Устойчивость упругого равновесия

Потеря устойчивости упругого равновесия возможна также при кручении, изгибе и сложных деформациях. [c.266]

УСТОЙЧИВОСТЬ УПРУГОГО РАВНОВЕСИЯ. [c.251]

Устойчивость упругого равновесия [c.480]

Малые отклонения от состояния равновесия всегда неизбежны, и поэтому в реальных условиях тело не может находиться в состоянии неустойчивого равновесия. Вопрос об устойчивости упругого равновесия впервые исследовал Эйлер. Так как исследование этого вопроса представляет собой сложную задачу, мы ограничимся только качественными соображениями, применив их к простейшему конкретному примеру. [c.480]

УСТОЙЧИВОСТЬ ЦЕНТРАЛЬНО СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ 12.1. Понятие о потере устойчивости упругого равновесия [c.338]

При рассмотрении теории устойчивости упругого равновесия в нелинейной теории упругости доказывается, что при увеличении до известного предела действующей на тело нагрузки (критическое значение) решение уравнений классической теории упругости действительно является единственным решением, однако по достижении такого критического значения оказывается возможным раздвоение решения задачи . [c.32]

Метод решения плоской задачи теории упругости, основанный на применении теории функций комплексного переменного, был предложен Г. В. Колосовым (1867—1936). Впоследствии этот метод был развит и обобщен Ы. И. Мусхелишвили (1891—1976). Ряд задач по устойчивости стержней и пластинок, вибрациям стержней и дисков, по теории удара и сжатия упругих тел решил А. Н. Динник (1876—1950). Большое практическое значение имеют работы Л, С. Лейбензона (1879—1951) по устойчивости упругого равновесия длинных закрученных стержней, по устойчивости сферических и цилиндрических оболочек. Важное практическое значение имеют капитальные работы [c.7]

Выше обсуждались критерии устойчивости упругих систем по отношению к малым возмущениям. Ряд вопросов устойчивости упругого равновесия может получить удовлетворительное разрешение лишь при рассмотрении конечных смешений и начальных дефектов формы. Мы не можем здесь касаться этих вопросов, привлекающих в последние годы внимание исследователей, и в дальнейшем будем рассматривать лишь малые возмущения основного состояния. [c.268]

К этому типу вопросов относятся также задачи на устойчивость упругого равновесия, в которых мы имеем заданное начальное напряжённое состояние. [c.342]

Начнем с работы Л. С. Лейбензона (1961), в которой впервые было произведено четкое разбиение напряжений, перемещений и деформаций на основные и добавочные, возникающие при потере устойчивости. Полученные для дополнительного состояния зависимости позволили определить критические значения разности давлений, действующих на внешнюю и внутреннюю поверхности полого шара и длинной трубы. В последующих работах Л. С. Лейбензона проведен обстоятельный анализ приближенных методов решения задач устойчивости упругого равновесия. [c.77]

Л е й б е н 3 о н Л. С., О приближенном методе исследования устойчивости упругого равновесия, основанном на прямом приложении начала возможных перемещении. Собрание трудов, т. 1, АН СССР, 1951. [c.833]

Приближенные выражения для компонентов деформации (14.2) и (1. 3) имеют широкий круг применения. Первые из них охватывают такие задачи, когда при малых компонентах деформации и углах поворота те и другие являются величинами примерно одинакового порядка, что имеет место преимущественно при рассмотрении деформации массивных тел, все размеры которых сравнимы по величине друг с другом. Формулы же (14.3) отвечают случаю, когда при малой деформации и малых углах поворота вторые существенно превосходят первые. Это будет преимущественно при рассмотрении деформации гибких тел (таких, например, как стержни, пластины и оболочки). В частности, формулы (14.3) могут быть использованы при исследовании вопросов устойчивости упругого равновесия. [c.50]

Устойчивостью называют способность конструкции или ее элементов сохранять определенную начальную форму упругого равновесия. [c.5]

УСТОЙЧИВОЕ И НЕУСТОЙЧИВОЕ УПРУГОЕ РАВНОВЕСИЕ [c.501]

