Комбинирование метода конечных

Комбинирование методов конечных и граничных элементов [c.399]

Примеры задач, решенных комбинированием метода конечных разностей и МГЭ [c.404]

Другие примеры гибридных решений, полученных комбинированием метода конечных разностей и МГЭ, можно найти в работах [15—24], а комбинированием метода конечных элементов и МГЭ — в работах [1—13]. [c.410]

Средние установившиеся температуры определяют по уравнению теплового баланса тепловыделение за единицу времени приравнивают теплоотдаче. При расчете теплоотдачи пользуются ее усредненными коэффициентами. Для решения более сложных тепловых задач (установления температурных полей в деталях машин, определения неустановившихся температур) используют методы, рассматриваемые в теории теплопередачи, в том числе методы подобия, комбинирования нз точных решений для элементов простых форм, методы конечных разностей и конечных элементов. [c.18]

Поскольку станционные трубопроводы представляют собой многократно статически неопределимые системы, их расчет на температурную самокомпенсацию, а также на действие весовой нагрузки, нагрузок от смещения опор и монтажной растяжки производят методами строительной механики (метод сил, метод перемещений, комбинированный и смешанный методы, метод конечного элемента) [14, 15]. Для расчета трубопроводов широко применяют [c.369]

Как уже отмечалось, за последние годы значительное внимание было уделено решению задачи о поверхностном дефекте в форме полуэллипса в пластине конечной ширины. Были построены численные решения с применением комбинированного метода, метода граничных интегральных уравнений, метода конечных разностей и метода конечных элементов. В трехмерном варианте комбинированного метода [55] для решения задачи о поверхностных дефектах используется общее решение (42) для эллиптической трещины в сочетании с программой метода конечных элементов для пространственных задач. [c.41]

В этой главе были рассмотрены разнообразные вычислительные методы, в частности методы конечных и граничных элементов, предназначенные для расчета коэффициентов интенсивности напряжений комбинированного типа вдоль фронта дефекта (разрыва сплошности) произвольной формы, находящегося в трехмерном конструкционном элементе, рассматриваемом как линейно-упругое однородное тело. Состояние дел в вычислительных методах таково, что коэффициенты К, возникающие в практических инженерных задачах, могут быть рассчитаны с точностью [c.235]

В книге систематически проводится сравнение эффективности МГЭ и других численных методов, в первую очередь МКЭ и МКР. Для пользователей важно, что во многих случаях (которые указаны в книге) уже существующие программы МГЭ оказываются более эффективными, чем программы МКЭ и МКР. Анализ преимуществ и недостатков обеих групп методов применительно к разным классам задач наводит на мысль о целесообразности разработки комбинированных численных методов (гл. 14), которым сейчас уделяется большое внимание. Симптоматично, что энтузиастом исследований в этом направлении является один из ведущих специалистов по методам конечных элементов — профессор О. Зенкевич. В частности, им и его коллегами успешно применяются некоторые (нашедшие отражение и в гл. 14) вариационные способы получения [c.7]

Нам бы хотелось также упомянуть о том, что один из алгоритмов метода граничных элементов для однородной области по своей форме эквивалентен методу конечных элементов с единственным конечным элементом , совпадающим со всей областью. Такой суперэлемент может быть добавлен к обычному набору конечных элементов, формирующемуся по стандартным правилам, для получения решения комбинированным методом. Одно из очевидных достоинств комбинированного подхода, присущее исключительно МГЭ, состоит в возможности простого и точного учета бесконечно удаленных границ. [c.10]

Подобного рода задачи могут быть реализованы либо численными методами (методом конечных разностей, методом конечных элементов и т.п.), либо комбинированием аналитических и численных методов. [c.302]

Анализ [415] дает лишь приближенное решение для скорости роста пор (при средней скорости ползучести) при условии, что необходимо рассматривать комбинированный эффект диффузионной и дислокационной ползучести. Анализ [416] содержательней в том смысле, что в нем учтено влияние времени до разрушения. В работе [417] была сделана попытка путем использования метода конечных элементов найти точное решение для случая комбинированного роста пор. Из полученных результатов следует, что соотношение между дислокационным и диффузионным ростом можно охарактеризовать параметром L, имеющим размерность длины [c.247]

