Метод гармонической линеаризации

При расчете самонастраивающихся САУ используют преимущественно метод гармонической линеаризации, так как эти системы являются существенно нелинейными. Пусть у = / (х, х) — нелинейная характеристика элемента САУ тогда она представится в виде [c.103]

Для приближенного решения дифференциального уравнения 4.27) воспользуемся методом гармонической линеаризации (см. 7, 18], а также п. 30). Решение ищем в виде [c.148]

Метод гармонической линеаризации. Рассмотрим некоторую модификацию этого метода применительно к системам с переменными параметрами, описываемым дифференциальным уравнением (6.67). [c.277]

В заключение подчеркнем, что гармоническая линеаризация существенным образом отличается от обычной линеаризации, основанной на предположении о малости колебаний, которой мы ранее пользовались [см., например, (5.3)]. Как это следует из приведенных выкладок, метод гармонической линеаризации опирается на предположение о близости закона изменения обобщенной координаты к гармоническому и не требует оговорки о малых колебаниях. [c.280]

Вынужденные колебания Сохраняя форму решения (6.68), определим параметры Ао, Л/, В,- на основе диф ренциального уравнения (6.71), полученного выше с помощью метода гармонической линеаризации. Так же как и в п. 28, уравняем свободные члены и коэффициенты при os ja>t и sin /со/ [c.286]

Решение уравнений движения этой системы методом гармонической линеаризации в сочетании с полученными из эксперимента данными на резонансе величины амплитуд ускорения, скорости и перемещений, амплитуды вынуждающей силы и фазовых соотношений по осциллограммам — позволило определить численное значение величины жесткости масляного слоя в радиальном направлении и коэффициента демпфирования. [c.78]

ИССЛЕДОВАНИЕ МАЛЫХ АВТОКОЛЕБАНИЙ ГИДРОДВИГАТЕЛЯ МЕТОДОМ ГАРМОНИЧЕСКОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИ [c.143]

Имея в виду, что линейная часть системы обладает свойствами фильтра низкой частоты, и предполагая линейность обратной связи (утечки и сжимаемость), применим метод гармонической линеаризации в рассматриваемой форме. Это можно сделать, поскольку исследоваться будут только малые автоколебания [2] и [3]. [c.144]

Рассматривается нагруженный гидродвигатель (любой), питаемый через трубопровод постоянным расходом, достаточно малым для того, чтобы нелинейные демпфирование и сопротивления типа, отрицательное сопротивление могли привести к возникновению автоколебаний. Устанавливаются условия возникновения автоколебаний на основе анализа дифференциального уравнения, определяются основные параметры малых автоколебаний методом гармонической линеаризации, устанавливаются способы проверки малости автоколебаний. Рис. 4, библ. 6. [c.221]

Следует отметить, что наличие нелинейного члена А (ры) в выражении для касательного напряжения существенно усложняет решение нестационарных уравнений появляются гармоники с удвоенной частотой. Для приближенных оценок можно воспользоваться методом гармонической линеаризации. Идея метода гармонической линеаризации заключается в следующем. Квадратичную временную зависимость касательного напряжения на стенке канала можно заменить эквивалентной синусоидальной зависимостью Атц = А sin ют таким образом (рис. 2), чтобы 20 [c.20]

Рассмотрим решение нелинейных систем с понижением порядка описывающих уравнений на примере собственного движения нелинейной системы пятого порядка. При этом будем использовать метод гармонической линеаризации нелинейностей [23]. [c.222]

Это уравнение проще решить методом гармонической линеаризации, приняв Q=A sin(v7 — ф), где А и ф — неизвестные амплитуды и фазовый сдвиг вынужденных колебаний привода. [c.351]

Гидравлические следящие системы с большими нелинейностями удовлетворяют условиям применения метода гармонической линеаризации. [c.468]

При приближенном решении нелинейных уравнений методом гармонической линеаризации используется лишь первая гармоника разложения функции в ряды Фурье [39,70]. [c.468]

Для гидравлических следящих приводов характерны значительные массы подвижных частей и существенная упругость кинематических звеньев, определяемая сжимаемостью рабочей масляной среды. Поэтому движение этих приводов описывается дифференциальными уравнениями третьего и выше порядков. Точному математическому решению поддается лишь небольшое количество нелинейных задач теории автоматического регулирования [3], причем для нелинейных дифференциальных уравнений выше второго порядка, даже если решение и получено, оно обычно оказывается слишком сложным для применения в инженерных расчетах. Поэтому целесообразными для исследования устойчивости гидравлических следящих приводов представляются приближенные методы и, в частности, метод гармонической линеаризации нелинейностей, предложенный в известных работах Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова [65] и развитый в [c.107]