Приведем теперь одну из важнейших теорем механики деформируемого тела, на которой основан эффективнейший и весьма общин метод решения разнообразных технических задач, в частности задач об устойчивости упругих форм равновесия. [c.282]

Явление потерн устойчивости упругого тела рассмотрим на примере сжатого стержня. Представим, что на прямолинейный стальной стержень, зажатый одним концом в вертикальном положении (рис. 2.115, я), сверху надет шар. При небольшом значении силы тяжести 0 , сжимающей стержень, он сохраняет прямолинейную форму и находится в устойчивом равновесии. Действительно, если отклонить шар вместе с верхней частью стержня в сторону, то под действием упругих сил стержень, поколебавшись около положения равновесия, снова примет прямолинейную форму. Посте- [c.251]

Другим более общим определением устойчивости состояния равновесия в рамках первой элементарной концепции является определение Лагранжа. По Лагранжу исходное состояние упругой сис-318 [c.318]

Поэтому п )и неизменном значении f4 и /г оо потенциальная энергия U О, Следовательно, рассматривая связи как абсолютно жесткие, т, е. пренебрегая их деформациями, мы вместе с тем можем не учитывать потенциальной энергии упругих деформаций этих связей. В частности, можно не учитывать этой потенциальной энергии при рассмотрении вопроса об устойчивости состояния равновесия системы при наличии [c.173]

История развития строительного искусства знает немало примеров трагической гибели строительных сооружении, происшедшей не по причине недостаточной прочности, а в силу их неправильного расчета на устойчивость. Под устойчивостью понимается свойство системы сохранять первоначальную форму упругого равновесия при действии на нее заданных нагрузок. [c.338]

Устойчивость — это гарантия против появления качественно новой формы упругого равновесия либо бурного роста деформаций, происходящих даже при небольших приращениях внешней нагрузки. Основные объекты, которые рассматриваются в сопротивлении материалов, подвергают схематизации (схемы 6 и 7). [c.4]

Если нагрузка при центральном сжатии упругого стержня меньше некоторого критического значения, то будет иметь место только устойчивая прямолинейная форма упругого равновесия (схема 29). Критической силе соответствуют две формы упругого равновесия прямолинейная и криволинейная. При этом прямолинейная форма неустой- 21 [c.17]

Схема 29, Понятие об устойчивости форм упругого равновесия [c.33]

Можно заключить, что классическая теория описывает поведение сред с микроструктурой только в том случае, если элементы микроструктуры как целые имеют пренебрен имо малые повороты и перемещения. В противном случае уравнения совместности (8) для всего тела не имеют смысла. В однородном теле в исходном состоянии упругая деформация как бы нодготавлив-ает микроструктуру, и если поворотами и перемещениями элементов нельзя, пренебречь, классическая теория упругости не в состоянии описать процесс деформирования. Как отмечалось выше, нелинейная теория, учитывающая повороты, в какой-то степени берет во внимание образование микроструктуры, т. е. устойчивость упругого равновесия. Но в этом случае уравнение сплошности для тела в целом теряет смысл. [c.103]

Совершенно аналогично можно рассматривать и те случаи, которыми мы займемся теперь, хотя в деталях могут встретиться иногда расхождения. Прежде всего рассмотрим основной пример продольного изгиба стержня, из-за которого и была построена вся теория устойчивости упругого равновесия, и выведем соответствующие формулы для длинного сжатого стержня при разных возможных граничных условиях. Мы предполагаем, что наш читатель в общих чертах с этим предмелм уже знаком, и потому мы изложим его короче, так что многих деталей касаться не будем и лишь подчеркнем то, что имеет принципиально важное значение. [c.299]

Генрих Генки (Heinri h Непску) в своей диссертации (Дармштадт 1920 дал приближенный способ решения задач, относящихся к устойчивости упругого равновесия этот способ мы покажем здесь на одном примере, чтобы ознакомить читателя как с самим способом, так и с теми возможностями, которые он может дать. Прогресс, получаемый при применении этого способа, заключается в том, что представляется возможность перейти от прямого стержня, для которого мы здесь дадим пример, к любому кривому брусу, для которого найти решение задачи об устойчивости упругого равновесия другим путем еще не удалось. Впрочем, для непосредственного определения критической нагрузки способ, рассматриваемый здесь, уже был применен Г. Г. Роде (Н. Н. Rode) [c.354]