Сверхвысокочастотная сушка. Высокорентабельной является сверхвысокочастотная сушка, интенсивно развивающаяся в США, ЧССР и других странах. По экономической эффективности она значительно превосходит высокочастотную сушку с использованием коротковолнового или метрового диапазона частот. Наибольшее практическое значение имеют комбинированные методы сушки, когда тепло, необходимое для испарения влаги из высушиваемого материала, передается одновременно разными методами, дополняющими один другой. При высокочастотной сушке количество энергии, поглощаемой материалом, как правило, падает с уменьшением влагосодержания образца, т. е. убывает по мере высушивания. При СВЧ-сушке, наоборот, когда фактор потерь самого материала велик, поглощение энергии в конечной стадии процесса возрастает. Внутренняя часть образцов при дальнейшей подаче СВЧ-колебаний может раскалиться докрасна (700—800° С). [c.354]

Из анализа методов численного расчета электромагнитных параметров индукционных систем (см. главу 2) можно предположить, что наиболее эффективным и экономичным способом расчета будет комбинированный метод, при котором расчет входных параметров индукторов (внешняя задача) производится на базе метода интегральных уравнений, а расчет распределения электромагнитного и температурного поля в загрузке (внутренняя задача) — на базе метода конечных разностей (39, 133]. [c.227]

Сравнение акустической сушки с инфракрасной проводилось на асбесте [85] и глинисто-шамотной керамике [35]. Если опыты ставились таким образом, чтобы температура материала на конечной стадии при обоих методах была одной и той же, то скорость сушки при воздействии звукового поля (/=7 кгц, Р=158 дб) оказалась приблизительно в три раза выше. Сравнение комбинированного метода сушки при одновременном действии и звуковой волны, и инфракрасного облучения на 12-миллиметровую керамическую пластину размером 115 мм, показало, что выигрыш но времени нри приблизительно одинаковой температуре материала составляет 100%. [c.636]

Аналогичный метод комбинированной балансировки возможен, конечно, и при удалении весов (путем высверливания отверстий) вместо их добавления (прикреплением грузиков, приваркой или другими способами). [c.313]

При расчете двумерных и трехмерных конструкций, а также стержней при комбинированном действии силовых факторов применение методов линейного программирования возможно лишь при кусочно-линейной аппроксимации поверхностей текучести. Соответствующие методы расчета применительно к задачам приспособляемости были развиты сравнительно недавно. Общие вопросы, связанные с их применением, рассматривались в работах [10, 22, 24, 104, 164, 181]. Как и при расчетах одномерных стержневых систем, задачи, полученные на основе статической и кинематической теорем, образуют двойственную пару задач математического программирования [72, 109]. Конкретные примеры расчета осесимметричных пластин и оболочек методами линейного программирования даны в работах [10, 22, 66]. Здесь для получения дискретной модели конструкции использовались конечные суммы, рассматривались также вопросы точности вычислений. Расчету тонкостенных сосудов посвящены работы [126, 131], в первой из них (в отличие от [22, 66]) распределение остаточных напряжений было принято пропорциональным двум параметрам. [c.38]

Следующий вид комбинированного подхода — так называемые компенсационные методы — состоит в попытке обойти сложности, возникающие при необходимости преобразовывать технический эффект от АСУ в системе управления в изменения конечного результата функционирования производства. Как уже указывалось выше, расчет экономической эффективности АСУ осуществляется проще в тех случаях, когда технический эффект внедряемого мероприятия выражается в сокращении потребляемых ресурсов или легко сводится к таковому. [c.74]

Жельвина решение 101, 162, 276 Кирхгофа йнтегральное уравнение с запаздывающим временем 298 Колебания воды в гавани (заливе) 305—306, 406—407 Консолидация 282—288 Комбинирование метода конечных разностей и МГЭ 404—410 [c.487]

Решение системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных классическими способами, т. е. интегрированием с соответствующими граничными условиями, для большинства основных задач невозможно. Поэтому для приведения непрерывной задачи к дискретному виду и ее решения требуются методы численного анализа. Значения неизвестных определяются на большом, но конечном числе узлов как в пространстве, так и по времени, чтобы получалось по возможности точное решение уравнений. В программе FIELDAY используются метод конечных элементов для уравнения Пуассона комбинированный метод (конечно-разностный/ко-нечных элементов) для уравнений непрерывности [16.10]. Скорость изменения плотности подвижных носителей во времени аппроксимируется по методу Эйлера. Полученные уравнения линеаризуются затем одним из двух методов. Первый предусматривает разделение системы трех дискретных уравнений уравнения решаются последовательно [16.11]. Применение второго, более сложного метода подразумевает одновременное решение всех уравнений с линеаризацией по методу Ньютона [16.12, 16.13]. Оба метода приводят к матричным уравнениям большой размерности с сильно разреженными матрицами для получения окончательного результата эти уравнения необходимо решать многократно. [c.464]

