Потенциальная теория

В импульсной теории несущий винт представляется схемой активного диска, т. е. диском нулевой толщины, который способен поддерживать по обе стороны от себя разность давлений и таким образом сообщать ускорение проходящему через него воздуху. Нагрузка считается стационарной, но в общем случае она может изменяться по поверхности диска. В- схеме активного диска можно учесть на винте постоянный крутящий момент, за счет которого проходящему через диск воздуху сообщается некоторый момент количества движения. Задача теории состоит в том, чтобы рассчитать обтекание активного диска и, в частности, при заданной силе тяги найти индуктивную скорость и потребную мощность. В импульсной теории эту задачу решают, используя основные гидродинамические законы сохранения в вихревой теории скорость, индуцируемую вихревым следом, находят с помощью формулы Био — Савара в потенциальной теории решают уравнения гидродинамики относительно потенциала скоростей или функции тока. Если схема течения одна и та же, то все три теории должны дать одинаковые результаты. [c.43]

В случае потенциальной теории между функциями (3.30) существуют очевидные зависимости [c.239]

Заметим, что в этом случае функции Р и Q зависят только от переменных р и д, и поэтому в случае потенциальной теории из условий (3.34) остается только одно [c.241]

Упражнение 4.7. Показать, что для потенциальной теории тео- ремы о простом нагружении остаются справедливыми, причем. вместо ограничений (3.105) и (3.107) следует принять соответ-. ственно [c.254]

В то же время А.В. Лыков и В.Н. Богословский предложили версию потенциальной теории влаги, в которой потенциал влагопереноса является функцией степени увлажнения пористого материала и измеряется в градусах влажности [22]. [c.46]

А. Основы потенциальной теории [c.66]

Характеристики потенциальных полей. Во многих случаях движения жидкости форма линий тока в большой степени соответствует форме линий поля в геометрически подобных системах, рассматриваемых в разделе математики, известном под названием потенциальной теории. Когда это соответствие является достаточно точным, аналитическая техника потенциальной теории может быть использована для значительного облегчения изучения этого движения на этой связи построена структура классической гидродинамики. Так как одним из основных требований потенциальной теории является равенство нулю величины, соответствующей вращению, то движение, удовлетворяющее этому требованию, обычно называется безвихревым. [c.66]

Наряду с приложением к проблемам, связанным с твердыми границами, потенциальная теория может быть использована так- [c.66]

Потенциальная теория получила свое название по скалярной функции или потенциалу ф х, у, z, t), который служит для полного описания определенного ряда условий в пространстве и времени. Хотя потенциал является скалярной величиной, векторная функция, называемая его градиентом, может быть выведена из потенциала путем частного дифференцирования. При любой системе координат компонент градиента в любом направлении равен скорости изменения потенциала в этом направлении. Если положительный градиент потенциала ф представляется как скорость потока, тогда ее выражения в прямоугольной, цилиндрической и сферической системах координат имеют следующий вид [c.67]

Как уже было указано в главе II, уравнения Эйлера для безвихревого потока могут быть легко проинтегрированы. Например, первое уравнение из системы (23) может быть преобразовано путем введения следующих определяющих уравнений потенциальной теории [c.71]

Важнейшие теоремы и уравнения. Высокая ценность потенциальной теории заключается в изобилии теорем и заключений, выведенных в различных областях на ее основе. Многие из [c.72]

Второй граничной задачей потенциальной теории была проблема вычисления потенциала, нормальные производные которого равны заданным значениям по всей границе. Она известна как проблема Неймана поток вокруг твердых тел часто приводит к этому типу граничных условий, рассмотренных в п. 26. [c.77]

Метод аналогии с непрерывным проводником. Хотя математические методы, представленные в предыдущих частях книги, применимы для любых общих систем безвихревых потоков, однако их граничные условия часто очень затрудняют решение. Как уже было указано, основы потенциальной теории применимы не только к безвихревым потоками, но также и к нескольким другим физическим системам, многие из которых могут быть построены в любой произвольной форме. Благодаря этой исходной эквива- [c.127]