Вопросом устойчивости сферических оболочек в связи с проблемами геодинамики занимался прсф. Лейбензон Л. С. см. его работы Об условиях устойчивости упругого равновесия сферы и О приложении метода гармонических функций к вопросу об устойчивости сжатых сферической н цилиндрической упругих оболочек , Юрьев 1917. Прим. ред. [c.378]

Остановимся на других методах исследования устойчивости упругого равновесия при потенциальных внешних силах. Среди этих методов важное место принадлежит энергетическому методу. Этот метод основан на теореме Лагранжа — Дирихле, согласно которой в положении устойчивого равновесия суммарная потенциальная энергия системы принимает минимальное значение.Теорема Лагранжа — Дирихле, доказанная строго для системы с конечным числом степеней свободы, была распространена на упругие системы Дж. X. Брайаном (1888 г.), С. П. Тимошенко (1907, 1908, 1910 гг.) и другими. [c.335]

Муштари Х.М. иСуркинР. Г., О нелинейной теории устойчивости упругого равновесия тонкой сферической оболочки под действием равномерно распределенного нормального внешнего давления, Прикладная математика и механика , т. XIV, вып. 6, 1950. [c.1076]

Точно сбалансированный вертикальный ) вращающийся вал в некритических условиях сохраняет пртмолинейную форму, которая в этих условиях является формой его устойчивого упругого равновесия. Небольшие изгибные колебания вала, возникающие от случайных воздействий, быстро затухают, не вызывая заметных нарушений нормальной работы машины. При некоторых определенных скоростях вращения прямолинейная форма перестает быть формой устойчивого равновесия. Получив при одной из таких скоростей прогиб, вал не возвращается в прямолинейное расположение его изогнутая ось, сохраняя свою форму, начинает обращаться вокруг линии подшипников, обычно в ту же сторону и с той же скоростью, с какой совершается вращение вала, передающее вращающий момент на рабочий орган машины (случай прямого или положительного обращения) Скорость число оборотов, при которых происходит описанное явление, на [c.206]

Упругое равновесие будет устойчивым, если деформированное тело при любом малом отклонении от состояния равновесия стремится возвратиться к первоначальному состоянию и возвращается к нему после удаления внешнего воздействия, нарушившего первоначальное равновесное состояние. Упругое равновесие неустойчиво, если деформированное тело, будучи выведено из него каким-либо воздействием, приобретает стремление продолжать деформироваться в направлении данного ему отклонения и после удаления воздействия в исходное состояние нг возвращается. Между этими двумя состояниями равновесия существует переходное состояние, называемое критическим, при котором деформированное тело находится в безразличном равновесии оно может сохранить первоначально приданную ему форму, но может и потерять ее от самого незначительного воздеГ ствия. [c.501]

Такой подход к анализу устойчивости позволяет для абсолютного большинства упругих систем определить такие значения внешних сил, при которых устойчивое положение равновесия становится неустойчивым. Такие силы называются критическими и рассматрива-[отся для конструкции как предельные. [c.415]

Своеобразная трактовка разрезов-трещин как нетривиальных форм равновесия упругих тел с физически нелинейными характеристиками, предложенная В. В. Новожиловым [195, 196], помогает понять возможную причину образования щелевидных областей или пустот. Известно, что при увеличении расстояния между атомами твердого тела меясатомное усилие возрастает до максимума, а затем падает. Равновесие атомов, взаимодействующих по закону нисходящей ветви этой кривой, неустойчиво. Атомный слой, находящийся между двумя другими фиксированными слоями, имеет одно положение неустойчивого и два положения устойчивого равновесия. Поэтому различные причины (тепловые флуктуации, местные несовершенства кристаллической решетки, растягивающие напряжения от внешней нагрузки) создают условия для преодоления потенциального барьера при переходе (через максимум силового взаимодействия) от устойчивого состояния равновесия к неустойчивому. Видимое проявление неустойчивости сводится к перескоку атомного слоя (точнее, его части) в новое положение, что характерно для явления, носящего назваипо устойчивости в большом . [c.69]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...