Математические модели называют функциональными, если они отражают процессы, протекающие в объекте при его функционировании, или структурными, если они отражают топологические или геометрические свойства объекта. Типичными функциональными моделями на микроуровне являются дифференциальные уравнения в частных производных с заданными краевыми условиями. Для их решения в САПР применяют методы конечных разностей или конечных элементов. Функциональные модели на макроуровне представляют собой обыкновенные дуфференциальные уравнения. Наибольшее распространение для их решения получили неявные или комбинированные методы численного интегрирования. Для моделирования на метауровне наравне с обыкновенными дифференциальными уравнениями используют модели массового обслуживания и логические уравнения. [c.80]

Имеется сравнительно мало работ, посвященных большим прогибам прямоугольных ортотропных пластин (даже однородных и симметричных). Среди них следует отметить работу Ивинского и Новинского [77], в которой рассматривались круглые орто-тропные пластины, нагруженные нормальным давлением. Авторы использовали систему упрощающих гипотез, предложенных для изотропных пластин Бергером [26] и распространенных на орто-тропные пластины. На основе метода конечных разностей Базу и Чапман [21] рассмотрели прямоугольные пластины, нагруженные давлением, а Аалами и Чапман [1 ] — пластины при комбинированном воздействии давления и осевых усилий. Замкнутое решение для случая цилиндрического изгиба с постоянной кривизной было получено Пао [111 ]. [c.190]

Подводя итог изложенному, можно сказать, что рассмотренный комбинированный подход, объединяющий метод конечных элементов и анализ слоистой среды, является приемлемым для прогнозирования свойств слоистых композитов при простых температурно-силовых воздействиях, когда материал матрицы нелинейно упругий и чувствителен к ползучести, Применение этого подхода к боропластикам на эпоксидном связующем подтвердило оценки уровней усадочных напряжений в этих материалах, полученные при помощи линейного термоупругого анализа. Усадочные напряжения, определенные с учетом ползучести для типичного цикла отверждения слоистого композита, могут в зависимости от схемы армирования составлять по величине от 80 до 100% усадочных напряжений, рассчитанных при помощи линейного термоупругого анализа. Величина усадочных напряжений, по-В1 димому, не чувствительна к небольшим изменениям скорости охлаждения композита. Однако нагрев выше температуры отверл<дения (повторный) приводит к значительному увеличению усадочных напряжений. [c.283]

Метод конечных элементов получил значительное раз витие с 1950-х годов, когда появились большие ЭВМ. В на-стояшее время этот метод находит широкое применение при решении различных технических задач, к которым можно отнести задачи сопротивления материалов, гидромеханики, теплотехники, электротехники и др. При рассмотрении конечных элементов используются различные методы метод перемещений, метод напряжений, комбинированный метод и т. д. При исследовании механизма поведения композитов методом конечных элементов обычно ограничиваются анализом двумерной задачи. Ниже будет рассмотрена двумерная задача методом перемещений. Для более детального ознакомления с методом конечных элементов следует обращаться к специальной литературе [3.1, 3.2]. [c.51]

Приведенные примеры показывают, что нагрузка, полученная на последнем этапе нагружения, достаточно близка к предельной. Эти примеры выполнены для довольно простых систем, хотя метод конечных элементов дает возможность произвести математическое моделирование для значительно более сложных систем — плит произвольной формы и с произвольным опиранием,. с отверстиями, а также комбинированных систем — рамносвязе-вых и плит, подпертых ребрами или структурами. [c.95]

Защемленные или свободные по контуру пластины. Точного решения для данного случая в замкнутом виде получить не удается. Здесь можно применять различные приближенные подходы вариационные методы (Релея, Ритца, Бубнова—Галеркина. и др.), численные методы (конечных разностей, конечных элементов), комбинированные методы и т. д. Так, по формуле Релея основная частота [c.205]