В случае жидких струй в воздухе и кавитационных течений это удается успешно выполнить, по крайней мере для простейших задач, если скорость достаточно велика, чтобы можно было пренебречь силами тяжести, а силы вязкости учитывать только в пограничном слое. В этих случаях с достаточной точностью применимы уравнения Эйлера для невязкой жидкости (п. 8), а для определения свободной границы течения можно воспользоваться условием постоянства давления на границе раздела. Таким образом, в случае жидких струй в воздухе мы будем пользоваться потенциальной теорией (п. 8) и будем предполагать, что [c.13]

Этот подход резко отличается от принятого в гл. II—XI, в которых главным образом разбираются корректные решения корректных краевых задач потенциальной теории. Для нелинейных уравнений Навье — Стокса, которые, по-видимому, описы- [c.31]

Содержание главы можно разделить на две части. В первой части (п. 2—6) изложены математические выводы потенциальной теории, физическая применимость которой при отмеченных выше условиях уже обсуждалась в гл. I, п. 7. К сожалению, методы теории функций комплексного переменного, которые применялись в гл. II—VII, не имеют эффективного аналога в осесимметричном случае, а точные аналитические методы пока что дали мало сведений, представляющих физический интерес ). Более полезными оказались приближенные аналитические методы (п. 3, 6). [c.287]

Исходя из того, что в потоке жидкости малой вязкости ширина дорожки h приблизительно постоянна, можно заключить, что h di 1,0, где di — диаметр следа за телом на небольшом расстоянии. (Для кругового цилиндра или плоской пластины, согласно потенциальной теории струйных течений, di/d 1,0—1,5). [c.369]

Как было отмечено в конце п. 6, значение параметра /г/d мо-< жет быть найдено с помощью потенциальной теории струйных течений (гл. II—VI) для расстояний за препятствием, равных нескольким его поперечным размерам, после которых, согласно теореме 2, величина h остается приблизительно постоянной, хотя [c.371]

Параллельно с использованием упрощенных аэродинамических формул задачи устойчивости пластин и оболочек в потоке газа рассматривались с применением линеаризованной потенциальной теории. В. В. Болотин [c.357]

Обтекание тела сверхзвуковым потоком с отошедшей ударной волной по-прежнему представляет собой одну из важнейших научно-прикладных проблем аэродинамики. Ее исследование в рамках традиционного подхода, использующего теорию потенциальных трансзвуковых течений, оказалось невозможным из-за существенной завихренности потока. Это обстоятельство четко проявилось, когда О. М. Белоцерковским было получено численное решение задачи обтекания тела с отошедшей ударной волной возникла дискуссия об устройстве области влияния смешанного течения за ударной волной, так как при вычислениях были получены качественные результаты, не объясняемые потенциальной теорией. Дальнейший анализ с учетом завихренности потока привел фактически к появлению нового раздела трансзвуковой аэродинамики — вихревых течений. В этом разделе большое внимание уделено также вопросам существования и свойствам вторичных скачков уплотнения. [c.8]

Несмотря на то, что значительная часть изложенных результатов относится к потенциальной теории, автор все же счел необходимым акцентировать вихревой характер рассматриваемых трансзвуковых течений, внеся это слово в название книги. [c.8]

В заключение отметим, что все результаты 3, 4 без всяких изменений переносятся на сверхзвуковые подобласти М-области смешанного до- и сверхзвукового течения в соплах Лаваля (см. рис. 1.21, заштрихованы), кроме того, они могут быть перенесены на сверхзвуковую подобласть (примыкающую к телу) М-области смешанного течения за отошедшей ударной волной (см. рис. 2.9, заштриховано) — при рассмотрении этого течения в рамках потенциальной теории, т. е. при приближенном (асимптотическом) анализе при М о — без учета завихренности, [c.180]

Перечислив недостатки обычной потенциальной теории рассеяния, естественно отметить ее достоинства. [c.15]

Равновесные зависимости описываются рядом эмпирических и теоретических уравнений. Наиболее плодотворной для описания равновесия адсорбционных процессов оказалась теория объемного заполнения пор, явившаяся развитием потенциальной теории адсорбции. [c.193]

Рассмотрим стационарный плоский ламинарный сверхзвуковой поток, в котором скачок уплотнения падает на плоскую стенку (рис. 1). Число Маха потока примем постоянным. Падающий скачок уплотнения может возникнуть, например, за счет клина, расположенного на значительном расстоянии от стенки. Согласно потенциальной теории этот скачок падаюший чтраженный уплотнения снова отразится в виде скач- ка уплотнения, что подтверждается экспериментами, по крайней мере на некотором удалении от пограничного слоя. [c.293]

