Стационарная теплопроводность

Решение. Уравнение стационарной теплопроводности в данном случае гласит [c.280]

Рассмотрим метод конечных разностей для решения уравнения двухмерной стационарной теплопроводности в изотропном материале без источников теплоты. Уравнение имеет вид [c.85]

Рассмотрим результаты некоторых методов решения уравнения трехмерной стационарной теплопроводности в изотропном материале без источников теплоты (2.56). На рис. 6.7 представлено температурное поле (распределение температуры в узлах сетки) в кубе. Все грани куба имеют постоянную температуру, причем одна 100°С, а пять других 0°С шаг сетки а/4, где а —длина ребра куба. Ввиду симметрии температурного поля результаты расчета представлены для V4 куба. В работе [97] температуры в указанных на рис. 6.7 узлах найдены методом релаксации по формуле [c.91]

Гидродинамическая аналогия. Рассмотрим возможность моделирования процессов двухмерной стационарной теплопроводности безвихревым потоком идеальной жидкости. Для идеальной жидкости известно следующее уравнение для функции тока [c.98]

Пример 21.1 иллюстрирует схему аналитического решения задач двумерной стационарной теплопроводности. [c.216]

Результаты решения уравнения трехмерной стационарной теплопроводности в изотропном материале (19.15) представлены в следующем примере. [c.239]

Методы стационарной теплопроводности. Эти методы основаны на свойствах стационарного температурного поля, описываемых законом Фурье [c.183]

Существующие методы стационарной теплопроводности основываются на частных решениях уравнения (11.1) при определенных условиях однозначности. [c.183]

ГЛАВА 13. СТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ [c.288]

При стационарной теплопроводности dt/dx = 0 и t(x, у, г) должно удовлетворять уравнению Лапласа [c.128]

На этой стадии определяющими являются условия на границах тела. Третья стадия соответствует режиму стационарной теплопроводности. Задачи нестационарной теплопроводности решаются как точными аналитическими, так и приближенными численными методами. Рассмотрим один из аналитических методов — метод разделения переменных или метод Фурье. При постоянных физических свойствах тела и = О уравнение (2.5) принимает вид [c.85]

Наконец, для стационарной теплопроводности и отсутствия внутренних источников теплоты выражение (1-27) принимает вид уравнения Лапласа [c.21]

Дифференциальное уравнение стационарной теплопроводности для участка тяги [c.16]

Аналогично решается нелинейная задача стационарной теплопроводности. При решении нелинейной задачи нестационарной теплопровод- [c.16]

Таким образом, МКЭ позволяет свести задачи нестационарной и стационарной теплопроводности к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений (2.34) первого порядка относительно узловых температур и системы линейных алгебраических уравнений [c.57]

Применительно к пространственным задачам стационарной теплопроводности и при qv = уравнение Фурье получает вид [c.21]

Рассмотрим некоторые одномерные задачи стационарной теплопроводности при том условии, что объемная мощность тепловыделения qy 0. Как и прежде, коэффициент теплопроводности X будем полагать постоянным. [c.40]

Если к данному роду явлений относится один единственный критерий подобия, и его значение достаточно велико, то имеет место всеобщая автомодельность все явления взаимно подобны без оговорок, иначе говоря, границы группы подобных явлений расширяются, охватывая весь род. Так, например, явления стационарной теплопроводности в пластинах практически автомо-дельны относительно числа Био, если оно имеет порядок 10 - или более высокий — граничные условия третьего рода перерождаются в условия первого рода (см. 3-2). Другой пример, относящийся к случаям, когда число Био достаточно мало — распределение температур внутри пластины при ее нагревании почти не зависит от числа Био, если оно меньше 0,1—0,05, на что было уже указано в 3-4. [c.72]

Понятие о физическом подобии естественным образом перерастает в понятие о физической аналогии. Если в первом случае сопоставляемые явления должны принадлежать к одному роду, то аналогию можно искать среди явлений разного рода, отличающихся друг от друга качественно. Выше уже был случай указать на аналогию между стационарной теплопроводностью и прохождением электрического тока через сетку омических сопротивлений. Примеров физической аналогии можно было бы привести чрезвычайно много. В частности, в дальнейшем будет отмечена аналогия между распределениями температур и скоростей, которые при определенных условиях устанавливаются в потоке, омывающем обтекаемое тело. Аналогия может существовать между тепло- и массообменом и т. п. [c.73]