Многократная проверка расчетных данных по устойчивости приводов, выведенных на основе метода гармонической линеаризации нелинейностей, данными практики и эксперимента показала близкое совпадение при правильном учете количества и величии основных параметров. [c.108]

ПРИМЕНИМОСТЬ ПРИБЛИЖЕННОГО МЕТОДА ГАРМОНИЧЕСКОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИ НЕЛИНЕЙНОСТЕЙ ДЛЯ АНАЛИТИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИКИ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ СЛЕДЯЩИХ ПРИВОДОВ [c.126]

Цель метода гармонической линеаризации состоит в том, чтобы исследовать нелинейную систему в значительной мере линейными методами, которые наиболее просты и наиболее изучены. [c.127]

Сопоставление приведенных ранее результатов экспериментальных исследований гидравлических следящих приводов с математическими условиями, выполнение которых необходимо для применения метода гармонической линеаризации к исследованию нелинейных автоматических систем, а также с возможностями метода гармонической линеаризации позволяет сделать следующие выводы. [c.129]

При методе гармонической линеаризации [65, 86] предполагается, что переменная, стоящая под знаком нелинейных функций, изменяется синусоидально. [c.129]

Чрезвычайно важно, что при применении метода гармонической линеаризации никаких ограничений на форму решения для других переменных в том же приводе не накладывается и она может сколько угодно сильно отличаться от синусоиды, как например, усилие сухого трения в направляющих исполнительного органа, величина и знак которого скачкообразно изменяются при изменении направления скорости подвижных элементов (см. рис. 3.5). При этом только предполагается, что основная частота колебаний сохраняется для всех переменных. Последнее условие подтверждается для гидравлических следящих приводов экспериментом. При методе гармонической линеаризации нелинейностей эквивалентный коэффициент усиления принимает различные постоянные значения для синусоидальных колебаний с различными амплитудами. Эта особенность метода гармонической линеаризации соответствует второму выводу из результатов экспериментальных исследований. [c.130]

Метод гармонической линеаризации позволяет после выполнения гармонической линеаризации нелинейностей исследовать устойчивость системы по частотному методу, который удобен в применении к системам выше второго порядка и не накладывает каких-либо ограничений на порядок системы. Эта особенность метода гармонической линеаризации хорошо согласуется с третьим выводом из результатов экспериментальных исследований. [c.130]

Разработанная методика исследования существенно нелинейных систем автоматического регулирования по методу гармонической линеаризации нелинейностей [86] показывает, что по этому методу достаточно просто можно исследовать динамику систем, содержащих не только одну, но также и несколько существенных нелинейностей, что важно, учитывая четвертый вывод из результатов экспериментальных исследований. [c.130]

При применении метода гармонической линеаризации нелинейностей используется лишь первая гармоника от разложения нелинейной функции в ряд Фурье. Поэтому условием применимости метода гармонической линеаризации к системам с сильно выраженными нелинейностями является требование, чтобы приведенная линейная часть системы автоматического регулирования обладала свойством фильтра. Как показывает последний вывод из результатов экспериментальных исследований, гидравлические следящие приводы удовлетворяют этому условию. [c.130]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ СЛЕДЯЩИХ ПРИВОДОВ С СИММЕТРИЧНЫМИ НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ГАРМОНИЧЕСКОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИ. [c.131]

Применяя метод гармонической линеаризации нелинейного звена л = ф(рэ), которое выражается уравнением (6.94), най- [c.447]

Естественно, что не исключены многочисленные случаи, когда вследствие малости сил трения или же небольшой податливости гидросистемы периодические движения с застоями практически исключаются и характеристика сил трения с достаточной точностью может быть аппроксимирована релейной характеристикой. В этом случае, видимо, применимы методы гармонической линеаризации [32, 44], позволяющие получить определенные результаты при исследовании динамической устойчивости гидропередач и систем гидроавтоматики [32]. [c.10]

Падение значения I на малых скоростях движения делает не только возможным возникновение автоколебаний, но также определяет их характер, поскольку превращает гидропривод в систему томсоновского типа, достаточно точно аппроксимируемую при помощи консервативной системы, а значит, не требующей реализации гипотезы фильтра при анализе методом гармонической линеаризации. [c.224]

Метод гармонической линеаризации с равным правом можно применять к дифференциальному уравнению, записанному в безразмерной форме (10.6) и в размерной форме (10.3). Однако в первом случае придется проводить пересчет экспериментально определяемого графика / = / (со) в график Ф = Ф (у), который будет иметь разные масштабы при изменении параметра регулирования, а также сдвигаемую ось абсцисс в соответствии со значением статической нагрузки. Поэтому целесообразно применять метод гармонической линеаризации к уравнению (10.3). [c.242]