В качестве примера безвихревого движения около тела рассмотрим двумерный поток в направлении оси х, обтекающий неподвижный цилиндр, ось которого нерпендикулярна направлению течения. Уравнение ноля течения получается из потенциальной теории [Л. 1], причем линии тока соответствуют постоянным значениям функции тока [c.394]

На рис. 15-25 показаны теоретические значения сопротивления Dy,, связанного с генерацией волн, для удлиненных эллипсоидальных тел, движущихся под поверхностью раздела воздух — вода при различных -отношениях диаметра тела к длине djl и различных относительных погружениях 2о//. Эти значения получены из потенциальной теории при допущении, что жидкость певязкая [Л. 20]. Волновое сопротивление в этом случае равно по существу полному сопротивлению за вычетом сопротивления трения в отсутствие волн (т. е. при большом погружении) [Л. 21]. Волновое сопротивление максимально при числе Фруда (с длиной тела I в качестве характерного линейного размера) Рг = 0,5 и становится несущественным, если погружение Zoll превышает 0,5. Из этих результатов может быть получена разумная оценка связи между глубиной погружения и волновым сопротивлением. [c.424]

Упражнение 4.5. Показать, что для потенциальной теории при выполнении условий (3.100) или (3.101) лагранжиан (4.24) в положении равновесия имеет минимум. Точка минимума единст-венна. [c.254]

Упражнение 4.6. Показать, что для потенциальной теории при. выполнении условий (3.103) или (3.104) кастильяниан в положе-. НИИ равновесия имеет максимум. Точка максимума единственна. [c.254]

За рубежом разработки модельных представлений движения влаги в грунтах основаны на потенциальной теории миграции влаги в почве. Наиболее развитой и доведенной до расчетно-прикладного уровня моделью изменения тепловлажностного состояния грунтов является модель группы исследователей США [303, 304]. Уравнения тепловлагопереноса в этой модели записываются относительно двух макроскопических параметров (температуры и полного гидравлического напора). Коэффициенты уравнения нелинейны и зависят от этих параметров. Их функциональные зависимости устанавливаются экспериментальным путем. Именно этот подход представлен в данном разделе. [c.85]

Классификация задач безвихревого течения. Хронологически первой граничной задачей потенциальной теории была проблема вычисления гармонического потенциала во всей зоне при заданных величинах потенциала на границе. Доказательство существования такого потенциала и выражение его для данных условий известны как проблема Дирихле. Примеры этому общеизвестны в электростатике, где наружное поле отыскивается по потенциалу на поверхности проводника. В потоке жидкости примером является установление потенциала, соответствующего определенным свободным линиям тока. Так как, согласно п. 28, функция тока для двухмерного течения удовлетворяет всем требованиям потенциала, линия тока может рассматриваться для аналитических целей как линия потенциала, и, следовательно, любой двухмерный поток с заданными границами может рассматриваться как проблема Дирихле. [c.77]

Потенциальная теория. Понятие (идеального) установившегося безвихревого струйного течения математически уже было дано в гл. I, п. 9. Такое течение имеет потенциал скорости и = 11 х), удовлетворяющий уравнению = О, направлено по касательной ко всем твердым неподвижным границам и удовлетворяет соотношению VU -VU = onst на каждой свободной границе. [c.288]

С другой стороны, несколько более уточненный асимптоти-4еский анализ потенциальной теории ) показывает, что в случае осесимметричного кавитационного течения с возвратной струей и числом кавитации Q коэффи- . ент сопротивления равен [c.289]

Соударение струй. Нормальный удар круглой струи в плоскую пластинку (рис. 90) также был уже неоднократно исследован 2°). Элементарные соображения показывают, что в случае спокойного течения все количество движения передается пластине. Однако распределение давления и конфигурация потока также представляют интерес обычно распределение давления измеряется, а конфигурация течения рассчитывается приближенными методами потенциальной теории. Так, например, приближенные расчеты конфигурации течения были выполнены Рейхом 2°), использовавшим разложение в ряд, Шахом ), применившим метод интегральных уравнений Треффт- [c.297]

