Приближение Френеля

Выражение (8.4) с точностью до постоянного коэффициента и фазового множителя сферической волны представляет собой интеграл Френеля Кирхгофа, записанный в приближении Френеля [93], и описывает комплексную амплитуду объектного поля в плоскости входного зрачка. [c.190]

Фотографирование ближней и дальней зон. Если считать лазерный источник идеальным излучателем ограниченной плоской волны, то, как показано для твердотельного лазера на фиг. 3.8, поле излучения на расстояниях, очень больших по сравнению с D = а /2Я, наилучшим образом может быть представлено в приближении Фраунгофера, или приближении дальней зоны . Величина а равна, скажем, радиусу, ограничивающему площадь, с которой излучается 95% света излучающей моды, и для твердотельных лазеров она может быть значительно меньше диаметра самого лазерного стержня. Приближение Френеля, или приближение ближней зоны , справедливо при расстояниях, значительно меньших D. Для типичных твердотельных лазеров мы получим характеристики, приведенные Б таблице (Я = 6943 А). [c.50]

Каковы условия применимости приближения Френеля [c.217]

Приближение Френеля. В типичных условиях дифракционная картина наблюдается в плоскости, параллельной экрану с отверстиями. Плоскость, в которой наблюдается дифракционная картина, будем называть плоскостью дифракционной картины, а другую плоскость — плоскостью источников. В каждой плоскости , введем прямоугольные декартовы системы координат, оси X, Y которых параллельны, а оси Z совпадают, причем положительное направление оси Z согласуется по обычному правилу с направлением осей X, У (рис. 158). Единичный вектор нормали [см. (32.27)] направлен в сторону, из которой приходит излучение. Функция /г01 описывает волну, движущуюся к точке Ро Обозначим (х, у) координаты точки Рд в плоскости дифракционной картины, (х, у ) — координаты точки Р, интегрирования в плоскости источников, diS = сЬс ёд — элемент [c.217]

При очень малом периоде решетки (порядка длины волны) перестают выполняться условия применимости приближенного метода Френеля, с помощью которого получена основная формула (6.37). В этом случае для нахождения распределения интенсивности / (0) от одной щели решетки требуется более тонкое исследование. Оказывается, что даже при щелях с шириной приближение Френеля, в кото- [c.309]

Такое упрощение дифракционного интеграла (2.1) называют приближением Френеля. Очевидно, что оно должно достаточно точно описывать ситуацию, если максимальное изменение фазы экспоненты, вносимое членом более высокого порядка в разложении корня (2.2), много меньше тг. Это условие выполняется, если [c.119]

Пример 3.13. Приведем сравнение численных результатов расчета дифракции (рис. 3.22) от геометрооптического фокусатора гауссова пучка в квадрат, получен-ных в приближении Френеля и в рамках электромагнитной теории при следующих [c.207]

Продемонстрируем теперь использование приближения Френеля в цилиндрических координатах на конкретном примере. А именно, рассмотрим поле, которое отлично от нуля лишь на диске радиусом а, принадлежащем плоскости = , и не зависит от угла ф. Такая вращательная симметрия означает, в частности, что для т Ф О все = О, и разложение (4.11.6) принимает простой вид [c.285]

В атмосфере Земли (/ = /о, Фе(> ) описывается формулой (1.13)) все указанные условия хорошо выполняются [53, 59]. Приближение параболического уравнения учитывает многократное рассеяние волн вперед. Дифракционные эффекты учитываются в приближении Френеля. В частности, при использовании параболического [c.23]

Используем приближение Френеля е [c.55]

Подставляя (3.8) в интеграл (1.10) и заменяя в знаменателе подынтегрального выражения г на 2, с учетом (3.7) получим для и х, у, 2) выражение, которое называется приближением Френеля [c.258]

Приближение Френеля В случае приближения Френеля расстояние от плоскости голограммы до объекта должно удовлетворять неравенству (5 19). [c.156]

Заметим, что для волн оптического диапазона при некоторых ограничениях условий опыта приближение Гюйгенса-Френеля вполне корректно. [c.256]

