Формула Гельмгольца

Как известно, степень перенасыщения S можно определить по формуле Гельмгольца [c.144]

Между -потенциалом и подвижностью коллоидных частиц в электрическом поле (электрофорез) имеет место соотношение (формула Гельмгольца [c.311]

Выведенные формулы позволяют представить формулу Гельмгольца, предложенную им в 1858 г., в векторной форме. [c.19]

Относительное изменение скорости п0 ступательного движения равно нулю, и потому по формуле Гельмгольца скорости течения v определяются с точностью до скорости поступательного движения. [c.20]

В этой же работе мы находим применение формулы Гельмгольца для определения скорости по вихрю к той же задаче. [c.148]

Гельмгольц не связывает свой результат, выраженный формулой (2), с принципом Гюйгенса. Действительно, как от первоначальных представлений Гюйгенса, так и от принципа Гюйгенса — Френеля он достаточно далек. Далека физическая схема мы рассматриваем здесь стационарный процесс, и время не входит в рассмотрение. Все же с принципом Гюйгенса теорему Гельмгольца роднит то, что и здесь функция, описывающая состояние среды в некоторой области, определяется своими значениями на ограничивающей эту область поверхности. Формула Гельмгольца вскрывает то свойство решений уравнений типа [c.277]

Так как резонансная полость с акустической точки зрения представляет собой трубу, закрытую с одного конца, то при вычислении собственной частоты такого резонатора приходится учитывать излучение ее открытого конца. Формула Гельмгольца для собственной частоты цилиндрического резонатора с поправкой на излучение имеет вид [c.34]

Можно получить для этой собственной скорости формулы, совершенно подобные формулам Гельмгольца, известным нам еще из главы П1. Определим функцию W, уравнением [c.105]

Как известно из формул Гельмгольца, если обозначить черев г расстояние между двумя точками х, у, ) и х, у, з ), то имеются между скоростями и вихрями в момент соотношения [c.202]

Рассмотрим некоторые следствия, вытекающие из формулы Гельмгольца — Рэлея. Предположим сначала, что течение v имеет на ё такое же распределение скорости, как и исходное течение, т. е. что v = О на . Тогда в формуле (75.2) интеграл по поверхности обратится в нуль и, так как g О, мы получаем следующую теорему. [c.244]

Заметим, кроме того, что давление должно быть линейной функцией от Z. Выберем за область в формуле Гельмгольца— Рэлея отрезок трубки длины I и предположим, что возмущенное течение является ламинарным или удовлетворяет более слабому требованию периодичности функции w по переменной z с периодом I. Тогда, поскольку на стенках трубки v = 0, мы получаем для интегралов, входящих в фор- [c.244]

В работе [35с] получена формула Кирхгофа для потенциала перемещений Ф, выраженного через значения потенциала и его нормальной производной на поверхности тела. Для Ф найдено разложение по малому параметру сопряжения 8 путем разложения по 8 функций Грина. Для гармонических колебаний в работе [35(1] получены формула Грина для температуры 0 и формула Гельмгольца для потенциала перемещений Ф. В случае плоских гармонических колебаний [44а] получена формула Вебера для Ф и 0, выраженных через значения Ф, Ф,п, 0, 0,п, на границе области. Оригинальным путем получены в работе [7 аналоги формулы Клапейрона для сопряженной термоупругости, из которых следует единственность классического решения задачи Коши для уравнений термоупругости. [c.238]

Если соотношения (11) подставим в формулы Гельмгольца (9), то найдем простое представление перемещении через функцию Соотношения [c.194]

В ограниченной области Di удается представить для движения, гармонически изменяющегося во времени Ф(х,/) = Ф (х)е с помощью формулы Гельмгольца через поверхностные интегралы от функции Ф и ее нормальной производной дФ /дп на Л. Считая, что нормаль является внешней, имеем [c.641]

Формула Гельмгольца — Лагранжа [c.194]

Однако если мы хотим рассматривать действительные предметы и изображения, то можно использовать только уравнение изображения (4.58) и формулу Гельмгольца — Лагранжа [c.204]

С другой стороны, по определению асимптотическое угловое увеличение равно <3 = Г1 Ь)1г1 а), и асимптотическое увеличение М определено в (4.77). Используя (4.71) и (4.73) вместе с рис. 43 и 44, после элементарных преобразований приходим к = Это запись формулы Гельмгольца — Лагранжа, [c.205]

В данной главе были рассмотрены основные свойства аксиально-симметричных полей, формирующих изображения. Мы начали главу теоремой Буша (4.9), которая определяет азимутальную компоненту скорости заряженной частицы в аксиально-симметричном поле. Затем мы вывели основное траекторное уравнение (4.21) и перешли к гауссовской диоптрике, записав уравнение параксиальных лучей (4.31). Это уравнение можно упростить, написав его в комплексном виде (4.40) или (4.50). Затем была доказана способность аксиально-симметричных полей формировать изображения. Мы ввели кардинальные элементы и выяснили отличия действительных параметров линзы от асимптотических. Наиболее важными соотношениями являются уравнение изображения (4.58), формула Гельмгольца— Лагранжа (4.65) и (4.76), формулы увеличения (4.77) и [c.246]

