Кирхгофа метод уравнений

Табличный метод. В качестве базисных координат используют токи и напряжения всех ветвей схемы, а в качестве исходных топологических уравнений — уравнения Кирхгофа. Эти уравнения записывают для системы контуров и сечений, выбранной в схеме так, чтобы получить а топологических линейно независимых уравнений, где а — число ветвей в схеме. В этих уравнениях фигурируют 2 а неизвестных токов и напряжений, поэтому система уравнений доопределяется с помощью а компонентных уравнений. [c.179]

Рассмотрим резонатор, образованный круглыми плоскими зеркалами и заполненный неоднородной усиливающей средой, характеризующейся комплексным пользователем преломления п (г) (цилиндрическая симметрия задачи). Выбор такой геометрии резонатора для этой задачи определен тем, что во-первых, большинство конструкций газового лазера имеет цилиндрическую симметрию во-вторых, для этой симметрии методом дифференциальных уравнений нами уже получено аналитическое решение АР, что дает возможность проверки метода интегральных уравнений. В дальнейшем мы покажем, что полученные интегральные уравнения для плоского АР легко трансформировать на резонаторы произвольной геометрии. Исходным будем считать уравнение (2.73) этого параграфа, которое описывает поле заданного резонатора. Взамен этого дифференциального уравнения мы должны получить интегральное уравнение. Как известно, в случае вакуума п = 1) при краевых условиях Кирхгофа интегральное уравнение имеет вид [c.98]

Есть два способа построения геометрической оптики. Первый, наиболее общий, связан с уравнением эйконала [1, 7, 8]. Второй — с вычислением интеграла Френеля — Кирхгофа методом стационарной фазы. Преимущество этого способа состоит в том, что он позволяет рассматривать геометрические и дифракционные эффекты с единой точки зрения (см. приложение 1). Именно таким образом строится дифракционная теория аберраций [7]. В нелинейной оптике первому способу соответствует [c.57]

Метод Кирхгофа решения уравнения (2.12) представляет собой развитие на случай сжимаемой жидкости способа интегрирования уравнения Пуассона для несжимаемой жидкости [c.46]

В принципе общее решение интегро-дифференциального уравнения (23) можно получить, приведя его к системе двух связанных интегральных уравнений Фредгольма для Q и d(X dv на поверхности. Тогда величину Q в любой точке внутри среды можно получить, решая уравнение (10) при условии, что Q принимает указанные значения на границе. Это нетрудно сделать обычными методами, используя функции Грина или интегральную формулу Гельмгольца — Кирхгофа (см, уравнение (8,3.7)) [c.109]

Метод узловых потенциалов. Исходные топологические уравнения в МУП — уравнения закона токов Кирхгофа (ЗТК) или аналогичные им уравнения, выражающие равновесие переменных типа потока во всех узлах эквивалентной схемы, за исключением лишь одного узла, принимаемого за базовый, [c.176]

Как уже известно, при решении конкретной задачи полуобратным методом Сен-Венана задаются, например, некоторыми компонентами at) тензора напряжений из каких-либо интуитивных соображений, а затем из основных уравнений определя<от остальные компоненты at . При этом может возникать естественный вопрос об однозначности полученного решения. Этот вопрос, возникающий также при решении обратной задачи, снимается теоремой Кирхгофа [c.91]

В качестве простейшего примера рассмотрим методом ММА вынужденные колебания в контуре с нелинейным затуханием, которые были рассчитаны в 3.5 методом гармонического баланса (гармонического приближения). Для подобного контура (см. рис. 3.27) мы можем записать уравнение Кирхгофа в виде [c.122]

Точная теория изгиба пластинок, исходящая из основных уравнений теории упругости, весьма сложна. Ее методами пока решены только некоторые простейшие задачи. В связи с этим возникла необходимость в приближенной теории расчета пластинок, которая, основываясь на ряде допущений, давала бы близкие к точным, но более простые решения важнейших практических задач. Такая теория создана работами многих ученых в первой половине XIX в. Приближенная теория изгиба пластинок, которая называется технической теорией пластинок, базируется на следующих двух основных гипотезах (гипотезах Кирхгофа) [c.498]

