Метод последовательных приближений и условия применимости

Н. А. Кильчевский [24], применив преобразование Лапласа, получил приближенные выражения для закона изменения контактной силы во времени Р (t) при ударе и оценил условия, при которых применима статическая зависимость силы от перемещения с учетом собственных колебаний соударяющихся тел. Для определения контактных деформаций он применил теорию Герца, а для решения задачи о колебании соударяющихся тел — теорию Тимошенко. Методом последовательных приближений он рассмотрел единичный удар и повторное соударение при поперечных ударах шара по балке. Справедливо обосновав положение, что на первом этапе (до достижения максимальной контактной силы) основное влияние на процесс удара оказывают местные деформации сжатия, а на втором (при упругом восстановлении) — колебания балки и шара, Н. А. Кильчевский предложил расчетные формулы для вычисления наибольшей силы взаимодействия между шаром и балкой, а также продолжительности контакта. Полученные громоздкие зависимости им упрощены и распространены на широкую группу контактных задач. В работе [24] при применении интегрального преобразования проведена аналогия между зависимостью контактной деформации и силой удара (предложенной Герцем) в пространстве изображений и оригиналом, т. е. [c.10]

Расчет числа отсеков обычно ведется методом последовательного приближения до достижения требуемого остаточного содержания кислорода в деаэрируемой воде. При расчете струйно-барботажных колонок необходимо иметь в виду, что увеличение недогрева в струйных отсеках ведет к повышению расхода пара, поступающего на барботажное устройство. Обычно недогрев воды до температуры насыщения в струйных отсеках принимается в пределах 5—10 °С. Тепловой расчет струйных отсеков ведется последовательно для каждого, начиная с верхнего. Из теплового и материального балансов деаэратора известны расход воды, суммарный расход пара, количество сконденсированного в деаэраторе пара и количество теплоты, отводимой с выпаром и деаэрированной водой. Расчет подогрева в отсеках проводится при условии поперечного обтекания струй паром. При давлении пара выше атмосферного для расчета подогрева применима следующая зависимость [c.198]

В предыдущих параграфах рассматривались методы последовательных приближений для решения уравнений в бесконечной области i > 0. Релаксационные методы [32] применимы к установившимся процессам, заданным в конечной области с известными условиями во всех точках границы. В течение многих лет эти методы [c.464]

В настоящее время можно считать более пли менее завершенной теорию акустических течений только второго приближения. Естественно, что эта теория применима только тогда, когда скорость стационарного потока много меньше амплитуды колебательной скорости в звуковой волне. Это условие приводит к ограничениям как амплитуды звука, так, в некоторых случаях, и геометрических областей звукового поля, где эта теория еще применима. Когда это условие не выполнено, необходимо либо отыскание более высоких приближений [2], либо выделение стационарного потока из уравнений, не используя метод последовательных приближений, что приводит, конечно, к своеобразным трудностям (см. [3]). [c.208]

Проведем ан лиз полученных интегральных уравнений. Ядро интегрального уравнения (19) вида (20), п= 1,2, 3,4, зависит от граничных условий на одной грани клина, а правая часть — от нагрузки, приложенной к другой грани. Интегральное уравнение (19) сразу дает выражение для функции Ф ( ), п= 1,2,3,4, при I/ = 1/2 или 2а = тг (полупространство), когда задачи могут быть решены более простыми методами. Исследуем применимость метода последовательных приближений для решения уравнения (19) в пространстве непрерывных ограниченных на полуоси функции j (0, оо), которому принадлежит правая часть уравнения (19). В дальнейшем сушественным образом используется равномерная сходимость в С д (0, оо) функциональных рядов Неймана по степеням (1 — 2v), представляющих решения уравнений (19), тг=1,2, 3,4, например, при обосновании законности почленного интегрирования этих рядов. [c.154]

К интегральному уравнению (1.14) применима теория Фредгольма. В частности, оно разрешимо по методу последовательных приближений, если его ядро удовлетворяет условию [c.191]

I Тц. Учет накладывает, вообще говоря, ограничения на интенсивность флуктуаций поля /. Вывод выражений для 8и, соответствующих системе уравнений (1.1), приведен в работе [15] (см. также [49]). В общем случае эти выражения довольно громоздки, и для различных физических задач получаются свои условия применимости УЭФ. Ниже мы рассмотрим метод последовательных приближений, позволяющий находить условия применимости УЭФ более простым путем. [c.82]

Остановимся теперь па общем методе последовательных приближений, нулевое приближение которого соответствует дельта-коррелированным процессам и полям, а следующие приближения дают возможность получить условие применимости этого прибли-н ения для флуктуаций параметров систем. [c.105]

Метод последовательных приближений и условия применимости диффузионного приближения [c.276]

Отметим, что комплексное уравнение (11.19) молено представить как систему двух действительных интегральных уравнений Фред-гольма второго рода и рассматривать их в классе С [—1,1] действительных функций. Однако полученное при этом условие применимости метода последовательных приближений (аналог формулы (11.28)) имеет весьма громоздкий вид и неудобно для практического использования. [c.47]

Влияние ограниченности размеров сосуда. Для малых интенсивностей вибраций, когда справедливо условие применимости метода последовательных приближений, нетрудно найти квазиравновес-ную форму включения в случае сосуда конечного размера. [c.152]

Первые теоретические работы по преобразователям ПАВ основывались на методе эквивалентных схем Мэзона [ 164—166]. Все такие схемы получены из одномерных моделей, и условия их применимости к реальным структурам оставались совершенно неясными. В большинстве более поздних работ [63, 167—169] фактически использовался метод последовательных приближений по малому параметру пьезосвязи (или (Ут —Сначала предполагается, что связь отсутствует и решается двумерная электростатическая задача, а затем в первом порядке теории возмущений находится упругое и вторичное электрическое поле. В частности, для бесконечной периодической решетки [63, 167], двухштыревого преобразователя [63] получены точные решения и найдена электростатическая емкость преобразователей. Позднее Горышник и Кондратьев [65] показали, что двумерная электростатическая задача может быть точно решена при произвольном числе электродов методом Келдыша — Седова [ 1831. [c.163]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...