Метод суперпозиции

Распределение плотности можно представить следующим образом ес.ли первоначальное распределение плотности таково, что мы имеем однородный сферический объем, то в соответствии с приведенными выше отношениями множество частиц расширяется равномерно при сохранении равномерного распределения и радиус системы увеличивается с постоянной скоростью. Если первоначальное распределение равномерно в сферической оболочке, то в результате ее расширения образуется однородная полая сфера с постоянным внутренним радиусом и внешним радиусом, изменяющимся в соответствии с уравнением (10.154). Так как в этой системе не происходит столкновений между частицами, окончательное распределение плотности, можно получить из первоначального методом суперпозиции. [c.482]

Это значит, что при определении ускорения материальной точки можно пользоваться методом суперпозиции (наложения). Следует иметь в виду, что при определении скорости материальной точки аналогичная суперпозиция не имеет места, т. е. скорость материальной точки не равна векторной сумме скоростей, которые имела бы эта точка при действии каждой из сил в отдельности. [c.11]

Для линейно-упругого тела при однозначных малых перемещениях ui, удовлетворяющих условию (1.41), справедлив метод суперпозиции. [c.89]

Растяжение пластины напряжением а в направлении оси Xi и ее сжатие напряжением — о в направлении оси (рис. 9.45). Применяя метод суперпозиции и используя формулы (9.329) для рассмат- [c.304]

Для иллюстрации методов суперпозиции и особенностей рассмотрим обтекание сферы и тела произвольной формы. [c.279]

Для иллюстрации методов суперпозиции и особенностей рассмотрим две задачи. [c.314]

Поскольку мы имеем решения для двух случаев, представленных на рис. 63 и 64, то тем самым мы можем получить решение для произвольного направления силы Р в плоскости ху, разлагая эту силу на две составляющие и используя метод суперпозиции 1). Следует отметить, что решения (72) и (73) являются точными лишь в том случае, если иа закрепленном конце [c.125]

Уравнение (б), определяющее распространение волн, линейно, в силу чего сумма двух решений этого уравнения также будет его решением. Отсюда следует, что при исследовании волн, распространяющихся вдоль стержня, можно использовать метод суперпозиции. Если встречаются две волны, распространяющиеся в разных направлениях (рис. 240), то получающиеся при этом напряжения и скорости частиц можно получить путем суперпозиции. Если, например, обе волны являются волнами сжатия, то, как показано на рис. 240, б, результирующие сжимающие [c.499]

Применяя метод суперпозиции, прогиб на опоре С можно представить как сумму прогибов, вызванных внешними силами. [c.124]

В действительности деформации и сдвиги осей малы, поэтому такое предположение является правомерным. Используя метод суперпозиции, можно представить, что точка а в процессе деформации под влиянием тангенциального момента переместится по дуге, описанной вокруг точки С радиусом г, в положение а, а под влиянием радиальной силы, сдвинется в направлении оси OR из положения а в а". В результате координата R изменится на величину А/ рад = + AR . Суммарная относительная деформация в радиальном направлении составит = 6 -1- е , где — деформация под [c.128]

Уравнение (29.5) линейное и пригодно для рассмотрения любого симметричного относительно оси г движения и, в частности, для начальной задачи с любой заданной функцией (г, 0). Соответствующее решение линейной задачи можно построить методом суперпозиции решения для точечного вихря. [c.308]

Объединение в модели анизотропных и нелинейных свойств, выраженных ее первой и второй составляющими, проводится на каждом участке нагружения методом суперпозиции, т. е. [c.81]

Влиянием повреждений можно также частично или полностью объяснить рост коэффициентов затухания с деформацией, отмеченный в работе 100], и большие (по сравнению с данными теории балок) значения этих величин, наблюдавшиеся Шульцем и Цаем [101]. Однако максимальные деформации в работе [101] составляли от V2 до Vs их значений в опытах на усталость, и, следовательно, маловероятно, что противоречие между предлагаемой теорией и экспериментом полностью объясняется повреждениями. Если это противоречие действительно в основном обусловлено нелинейными механизмами, такими, как рост трещин и/или повреждения поверхностей раздела, то это, вероятно, можно обнаружить методами суперпозиции, [c.175]

Типичные кривые ползучести и кривые восстановления (упругое последействие) для специально обработанных образцов представлены на рис. 19. Результаты, полученные при помощи условия суперпозиции (3), изображены штриховой линией предполагалось, что упругое последействие равно сумме деформации, обусловленной напряжением, приложенным при t = О, и деформации, обусловленной равным по величине, но противоположным по направлению напряжением, приложенным при t— 1 час. Тот факт, что деформация, полученная на опыте, больше, чем вычисленная методом суперпозиции, типичен для армированных и неармированных стеклопластиков в условиях [c.187]

Метод суперпозиции основан на представлении потенциала в виде конечной суммы вспомогательных функций Uf, , удовлетворяющих уравнению Лапласа и граничным условиям вида U S) = fm (S) или ди 8) IdN = д (S), где fm (5) л (5) содержат некоторое число (т) неизвестных параметров. Эти параметры определяются путем подстановки найденного выражения потенциала в заданные на поверхности S граничные условия (1.25) в т каких-либо "опорных" точках граничной поверхности. [c.53]

