ВКБ-приближение условия применимости

Теория возраста применима для рассмотрения процесса замедления в достаточно тяжелых замедлителях, например, в графите. Основное условие применимости возрастной теории — непрерывность процесса замедления — не выполняется в водородсодержащих средах, при замедлении в которых нейтрон может потерять всю свою энергию за одно соударение. Поэтому она неприменима для таких сред, и в этих случаях для теоретического описания процесса замедления приходится рассматривать сложное кинетическое уравнение (или другие его приближения). [c.309]

При этом в связи с малостью среднего свободного пути для тепловых нейтронов выполняется условие применимости диффузионного приближения — малость изменения плотности нейтронов на протяжении Is. Наконец, скорость движения тепловых нейтронов можно считать постоянной [c.312]

В условиях применимости рассматриваемой сейчас приближенной теории местные значения давления р и числа М никогда не будут сильно отличаться от соответствующих значений р и Мь и поэтому можно сделать, с точностью до малых первого порядка, дальнейшие упрощения и полагать, что [c.48]

Не вдаваясь в подробности условий применимости приближения Борна, отметим лишь, что это приближение всегда пригодно при достаточно большой энергии рассеиваемых частиц. [c.237]

Хотя условия равновесия материальной точки Р были определены нами в предположении, что односторонняя связь осуществляется первым способом, однако можно считать, что эти условия применимы в значительно более широких пределах. Действительно, при изучении статики произвольной материальной системы мы увидим (ер. гл. XV, 1), что, по крайней мере в идеальном случае, когда можно отвлечься от трения и всякого рода пассивных сопротивлений, механическое действие связей совершенно не будет зависеть от способа их осуществления. В действительности это следствие из основного принципа теоретической механики (принципа виртуальных работ), который будет сформулирован ниже, является лишь приближенным законом. Однако этот закон оказывается полезным, по крайней мере как руководящее правило, также и в реальных случаях, в которых приходится учитывать пассивные сопротивления. Все же в каждом отдельном случае необходимо заботиться [c.14]

Эти три условия накладывают гораздо более жесткие ограничения, чем отмеченные выше условия применимости уравнения Гиббса. В случае химических реакций линейные феноменологические законы могут и не дать достаточно хорошего приближения (см. главу V, раздел 1). В процессах переноса также следует принимать во внимание возможные изменения феноменологических коэффициентов (например, изменение коэффициента теплопроводности с температурой). Каким образом можно учесть эти эффекты при принятом нами методе [c.108]

ОБ УСЛОВИЯХ ПРИМЕНИМОСТИ ПРИБЛИЖЕННЫХ УРАВНЕНИЙ КОЛЕБАНИЙ СТЕРЖНЕЙ. ДРУГИЕ ЗАДАЧИ И ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ [c.248]

Задача о переходах в квантовой системе часто решается методом адиабатического приближения, сходным с квазиклассическим. Необходимым условием применимости адиабатич. приближения является возмож-иость разделения движений на быстрые и медленные. [c.253]

Р. 3. ограничен областью применимости классич. приближения условие невырожденности газа 0 [c.198]

Этим уравнением можно воспользоваться при условии применимости для рассматриваемого стержня приближенного метода расчета ( 13.8). [c.283]

Прежде чем перейти к изложению теорий прочности, заметим, что опасное состояние как для пластичных материалов (момент появления больших остаточных деформаций), так и для хрупких (момент появления трещин) лежит на границе применения закона Гука (с известным, достаточным для практики приближением). Это позволяет при всех дальнейших вычислениях, относящихся к проверкам прочности, пользоваться формулами, выведенными в предыдущих параграфах при условии применимости закона Гука. [c.133]

Линейные модели широко используют при расчетах и проектировании технических объектов. В условиях применимости теоремы об устойчивости по первому приближению анализ устойчивости линейной системы позволяет делать выводы об устойчивости соответствующей нелинейной системы. [c.462]