Сопротивление Zв учитывает активное сопротивление обмотки, а также дополнительные сопротивления, которые могут быть включены в ее цепь до источника с известным напряжением Од (сопротивления шин, дросселей, конденсаторов, включенных последовательно с обмоткой). Достоинствами уравнений (8-8) являются физическая наглядность, симметричность системы (XQp —Хр0) и простота учета элементов внешних цепей индукторов. Система уравнений (8-8) выражает второй закон Кирхгофа для индуктивно связанных элементов. Для реализации метода необходимо разработать рекомендации по разбиению тел на элементы, создать алгоритмы расчета коэффициентов MQp и решения систем уравнений высокого порядка с комплексными членами. [c.123]

Знания, доставшиеся в наследство от предыдущего периода, оказались недостаточными для расчета сооружений, новых по конструкции и по применяемым материалам. Строители вынуждены были все чаще обращаться к теории упругости, уравнения которой были весьма сложными. Выход из создавшегося положения был найден в использовании метода физических аналогий. В 1887 г. Г. Р. Кирхгоф [9, с. 307] обнаружил, что общие уравнения равновесия упругого стержня тождественны с уравнениями движения твердого тела относительно неподвижной точки. Подобную же аналогию между балкой и плавающим в воде брусом установил в 1898 г. наш соотечественник В. Г. Шухов [10]. [c.204]

Инженерный аспект проблемы создания подобных ЯЭУ включает ряд задач, связанных с математическим моделированием и исследованиями электротехнических характеристик преобразователей (анализом, оптимизацией, прогнозированием и т. п.). Для решения такого рода задач традиционно применяются методы теории электрических цепей с использованием дискретных математических моделей. В стационарном случае основу дискретных моделей составляют алгебраические уравнения, записываемые по правилам Кирхгофа для узлов и контуров заранее выбранной схемы коммутации электрогенерирующих элементов (ЭГЭ) [88]. [c.138]

Что касается методов, использующих подстановки, то они, линеаризуя моделируемое уравнение, позволяют решать его на моделях с постоянными параметрами (вопрос, связанный с применяемыми подстановками, будет освещен в гл. VI). Так, например, нелинейное уравнение стационарной теплопроводности с помощью подстановки Кирхгофа может быть преобразовано в уравнение Лапласа и решено на обычных моделях, выполненных из электропроводной бумаги постоянной проводимости. Правда, в некоторых случаях (при решении задачи с граничными условиями 1П и IV рода) нелинейными [c.29]

Большое внимание решению задач теории поля на структурных моделях уделено в работе [95]. Исследование нелинейных задач теплопроводности на структурных моделях проводилось в Куйбышевском авиационном институте (см., например, [135, 136, 139]). Согласно принятой в этих работах методике нелинейное уравнение теплопроводности с помощью подстановки Кирхгофа приводилось к уравнению типа Фурье, но с нелинейной правой частью. После применения метода прямых это уравнение сводилось к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, которая затем решалась на структурной модели. [c.54]

Моделирование усложняется, если учитывать зависимость теплофизических характеристик тела от температуры. В этом случае для решения задачи требуются особые приемы. Методы решения прямой задачи теплопроводности в нелинейной постановке уже рассматривались. Чтобы привести нелинейное уравнение теплопроводности к виду, удобному для моделирования на пассивных моделях, применялись различного рода преобразования типа подстановок Кирхгофа, Шнейдера и др. Линеаризуя уравнения теплопроводности, эти подстановки не избавляли от нелинейности граничные условия III рода, которые в случае произвольной зависимости X (Г) принимали вид [c.168]

