Эталонная функция

В табл. 2 для ряда типовых случаев приведены частное решение и функции, с помощью которых определяют скачки на границах участка / (// ( < I < Если возмущение может быть представлено в виде суммы приведенных в таблице эталонных функций, то частное решение и скачкообразные изменения на границах интервала в соответствии в принципом суперпозиции определяются как сумма соответствующих табличных значений, [c.91]

Распознавание образов (изображений или их фрагментов) и знаков (букв, цифр или символов) являются двумя наиболее привлекательными областями применения оптической обработки информации. Задача системы, предназначенной для распознавания образов или знаков, состоит в обнаружении интересующего нас образа (а также в определении его положения) во входном изображении. При распознавании знаков обычно используется постоянный банк или набор эталонных функций, принадлежащих большому классу функций, и задача системы состоит в том, чтобы определить, какая из этого класса эталонных функций присутствует на входе системы (а также в каком месте входной сцены она находится). Ключевой операцией во всех оптических системах распознавания образов и знаков является корреляция входной и эталонной функций или двух входных функций. Поэтому основное внимание в [c.550]

Поскольку многие оптические процессоры являются системами, предназначенными для решения определенных задач, мы опишем также некоторые частные применения оптических корреляторов. Во многих случаях используется одно существенное свойство оптических корреляторов — способность управлять форматом входных данных. Особенно привлекательным является применение этого свойства при конструировании пространственно-неинвариантных оптических корреляторов, которые мы также рассмотрим. Будут описаны как корреляторы изображений, так и корреляторы электрических сигналов, а также системы распознавания, в которых на вход подается не одна, а поступают две функции (входная и эталонная) в реальном времени одновременно и при этом не используется, как обычно, постоянная эталонная функция. Естественно, во всех рассматриваемых системах распознавания (если только допускают условия их применения) одна эталонная функция может быть заменена другой, но при этом система может стать более сложной. Другие предложения для осуществления практических систем распознавания образов оптическими методами предполагают использование предварительной и последующей за оптической электронной обработки, т. е. использование гибридных систем [141, а также многоканальных согласованных фильтров. [c.551]

Огромное практическое значение имеют вопросы синтеза пространственного согласованного фильтра и оптимизации его параметров. В разд. 10.5.15 мы обсудим наиболее интересные аспекты этой проблемы. При этом особое внимание будет уделено практически важному, но часто опускаемому из рассмотрения, случаю распознавания образов, когда входное изображение оказывается искаженной копией эталонной функции. В таком случае имеет место уменьшение корреляции, и мы обсудим вопрос, каким образом следует выбирать параметры синтезируемого СПФ, чтобы ослабить уменьшение интенсивности корреляционного пика. Получаемый в результате такого подхода фильтр мы по-прежнему будем называть согласованным пространственным фильтром, хотя очевидно, что степень действительного согласования его характеристик с эталонной функцией будет совсем иной. [c.552]

Если эталонная функция h соответствует значительно большим размерам интересующей нас сцены или /частка, описываемых функцией g, то корреляционный пик располагается на оси в плоскости Рд при условии, что g занимает то же самое положение во входной плоскости, которое занимала эталонная функция h при [c.556]

Перейдем теперь к рассмотрению весьма важной характеристики данного и других оптических корреляторов, а именно проанализируем требования к разрешающей способности материалов, используемых для записи согласованных фильтров в частотной плоскости [41. В целях упрощения анализа мы будем рассматривать одномерные функции. Обозначим ширины входной и эталонной функций соответственно через и и рассмотрим три случая [c.558]

Рассмотрим этот коррелятор более подробно, поскольку он имеет много интересных практических особенностей и преимуществ. Чтобы в полной мере реализовать преимущества оптической обработки информации, необходимо во входной плоскости Р] (а иногда также и в частотной плоскости в схеме на рис. 1) использовать пространственно-временные модуляторы света [13]. Что касается регистрирующей среды, используемой в плоскости Pj для записи СПФ, то она должна обеспечивать запись согласованных фильтров в реальном времени ь допускать многократные чиклы записи и стирания только в том случае, когда требуется быстрая смена эталонных функций. В схеме же коррелятора на рнс. 4 ма- [c.563]