Указаны условия применимости приближения Буссинеска, при использовании которого из числа определяющих параметров исключается число Архимеда Аг и результаты зависят только от чисел Рейнольдса, Прандтля и Грасгофа. В случае существенного подогрева теплоносителя, когда необходим учет зависимости его теплофизических свойств от температуры и приближение Буссинеска несправедливо, результаты зависят от числа Аг. Это необходимо учитывать при проведении расчетов и анализе экспериментальных данных. [c.711]

Все полученные выше формулы приближенно применимы не только при Г = о, но и при достаточно низких температурах. Условием применимости этих формул, очевидно, является малость отношения Т fi. Действительно, при температурах, отличных от нуля, часть электронов переходит с уровней, лежащих ниже границы Ферми е = fiо, на уровни, лежащие выше этой границы. В результате этого ступенька (см. рис. 73) расплывается и превращается в штриховую кривую, изображенную на том же рисунке. Из формулы распределения Ферми - Дирака (57.2) легко видеть, что полуширина распределения Ае Т, и для применимости всех ранее выведенных формул необходимо выполнение неравенства [c.279]

Выражения для скорости электрон-фононного рассеяния получены в предположении, что средняя длина свободного пробега электронов сравнима с длиной волны фонона или больше ее. Как указывал Займан [264], отсюда следует, что электрон должен испытать воздействие всех фаз решеточной волны, поскольку только тогда будут выполнены условия применимости адиабатического приближения. Такое условие можно записать в виде ql > 1. [c.207]

Особенностью полученного приближенного решения является то, что при определенных сочетаниях параметров системы статистические характеристики напряженно-деформированного состояния неограниченно возрастают. Как следует из выражения (6.33), условие применимости полученных формул имеет вид [c.180]

Разнообразные и трудные проблемы возникают в случаях, когда оболочка имеет особую или близкую к особой срединную поверхность ( 9.13). При этом снова будет нарушено одно из условий применимости метода расчленения, а единого альтернативного приближенного подхода, по-видимому, не существует. Можно ожидать, что они будут разными, когда различны причины, по которым срединная поверхность должна считаться особой. [c.167]

Это сильное неравенство одновременно является и условием применимости приближенных уравнений (24.7.17) и (24.7.19). Таким образом, один из приближенных способов построения обобщенных напряженных состояний заключается в использовании уравнения (24.7.17). [c.364]

Выполнено исследование некоторых приближенных методов расчета, применяемых в теории оболочек. Показано, что без-моментная теория оболочек и метод расчленения напряженно-деформированного состояния на основное и простой краевой эффект не применимы для расчета армирующих слоев. Получены условия применимости метода раздельного решения краевых задач для резиновых и армирующих слоев. [c.27]

У сходящейся волны с плоским фронтом имеется лишь дифракционная компонента расходимости, и для описания процесса превращения этой волны в расходящуюся необходимо прибегнуть к дифракционной теории. Волны со сферическими фронтами имеют также и геометрическую компоненту расходимости, превалирующую над дифракционной уже при стрелке прогиба фронта Х/2 ( 1.3), чему соответствует с = Х/до, где — половина размера сечения пучка. Отсюда следует, что эволюция волн внутри телескопического резонатора удовлетворительно описывается геометрическим приближением при j j для произвольных резонаторов условие применимости (2.36) имеет вид 1 i - с Х/а1, ияи Qi [c.115]

Отсюда следует одно из необходимых условий применимости нулевого приближения [c.132]

Изложенный здесь способ решения в какой-то мере напоминает метод В КБ для дифференциального уравнения г/ + СО (t)u = О. Действительно, одним из условий применимости нулевого В КБ приближения будет [3.48 [c.133]

Условие применимости нулевого приближения находится из (3.110) [c.136]