Для рассмотрения связанных колебаний пространственно-многомерных механических цепей наиболее удобны общие методы исследования линейных систем с конечным числом степеней свободы (см. том 1, часть I). Однако при исследовании довольно распространенных пространственно-одномерных механических цепей для инженерных целей более удобными оказываются методы, в которых уравнения движения системы находят непосредственно из топологии рассматриваемой механической цепи на основе законов Кирхгофа. Ниже при рассмотрении пространственно-одномерных цепей двухполюсников введены воспринимаемые силы, параметры двухполюсников и их ассоциированные направления, выбираемые одинако- [c.42]

Знания геометрической волновой поверхности на выходе оптической системы или, что эквивалентно, семейства лучей, ортогональных к этой поверхности, во многих случаях достаточно для описания системы. Оно позволяет найти фокальные точки, каустики, другие характеристики. Однако в некоторых случаях геометрическая оптика неприменима, например в окрестности фокальной точки, т. е. там, где радиус кривизны волновой поверхности сравним с длиной волны. В этой области волновое уравнение решают с помощью интеграла Кирхгофа — Френеля. Обычно применяют комбинированный подход, заключающийся в том, что методами геометрической оптики на выходе оптической системы определяют волновую поверхность, используя ее для вычисления дифракционного интеграла в окрестности фокальной точки. Практика подтверждает допустимость и плодотворность такого метода. [c.10]

Заметим, что метод осреднения ураннений теории упругости и шестое уравнение рассматривались в работах В. В. Новожилова и Р. М. Финкельштейна (см. [141]), выполненных в начале 40-х годов и посвященных анализу погрешности классической теории оболочек Кирхгофа — Лява. Эти фундаментальные работы содержат ряд плодотворных идей в области построения уточненных теорий оболочек, в частности способ определения напряжений <7,3 из уравнений равновесия упругости (1.1.12) и представление перемещений и напряжений в виде квадратичных полиномов по координате ъ. Аналогичные методы получили развитие и реализацию в работах многих авторов, занимавшихся построением уточненных теорий оболочек, например в работах С. А. Амбарцумяна. [c.91]

Исходим из общей системы уравнений в комплексных усилиях-моментах (2.4). Преобразование этой системы произведем методом В. В. Новожилова, который он применил при решении задачи в рамках классической теории Кирхгофа—Лява. Исключим из системы (2.4) комплексные моменты. Для этого воспользуемся соотношениями упругости для трансверсально-изотропных оболочек, записанными в вещественной форме (3.2.2), и равенствами (2.1), (2.2) и (2.3). Учитывая (1.4.17), для деформаций изгиба находим [c.51]

Можно предположить, что использование метода конечных разностей для решения большого числа совместных уравнений при наличии соответствующих ЭВМ было бы предпочтительней. Исходная система уравнений может быть представлена в виде диагональной матрицы соответствующего порядка, что является большим преимуществом с точки зрения уменьшения времени счета и сокращения требуемой машинной памяти. Этот метод прекрасно работает при решении ряда задач, однако при исследовании изгиба пластинок с прямоугольными вырезами могут встретиться определенные трудности. Оказывается, что если для прямоугольного выреза используется прямоугольная сетка, то условия Кирхгофа для свободного края выреза и требование равенства нулю угловых реакций дают на двадцать уравнений, удовлетворяемых для каждого выреза, больше, чем количество имеющихся неизвестных. Вед использовал несколько приемов для преодоления этих трудностей, однако без большого успеха Довольно хорошие результаты были получены при использовании очень оригинальной сетки, такой, что некоторые пары уравнений могли комбинироваться без большой ошибки, но это требовало удовлетворения более ста уравнений для каждого октанта пластинки. [c.194]