ПРОВЕРКА ПРАВОМЕРНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА ГАРМОНИЧЕСКОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИ [c.249]

Скорость силового исполнительного органа гидроусилителя без обратной связи при синусоидальном сигнале на входе и ограниченной производительности источника питания вследствие насыщения расходной характеристики будет изменяться по кривой, близкой к синусоиде со срезанными вершинами. При этом происходит дополнительное уменьшение амплитуды отработки, а фазовый сдвиг остается прежним. Для построения частотных характеристик гидроусилителя в этом случае можно воспользоваться одним из методов линеаризации суш,ест-венных нелинейностей, например методом гармонической линеаризации,считая, что выражение передаточной функции, постоянная времени и фазовый сдвиг не меняются, а коэффициент усиления (амплитуда отработки) становится меньше в результате уменьшения крутизны расходной характеристики гидроусилителя. [c.289]

При помощи метода гармонической линеаризации можно определить крутизну расходной характеристики при наличии насыщения [61] [c.289]

Однако метод гармонической линеаризации, как это следует из вь ражений (11.40) и (11.43), позволяет приближенно оценить только фазовый сдвиг, поскольку в выражение для коэффициента усиления гидроусилителя с обратной связью (11.41) крутизна расходной характеристики не входит. Поэтому для построения частотных характеристик гидроусилителя с обратной связью при ограниченной производительности источника питания используют графо-аналитический метод, позволяющий с достаточной точностью определить как фазовый сдвиг, так и амплитуду отработки входного сигнала. [c.290]

Прибольших значениях к р и Р и малых величинах УИ, Ь, и 5д р решающим звеном являются последние члены левой части уравнения (4.162). При применении метода гармонической линеаризации нелинейностей по формуле (4.134) [67] устойчивость определяется предельным значением давления е- [c.478]

Koro состояния, выявленными эксперивдентально и приведенными в 3.1, что тодтверждает принципиальную возможность применения метода гармонической линеаризации для расчета динамики и, в частности, устойчивости гидравлических следящих приводов. [c.152]

Нулевые значения коэффициентов q и q объясняются отсутствием у нелинейности первой гармоники, что также подтверл -дает общий вид функции Рт( Ь) на рис. 3.39, в. Нелинейность содержит вторую гармонику, которая принятым методом гармонической линеаризации не учитывается. Следовательно, [c.181]

Определим, используя метод гармонической линеаризации, влияние внешнего воздействия на устойчивость гидравлического следящего привода. В качестве объекта исследования возьмем наиболее распространенный гидравлический следящий привод с четырехщелевым управляющим золотником (см. рис. 3.1), имеющий открытые рабочие щели размера /lo в среднем положении, которому подается на вход возмущающее воздействие л-с постоянной скоростью V . Она отрабатывается приводом и составляет скорость слежения. Считаем, что привод обладает двумя существенны ми нелинейностями p h, q) и T V ), которые будем учитывать в виде статических характеристик, показанных на рис. 3.6, б и 3.5, в. В этих условиях движение привода описывается системой уравнений (3.20), причем в ней внешнее входное воздействие [c.190]

Современные тенденции развития машиностроения направлены на повышение скоростей при работе в автоматическом режиме и создание легкоподвижности узлов автоматизированного оборудования путем применения специальных смазок, введения смазки под давлением, перехода к подшипникам и направляющим качения и т. п. Поэтому повышения точности воспроизведения и устойчивости гидравлических следящих приводов следует добиваться путем изыскания и введения новых нелинейностей, формирующих в приводе периодические перемещения, которые на плоскости А — р образуют полупетлю типа кривой J (рис. 3.51), подобно тому, как это делает сочетание нелинейных характеристик перепада давления p(h, q) и сухого трения T(V ). Практика показывает, что введение нелинейности в канал управления двухкоординатным гидравлическим следящим приводом станков КФГ-1 [72] позволило в 6—8 раз повысить быстродействие следящего привода и тем самым значительно расширить технологические возможности серийных станков КФГ-1. Для повышения устойчивости следящих приводов эффективными являются механизмы, создающие нагрузки вида вязкого трения с нелинейной характеристикой, а также управляющие золотники с нелинейной характеристикой [121]. Практика изготовления копировально-фрезерных станков КФС-20 на Горьковском заводе фрезерных станков показала целесообразность применения в высокоскоростных гидравлических следящих приводах управляющих золотников с переменной длиной щели, обладающих нелинейной характеристикой q(h). Исследуем степень эффективности введения указанных нелинейностей, применяя метод гармонической линеаризации. [c.214]

Известно, что применение метода гармонической линеаризации, т. е. аппроксимация исследуемой системы некоторой линейной [11] и [61] справедлива либо при реализации гипотезы, фильтра, либо при реализации гипотезы авторезонанса. [c.249]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...