Обычный оптический процессор является пространственно-инвариантной системой, и, следовательно, характеристики всех оптических систем распознавания образов, основанных на использовании преобразования Фурье, станут ухудшаться, если масштаб входной и эталонной функций будет различным. В цифровых процессорах эта проблема, имеющая практическое значение, решается применением изощренных алгоритмов средств программирования поэтому такие процессоры оказались значительно более пригодными, чем конкурирующие с ними оптические корреляторы, которые требуют точного согласования масштабов входной и эталонной функций во избежание уменьшения интенсивности корреляционного пика /р или отношения сигнал/шум на выходе. Новый подход к решению этой проблемы оптическими средствами состоит в использовании пространственно-неинвариантного коррелятора, в котором осуществляется преобразование координат входных данных. Полученные в результате координатного преобразования данные затем подаются на вход в обычный пространственно-инвариантный коррелятор. [c.576]

Из этого выражения следует, что распределение комплексных амплитуд в функции взаимной корреляции двух функций, отличающихся друг от друга масштабом, представляет собой их автокорреляционную функцию таким образом, не должно быть потерь интенсивности /р пика корреляции и отношение сигнал/шум не должно уменьшаться, т. е. коррелятор с преобразованием Меллина действительно оказывается инвариантным к изменению масштаба. Из выражения (37) также следует, что положение пика корреляции смещено относительно обычного положения x =—на величину 1п а, и, следовательно, по положению корреляционного пика можно найти разницу в масштабах входной и эталонной функций. Этот анализ непосредственно обобщается на двумерный случай, в котором горизонтальное и вертикальное смещения корреляционного пика относительно его нормального положения оказывается пропорциональным разнице в масштабах входной и эталонной функций соответственно в горизонтальном и вертикальном направлениях. [c.578]

Для достижения оптической корреляции, инвариантной к вращению входного сигнала, можно использовать второй тип пространственно-неинвариантного коррелятора, построенного по той же основной схеме, что и коррелятор на рис. 8, причем в нем реализуется тот же принцип, а именно преобразование координат с последующим использованием обычного пространственно-инвариантного коррелятора. В данном случае операция координатного преобразования состоит в преобразовании прямоугольных координат в полярные, т. е. (х, у) (I, il)=(P> 6)- Следовательно, преобразованная функция записывается в виде (р, 0), а эталонная функция g (р, 0) представляет собой копию входной, повернутой относительно нее на некоторый угол. Одномерный (по 0) фурье-образ функции g дается [c.580]

Отсюда мы видим, что в выходной плоскости Рз коррелятора сигнал образован двумя корреляционными пиками, отстоящими друг от друга на 2я, причем сумма интенсивностей обоих пиков равна пику автокорреляции функции g, а положение этого корреляционного пика пропорционально углу поворота 0о между входной и эталонной функциями. Таким образом, независимо от угла 0 данный коррелятор имеет на выходе такие же значения отношения сигнал/шум и пиковой интенсивности /р, что и при автокорреляции, и, следовательно, оказывается инвариантным к вращению входного сигнала. При этом по положению корреляционного пика в выходной плоскости можно определить угол поворота 0о входного сигнала относительно эталонного. [c.581]

Так называемый транспонированный коррелятор представляет собой первый коррелятор с многоканальным согласованным фильтром, который мы рассмотрим. Этот коррелятор имеет ту же оптическую схему, что и на рис. 1. Однако теперь во входную плоскость Pi мы помещаем матрицу из многих пространственных эталонных функций /г,- , а в частотную плоскость Pg — согласованный пространственный фильтр G для входной функции (т. е. в данном корреляторе входная и эталонная функции меняются местами). При этом амплитудное пропускание в плоскости Р, запишется в виде [c.581]

Положение корреляционного пика в выходной плоскости указывает на то, какая именно из mXn эталонных функций присутствует в данный момент во входной функции g. Главное преимущество рассматриваемого коррелятора состоит в том, что общие элементы mXn эталонных функций оказываются подавленными, благодаря чему уменьшается интенсивность нежелательных взаимно-корреляционных вкладов. Очевидными недостатками этой схемы являются увеличенные размеры входной плоскости и связанные с ними более высокие требования к качеству линз, необходимость записи эталонных функций в виде мультиплицированных функций пространственных (а не частотных) переменных, а также необходимость изготавливать всякий раз новый согласованный пространственный фильтр G для каждой новой входной функции g. [c.582]

При формировании СПФ на матрицу из М эталонных функций на входе можно получить усредненный фильтр [261, импульсный отклик которого (в одномерном случае) дается следующим выражением [c.583]