Граничные условия Кирхгофа ). Методы рассмотрения связанных с прогибом If граничных условий при изгибе, которые были изложены в 2.7 применительно к балкам, могут быть, как правило, без дополнительного большого изменения или затруднения примеиены к задачам пластин или оболочек. Однако дополнительно к сказанному в 4.1 имеется еще одна сторона, поскольку изложенные там теории пластин и оболочек, основанные на гипотезе Кирхгофа, значительно отличаются от случая поперечно нагруженных балок. Как видно из рис. 4.1, на каждой стороне малого элемента -имеется трц силовых фактора обусловленные лзгибом силы и моменты, например F , Мя а Мщ, на стороне, нормальной к оси х, в то время как для поперечно нагруженной балки имеется только два силовых фактора F и Ж. Но и уравнение (2.4) для балок и соответствующее уравнение (4.18) для пластин имеют четвертый порядок, й полное решение для них содержит только необходимое ч сло постоянных интегрирования для балок и произвольных функций (заданных по всей длине 1 рая пластины) интегрирований для пластин, что позволяет удовлетворить дйум условия а каждом конце или крае. [c.242]

Жельвина решение 101, 162, 276 Кирхгофа йнтегральное уравнение с запаздывающим временем 298 Колебания воды в гавани (заливе) 305—306, 406—407 Консолидация 282—288 Комбинирование метода конечных разностей и МГЭ 404—410 [c.487]

Нахождение распределения токов в сложных цепях переменного тока символическим методом. Законы Ома и Кирхгофа для цепей переменного тока в символической форме составляются так же, как и для цепей постоянного тока. Поэтому для нахождения распределения токов в сложных цепях переменного тока могут быть применены те же методы и способы, которыми пользуются в цепях постоянного тока, т. е. уравнения Кирхгофа, метод суперпозиции, метод холостого хода и короткого замыкания, метод трансфигурацпи, изложенные ранее. [c.504]

В свое время до появления доступной вычислительной техники было разработано много приближенных методов вычисления коэффициентов излучения полостей по очевидной причине невозможности выполнять численное решение таких уравнении, как (7.38) — (7.40). Среди этих приближенных методов один из наиболее удачных основан на работе де Bo a [32]. В этом методе проблема вычисления коэффициента излучения сводится к вычислению коэффициента поглощения полости для луча, падающего из направления, для которого нужно вычислить коэффициент излучения. Из закона Кирхгофа имеем [c.335]

Метод узловых потенциалов основ ш на первом законе Кирхгофа, утверждающем, что сумма токов, вытеь ающих из узла, равна нулю. Если токи выразить через узловые потенциалы, то для схемы, содержащей N внутренних узлов, с помощью первого з 1Кона Кирхгофа получим систему уравнений относительно неизвестных напряжений во внутренних узлах. [c.159]

Так как колебательная энергия источника (двигателя) обусловливается большим числом возмущаюш,их усилий, то при анализе колебаний двигателя методами импедансов применяем принцип суперпозиции (наложения), а законы Кирхгофа позволяют записать уравнения для определения скоростей на болтах двигателя. [c.221]

Осесимметричный контакт сферических оболочек. Контакт оболочки с жестким шаром, радиус которого немного отличается от радиуса оболочки, рассмотрен в работе П. А. Лукаша, Н. М. Леонтьева [45] (1959) на основе теории Кирхгофа—Лява. Эта же задача решена В. А. Бондаренко [17], В. М. Толкачевым 169] опять-таки с помощью теории Кирхгофа—Лява. В статье [17] использован метод расчлеиеиня оболочки по границе зоны контакта с последующей стыковкой решений. В работе [69] задача сведена к решению интегрального уравнения для нормальной реакции. В этой же статье рассмотрен еще контакт двух оболочек. Контактная реакция в этом случае представляет собой погонные усилия, приложенные по кругу, внутри которого оболочки не касаются друг друга. Эта задача изучалась также в статье Ц. Десильва и П. Тзая [74]. Авторы строят решение для нормальной реакции которое априори обращается в нуль на границе зоны контакта. Физически это разумно, но математически некорректно [69], так как в рамках теории Кирхгофа—Лява не удается получить решение для нормальной реакции, обращающееся в нуль на границе зоны контакта. [c.211]

