Интеграл Кирхгофа

К. ф. называют также интеграл Кирхгофа [c.370]

Знания геометрической волновой поверхности на выходе оптической системы или, что эквивалентно, семейства лучей, ортогональных к этой поверхности, во многих случаях достаточно для описания системы. Оно позволяет найти фокальные точки, каустики, другие характеристики. Однако в некоторых случаях геометрическая оптика неприменима, например в окрестности фокальной точки, т. е. там, где радиус кривизны волновой поверхности сравним с длиной волны. В этой области волновое уравнение решают с помощью интеграла Кирхгофа — Френеля. Обычно применяют комбинированный подход, заключающийся в том, что методами геометрической оптики на выходе оптической системы определяют волновую поверхность, используя ее для вычисления дифракционного интеграла в окрестности фокальной точки. Практика подтверждает допустимость и плодотворность такого метода. [c.10]

До сих пор в нашем рассмотрении мы пользовались соображениями геометрооптической оптики. Чтобы получить более близкую к действительности картину мод неустойчивого резонатора, необходимо использовать волновое приближение (например, можно снова использовать дифракционный интеграл Кирхгофа). Мы не будем здесь рассматривать подробно этот вопрос, а лишь приведем и обсудим некоторые важные результаты. [c.225]

ЧТО, если известно значение Шо, то в перетяжке известны как амплитуда, так и фаза волны (волновой фронт в перетяжке плоский). Поскольку при этом распределение поля на всей плоскости Z = 0 оказывается известным, мы можем применить теорию дифракции [например, интеграл Кирхгофа (4.73)] и вычислить амплитуду поля в любой данной точке пространства. Здесь мы не будем проводить такого рода вычисления и ограничимся [c.480]

Прежде чем закончить данный раздел, покажем в качестве упражнения, как можно вывести выражения (8.1) из уравнений Максвелла без применения интеграла Кирхгофа. В скалярном случае уравнения Максвелла приводят к следующему волновому уравнению [c.482]

Находящийся в плоскости Р объект-транспарант с амплитудным пропусканием т( , i ) освещается плоской нормально падающей волной. В плоскости Рг помещается регистрирующее устройство, например фотопластинка. Распределение амплитуд и фаз сигнальной волны в этой плоскости находится с помощью интеграла Кирхгофа-. [c.28]

Рассмотрим изображения, формируемые этими волнами в некоторой плоскости, параллельной плоскости голограммы и удаленной от нее на расстояние Z4. Распределение амплитуд в плоскости изображения можно рассчитать с помощью интеграла Кирхгофа [c.38]

Теоретически форму распределения интенсивности можно рассчитать следующим образом. Пусть точка на круглом отверстии имеет плоские координаты р, 0, а точка на дифракционной картине — плоские координаты со, ф. Тогда амплитуда электрического поля выражается через дифракционный интеграл Кирхгофа [36] [c.63]

Подставляя эти формулы в интегральное уравнение Гельмгольца, получим его приближенное выражение для высоких частот — интеграл Кирхгофа [c.246]

Содержание книги достаточно полно отражено оглавлением. Несколько больше внимания, чем обычно, уделено статистическим свойствам света и спектральному представлению. Дифракция изложена в рамках интеграла Кирхгофа. На материале геометрической оптики и интерференции в тонких пленках показана эффективность матричных методов. Дифракционная теория формирования изображений, пространственная фильтрация изображений, голография и другие аналогичные вопросы представлены единообразно в рамках Фурье-оптики. Анализ частичной когерентности и частичной поляризации проводится в рамках первой корреляционной функции. [c.9]

Пространственное амплитудно-фазовое распределение поля в случае конфокального резонатора образует характерный пучок — так называемый гауссов пучок. Распределение поля Етп х, у, г) или Ер1 г ф, г) в зависимости от симметрии задачи можно получить, подставляя функции (3.28) в интегральное преобразование (3.20). Вычислив интеграл Кирхгофа для асимптотического случая (с 2п), получим [c.59]