Чтобы более подробно изучить процесс восстановления, будет полезно начать с простого случая освещения точечным источником. Такое освещение может быть в первом приближении осуществлено с помощью достаточно малого отверстия, используемого в качестве источника света. Вначале будет удобно ограничить обсуждение двумерными предметами, занимающими часть замкнутой поверхности Е, которая включает точечный источник О. Предмет в точке Р поверхности Е может быть охарактеризован коэффициентом пропускания амплитуды t P), который равен отношению комплексных амплитуд по обе стороны от Е в окрестности точки Р. Коэффициент t, вообще говоря, комплексный он действителен лишь в случае чисто поглощающих предметов. Вполне очевидно, что понятие коэффициента пропускания (действительного или комплексного) не применимо к предмету, который является двумерным в математическом смысле. Что же касается физического предмета, к которому это понятие применимо, то мы должны предположить, что его толщина равна по крайней мере нескольким длинам волн. Более того, мы должны предположить, что вдоль поверхности Е функция t P) не изменяется заметно в пределах длины волны. Таковы условия применимости теории дифракции Френеля — Кирхгофа. В электронной оптике при использовании быстрых электронов с длиной волны около 0,05 А эти условия всегда выполняются, так как не существует предметов (исключая атомные ядра), чьи физические свойства изменялись бы значительно в пределах расстояния около десяти длин волн, [c.226]

Поскольку величина W предполагается большой, а и о не испытывают резкого изменения на границе ядра, можно считать, что условия применимости метода квазиклассического приближения выполнены. [c.173]

Чтобы определить сечения реакций (I), (III), (IV), нужно, помимо вероятности расщепления дейтрона, знать также коэффициент прилипания частиц к ядру. Так как точная теория этого коэффициента в настоящее время отсутствует, то вычисление эффективных сечений реакций (I), (III), (IV) имеет смысл только- с экспоненциальной точностью , т. е. без сравнительно медленно меняющегося с энергией сталкивающихся частиц коэффициента перед экспоненциальным множителем с большой отрицательной экспонентой (большая по сравнению с единицей величина абсолютного значения экспоненты является условием применимости квазиклассического метода, см. ниже). При этом можно считать орбитальный момент I дейтрона относительно ядра равным нулю, т. е. рассматривать лишь лобовое столкновение. Члены в эффективном сечении, соответствующие отличным от нуля I, во всяком случае меньше члена с / = О и в рассматриваемом приближении несущественны. Будем предполагать, что ядро является достаточно тяжёлым и считать его неподвижным при столкновении с дейтроном. [c.273]

Подчеркнём в заключение ещё раз, что все изложенные результаты справедливы в квазиклассическом приближении. Условие их применимости сводится к требованию, чтобы абсолютное значение экспоненты в выражении для эффективного сечения было велико по сравнению с единицей. [c.279]

Выясним теперь условия применимости диффузионного приближения. При выводе основного уравнения (33.16) мы [c.307]

Это условие означает, что диффузионное приближение не применимо на очень больших расстояниях от источника расстояния не должны, грубо говоря, превосходить = [c.307]

Каковы условия применимости приближения Френеля [c.217]

Рассмотрим сначала случай больших энергий падающей частицы, когда её длина волны значительно меньше радиуса ядра. В этом случае можно пользоваться методом квази-классического приближения. Условие применимости этого метода состоит в том, что модуль изменения Ф на протяжении длины волны, равной ф—Va должен быть малым по сравнению с абсолютным значением самой функщ1и Ф. [c.173]

Если е = 0, то нулевое приближение определяется формулами (2), где /4 = onst. Условием применимости этого приближения является неравенство лГ <с1Л , где Г = 2л/со. Учитывая (5), получим о) <Ссо . Решение (2) в окрестности точек to, удовлетворяющих условию со( о)=0, становится неприменимым. Определим окрестность 1 —/о , в которой еще можно использовать (2). Пусть 2(0 имеет в точке to простой нуль w t) =b t— to), тогда [c.176]

Таким образом, лишь первые два члена в левой части (11.19) дают классическое инженерное уравнение крутильного колебания вала, что накладывает весьма жесткие условия применимости этого уравнения или ограничения на внешние воздействия. Удерживая большее число членов в левой части (11.19), получим уравнения более высокого порядка для определения функции Го, что, с одной стороны, неудобно с инл<енерной точки зрения, а с другой стороны, позволяет правильно расширять область применимости приближенных уравнений и вносить соответствующие поправки. [c.231]

