Уравнение эйконала

Получите уравнение эйконала и рассмотрите пример его использования для описания искривления лучей в оптически неоднородной среде. [c.458]

Есть два способа построения геометрической оптики. Первый, наиболее общий, связан с уравнением эйконала [1, 7, 8]. Второй — с вычислением интеграла Френеля — Кирхгофа методом стационарной фазы. Преимущество этого способа состоит в том, что он позволяет рассматривать геометрические и дифракционные эффекты с единой точки зрения (см. приложение 1). Именно таким образом строится дифракционная теория аберраций [7]. В нелинейной оптике первому способу соответствует [c.57]

Уравнение эйконала. Любая ю компонент амплитуды полей световых волн в вакууме удовлетворяет волновому уравнению (2.12). В среде, скорость распространения электромагнитных волн в которой i , волновое уравнение принимает для любой из компонент вид [c.118]

Первое из этих уравнений есть известное уравнение эйконала, а второе определяет изменение сечения трубки. Эти последние результаты вполне согласуются с обычной геометрической акустикой. [c.77]

Чтобы выяснить, как искривляются лучи в оптически неоднородной среде, получим из уравнения эйконала (7.5) дифференциальное уравнение для лучей. Радиус-вектор г точки Р, лежащей на луче, будем рассматривать как функцию длины дуги I. Тогда dr/d/=S и из (7.5) находим ndr/d/=VS. Продифференцируем это уравнение по I и преобразуем правую часть следующим образом d/d/(VS)= V(dS/d/)= Vn [здесь мы воспользовались тем, что dS/d/=V5 s=n]. Таким образом, [c.330]

Как из уравнения эйконала ns=VS получить дифференциальное уравнение для лучей [c.336]

Как из уравнения эйконала получить закон преломления лучей на границе раздела сред Сформулируйте принцип Ферма. Как его доказать с помощью основного уравнения геометрической оптики Приведите примеры применения принципа Ферма. [c.336]

Сначала, в 21, рассматривается лучевая структура полей в средах, свойства которых медленно изменяются в пространстве. Лучевое строение поля рассмотрено двумя способами. Волновые фронты и нормали к ним, т. е. лучи, можно построить, если решить дифференциальное уравнение эйконала. Показано, что лучи, имеющие разную амплитуду и идущие параллельно друг другу, обмениваются энергией. Мы можем также получить лучи, препарируя интегральное представление поля, определяя поле в точке наблюдения методом стационарной фазы. Этот подход позволяет сформулировать условие применимости геометрической оптики. [c.217]

ЧТО функция 5 (гь Гу) удовлетворяет уравнению эйконала, а амплитуда А(ги Гу) — уравнению переноса. Таким образом, [c.227]

Векторная геометрическая оптика. Для геометрооптического описания векторного поля, например электромагнитного, используются те же приемы, что и для скалярного (уравнение эйконала в изотропной среде, которой мы только и ограничиваемся, такое же, как и в скалярной задаче лучевые разложения, примененные к каждой компоненте поля, те же, и т. д.). Уравнения переноса для коэффициентов о, Яо (аналог скалярного коэффициента Ло) в дебаевских разложениях [c.237]

Вид траектории точки определяется уравнением (9.106), которое с формальной точки зрения совпадает с известным в геометрической оптике уравнением эйконала [c.416]

Уравнение эйконала может быть получено из волнового уравнения [c.416]

В нашем случае функция Ш х, у, г) является эйконалом и должна удовлетворять уравнению эйконала [c.29]

В случае однородной оптической среды п и, V, г) 1, получим уравнение эйконала в виде [c.29]

В работах [30, 66] уравнение (2.279) получено из уравнения эйконала, а уравнение (2.280) получено из уравнения переноса и соответствует интегральной форме закона сохранения светового потока. Например, фазовая функция ДОЭ, фокусирующего плоский пучок Б широкое кольцо с равномерным распределением интенсивности, может быть получена из уравнений (2.279) и (2,280) в виде [c.114]

Рг Рз = Ц Р2 Нг, где р2 является независимым от Х2. Уравнение эйконала для одномерных мод имеет вид [c.405]

Функция 5(г), называемая эйконалом, должна быть выбрана таким образом, чтобы удовлетворять уравнению эйконала [c.62]

Рис. 2.1. Сетка точек, используемая для интегрирования уравнения эйконала методом конечных разностей.

В ЭТОМ случае пучок лучей называют нормальной конгруэнцией, и ее свойства можно описать с помощью уравнения эйконала. [c.69]

Решение уравнения эйконала 103 [c.103]

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ЭЙКОНАЛА МЕТОДОМ РАЗДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ [c.103]

J j, 2 Х3, ДЛЯ которых поле можно представить в виде произведения функций одной координаты х,-, т. е. = u x )u2 x2)u (x . Этот метод (разделение переменных) можно использовать и для решения уравнения эйконала, но в этом случае 5 нужно представить в виде суммы функций одного аргумента х,. Существование таких координат связано с функциональной зависимостью л (г). Ниже мы рассмотрим несколько практически важных случаев. [c.104]

Решение уравнения эйконала [c.105]

Решение уравнения эйконала 107 [c.107]

Решение уравнения эйконала 111 [c.111]