ВОЗМОЖНОСТЬ непосредственного расчета коэффициентов интенсивности напряжений вдоль фронта дефекта, имеющего произвольную конфигурацию, при комбинированном типе нагружения. Параграф 4 посвящен трехмерной линейно-уиругой механике разрушения, использующей метод граничных элементов, основанный на сингулярных решениях уравнений Навье, описывающих равновесное состояние твердых тел без трещины. Параграф 5 касается методов суперпозиции, применяемых в общем случае для решения трехмерных задач линейной механики разрушения и, в частности, метода альтернирования Шварца — Неймана. Последний подход, используемый в сочетании с методами конечных или граничных элементов для расчета напряжений в твердом теле без трещины, как показано, является наиболее эффективным способом исследования поверхностных дефектов, форму которых можно представить математическими средствами. В главе приведены примеры, иллюстрирующие описанные методы. Глава заканчивается выводами, собранными в 6. [c.183]

К классу комбинированных методов относится использование некоторых сложных конечных элементов (суперэлементов), которые можно оп-ределить [5.1] как элементы, внутри области которых выполняются все уравнения данной теории следовательно, применение сложных конечных элементов связано с функционалом граничных условий. Эти уравнения могут быть выполнены точно (в этом случае получаем метод Ритца для функционала граничных условий) или приближенно— с помощью аналитических или численных методов. Здесь заключена возможность и удобство комбинированного применения МКЭ с другими методами, в том числе с МКР и разными вариантами МКЭ. [c.177]

В принципе эти методы могут быть применены к любой задаче, для которой дифференциальное уравнение или линейно, или линейно относительно приращений [44—49]. В задачах, сводящихся к эллиптическим дифференциальным уравнениям, решения получаются сразу, в то время как для параболических и гиперболических систем уравнений должны быть введены процессы продвижения во времени. Таким образом, охватывается очень широкий класс физических задач при помощи прямых или непрямых формулировок МГЭ могут быть решены, например, задачи об установившемся и неустановившемся потенциальных течениях, задачи статической и динамической теории упругости, упругопластичности, акустики и т. д. [8—49]. МГЭ может также быть использован в сочетании с другими численными методами [44], такими, как методы конечных элементов или конечных разностей, т. е. в смешанных формулировках. Соответствующие комбинированные решения почти неограниченно расширяют область применения методов, ибо МГЭ обладает четко выраженными преимуществами для областей больших размеров, в то время как методы конечных элементов являются удобным средством включения в такие системы объектов конечного размера или уточнения поведения решения в зонах быстрого изменения свойств. Более подробное сравнение особенностей этих методов будет дано в следующем параграфе. [c.16]

Мы полагаем, что в предыдущих главах нам удалось иродемонст-рировать, сколь эффективным вычислительным аппаратом для решения задач в дву- и трехмерных областях сложной формы является МГЭ. С другой стороны, такие методы, как метод.конечных элементов или конечных разностей, обладают несомненной привлекательностью в случае ограниченных областей и областей с сильно нелинейными геометрическими или материальными характеристиками. Таким образом, для некоторых задач может оказаться весьма плодотворным использование комбинированных методов решения, лолучаемые при помош,и этих методов, часто называются гибридными решениями. [c.388]

Бурман 3. И. Метод конечных элементов в расчетах континуальных н комбинированных конструкций.— В кн. Исследования по теории пластин и оболочек. Казань Изд-во КГУ, 1972, вып. 9.. [c.132]

Раепределение потерь по длине многослойной обмотки представляет интерес как для нахождения полных потерь в реальных индукторах конечной длины, так и для проектирования системы охлаждения. Для этой цели создана специализированная программа расчета, основанная на комбинированном методе. Сначала численным методом (см. 2.4) рассчитываются все токи сложной индукционной системы, содержащей обмотки, нагреваемые тела и магнитопроводы. При расчете реальные многовитковые обмотки заменяются тонкими соленоидами с активным сопротивлением Г (/ — номер итерации). Затем определяются напряженности и Я/ в сечениях проводов и по формуле (4.53) вычисляются потери в витках обмотки. Полученные активные сопротивления используются на новом шаге итераций до сходимости процесса (1—2 итерации). [c.199]