Пример 1.7. Найдем распределение потенциала контактной коррозии плоского протяженного анода, соприкасающегося с ограниченным по размерам катодом, лежащим в той же плоскости. Для этого рассмотрим ту же коррозионную систему, что и в примере 1.6, используя метод суперпозиции. [c.53]

Таблица 1.22. Результаты расчетов по методу суперпозиции

Выше получены общие выражения для передаточных функций машинного агрегата, схематизированного в виде простой цепной разомкнутой системы. Аналогичные выражения можно получить также для разветвленных цепных систем. Различные варианты таких систем, встречающиеся в практике, и методы составления для них интегро-дифференциальных уравнений движения при принятых в и. 9 допущениях подробно рассмотрены в работах [27, 107]. Отметим лишь, что в случае разветвленных цепных систем с несколькими заданными моментами сил сопротивлений, приложенными к исполнительным звеньям, необходимо отыскивать передаточные функции для каждого /-го (/ = 1,2,...) входа. Так как рассматриваемая система линейна, то, воспользовавшись методом суперпозиции, можно определить изображение по Лапласу функции на выходе (например, относительной скорости массы / ,) по формуле [c.65]

При статической и динамической неуравновешенности результирующее движение можно выразить методом суперпозиции двух движений. На опорных линейках будут следующие отклонения [c.21]

При ПОМОЩИ метода суперпозиции можно по этим результатам определить углы наклона сечений и для случая, изображенного на фиг. 34, б, когда, помимо момента Mq на левом конце, действует еще на правом конце стрежня момент Mi. [c.91]

Величина суммарного прогиба штока и цилиндра в точке находится методом суперпозиции [c.90]

Таким образом, аналогично задачам из других областей математической физики (см., например, [85, 74]), в задачах механики сплошной неоднородной среды по известным функциям Грина основного или сопряженного уравнений можно методом суперпозиции найти общие решения для случаев произвольных правых частей этих уравнений. [c.124]

Это уравнение, так же как и уравнение энергии для круглой трубы, легко интегрируется. Граничные условия определяются по заданным плотностям теплового потока на стенках канала. Однако нет необходимости решать уравнение энергии для каждого частного случая. Линейность уравнения энергии позволяет с помощью метода суперпозиции находить решения для несимметричного обогрева канала путем суммирования других решений. Методы суперпозиции основаны на том, что сумма произвольного числа решений линейного однородного дифференциального уравнения также является его решением. Суммирование нужно производить таким образом, чтобы удовлетворять граничным условиям. Для рассматриваемой задачи необходимы только два [c.143]

Метод суперпозиции можно лучше понять, обратившись к рис. 8-15. [c.167]

Теплообмен в кольцевых каналах и в канале между параллельными пластинами (предельный случай кольцевого канала) представляет особенно интересную задачу конвекции, так как появляется возможность несимметричного обогрева стенок канала. Метод расчета теплообмена при ламинарном течении в кольцевых каналах обсуждался в гл. 8. В той же главе рассмотрено применение метода суперпозиции для расчета теплообмена при несимметричном обогреве. Задача расчета теплообмена при турбулентном течении в кольцевом канале может быть решена с помощью описанных методов решения аналогичной задачи для круглой трубы. Появляется только одна новая трудность, связанная с определением отношения касательных напряжений на стенках канала и радиуса, при котором касательное напряжение равно нулю. Эти величины необходимы для определения коэффициентов турбулентного переноса и градиентов скорости на стенках канала. Если задача для ламинарного течения была полностью решена исходя из основных законов сохранения, то аналитические методы решения аналогичной задачи при турбулентном течении являются полуэмпирическими и опираются на опытные данные. Отношение касательных напряжений на стенках кольцевого канала при турбулентном течении можно установить путем экспериментального определения радиуса, соответствующего максимальной скорости в кольцевом канале. Из простого баланса сил, приложенных к контрольному объему, легко показать, что радиус, соответствующий нулевому касательному напряжению и максимуму скорости, однозначно связан с отношением касательных напряжений на стенках канала. [c.214]

Мы рассмотрели расчет теплообмена при продольном обтекании изотермической пластины, а та кже пластины с необогреваемым начальным участком и с заданной температурой на обогреваемой части. Для расчета теплообмена при произвольном распределении температуры вдоль пластины воспользуемся, как и при анализе теплообмена в трубах, методом суперпозиции. Этот метод можно применять, так как дифференциальное уравнение энергии ((4-37) или (10-2)] линейно. [c.263]

С помощью уравнения (11-20) —решения для одного ступенчатого изменения температуры пластины и метода суперпозиции — получим следующее уравнение для местной плотности теплового потока [c.293]

В начале этого раздела упоминалось, что передаточная функция для системы, в которой изменяется не только подача но и скорость транспортировки w, может быть найдена методом суперпозиций на основании зависимостей, полученных в разделе- [c.29]

Суммарное воздействие получаем методом суперпозиции. [c.99]