Для дифракции сферической волны на круглом отверстии или длинной и узкой щели обычно указывают размер препятствия (радиус отверстия, ширину щели и т. д.) и длину волны к. Например, сравнивается картина дифракции световых и ультракоротких волн, длины волн которых различаются в 100 ООО раз. У читателя может создаться впечатление, что соотношение этих двух величин (длины волны и линейного размера препятствия) нацело определяет условия возникновения дифракционной картины от точечного источника. Эта ошибка, к сожалению, встречается очень часто. На самом деле необходимо учитывать третий параметр — расстояние от источника света до препятствия (или расстояние между препятствием и экраном, на котором наблюдается дифракционная картина). Ведь степень приближения к геометрической оптике связана с тем, сколько зон Френеля уложилось на данном препятствии. Если линейные размеры препятствия того же порядка, что и размер зоны Френеля (ска- [c.268]

Принцип Гюйгенса—Френеля позволил получить ряд существенных результатов и определить критерии выбора правильного описания явления, т.е. условия перехода от волновой оптики к геометрической. Изложенный геометрический метод определения результирующей амплитуды прост и удобен при решении различных задач, тогда как аналитическое решение для сферических волн оказывается весьма громоздким. Математическая задача решается проще для случая плоских волн. Поэтому имеет смысл рассмотреть другой способ наблюдения дифракции, при описании которого можно использовать приближение плоских волн. [c.281]

Сформулируйте принцип Гюйгенса—Френеля. В чем заключаются допускаемые приближения [c.458]

Строгое решение дифракционных задач как задач о распространении электромагнитных волн вблизи препятствий удалось получить лишь для сравнительно немногочисленных (4 — 5) случаев. Так, Зоммерфельд (1894 г.) решил задачу о дифракции на краю идеально проводящего прямого экрана. Расхождения между результатами теории Зоммерфельда и точными измерениями можно, по-видимому, отнести за счет невозможности точно осуществить на опыте условия теории (реальный экран нельзя сделать идеально проводящим и бесконечно тонким, а его края нельзя сделать идеально острыми, как предполагается при теоретическом рассмотрении). Сопоставление этого и некоторых других случаев, разобранных по методу, аналогичному методу Зоммерфельда, показывает, что приближенная трактовка на основе принципа Гюйгенса — Френеля и метода Юнга дает достаточно хорошее приближение для не очень больших углов дифракции. В соответствии с этим мы и в дальнейшем будем широко пользоваться методом Френеля, помня, конечно, об указанном ограничении. [c.171]

Уравнение в частных производных Гамильтона в оптике эквивалентно дифференциальной формулировке принципа Гюйгенса. Однако принцип Гюйгенса — всего лишь приближенное следствие истинных принципов физической опцией. Адекватное описание оптических явлений производится с помощью уравнений Максвелла для электромагнитного поля, являющихся векторными уравнениями. Вместе с тем ряд оптических явлений можно объяснить с помощью более простой скалярной теории Френеля. [c.317]

При А,, стремящемся к нулю, последним членом в этом уравнении можно пренебречь. Отсюда следует интересный вывод уравнение в частных производных Гамильтона в оптике эквивалентно волновому уравнению Френеля для случая бесконечно малых длин волн, т. е. бесконечно больших частот. Для малых, но конечных длин волн уравнение в частных производных Гамильтона является лишь приближенным и должно было бы быть заменено точным уравнением [c.318]

Интегралы, входящие в выражения прогибов (4. 19) и (4. 20), могут быть сведены к интегралам Френеля в комплексной области. Учитывая малость трения, можно довольствоваться приближенным расчетом, сводящимся к замене экспоненциальной функции под знаком интегралов на рассматриваемом интервале движения параболой, в результате чего прогибы могут быть выражены, как и в случае отсутствия трения, через интегралы Френеля. В частности, для параболы третьей степени имеем [c.167]

Задачи, возникающие при изучении дифракционных явлений, достаточно трудны. Поэтому большое применение находят приближенные методы решения, и в частности теория Гюйгенса-Френеля. На практике широко используют приближения, связанные с распространением волн, — приближения Френеля и Фраунго( ера. Соответственно различают дифракцию сферических электромагнитных волн, называемую дифракцией Френеля (ближняя зона наблюдения), и дифракцию плоских волн, называемую дифракцией Фраунгофера (дальняя зона наблюдения). Расстояние Н, соответствующее дальней зоне, может быть оценено из выражения Н > D /X, где D — размер объекта, на котором происходит дифракция. Для объектов, имеющих размеры в диапазоне от единиц до сотен микрометров, при использовании лазеров видимого диапазона дифракция Фраунгофера наблюдается уже [c.248]