Анализ корректной разрешимости контактных задач при использовании различных теорий оболочек проведен в [13, 84, 214]. Применительно к осесимметричной контактной задаче для круговых цилиндрических оболочек математические аспекты использования моделей Кирхгофа — Лява, Тимошенко и учета трансверсального обжатия, выяснение условий кор->ектности задач, способы-их регуляризации рассмотрены в 130]. Для строгого изучения этих вопросов применены теория обобш,енных функций и методы решения некорректных задач. Приведены сведения из теории краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэ1 )фици-ентами и основные понятия теории обобш,енных функций. С помош,ью фундаментальной системы решений дифференциального оператора построены функции Грина и функции влияния для оболочек Кирхгофа — Лява и Тимошенко. Даны постановки задач о контакте оболочек между собой и с осесимметричными жесткими штампами. Методом сопряжения построены обобщенные решения, поскольку классическое существует только для моделей, учитывающих трансверсальное обжатие. Найдены обобщенные решения интегральных уравнений Фредгольма первого рода, рассмотрены методы их аппроксимации классическими (методы регуляризации). [c.11]

Взаимодействие двух соосных цилиндрических оболочек разной длины с зазором между ними при нагружении внутренним давлением оболочки меньшего радиуса hjy4eno в [245, 250]. Авторы работы [250] сопрягают аналитические решения уравнений равновесия оболочек в зоне контакта и вне ее, получают систему уравнений относительно произвольных постоянных, находят осевую координату границы зоны контакта, решая систему трансцендентных уравнений. Сочетание вариационно-разностного метода с методом штрафной функции применено в [245]. Обжатие в обеих работах не учтено, использованы теории Кирхгофа — Лява, Тимошенко, Рейсснера. [c.15]

Теории оболочек исторически предшествовала теория плоских пластин. При этом использовались два основных метода вывода разрешающих уравнений. Первый из них был предложен Коши (2311 и Пуассоном [276], а второй — Кирхгофом [2531. Метод Коши—Пуассона основывается на разложении всех перемещений и напряжений пластины по степеням расстояний точек от средней плоскости (либо по некоторой системе функций этой переменной). При сохранении в названных рядах первых слагаемых можно получить уравнение Софи Жермен-Лаграижа. Если же удерживать большее число слагаемых, то, казалось бы, можно получать все более точные уравнения теории пластин. Метод Коши—Пуассона является, следовательно, универсальным методом теории пластин. Однако вокруг него возникла оживленная полемика. [c.6]

На основе представления комплексных потенциалов Ф (z) и (z) в виде (VIII.41) может быть рассмотрен ряд задач о системах трещин в различных областях. В дальнейшем кратко остановимся на некоторых из них, причем ограничимся построением интеграль-иых представлений функций Ф (г) и (г), с помощью которых легко записать сингулярные интегральные уравнения (VIII.42) и (VIII.43)для основных граничных задач. Заметим, что с помощью метода рядов Лорана и классической теории Кирхгофа в работе [681 изучался изгиб пластин с системой произвольно расположенных прямолинейных трещин. Рассматривалось также взаимодействие двух произвольно ориентированных прямолинейных трещин на основе теории пластин Рейсснера [410]. Полученные при этом сингулярные интегральные уравнения решались численно. [c.256]

Недавно Блумберг и Тамуж [47] изучили кромочные эффекты и концентрашю напряжений в композитах, изготовленных из жестких слоев силикатного или органического стекла, соединенных полимерной прослойкой. Использованы определяющие уравнения, подобные уравнениям, полученным Пэйгано [31], однако не столь общие. Например, рассматривались только изотропные слои, а для жестких слоев считалась справедливой классическая теория Кирхгофа—Лява. Кроме того, граничные условия на кромке недостаточны для удовлетворения принципу равновесия слоя . Дифференциальные уравнения решались методом возмущения, так что определялись зависимые переменные в трех различных областях по ширине слоистого компози- [c.80]

