Неустойчивость решения

Доказанное позволяет строить регуляризующий оператор непосредственно, минуя вариационную постановку для сглаживающего функционала. Как известно [55], неустойчивость решения уравнений первого рода объясняется тем, что их собственные значения сгущаются к нулю и поэтому обратный оператор становится неограниченным. Сдвиг же спектра на по- [c.602]

Из общих соображений (а приведенные примеры это подтверждают) следует, что момент наступления неустойчивости решения зависит от применяемого алгоритма и точности аппроксимации оператора. [c.603]

Отмеченное свойство интегрального уравнения (3.3.1) (неустойчивость решения задачи обращения преобразования Лапласа) заставляет с большой осторожностью использовать методы приближенного решения, связанные с заменой точного значения передаточной функции W p) приближенным. Даже если это приближенное значение Wi p) на всей полуоси [О, оо) мало отличается от точного значения W(p), приближенное значение весовой функции gi t), полученное из W p), может на конечных интервалах сильно отличаться от точного значения g t). Однако, несмотря на это, существует множество достаточно корректных методов приближенного обращения преобразования Лапласа, применимых к функциям W(p), которые при этом должны удовлетворять определенным условиям. Такими условиями, в частности, являются монотонность и ограниченность функции W р). Как будет видно в дальнейшем (см. гл. 4 и 5), характер протекания большинства химико-технологических процессов соответствует монотонным и ограниченным передаточным функциям, для которых существуют достаточно строгие методы приближенного определения весовой функции g i). Подробное изложение теории приближенного обращения преобразования Лапласа дано в работах [5, 6]. [c.109]

Вопросы устойчивости необычайно важны в некоторых задачах теории упругости. Тонкие оболочки при слишком большой нагрузке внезапно выгибаются. Выгибание происходит не путем постепенного преодоления сил упругости, а хлопком . Явление хлопка означает, что при определенной нагрузке устойчивое равновесие оболочки сменяется неустойчивым. Решение задачи о хлопке автоматически [c.188]

Очевидно, что в этих случаях устойчивость (или неустойчивость) решений полной системы (16 ), (16"), приведенной к параметрам х , х ,. .., х , будет тождественна с безусловной устойчивостью решений частичной системы (16 )[ ]. [c.382]

Даже если считать, что р > q + (вместо р > q), то окажется, что вертикальное положение оси волчка неустойчиво. Решение содержит слагаемые [c.199]

Точка фазового пространства, т. е. совокупность значений Xi ( =1,. ... ), в которой все правые части в (17.70) обращаются в нуль, называется точкой покоя особой точкой). Такой является точка, в которой все х,- = 0 и х< = 0. Поведение траекторий в окрестности точки покоя (их вид и направление движения по ним) показывает характер устойчивости или неустойчивости решения. Вместе с тем каждому такому характерному поведению траектории в окрестности точки покоя соответствуют знаки действительной и мнимой частей корней характеристического уравнения. Вот почему по этим знакам и можно судить о неустойчивости или характере устойчивости решения системы (17.70). [c.73]

Поэтому при проектировании механизмов с упругими связями, а также виброударных систем всегда следует стремиться к тому, чтобы они обладали некоторым запасом устойчивости, т. е. чтобы расчетные режимы их движения располагались в достаточном удалении от границ областей неустойчивых решений. [c.42]

Совокупности тех точек карты устойчивости, для которых имеет место равенство а = образуют новые границы, разделяющие области устойчивых и неустойчивых решений при наличии трения. [c.198]

На рис. 6.2 нанесены линии характеристических чисел для различных значений фактора затухания /. Как видно, при наличии трения области устойчивых решений оказываются более широкими, а области неустойчивых решений более узкими по сравнению с теми областями, на которые делится карта устойчивости, если трения не учитывать. По мере увеличения диссипативного коэффициента механизма границы областей устойчивых решений все более расширяются, в то время как области неустойчивых решений непрерывно сужаются. Следует отметить, что при одном и том же значении диссипативного коэффициента сужение границ неустойчивых решений оказывается различным для различных областей. Для второй области неустойчивости даже малое затухание оказывает значительный эффект (сравнить линии /j и /4). В третьей области неустойчивости этот эффект еще более значителен и т. д. По этой причине в реальных конструкциях явление неустойчивости может возникнуть при малой частоте возбуждения (что соответствует второй, третьей и другим областям неустойчивости) лишь при особо неблагоприятных значениях параметров механизма, сравнительно большой амплитуде вибрации и малых значениях фактора затухания. [c.198]

Из рассмотрения этих условий нетрудно установить, что резонанс может наступить только в области неустойчивых решений уравнения, при тех значениях параметров а и q, при которых [c.201]

Очевидно, кривые, соединяющие те точки карты устойчивости, для которых выполняются условия резонанса, расположены в четных областях неустойчивых решений однородного уравнения, соответствующего уравнению (6.6). При этом характеристический показатель равен [c.201]