Вблизи отверстия граница струи диффундирует и образует высокотурбулентную кольцевую зону смешения клиновидной формы (рис. 115), как в п. 9. Она постепенно поглощает невозмущенное центральное ядро струи. Хотя объемный расход можно приближенно определить по потенциальной теории, как в гл. Х 5), угол распространения зоны смешения приводит к поглощению нетурбулентного конического ядра (рис. 115) струи на расстоянии четырех или пяти диаметров. Приблизительно на расстоянии вось.ми диаметров от отверстия [31, гл. XIII] асимц- [c.394]

В этой связи представляется полезным упомянуть об интересной аналогии между данным методом и потенциальной теорией рассеяния. Хорошо известно (см., например, [3]), что вся необходимая информация динамического характера потенциальной теории заложена в 5-матрице, которая является отношением функций Поста — предэкспоненциальных множителей в асимптотическом выражении для шредингеровской волновой функции. Реджевское поведение амплитуды потенциального рассеяния является следствием степенной (экспоненциальной) асимптотики функций Лежандра (матричных элементов некомпактной группы SIУ(1, 1)) по энергии. В теории представлений некомпактных полупростых групп Ли имеет место аналогичная ситуация, причем роль функций Иоста играют коэффициенты при главных членах асимптотического разложения матричного элемента соответствующего представления, имеющих экспоненциальный характер в области бесконечно больших значений некомпактных параметров. (Более подробно, см. П.З, 11.4.) [c.81]

Условие зануления соответствующих функций непосредственно определяется их аналитическими свойствами (располол ением нулей в весовом пространстве). Именно в этом пункте наиболее наглядно прослел ивается упомянутая в п. 2, II. 1 аналогия асимптотического метода в теории представлений некомпактных групп и потенциальной теорией рассеяния, в которой роль В играют функции Иоста. При этом исследование аналитических свойств (полюсов и нулей) в комплексном пространстве р выделяющее вполне неприводимые и унитарные представления, подобно изучению связанных состояний, резонансов и т. д. на основе аналитических свойств функций Иоста X, р) в комплексной р-плоскости и их физической интерпретации (см., например, [3]). [c.97]

Интересно, что с результатами 48] оказалась в согласии выполненная примерно в то же время работа [49]. В ней псевдо-потенциальная теория сплавов была применена для исследования границ фаз и стабильности некоторых структур сплавов 1п — Мд и А1 — Mg, все компоненты которых являются непереходными металлами, и это само по себе несколько повышает корректность работы [49] по сравнению с [48], где изучались в основном сплавы на основе благородных металлов. В то же время авторы [49] пренебрегли не только флуктуационным членом, но и различиями в электростатической энергии соседних фаз, считая их структуры заведомо простыми. При этом в формулах для энергии зонной структуры, как и в [49], отсутствуют поправки на обмен и корреляцию в диэлектрической проницаемости. Таким образом, в [49] численный анализ проводился аналогично однокомпонентным кристаллам, но учитывались изменения 2 и 2 при изменении концентрации компонент. Это позволило свести качественную сторону анализа в определенной мере к сопоставлению положения до с положениями первых узлов обратной решетки. [c.260]

Хотя как опрокидывание, так и заострение, а также критерий зозникновения обоих явлений вне всякого сомнения содержатся в уравнениях точной потенциальной теории, хотелось бы иметь более простое математическое уравнение, включающее все эти явления. В свете предыдущих замечаний, по-видимому, необходимо включить по крайней мере опрокидывающий оператор теории мелкой воды и полное дисперсионное соотношение линейной теории. Далее, как было указано при выводе уравнения (13.99), в теории мелкой воды опрокидывание описывается уравнением [c.458]

Описанные эффекты еще раз убедительно свидетельствуют о том, что вибрация приводит не [фосто к псевдоожижению сыпучей среды, но вызывает также появление вибрационных сил. С пошции наблюдателя V, имшно этими силами объясняется несправедливость в данном случае закона сообщающихся сосудов для жидкостей Несправедливо в данном случае и утверждение, что положения устойчивого равновесия системы соответствуют минимуму потенциальной эн гии силы тяжести при различных уровнях среды в сообщающихся сосудах центр масс располагается выше, чем при одинаковых. (Об ошибочности так называе мой потенциальной теории по отношению к изучаемым сис гемам сн. тахже 9.2 и рис. 9.4.) [c.318]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...