Если показате.дь преломления одинаков для всех точек области (п = onst), то в такой оптически однородной среде. лучи прямолинейны. В частности, одним из простейших решений уравнения эйконала будет. линейная функция = n(aix -t- 9. / + 32). где aj, (Х2, аз — направляющие косинусы, для которых справедливо соотношение = 1. Следовательно, такое решение [c.272]

Умножив обе части равенства (6. 15) на gradS и сравнивая полученное выражение с исходным уравнением эйконала (6.15), замечаем [c.273]

Полученное нами уравнение известно в геометрической оптике как уравнение эйконала. Определяемые им поверхности L = = onst являются поверхностями постоянной фазы и, следовательно, определяют фронт волны. Все световые лучи будут перпендикулярны к этим поверхностям и, следовательно, тоже будут определяться уравнением (9.94). [c.340]

Опираясь на механику Гамильтона—Якоби и на результаты развития геометрической оптики в трудах Бельтрами, Липшица, Брунса, Ф. Клейна, Дебая, Зоммерфельда и Рунге, которые с помощью уравнения эйконала придали геометрической оптике обобщенный вид и нашли для ее соотношений векторное выражение, Шредингер исходил из гамильтоновой аналогии. Он применил неевклидово мероопределение ( 8 = 2Т(д , и все последующие рассуждения вел в пространстве конфигураций. Воспользовавшись построением ортогональных некоторому лучу поверхностей дей- ствия и уравнением Гамильтона—Якоби и показав, что эти поверхности распространяются в пространстве в виде волнового фронта, Шредингер пришел к выводу, что принцип Гамильтона выражает собой принцип Гюйгенса в его до-френелевой формулировке. Отсюда, воспользовавшись соотношением Я = Шредингер получает свое основное волновое уравнение, [c.861]

В случае однородной среды интегрирование уравнения (2.3.10) дает ф(г) = к-г, где к = 2тги/Х. Вывод уравнения (2.3.10) мы предлагаем читателю провести самостоятельно в качестве упражнения (задача 2.5). Уравнение (2.3.10) называется в геометрической оптике уравнением эйконала. Поверхности постоянной величины ф, определяемые этим уравнением, представляют собой поверхности постоянной оптической фазы, или волновые фронты. Световые лучи определяются как траектории, ортогональные волновым фронтам ф т) = onst, и, следовательно, описываются также уравнением [c.41]

Глава 2 посвящена главным образом асимптотическим методам решения волнового уравнения, причем особое внимание уделено асимптотическому представлению поля в виде ряда Лунебер-га — Клейна (для которого геометрическая оптика является приближением низшего порядка). В частности, с помощью уравнения эйконала исследуются многие оптические системы с различными распределениями показателя преломления. [c.8]

Основываясь на этом примере, Фелсен [3] предложил искать в общем случае комплексные решения уравнения эйконала (2.3.1) в виде [c.76]

Главным параметром в методе Гамильтона, называемом гамиль-тоновой оптикой, является длина оптического пути [Р , Р ] между двумя произвольными точками и Р системы К (рис. 2.31). Это расстояние называют точечной характеристикой и обозначают как К(Р0, Р ). Она совпадает с эйконалом в точке Р лучевого поля от источника, расположенного в Р (или наоборот). Непосредственно из уравнения эйконала (2.3.1) следует, что градиентом величины V по координате является вектор, направленный по лучу К через точку Р Р ) и имеющий модуль л(Ро)[л(Р1)]. Град 1ент направлен вдоль луча К для точек, лежащих в пространстве изображения, и противоположно ему для точек в пространстве предмета. В дальнейшем мы будем считать, что Р располагается в пространстве предмета, аР — в пространстве изображения, так что [c.134]

Функция S может быть решением уравнения эйконала. В рассматриваемом случае удобно ввести систему эллиптических координат, определяемую выражениями (2.7.10), с ограниченными переменными fl > О и —ж р < Условию ц = onst соответствуют эллипсы с фокусами в точках х = Ь, в то время как граница резонатора определяется кривой ц = При этом простой способ решения уравнения эйконала состоит в поиске решений вида (см. разд. 2.12 координату р не надо путать с частотой р) [c.491]

В случаях когда р = тг/2, каустика вырождается в прямые линии, выходящие из фокусов и уходящие в бесконечность (рис. 7.11, а), в то время как волновые фронты (S = onst) вырождаются в окружности с центрами в точках д = Ь. Лучи с фокусами прих = —6 и направленные к точке z = +оо описываются уравнением эйконала [c.491]

Покажите, что в эллиптических координатах д и определяемых выражениями j = h/xsini/, z = b shfi osv, уравнение эйконала записывается в виде [c.569]

Классическая механика (1975) -- [ c.340 ]

Оптика (1985) -- [ c.110 ]

Оптика (1986) -- [ c.329 ]

Основы оптики Изд.2 (1973) -- [ c.117 , c.131 , c.138 , c.676 ]

Общая теория вихрей (1998) -- [ c.37 ]

Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн Метод эталонных задач (1972) -- [ c.21 , c.23 ]

Акустика неоднородной движущейся среды Изд.2 (1981) -- [ c.46 ]

Акустика слоистых сред (1989) -- [ c.353 , c.355 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...