Таким образом, в случае жидкостного трения, точно так же как и в случае отсутствия трения, резонанс возникает при значениях параметров, соответствующих границам между областями устойчивых и неустойчивых решений однородного уравнения, соответствующего уравнению (6.5). [c.201]

Для практических целей наибольшее значение имеют границы между областями устойчивых и неустойчивых решений. Этот вопрос хорошо изучен, причем окончательные результаты пред- [c.273]

Оно обладает рядом неустойчивых решений, для отыскания которых известно несколько методов. Границы главной области неустойчивости в первом приближении определяются из условия [c.238]

Области устойчивости и неустойчивости решений (15) в плоскости ((o/ d Xj/ ) при mj/mi = V и 8о = 0,1 показаны на рис. 5. Условными границами раздела областей устойчивости и неустойчивости при жесткой подвеске ]> 1) можно считать прямую со = 2 -1, а при мягкой С 1) — прямую со = 2Я-2. Зона, [c.48]

Последнее неравенство позволяет построить границу области устойчивости. Если на графике в координатах N—P построить кои-вую NP , то ниже и левее этой гиперболы лежит область неустойчивых решений (фиг. 160). [c.251]

Кроме того, чтобы избежать неустойчивости решения системы линейных алгебраических уравнений при малых изменениях элементов матрицы правой части системы, система координатных функций должна быть сильно минимальной. [c.112]

На рис. 29 показаны характерные амплитудные зависимости для уравновешенного ротора на двух опорах с распределенными параметрами, который может вращаться со скоростями, превышающими вторую критическую. При этом рис. 29, а, б соответствуют случаям действия сил внутреннего трения, а рис. 29, в — случаю действия гидродинамических сил типа сил в подшипниках скольжения или в уплот-нен 1ях. На рис. 29, Qj и Qj — соответственно первая и вторая критические скорости 0) 1, (0 2 — скорости потери устойчивости соответственно по первой и второй формам. Неустойчивые решения показаны штриховыми линиями. [c.159]

Относительно обобщенных координат (/) получаем совокупность обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами, области неустойчивости для которых строятся известными методами [3]. Область неустойчивости решения урав- [c.483]

Рис. 5.6. Устойчивые и неустойчивые решения уравнения Дуффинга (штриховые линии — неустойчивые ветви)

Рис. 5.9. Устойчивые и неустойчивые решения при несимметричной упругой характеристике

Малый шаг по времени имеет и другой недостаток — увеличение суммарной погрешности. Применение численных схем более высоких порядков (как одношаговых, так и многошаговых) либо не снижает затрат машинного времени, либо приводит к неустойчивости решения. [c.279]

Формулировка и численная реализация краевой задачи относительно неизвестных х и у, т. е. проведение конструкции через равновесные состояния, может привести к неудовлетворению уравнений в скоростях, осцилляции решения и последующей неустойчивости. Решение же задачи только в скоростях с увеличением числа шагов и накоплением погрешностей приводит к прогрессирующему отклонению конструкции от равновесного состояния. т. е. к решению, далекому от действительного. [c.282]

Большое число обусловленности привело к неустойчивости решения системы (1.118). , [c.55]

Из результатов вычисления следует, что в матрице жесткости [/С] почти все элементы Отличны от нуля, причем нет диагонального преобладания. Это приводит к большим трудностям и неустойчивости решения при больших п. [c.162]

Приведенные соотношения дают возможность построить области неустойчивости, характеризующие неустойчивые решения уравнения [c.217]

Как уже отмечалось, диссипативные структуры возникаюг лишь в сильно неравновесных многочастичных системах, состояние которых описывается нелинейными уравнениями для макроскопических величин. Для описания возникновения ячеек Бенара в жидкости используются нелинейные уравнения гидродинамики. При этом привлекаются критерии неустойчивости решений дифференциальных уравнений, установленные известным русским математиком А. М. Ляпуновым. Исследования показывают, что при k решение уравнений гидродинамики, соответствующее покоящейся жидкости и обычной теплопередаче, становится неустойчивым и жидкость переходит в новый устойчивый конвекционный режим. [c.34]

Прямое количественное сопоставление расчета и эксперимента вряд ли возможно вследствие существенно трехмерной структуры развитого волнового движения - (рис. 5-9). Трехмерная структура образующихся волн является следствием неустойчивости решений уравнении типа (5-75) к возмущениям по третьей координате, на что впервые указано в работах Б. Б. Кадомцева и В. PI. Петвиа-швили. [c.123]

Заключение. Если среди ki есть отрицательные, то не имеет минимума в точке q (будет седло или максимум), а решения линеаризованной системы, вообще говоря, будут экспоненциально уходить (см. 4), хотя бы по одной из координат л ,. По соответствующим теоремам из теории дифференциальных уравнений это гарантирует неустойчивость решений точной системы и доказывает обращение теоремы Лагранжа—Дирихле в случае невырожденной критической точки. [c.178]