Наиболее полное теоретическое объяснение явления саморепродукции в приближении Френеля дано в [12]. Пусть точечный монохроматический источник So освещает периодический объект с коэффициентом пропускания i(Xo, уо) (рис. 4.1.). [c.93]

В большинстве практически важньк случаев тя описания дифракции достаточно пользоваться приближением (32.37), называемым приближением Френеля Дифракция рассматриваемая в том приближении, назьшается дифракцией Френеля. [c.219]

Дальнейшего упрощения мы достигнем, если учтем то обстоятельство, что углы рассеяния, характерные для распространения видимого света в атмосфере, довольно малы. Так как наименьщие турбулентные вихри по величине порядка /о 2 мм, а типичная длина волны составляет 0,5 мкм, углы рассеяния не превышают 2,5-10- рад. Следовательно, максимальное поперечное смещение, в пределах которого свет от рассеивателя попадает в заданную точку, намного меньше аксиального расстояния от рассеивателя до фотоприемника. Поэтому в подынтегральном выражении в формуле (8.4.41) может быть использовано так называемое приближение Френеля [c.373]

Пример 3.14. Приведем расчет интенсивности на выходе ДОЭ, фокусирующего в квадрат, расположенный па расстоянии от плоскости ДОЭ (рис. 3.23). На рис. 3.23а показано распределение интенсивности от фокусатора гауссова пучка в квадрат, синтезированного в приближении Френеля. Расчет ижтенсивности та.кже приведен в приближении Френеля. На рис. 3.236 показано распределение интенсивности от фокусатора гауссова пучка в квадрат синтезированного, в приближении Френеля, но расчет интенсивности проводился в рамках электромагнитной теории. На рис. 3.23в изображено распределение интенсивности от фокусатора гауссова пучка в квадрат, [c.211]

Для моделшрования работы ДОЭ в приближении Френеля решшзован дифракционный метод расчета, основанный на БПФ [99,100], а для более сложных оптических схем — менее точный метод расчета трассировки лучей. [c.298]

Проведем анализ работы спектрального фокусатора для освещающего пучка, состоящего из трех некогерентных плоских пучков с длинами волн (5.188). Для описания связи распределения интеисивности поля с фазовым набегом (и А) будем использовать интеграл Кирхгофа в приближении Френеля [c.383]

Отбрасывание члена а, эквивалентно описанию дифракционных явлений в приближении Френеля. Можно показать (см., например. Татарский (1962а, 1967)), что возникающая от отбрасывания этого члена ошибка пренебрежимо мала при выполнении условия [c.590]

Представляя объект, как и ранее, в виде набора сечений или транспарантов, расположенных по глубине, будем вычислять дифракционное поле от объекта в виде суммы дифракционных полей от всех плоскостей. Интеграл Кирхгофа от одной из плоскостей преобразуется в приближении Френеля с учетом множителя, поз воляющего представлять объект в виде гауссовых пятеи , к виду [c.156]

В целом следует указать, что метод Гюйгенса—Френеля лвлм-ется приближением, наиболее пригодным для описания дифракции коротких волн. При формулировке принципа не уточнялись краевые условия для напряженности электромагнитного поля и не учитывался векторный характер поля. Весьма сложен вопрос [c.263]

Представления, составленные нами в результате наблюдений над макроскопическими явлениями, не применимы к явлениям внутриатомным, по самой своей природе не обладающим наглядностью механических моделей. Тем не менее представления об электронных орбитах внутри атома можно сохранить, правда, лишь в грубом приближении. В ряде случаев они приводят даже к довольно верным результатам, которые затем для полного согласования с опытом требуют незначительных поправок. Аналогией здесь является взаимоотношение теорий света Френеля и Максвелла. Электромагнитная теория Максвелла показывает, что свет не представляет собою упругих колебаний в эфире, как это полагала теория Френеля, однако при рассмотрении простейших случаев интерференции и дифракции простая упругостная теория Френеля может быть сохранена, как известное приближение, правильное в некоторой ограниченной области. [c.59]

Реэюж. Волновые поверхности распространения света могут быть определены как поверхности равной фазы. Уравнение в частных производных Гамильтона определяет в оптпке распределение в пространстве фазового угла стационарного оптического поля. Это диф-. ференциальное уравнение тесно связано с волновым уравнением Френеля и является его приближенным следствием. Это приближение переходит в точное уравнение в случае бесконечно малых длин волн, т. е. бесконечно больших частот. [c.319]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...