Основным численным методом решения дифференциальных уравнений теплопроводности является метод конечных разностей [23]. Формально он базируется на приближенной замене в дифференциальном уравнении и граничных условиях производных разностными соотношениями между значениями температур в узлах конечно-разностной сетки. В итоге для каждого узла с неизвестным значением температуры получается алгебраическое уравнение, которое для задачи стационарной теплопроводности может быть также получено из условия баланса тепловых потоков в дискретной модели тела, состоящей из теплопроводящих стержней [12, 18]. Методы решения таких уравнений хорошо разработаны [24], а для реализации этих методов в математическом обеспечении современных ЭВМ предусмотрены стандартные программы. Алгебраическому уравнению для каждой узловой точки можно дать вероятностную интерпретацию и использовать для решения задач метод статистического моделирования (метод Монте-Карло) [12]. [c.44]

Таким образом, если в верхней полуплоскости и> решить задачу стационарной теплопроводности для уравнения Лапласа V 2 Т= О при заданных значениях температур Тд на отрезке - 1 < распределение температуры в прямоугольнике add а (см. рис. 3.17). Но можно поступить проще. [c.128]

Примеры, иллюстрирующие соотношения между функциями Грина. Рассмотрим сначала простейший случай стационарной теплопроводности в бесконечном цилиндре радиусом R с постоянным коэффициентом теплопроводности X. На радиусе roтепловой источник, создающий на единицу боковой поверхности 44 [c.44]

Я.4. ФУНКЦИИ ГРИНА ДЛЯ ЗАДАЧ СТАЦИОНАРНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ СО СМЕЩЕННЫМИ ТЕПЛОВЫМИ ИСТОЧНИКАМИ [c.223]

Приведем аналитические выражения для некоторых функций Грина задач стационарной теплопроводности с азимутальной зависимостью распределения температур. [c.223]

Подставляя в (2.18) значение йУ = О и = О, получим уравнение стационарной теплопроводности в неподвижной среде [c.62]

Рассмотрим температурное поле и тепловой поток при стационарной теплопроводности через однородную плоскую стенку, пло-шадь боковой поверхности которой настолько велика, что теплообменом через торцы ее можно пренебречь. Участок такой стенки изображен на рис. 3.2, Стенка имеет толщину б и одинаковый для всей стенки коэфс )ициент теплопроводности X. Температуры на границах стенки /ц , и а изотермические поверхности имеют форму плоскостей, параллельных поверхностям стенки. [c.273]

Линии, для которых 1 = onst, называют линиями тока. Гармоническая сопряженная с а[з функция ф называется потенциалом скоростей потока. Линии тока и линии, вдоль которых потенциалы скоростей постоянны, взаимно ортогональны. Обе функции (тока и потенциала скоростей) удовлетворяют уравнению Лапласа [ср. например, (21.48) и (23,27)]. Поэтому линии теплового потока и температурного потенциала при двумерной стационарной теплопроводности аналогичны соответственно линиям тока и потенциалу скоростей идеального потока жидкости. [c.249]

Содержание работы. Определение теплопроводности воздуха одним из методов стационарной теплопроводности — методом нагоетой нити. [c.194]

Условием равновесности состояния яв.ляется равномерное распределение по системе тех параметров, различие в которых является причиной обмена эчергией. Так, для равновесия термодинамической системы во всех ее топках должны быть одинаковая температура и одинаковое давл( иие. Всякая изолированная система с течением времени приходит в равновесное состояние, которое остается далее неизменным, пока система не будет выведена из него внешним воздействием. Равновесное сосгояиие следует отличать от стационарного состояния СИСТСМ1Я, при котором параметры также остаются неизменными во времени, 110 имеются потоки энергии или массы, как, например, при установившейся (стационарной) теплопроводности в твердом теле. [c.17]

Из уравнения (3.27) следует, что в свободно провисающей пленке, не подверженной внешнему давлению р, сумма кривизны поверхности в направлениях х я у в любой точке равна нулю. Вильсон и Майлс на основании этого сделали вывод о возможности использования этой аналогии для решения задач стационарной теплопроводности при отсутствии подводов и стоков внутри системы. В этом случае [c.98]

Для изотропных материалов kfj = kbij, где 5,у — символ Кронеккера. В случае стационарной теплопроводности уравнения (5.5) будут иметь вид [c.172]

Переходя к конвективной составляющей акопв, напоминаем, что под ней мы подразумеваем часть а, обязанную исключительно молярному переносу. Скорость среды, характерная для работы теплообменников с ллотным и псевдо-ожиженным слоем, невелика от нескольких метров до доли метра в секунду. Поэтому, казалось бы, Окопв частиц должно быть незначительным. Однако это не так. Это становится очевидным, если ту же задачу стационарной теплопроводности шаровой стенки рассмотреть не для молекулярной теплопроводности, а для эффективной. Локальный коэффициент эффективной те п л опр ов о дн ости [c.250]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...