Таким образом, уравнение (1.17) можно сравнить с уравнением (1.15), полученным из интеграла Кирхгофа, Его можно интерпретировать как выражение, показывающее, что каждая точка поля рассеяния дает сферическую волну (1.18), а амплитуда этой волны зависит от величины рассеивающего потенциала ф(г ) и от волновой функции iI5(r ). Можно было бы получить точный трехмерный эквивалент выражения (1.15), если бы мы могли сказать, что амплитуда рассеянной волны пропорциональна амплитуде падающей волны it)( >(r). Однако, вообще говоря, это невозможно, поскольку рассеянное излучение само дает вклад в значение волновой функции г з(г). Следовательно, получаем интегральное уравнение, решать-которое гораздо труднее. [c.24]

Таким образом, получаем простые синусоидальные полосы постоянной амплитуды. Сравнение с дифракционной картиной Френеля показывает, что для данного объекта дифракционная картина не зависит от того, в каком приближении берется общий интеграл Кирхгофа (см. задачу 2). [c.51]

Формула Кирхгофа применима к решению различных дифракционных задач, например, при прохождении излучения через отверстие произвольной величины и формы в непрозрачном экране (рис. 5.1.3). Предположим, что излучение попадает на экран, отверстие которого А затянуто плоской прозрачной пленкой 5л. Если дополнить пленку сферической поверхностью 5, то получим замкнутую поверхность, к которой можно применить формулу Кирхгофа при бесконечном увеличении радиуса сферической поверхности. В этом случае интеграл Кирхгофа, взятый по этой части поверхности, стремится к нулю. Интеграл Кирхгофа применяем лишь к той части поверхности 5 , которая совпадает с отверстием А в непрозрачном экране, так как на поверхности пленки, закрытой непрозрачным экраном от прямого излучения, амплитуда световой волны равна нулю. Обозначим 6 угол, образованный радиусом г, исходящим из произвольной точки М отверстия А к точке наблюдения Ро, с нормалью п, восстановленной в точке М, внутри поверхности 5. Исходя из этого, можно показать, что в этом случае интеграл (5.1.4) принимает более простой вид [c.335]

Итак, процессу образования изображения в оптическом приборе сопутствует явление дифракции на апертурах прибора. Расчет явления дифракции можно осуществить с помощью интеграла Кирхгофа (5.1.4). [c.336]

В параксиальном приближении интеграла Кирхгофа комплексная амплитуда в плоскости фокусировки имеет вид [c.340]

Для оценки структуры поля, формируемого пучком с фазовым фронтом Ф+1 (и А+х), подставим фазовую функцию (5.200) в интеграл Кирхгофа Френеля (5.196). Проведя несложные преобразования, представим распределение интенсивности, формируемое в 1-м порядке при [c.383]

Для вычисления интеграла Кирхгофа разложим функцию ехр ( 1, г) в ряд Фурье [c.584]

Рис. Х.2Л.К выводу дифракционного интеграла Кирхгофа-Гюйгенса.

Формальное обобщение метода Кирхгофа на случай векторных полей можно осуществить, записав для каждого компонента вектора Е интеграл Кирхгофа (1.2.25), а затем, сложив их векторно. В результате этой процедуры получается следующее выражение для Е [c.34]

Дифракционный интеграл Кирхгофа — Гюйгенса. Рассмотрим оптическую систему из двух параллельных плоскостей, отстоящих друг от друга на расстояние Ь (плоскопараллельный резонатор длиной L) см. рис. 2.28. Пусть световое поле на левой плоскости (плоскость Р ) описывается в скалярном приближении некоторой функцией и (Р . Распространяясь слева направо, поле достигнет правой плоскости (плоскость Ра), на которой оно будет описываться уже какой-то другой функцией — функцией о (Ра). Теория дифракции позволяет выразить функцию V через и. Для этого можно воспользоваться следующим интегралом, представляющим собой модификацию дифракционного интеграла Кирхгофа — Гюйгенса (см. [7]) [c.141]

Приближенные методы расчета дифрагированного поля с помощью интеграла Кирхгофа [c.254]

В основе теоретнч. описания всех принципов 3. лежит аналнтич. зависимость между полем источника и х] и полем и х ) на нек-роы расстоянии В от него (интеграл Кирхгофа). При и D X (где X — [c.73]

Выражение (3.2) представляет собой дифракционный интеграл Кирхгофа — Френеля в приближении дифракции Френеля (первая экспонента — амплитуда волнового поля, сформированного оптической системой в ее выходном зрачке, вторая — фре-нелевский множитель) со всеми вытекающими отсюда ограничениями [24]. [c.84]

Рис. 4.20. К расчету мод плоскопараллельиого резонатора с помощью дифракционного интеграла Кирхгофа.