Один из последних предложенных подходов к синтезу сложного согласованного пространственного фильтра 116] состоит в формировании матрицы фурье-образов эталонных функций с использованием линзы и голограммы матрицы точечных источников и последующей фильтрации спектров входных функций с помощью полученной матрицы СПФ. Если для записи нескольких СПФ применяется один и тот же точечный опорный источник, то это приводит к получению усредненной фильтрации, однако в этом случае при перекрытии выходных плоскостей отдельных фильтров могут наблюдаться интерференционные полосы. Основные проблемы в этом подходе связаны с тем, что в частотной плоскости коррелятора использовано пространственное, а не частотное мультиплексирование, а это приводит к более жестким требованиям к линзам. [c.584]

В первом некогерентном корреляторе, который мы рассмотрим 111, набор из N пространственно разделенных эталонных функций, зависящих от пространственных координат, освещается монохроматическим светом и через рассеиватель регистрируется интенсивность их фурье-образов 5,.р, которые также пространственно разделены. Эта мультиплицированная эталонная картина затем отображается [c.584]

В данном разделе мы рассмотрим методы, которые позволяют преодолеть уменьшение корреляции, вызываемое различными причинами. Все приводимые ниже результаты были получены при работе с аэрофотоснимками. Как уже отмечалось выше, разница в масштабах входного и эталонного изображений, определяемая коэффициентом а, является очевидным источником потерь интенсивности пика корреляции /р и отношения сигнал/шум. Было показано, что в случае двумерного изображения при изменении масштаба входной функции величина /р уменьшается по закону (1—а) , причем это уменьшение имеет более резкий характер для изображений с более широким спектром пространственных частот. Этот факт был экспериментально проверен для случая коррелятора с небольшим входным отверстием и СПФ, изготовленного для большой площади эталонной функции (случай AF), а также для случая автокорреляции всего входного изображения (случай FF). В случае AF величина /р была меньше (поскольку она пропорциональна квадрату площади входной апертуры), однако не было обнаружено никаких заметных потерь интенсивности, пока изменения масштаба входного изображения не превысили 1% по отношению к эталону, В случае FF потери в интенсивности корреляционного пика составили 10 дБ при том же самом 1%-ном изменении масштаба. В этих экспериментах был использован коррелятор с изменением масштаба (см. разд. 10.5.3). [c.589]

В качестве источника потерь корреляции были также упомянуты эффекты рассогласования по углу между входной и эталонной функциями. Чтобы определить экспериментально величину этой ошибки корреляции, а также оценить влияние разных входных [c.589]

Эквивалентная безлинзовая голограмма Фурье 182 — 184 Экспозиция 102, 108 Экраны 476, 477 Электронная микроскопия 13 Электрофотографические плепки 3 4 Эргодическая гипотеза 84 Эталонная функция 551 Эффект прерывистой экспозиции , 22 Эффекты, связанные с длиной полны излучения 202, 489 [c.733]

К числу таких способов относится широко известный метод описания эталонных функций Si r) заданием значений коэффициентов разложения по некоторой полной системе ортонормирован- [c.134]

Задачи идентификации параметров разрабатываемых математических моделей формулируются как задачи математического программирования, в которых целевая функция — оценка степени совпадения выходных параметров, получаемых с помощью испытуемой н эталонной моделей, а управляемые параметры — параметры испытуемой математической модели. [c.68]

Тестирование — один из наименее формализованных этапов цикла жизни ПО. Из автоматизированных средств здесь можно назвать только генераторы тестовых данных, имитаторы заглушек, компараторы эталонных и реальных результатов, т. е. удается автоматизировать сам процесс тестирования, но выбор тестовых данных является творческой функцией разработчиков ПО. Стоимость и успешность тестирования, а в конечном счете и жизнеспособность всего ПО зависят от того, как им удается справиться с этой задачей. [c.47]

Методы построения градуировочных кривых и составления градуировочных таблиц. По полученным при измерении эталонных спектров данным, связывающим показания барабана развертки спектра с отдельными частотами Vn, можно определить функцию V (Т). Эта функция должна быть представлена в форме, позволяющей быстро и точно для любых показаний определять значения v в градуируемой области спектра. [c.152]