Условие малости величины (1 — ТЛ ) в (5) соответствует требованию малости параметра и иедлепиости его-изменения в пространстве, а первое условие в (5) — требованию малости флуктуаций параметра порядка,, возрастаюнщх с приближением к точке фазового перехода. Эти неравенства определяются общими условиями применимости теории Лапдау фазовых переходов 2-го рода. [c.475]

Условием применимости диффузионного приближения при рассмотрении лучистого переноса энергии, как и в случае диффузии частиц, является малость изменения плотности излучения на масштабах порядка длины пробега 1 . При выполнении этого условия диффузионное приближение даёт неплохие результаты и используется, напр., при рассмотрении лучистого теплообмена н среде при небольших отклонениях от термоди-намич. равновесия [1 . [c.689]

Фейнмана диаграммы). Диаграммная техника оказывается особенно эффективной для упомянутого выше суммирования наиболее расходящихся членов ряда теории возмущений. Разл. диаграммы в одном и том же порядке теории возмущений имеют разл. физ, смысл и могут обладать разной степенью расходимости. Суммирование расходимостей в этом случае сводится к имеющему наглядный физ. смысл выделению определ. графач. последовательностей диаграмм. Важное преимущество диаграм.мной техники — возможность корректной оценки отброшенных членов и тем самым определения условий применимости сделанных приближений. [c.299]

Если условие применимости теории возмущений для взаимодействия пар частиц не выполняется, но система является настолько разреженной, что амплитуда рассеяния двух частиц мала по сравнению с межчастичным расстоянием, применимо приближение вириального разложения. Характеризующие систему физ. величины получаются в виде ряда по степеням плотности числа частиц, причём последоват. члены ряда соответствуют взаимодействию пар, троек и т. д. частиц и выражаются через амплитуды парного рассеяния и амплитуды рассеяния более высоких порядков. [c.299]

Условия применимости квазиклассич. приближения, лежащего в основе Т.— Ф. а., нарушаются на малых расстояниях от ядра (/ h j m] и вдали от него (r li jZe m). У тяжёлых атомов в области использования модели находится б. ч. электронов. Модель Т.— Ф.а. не передаёт всех деталей распределения электронной плотности внутри атома, но позволяет достаточно точно установить общий характер этого распределения. [c.122]

Как уже отмечалось, линейная механика разрушения упругих тел может быть использована и для исследования процесса разрушения металлов, если только зона пластического течения в окрестности вершины трещины достаточно мала — настолько, что истинные величины Оуу(х) и Uy Aa — х) в металлической конструкции с трещиной могут быть взяты приближенно равными их значениям в соответствующей улругой задаче. При выполнении этих условий пластическое течение называют ма-ломасштабным маломасштабность — необходимое условие применимости ЛМР. [c.16]

Обратимся к случаю, когда нарушается третье условие применимости метода расчленения ( 9.13), т. е. к случаю, когда искомое напряженное состояние имеет большую изменяемость, и покажем, что для приближенного исследования таких напряженных состояний снова остаются в силе разре-шаюш,ие уравнения (10.22.1) или (10.22.5) и расчетные формулы (10.22.7), [c.146]

Отметим, что комплексное уравнение (11.19) молено представить как систему двух действительных интегральных уравнений Фред-гольма второго рода и рассматривать их в классе С [—1,1] действительных функций. Однако полученное при этом условие применимости метода последовательных приближений (аналог формулы (11.28)) имеет весьма громоздкий вид и неудобно для практического использования. [c.47]

Opo Tdinme оптические системы в дифракционном приближении. В бо лее строгом дифракционном приближении мы будем пользоваться ска лярной теорией дифракции, которая основывается на том, что различ ные поперечные компоненты электрического или магнитного полей счи таются независимыми друг от друга и рассматриваются порознь. Это позво ляет описывать распределение поля одной из таких компонент (или соче тания двух компонент, соответствующего круговой или эллиптической поляризации) с помощью скалярной функции. Условия применимости такой модели подробно обсуждаются в [77]. В рассматриваемых далее ситуациях, когда и поперечные размеры световых пучков, и проходимые [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...