Решение этой задачи можно получить методом суперпозиции (см. гл. IV, 9), используя решение задачи Кирша, [c.304]

В случае всестороннего растяжения пластины усилиями а решение можно получить методом суперпозиции, используя предыдущее рвшв ние при Р = О и р = п/2. [c.323]

Искомые переменные системы уравнений - это элементы вектора узловых перемещений П, которые в любой момент времени должны удовлетворять условиям равновесия системы при наличии сил инерции и рассеяния энергии. Решение этой системы уравнений вьшолняется либо прямым методом Ньюмарка, либо методом суперпозиции форм колебаний. К такому типу анализа относятся динамика переходных процессов, модальный анализ, отклик на гармоническое воздействие, спектральный анализ и отклик на случайную вибрацию. [c.59]

Рис. 19. Кривые ползучести и упругого последействия для однонаправленных стеклоэпоксидных волокнистых композитов при 6 = 30°, температуре 73 1 °С и влажности 21 1%. Для случая (1) показаны теоретические результаты, полученные методом суперпозиции (косые крестики) и следующие из нелинейной теории (темные кружки). По оси абсцисс — время в часах, по оси ординат — деформация в процентах, значения напряжений в правой части рисунка указаны в фунт/дюйм . По данным работы [63].

При рассмотрении линейно-деформированного горного массива справедлив метод суперпозиции полей напряжений. Поэтод1у двухосное нагружение модели можно заменить двумя одноосными нагружениями с последующим наложением полей. [c.16]

Рис. 8-15. К расчету теплообмена при произвольном продольном распределении температуры поверхности методом суперпозиции. а — основные обозначения Ь — конечное ступенчатое нз-мененне температуры поверхности при Je - а — бесконечно малое ступенчатое изменение температуры поверхности при -6.

Для приближенного расчета теплообмена при продольном обтекании (и , = onst) плоской пластины с не-обогреваемым начальным участком мы воспользуемся интегральным уравнением энергии (5-20). С помощью метода суперпозиции распространим это решение на случаи произвольного распределения температуры или плотности теплового потока вдоль пластины. И, наконец, получим приближенное решение уравнения энергии ламинарного пограничного слоя на теле произвольной формы, обтекаемом потоком с переменной скоростью вне пограничного слоя. [c.246]

С по мощью метода суперпозиции опре делите число Нуссельта при ламинарном пограничном слое на поверхности с нео бо-греваемым начальным участком, ступенчатым изменением температуры в произвольном сечении х= и после(Дующим линейным изменением ( o—t o) по X. Скорость течения вне пограничного слоя постоянна, Рг=0,7, Сравните результат с точным решением задачи [c.277]

Прежде всего мы получим приближенное решение уравнения энергии пограничного слоя при продольном обтекании полубесконечной изотермической плоской пластины потоком с постоянной скоростью внешнего течения. Затем проанализируем решение интегрального урав-нения энергии при тех же условиях, но на пластине с необогреваемым начальным участком. С помощью полученного решения и метода суперпозиции проведем расчет теплообмена при турбулентном пограничном слое на пластине с произвольным изменением вдоль нее температуры или плотности теплового потока. И, наконец, мы получим приближенное решение интегрального уравнения энергии при течении с изменяющейся скоростью Ене пограничного слоя вдоль наружной или внутренней поверхностей осесимметричных тел с продольной неизо-термичностью. [c.280]

Полученное в предыдущем разделе решение уравнения энергии турбулентного пограничного слоя на плоской пластине со ступенчатым изменением температуры поверхности (с необогреваемым начальным участком) используем теперь, как и в аналогичной задаче при ламинарном пограничном слое, для расчета теплообмена при произвольном продольном изменении температуры пластины. Как и прежде, для расчета применяется метод суперпозиции решений ступенчатой функции, аппрокси-.шрующей заданную кривую распределения температуры . оверхности. В рассматриваемом случае может быть непосредственно использовано уравнение (10-30). Посколь-i y метод решения полностью идентичен решению соответствующей задачи для ламинарного пограничного слоя, [c.292]

Уравнение (11-37) может быть использовано как основное для расчета теплоотдачи при обтекании тел с неизотермической поверхностью потоками с постоянной температурой и изменяющейся скоростью вне пограничного слоя. Теплоотдача рассчитывается по уравнению (10-30) методом суперпозиции основных решений [уравнение (11-37)]. Опытные данные по теплоотдаче на не-нзотермической поверхности [Л. 7] удовлетворительно согласуются с расчетными, полученными по уравнениям (10-30) и (11-37). При умеренном изменении температуры поверхности хорошие результаты дает расчет теплоотдачи по уравнению (11-30) с поправочным коэффициентом F, вычисляемым по уравнению (11-34). Такой расчет проще, чем расчет по методу суперпозиции. [c.301]

Репухов В. М. Эффективность тепловой защиты плоской поверхности за участком теплообмена и пористым пояском. .. 89 Для определения эффективности тепловой защиты плоской поверхности за участком теплообмена и пористым пояском использован метод суперпозиции решений уравнения энергии. Результаты расчета эффективности по полученным уравнениям сопоставлены с опытными данными и расчетными уравнениями других авторов. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...