Одновременное выполнение условий (5) возможно лишь в том случае, когда при x=x и х=х корни уравнения (4) кратны. При этом решения (3) с ограниченными Wj(x) не существует. Для построения решения в этом случае (при наличии гонек поворота X, хр в [35, 117] использован метод эталонных функций. Ниже предлагается более простой способ представления решения, при котором существенно используется предположение о близости точек поворота л , х. [c.74]

В наиболее распространенной схеме оптического коррелятора операция корреляции осуществляется перемножением фурье-об-разов входной и эталонной функций с последующим преобразованием Фурье полученного произведения. При этом эталонная функция записывается в виде своего комплексно-сопряженного фурье-образа. Поскольку эталонная функция помещается в частотной плоскости коррелятора, она по существу является пространственным фильтром. Амплитудное пропускание записанной эталонной функции в общем случае имеет комплексный характер и, следовательно, подобно амплитудному пропусканию голограммы (см. гл. 1). Однако цель пространственного фильтра-голограммы состоит в определении соответствия (согласования) между входным образом (или его частью) и эталонной функцией (а не в формировании эстетически приятного изображения на выходе, как в голографии). Таким образом, комплексный эталонный фурье-образ, расположенный в частотной плоскости, можно назвать согласован- [c.551]

Следует также иметь в виду, что при когерентной (за одну экспозицию) записи сложного согласованного фильтра появляются интермодуляционные члены, которые трудно устранить и которые являются основной причиной уменьшения (приблизительно в 3 раза) числа составляющих его элементарных согласованных фильтров по сравнению с некогерентной записью. Поэтому большинство исследователей предпочитают многоэкспозиционный (некогереит-ный) метод синтеза фильтров и синтезируют сложный согласованный фильтр либо изменением угла наклона опорного пучка, либо смещением между экспозициями положения каждой эталонной функции, чтобы реализовать кодирование каждой функции методом частотного мультиплексирования (уплотнения). [c.584]

Заметим, что вид эталонных функций, т. е. функций, входящих в искомое разложение, можно было бы установить, основываясь на решении параболического уравнения. Однако-решение эталонной задачи, в отличие от решения параболического уравнения, позволяет указать не только вид эталонных функций, но и характм зависимости дальнейших приближений/ от координат точки наблюдения. [c.158]

Поскольку диаграмма краевой волны относительно первых двух направлений не нмсет никакой симметрии, для описания краевой волпы необходимо использовать и четные, и нечетные источники Относительно направления ВВ" краевая волна в силу граничных условий является четной функцией ij) (в случае условий Неймана), или нечетной (в случае условия Дирихле). Поэтому ее коэффициенты разложения но нечетным (для краевого условия Неймаиа) или четным (для условия Дирихле) эталонным функциям обязаны обращаться в нуль и число подлежащих определению коэффициентов соответственно уменьшается. [c.200]

Таким образом, при использовании МСП в этих трех вариантах расчета количество неизвестных амплитуд (порядок системы) равнялось соответственно 3, 8, 13 для задачи Неймана и 2, 7, 12 для задачи Дирихле. Правые части системы определялись разложением первичного поля по эталонным функциям вдоль грани Л5. Конечно, в случае краевого условия Дирихле это разложение содержало только нечетные эталонные функции, а в случае условий Неймана — только четные. Коэффициенты системы для определения амплитуд эталонных источников, т. е. коэффициенты матрицы рассеяния, вычислялись по схеме, изложенной в 6,3. [c.200]

Метод эталонных функций. Высокочастотное волновое поле в произвольной плавно-неоднородной среде может быть представлено в виде интеграла (17.1) методом канонического оператора Члслоъя [189, 192]. Поэтому формула (17.19) п. 17.1, прн вьшоде которой использовано только существование интегрального представления, описывает звуковое поле в окрестности простой каустики не только в слоистой, но и в трехмернонеоднородной среде. [c.369]

Представляет, однако, интерес и другой подход, вообще не обращающийся к интегральному представлению при построении асимптотики поля. Именно этот метод эталонных функций (или эталонных задач) был использован в упомянутых вьш1е работах [ 147,442]. Он является прямы м обобщением геометрической акустики. [c.369]