Рнс. 4.42. Типичный пример радиального распределения интенсивности моды в неустойчивом резонаторе, полученного с помощью интеграла Кирхгофа. Результаты получены для конфокального резонатора, соответствующего положительной ветви, с jW = 2,5 н JVsks = 0,6. Вертикальными линиями отмечены положения краев выходных зеркал. (Согласно Реншу и Честеру [17].) [c.225]

В этом разделе мы ограничимся рассмотрением распространения гауссова пучка низшего порядка (мода ТЕМоо). Такие важные вопросы, как задача о распространении когерентного пучка с негауссовым поперечным распределением [для которого можно по-прежнему использовать интеграл Кирхгофа или уравнение [c.479]

Распределение амплитуд, обусловленное этим слагаемым для френе-левского приближения, определяется также с помощью интеграла Кирхгофа [c.33]

На дифракционном этапе в случае пучков с узким угловым спектром поле может быть описано с помощью нестационарного интеграла Кирхгофа [Морс, Фешбах, 1958]. [c.110]

X - расстояние от излучателя. При умеренной нелинейности, когда а < 1, выражение (4.7) описывает волну с укрученным профилем, характерный масштаб которой есть " = " (1 - а). Подставляя формулу (4.7) в интеграл Кирхгофа, найдем рассеянное поле. Рассмотрим его характеристики в дальней зоне на расстояниях г >Ьц = ка 12. В приосевой области, где Aasini >< 1, можно пренебречь запаздыванием сигналов, приходящих из различных точек в плоскости отверстия в экране, и интеграл Кирхгофа сводится к простой формуле [c.113]

Рассмотрим теперь случай а > 1, когда в процессе распространения возникает волна пилообразной формы, которая затем дифрагирует на отверстии в экране. Этот процесс удобно описать с помощью интеграла Кирхгофа (3,4) (см., например, [Харкевич, 1950] ). Рассеянное поле представляет собой последовательность положительных импульсов, находящихся на отрицательном пьедестале [Островский, Сутин, 1976]. В прожекторной зоне возникают импульсы сжатия с разрьшными фронтами, их амплитуда приближенно равна 2pjy, где р - амплитуда падающей на экран пилообразной волны, и не меняется с расстоянием. Длительность импульсов равна а (2сг и уменьшается с увеличением расстояния г от центра отверстия в экране. [c.114]

Проведем анализ работы спектрального фокусатора для освещающего пучка, состоящего из трех некогерентных плоских пучков с длинами волн (5.188). Для описания связи распределения интеисивности поля с фазовым набегом (и А) будем использовать интеграл Кирхгофа в приближении Френеля [c.383]

Выражение (1.2.28) известно как дифракционный интеграл Кирхгофа-Г юйгенса. [c.22]

Для того чшбы найти возмущение в точке Р, рассмотрим интеграл Кирхгофа по поверхности 5, образованной (рис. 8.3, а) I) отверстием Л, 2) участком. неосвещенной стороны экрана и 3) частью S большой сферы с центром [c.349]

Воспользуемся теперь этим уравнением для опрсдолепия амплитуды в точке Р, в которую излучение из точки Р(, приходит,дифрагируя на отверстии в непрозрачном экране, расположенном между Р и Ро (рнс.Е.2).Допустнм, что линейные размеры отверстия значительно больше длины волны, но намного меньше, чем расстояния от Рд и Р до экрана. Замкнутая поверхность, по которой берется интеграл Кирхгофа, для удобства разбита иа три области. А, В к С (рнс. Е.2). Областью А является само отверстие область В совпадает с частью непрозрачной плоскости на теневой сто- р роне, область С имеет центром точку Р [c.373]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...