовых лазеров можно пользоваться очень простыми линзами. [c.133]

Почему интенсивность в фокусах зонной пластинки максимально длй самого дальнего от пластинки фокуса Перечислите основные трудНбсУ1< метода юн Френеля. [c.212]

Другое обычно используемое предположение состоит в том, что распространение волн происходит вдоль прямого луча, и искривление этого луча пренебрежимо мало. Оно справедливо в большинстве практически интересных случаев. Однако возможны ситуации, когда это искривление является существенным. К ним относятся, например, использование метода радиопросвечивания для зондирования атмосфер планет и флуктуации звука в неоднородной океанской воде. Искривление луча влияет на фазу и амплитуду таким образом, что эквивалентный радиус зоны Френеля меняется. Влияние такого изменения радиуса зоны Френеля было отмечено в экспериментах по радиопросвечиванию атмосфер планет [125]. [c.155]

Если же среда заметно меняется в поперечном направлении на расстоянии порядка радиуса зоны Френеля (А,1)Ч то необходимо разработать метод, позволяющий учесть влияние этих неоднородностей. В этом разделе мы рассмотрим метод, первоначально предложенный Сильверманом [316] и обобщенный Исимару [182, 384]. [c.156]

Как и в случае зон Френеля, применим теперь графический метод (рис. 153). Каждую Зону Шустера разобьем на узкие полоски ц будем изображать колебание в точке Р, вносимое отдельной полоской, вектором на векторной диаграмме. Затем перейдем к пределу устремляя к нулю ширину каждой полоски. В результате получится плавная кривая, называемая спиралью Корню (1841—1902) (рис. 166). Она состоит из двух симметричных ветвей, бесконечгюе число раз обвивающихся вокруг фокусов Р и Р и неограниченно приближающихся к ним. Верхняя ветвь представляет действие правой половины волнового фронта, нижняя — левой. Отличие [c.283]

Действительно, если подставить (38) в (30), то это приводит к формуле (37) метода плавных возмущений. Спектральная плотность (х) отличается от Ф (х) тем, что в ней подавлены мелкомасштабные компоненты с размерами, меньпгами радиуса хшрвой зоны Френеля, в области же больших масштабов Фе Фе Можно предположить,— хотя это, конечно, требует дополнительного серьезного обоснования для области сильных флуктуаций,— что, подставляя в формулы (28), (29) спектральную плотность (38), мы учтем дифракционные эффекты. Если произвести таким образом расчет, исходя из спектральной плотности (32), то в случае 1 (т. е. в случае, когда геометрическая оптика уже к [c.515]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...