Важной составной частью построения асимптотики звукового поля методом эталонных функций является исследование условий регулярности полученного решения. Не углубляясь в этот вопрос (подробный анализ см. в [19, гл. 2]), отметим только следующие основные моменты. Когда 1 0 ( ) и / (г) являются гладкими функциям и V/ 9 = О, как в окрестности простой каустики, величина ДА = - (- т) /2д/ + (7/) /2(-/) стремится к бесконечности при / ->- 0. Поэтому на каустике обращаются в бесконечность функции Д< 1,2, входяшие в уравненин переноса для амплитуд [c.372]

Строгое математическое обоснование метода эталонных функций при построении локальных асимптотик дано в работах [20, 319]. В рамках рассматриваемого подхода (как правило, на физическом уровне строгости) решено большое число задач (см. [36, 147, 150, 205-211, 264, 280, 401, 432, 441, 442]). В качестве эталонных наряду с традиционными специальными функциями использовались упомянутые в 11 новые специальные функции, а также другие функции, определяемые своими интегральными представлениями вида (11.1). Читателю, желаюшему подробно ознакомиться с методом эталотых функций, следует обратиться к книге [19]. [c.373]

Аналогично может быть построена равномерная асимптотика звукового поля с гармонической зависимостью от горизонтальных координат в среде с двумя горизонтами поворота. Дпя зтого в исходной форме решения (17.20) вместо функций Эйри нужно использовать функции параболического цилиндра. Главный член асимптотики совпадает с (9.37), а коз( и-циент при производной эталонной функции будет пропорционален ко [c.374]

Подчеркнем, что все три метода эталонных уравнений, эталонных интегралов и эталонных функций — тесно связаны между собой. Решая одномерное волновое уравнение методом Лапласа [131, ч. 1, 19], исследование го высокочастотной асимптотики можно свести к анализу интеграла вида (11.1). Свяэь первых двух методов с третьим была проиллюстрирована выше. Метод эталонных функций является довольно универсальным, но мало наглядным. Во многих задачах ои позволяет сравнительно просто вычислить коэффициенты асимптотического раэложения интегралов и решений дифференциальных уравнений, однако анализ условий применимости полученного результата оказывается более с ложным, чем в других методах. Кроме того, заранее должна быть известна исходная форма решения. [c.374]

Равномерная асимптотика волнового поля в окрестности точки возврата каустики впервые была построена, по-видимому, в работах [472, 337]. Ранее методом эталонных функций были получены алгебраические уравнения для определения значений аргументов интегралов Пирси и амплитудных коэффициентов [442].Отметим,что асимптотика (17.55), (17.56) описывает также поле в окрестности фокуса цилиндрической линзы прн наличии аберрации. Подробнее об этом и об условиях перехода к геометроакустическим результатам см. [151, 11]. [c.381]

Для построения нескольких квадратов, лежащих в одной плоскости, следует обратить внимание на изображение прямого угла. При параллельном проецировании прямой угол искажается его значение является функцией нанравления стороны или диаго(нали квадрата. Это можно видеть при задании плоскости окружностью (эллипсом). Изобразив эталонный эллипс, задающий в параллельной проекции плоскость, мы по существу получаем график функциональной зависимости направления стороны прямого угла и его значения на изображении (см. рис. 3.5.28). Воспользовавшись данным несложным построением, мы сможем поворачивать квадраты и прямоугольники в плоскости любым желаемым образом. В машиностроительном формообразовании цилиндрические и конические поверхности, как правило, используются в простых композиционных сочетаниях. [c.140]

Принцип золотых соотношений, который по своим функциям выполняет роль эталона взаимной соотносимости форм, [c.71]

Неизменность экспериментальных условий из-за большого числа влияющих на интенсивность линий факторов обеспечить очень трудно. Поэтому в основе современных методов эмиссионного анализа помимо использования эталонов лежит прием, сводящий к мннийуму действие неизбежных вариаций условий возбуждения и связанных с ними вариаций интенсивностей спектральных линий. Этот прием заключается в измерении не абсолютных интенсивностей линий данного элемента или пропорциональных им величин, а относительных интенсивностей линий анализируемого элемента и элемента сравнения как функции концентрации. Так как при малых концентрациях примесей количество атомов основного элемента в разряде остается практически неизменным, элементом сравнения или внутренним стандартом обычно служит основной элемент пробы. Иногда элементом сравнения служит вводимый в анализируемые образцы и эталоны в одних и тех же количествах дополнительный элемент. Интенсивность линии внутреннего стандарта является, таким образом, той мерой интенсивности, сравнением с которой устанавливается интенсивность линии определяемого элемента. [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...