Некоторые свойства уравнений Матье и Хилла. Особенностью уравнений Матье и Хилла является то, что при некоторых соотношениях между их коэффициентами они имеют неограниченно возрастающее решение — в системе возникают и развиваются с неограниченно возрастающей амплитудой резонансные поперечные колебания. Иными словами, при таких комбинациях коэффициентов система находится в состоянии динамической неустойчивости. Такие комбинации коэффициентов непрерывно заполняют целые об-ласти на плоскости в системе осей (й д/2р) -На рис. 18.113 показана эта плоскость и на ней штриховкой отмечены области комбинаций параметров, соответствующих динамической неустойчивости решения уравнения Матье (18.172). [c.461]

Таким образом, зоны (или области), ограниченные двумя соседними кривыми, свойственными двум периодическим или двум полу периодическим решениям уравнения Матье, являются зонами неустойчивых решений, или зонами неустойчивости. Зоны, ограниченные двумя соседними кривыми, которые соответствуют одному периодическому и одному полупериодическому решению, являются зонами устойчивых решений, или зонами устойчивости. На рис. 2.1 зоны неустойчивости заштрихованы. [c.65]

Первый член правой части выражения (9) с угловой частотой шв описывает субгармонические колебания порядка V2, обусловленные изменением осевой упругой характеристики подшипника вследствие изменения конфигурации шариков при их движении. Второй член с угловой скоростью и описывает вынужденные колебания, обусловленные наклоном внутреннего кольца подшипника. Для субгармонических колебаний построены области неустойчивости решений уравнения Матье. Установлено, что с увеличением числа шариков область неустойчивости существенно сужаетсЯч Вынужденные колебания, возникающие вследствие наклона канавки внутреннего кольца по отношению к валу, и субгармонические колебания порядка Va, обусловленные движением шариков, вызывают биения на границе областей устойчивости и неустойчивости, когда обе угловые частоты близки одна к другой (а о)в). Результаты теоретических решений проверены и подтверждены экспериментально. [c.11]

Для полного описания системы используются фазовое пространство (х/), динамическое пространство (xj, О и пространство параметров (а ,). Фиксируем все значения параметров, т. е. выберем точку в параметрическом пространстве. Тогда решения системы уравнений будут зависеть только от начальных условий. Однако для качественной теории представляют интерес не частные решения, а по возможности более полное описание поведения системы во всем динамическом пространстве. Эта общая качественная картина в основном зависит от значений, к которым стремятся решения при t oo или —оо.Эти асимптотические значения, естественно, не зависят от начальных условий. От начальных ус товий зависит лишь, к какому из этих значений будет стремиться решение Простейшими и наиболее важными для нас асимптотическими решениями такого типа являются стационарные точки и предельные циклы. Физически наблюдаютслТРЛ Ш устойчивые еш ия, значение неустойчивых решений будет ясно из дал ьнейшегб изложения. [c.32]

Ур-ние (5) для распространяющегося Н. и. в действительности допускает два решения. Второе решение оказывается неустойчивым оно даёт Н. и. со значительно меньшей скоростью и амплитудой потенциала. Наличие второго, неустойчивого, решения имеет аналогию в теории горения. При распространении пламени с боковым теплоотводом также возможно возникновение неустойчивого режима. Простую аналитич. модель Н. и. можно усовершенствовать, учитывая дополиит. детали. [c.332]

Теорема Ч етаева —М о вч а на о неустойчивости ( I960). Для неустойчивости решения ueU по метрикам Ро, р необходимо и достаточно, чтобы существовал функционал Четаева И [ф] со следующими свойствами IV непрерывен по метрике ро, ограничен по метрике р, растёт со временем вдоль траектории движения в области W>0. Т. о., смысл теоремы состоит в том, что обеспечивается существование таких нач. возмущений, к-рые выводят систему из заданного режима движения. [c.258]

Из-за погрешностей в определении спектра частот получился практически резонансный режим, когда амплитуды неограниченно растут. В этом случае объективно может наступить неустойчивость решения системы уравнений А X = - В, так как определитель А - 0 и параметры напряженно-деформированного состояния получаются недостоверными. Результаты расчета параметров в резонансном режиме и для других значений частоты вынужденных колебаний представлены в таблице 3.3. Использовалась программа на языке Pas al примера 2.7, матрицы А, В вводились с помош,ью операторов присваивания. [c.152]

E Aj - Е А пороговое оно разделяет устойчивые и неустойчивые решения. Этот результат является обобщением линежюй теории (Е = О, 5 = 0), изложенной в п. 3.2.1. [c.115]

Интересно отметить, что рост величины q при /3 < О при увеличении (неустойчивость решения уравнения (1.4)) не связан с действительным увеличением возмущений скорости, а вызывается тем, что возмущения скорости отнесены к скорости внешнего потока, которая при /3 < О уменьшается при увеличении Это вытекает уже из того факта, что отмечавшийся рост возмущений описывается уравнениями идеальной жидкости, так что можно записать интеграл Бернулли, который в приближении пограничного слоя имеет вид г /2 - - р х) р = = onst, откуда следует, что возмущения квадрата скорости остаются постоянными вдоль линий тока. [c.626]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...