В случае сложных оптических схем теоретический анализ лазерного излучения внутри и вне резонатора с помощью дифракционных формул Кирхгофа оказывается довольно сложным и приводит к трудно применимым формулам. Поэтому мы опишем другой метод, в котором не учитывается дифракция, обусловленная конечными апертурами, и в то же время принимается во внимание модовая структура поля. При этом мы будем следовать [2.2] и перейдем к волновому уравнению, не содержаи ему время [c.66]

Для рассмотрения связанных колебаний пространственно-много-мерных механических цепей наиболее удобны общие методы исследования линейных систем с конечным числом степеней свободы [64, 79]. Однако при исследовании довольно распространенных пространственноодномерных механических цепей для инженерных целей более удобными оказываются методы, в которых уравнения движения системы находят непосредственно из топологии рассматриваемой механической цепи на основе законов Кирхгофа. Ниже при рассмотрении простран-ственно-одномерных цепей двухполюсников введены воспринимаемые силы, параметры двухполюсников и их ассоциированные направления, выбираемые одинаковыми для всех элементов относительно принятой системы отсчета. Это позволяет применить для описания и анализа указанных цепей аппарат теории графов и дать систематический и формализованный подход к исследованию механических цепей. [c.31]

Задачи о нелинейных собственных колебаниях трехслойных пластин рассматриваются в работг1х [375, 376, 477]. Так авторами статьи [129] рассматривается прямоугольная трехслойная пластина. Уравнения движения получены из вариационного принципа Гамильтона-Остроградского. Используется гипотеза ломаной нормали. Для несущих слоев принимается гипотеза Кирхгофа, а заполнитель считается трехмерным телом, работающим на поперечный сдвиг. При этом исходная нормаль в заполнителе поворачивается на некоторый угол. Используется кармановская модель геометрической нелинейности. Для свободно-опертой прямоугольной пластины применяются двойные ряды Фурье. Интегрирование по времени производится методом Рунге-Кутта. Автором статьи [427] был рассмотрен вопрос о применимости гибридного метода Галеркина к нелинейным свободным колебаниям слоистых тонких пластин. [c.20]

Уравнения теории оболочек были записаны еще в конце XIX в. Г. Ароном и А. Лявом, которые использовали гипотезы Кирхгофа. Однако такой метод не позволял строго определить порядок некоторых членов, поэтому несколько авторов предложили свои варианты общих уравнений. [c.255]

Первое систематическое рассмотрение устойчивости равновесия упругих тел принадлежит Дж. Брайану Он выяснил пределы применимости теоремы Кирхгофа и показал, что при условии малых деформаций она отпадает, если только один или два размера тела можно считать малыми. При этом явление неустойчивости может иметь место в пределах упругости, если произведение модуля упругости Е на квадрат отношения малого размера к конечному будет того же порядка, что и предел упругости материала. Дальнейшая разработка общей теории устойчивости равновесия упругих тел принадлежит Р. Саусвеллу Он устраняет ограничение относительно малости деформаций и оперирует с идеальным телом бесконечно большой прочности. При этих условиях и тела, у которых все размеры одного порядка, могут оказаться в состоянии неустойчивого равновесия. Исходя из однородного напряженного состояния тела, Р. Саусвелл дает точкам тела весьма малые перемещения и, v, w ) и для этой отклоненной формы пишет дифференциальные уравнения нейтрального равновесия, причем считает начальные деформации конечными. То соотношение между внешними силами и размерами тела, при котором полученные уравнения дают для и, у и w решения, удовлетворяющие условиям на поверхности, определяет критическое значение нагрузки в рассматриваемом случае. Применяя свой общий метод к тонким стержням и пластинкам, Р. Саусвелл нашел, что имеющееся решения задач устойчивости являются лишь первыми приближениями, хотя и вполне достаточными для практических приложений. Мы в дальнейшем ограничимся этими приближенными решениями, отсылая интересующихся теорией вопроса к работе Р. Саусвелла. [c.258]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...