В САПР должны применяться надежные методы и алгоритмы. Для повышения надежности часто иримсня-ют комбинирование различных методов, автоматическую нарамс грическую настройку методов и т. и. В конечном счете добиваются значений Р, равных или близких к единице. Применение методов с Р< хотя и нежелательно, ио допускается в отдельных частных случаях при обязательном условии, что некорректное решение распо- [c.49]

Метод удаления сероводорода аэрированием представляет собой комбинирование аэрирования с биохимическим окислением сероводорода серобактериями. Аэратор содержит шлаковую загрузку. Интенсивность орошения при концентрации сероводорода 40... 42 г/м составляет 3...4 мЗ/(м -ч), расход воздуха — 20...30 м м конечная концентрация сероводорода — 0,3... 0,4 мг/л. После аэроокисления требуется фильтрование. [c.463]

Численное решение на ЭВМ всей системы дифференциальных уравнений в частных производных для газовой и жидкостной фаз включает пошаговое интегрирование в направлении г от начальных значений, заданных в плоскости 2о вычислительной программой L1SP. В каждой последующей плоскости 2 вычисляется совместное решение для всех переменных во всех узловых точках расчетной сетки (г, 0) с использованием комбинированной схемы прогноза с коррекцией. Для большинства уравнений применяется конечно-разностный метод переменных направлений с использованием центральных разностей по г и 9. На этапе прогноза используются линеаризованные конечно-разностные аналоги этих уравнений — явные по г и неявные по 9. Отдельные подпрограммы решают каждое из конечно-разностных уравнений, а также вычисляют связи уравнений и физические свойства газа в зависимости от соотношения компонентов. Использование отдельных подпрограмм обеспечивает удобство при введении требуемых изменений в модели различных физических процессов. Из-за практических ограничений в отношении объема памяти ЭВМ и времени счета программа 3-D OMBUST содержит не более 15 круговых и 7 радиальных линий расчетной сетки и не более 12 диаметров капель. [c.158]

Штриховая кривая 1 на жс. 4.6 соответствует интегрированию уравнений продолжения модифицированным методом Эйлера с шагом АХ по параметру X, который на начальном участке деформирования при малых Р соответствовал приращению относительного прогиба w(0)/i = 0,005. Штрихпунктирная кривая 2 совтветствует тому же методу, но с шагом w(0)/R = 0/)( 5. Сплошная кривая 3 получена прт комбинировании двух шагов w 0)fR = 0,005 модифицированного метода Эйлера с одним шагом по неявной схеме дискретного продолжения, описанной в ЗА. Эта кривая практически соответствует точному решению задачи (4.3.2), (4.3.3) (конечно, в пределах принятой дискретизации). Как видно из жс. 4.6, модифицированный метод Эйлера дает накопление ошибки, особенно существенное в тех областях параметра, где решение претерпевает значительные изменения. В то же время расход машинного времени при получении кривых 2 и 3 практически одинаков (даже для кривой 5 он был несколько меньшим). Поэтому для всех дальнейших расчетов бьша использована именно такая комбинация непрерывного и дискретного продолжения. [c.120]

Анализ результатов расчетов. По описанной методике выполнены расчеты для композитного материала, армированного двумя волокнами конечных размеров. С целью повышения скорости сходимости вычислительных процессов и повышения точности полученных результатов расчетов решение дискретных задач выполнялось комбинированным способом на последовательности сгущаемых сеток. Указанный способ решения дискретных задач заключается в следующем сначала в расчетной области вводится сетка с минимальным количеством узлов, которая позволяет получить качественную картину решения затем выполняется решение дискретной задачи прямым методом (метод Холецкого, метод итерирования подпространств) далее выполняется уплотнение сетки по каждому из направлений с последующей интерполяцией полученных результатов решения в дальнейшем решение дискретной задачи выполняется градиентным методом (метод сопряженных градиентов, метод градиентного спуска), для которого в качестве начального приближения используется решение, полученное на предыдущем этапе. Сходимость градиентных методов, являющихся методами вариационного типа, сильно зависит от качества начального приближения. Поскольку, прямые методы на небольшой сетке позволяют быстро и точно получить качественную картину решения дискретной задачи, указанный комбинированный способ позволяет в несколько раз (по сравнению с традиционными процедурами реализации расчетов) снизить время, необходимое для получения решения задач, повысить точность полученных результатов, а также снизить требования к вычислительным ресурсам. [c.337]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...