В принципе общее решение интегро-дифференциального уравнения (23) можно получить, приведя его к системе двух связанных интегральных уравнений Фредгольма для Q и d(X dv на поверхности. Тогда величину Q в любой точке внутри среды можно получить, решая уравнение (10) при условии, что Q принимает указанные значения на границе. Это нетрудно сделать обычными методами, используя функции Грина или интегральную формулу Гельмгольца — Кирхгофа (см, уравнение (8,3.7)) [c.109]

С, д/дп обозначает дифференцирование в направлении нормали, — расстояние от С до Р, к — волновое число. Уравнение (4.1), известное как формула Гельмгольца, справедливо только для. случая синусоидальных волн. [c.217]

Непосредственное использование формулы Гельмгольца предусматривает измерение амплитуды и фазы как для давления, так и для градиента давления по всей поверхности 5. Однако измерить градиент давления с хорошим пространственным разрешением трудно, поскольку гидрофоны градиента давления имеют размеры порядка 5—13 см (см. разд. 5.12) и в действительности измеряют градиент давления, усредненный по объему 130—2050 см . При отсутствии гидрофона градиента давления с очень незначительными размерами (чтобы его можно было использовать в качестве зонда) измерить точную величину градиента давления в точке звукового толя невозможно. Чтобы не прибегать к таким измерениям, в методе ВКЬ допускается, что в точку Q приходят почти плоские волны и [c.218]

С помощью найденного комплексного потенциала течения получим теперь уравнения движения вихрей. Согласно формуле Гельмгольца [14], для нахождения скорости вихря из комплексной скорости частиц жидкости в точке расположения вихревой нити необходимо вычесть самодействие [c.417]

Теоретические предпосылки для расчета. Расчет собственной частоты колебаний воздушной среды резонатора (корпуса) про изводят по формуле Гельмгольца [c.170]

Влияние входных камер на акустические параметры. Геометрические размеры входных камер определяют их акустические свойства. Частота собственных колебаний камеры приближенно может быть определена по известной формуле Гельмгольца [c.253]

При определении размеров входных камер принимают во внимание, что при приклейке к резонатору голосовых планок камеры работают как акустические резонаторы, собственные частоты которых приближенно рассчитывают по формуле Гельмгольца (7.26). Эти частоты должны не совпадать с частотами обертонов язычка, образующими диссонирующие интервалы (см. рис. 2.17). Длины входных камер выбирают в соответствии с размерами голосовых планок и учетом запаса на их крепление. Размеры же планок определяются размерами язычков. [c.268]

Формула Гельмгольца определяет звуковое давление в виде суммы вкладов двойных (дипольных) источников расположенных на поверхности тела, и простых источников (монополей). Для того чтобы воспользоваться этой формулой, необходимо знать одновременно две функции -звуковое давление и колебательную скорость на поверхности тела. Вместе с тем известно, что для определения функции в пространстве по ее значению на поверхности достаточно знать лишь одну из указанных функций, вторую однозначно можно определить из решения задачи. Таким образом, интеграл Гельмгольца является переопределенным соотношением. [c.61]

Из формул (2.60) и (2.61) следует формула Гельмгольца для рассеянного поля [c.81]

Устремим точку х на поверхность тела в точку г, как показано на рис. 2.9 волнистой линией. Так же, как и при выводе уравнений для задачи излучения звука, при выполнении предельного перехода следует учесть, что отдельные слагаемые, входящие в формулу Гельмгольца, являются разрывными функциями на поверхности, причем скачки этих функций и их производных определяются соотношениями (2.15), (2.16). В результате получим выражения, связывающие полное и рассеянное звуковые давления с нормальной составляющей колебательной 1 др( ) [c.81]

Теорема Лагранжа—Гельмгольца, а также формулы (7.17) и [c.184]

Так как /2 rot s определяется точкой О и не зависит от выбора точки Л1 и б — вектор, определяющий расположение точки М относительно О, то по теореме Шаля [см. формулу (23.66 )] два первы.х члена равенства (142.13) представляют собой движение частицы как твердого тела — поступательного, характеризуемого точкой О, которая является полюсом, и вращательного вокруг полюса с углом поворота V2 rot S. Тогда равенство (142.13)— первая теорема Гельмгольца движение малой частицы сплошной среды в каждый момент времени представляет собой движение ее как твердого тела и движения деформации. [c.224]

Укажем егце работу К.И. Страховича К вопросу о движении жидкости со свободными вихрями (Записки Гидрологического института, т. V, 1931) и статью Г.Ф. Бураго Скоростное поле многосвязного потока сплоганой среды (Труды Военно-воздуганой акад. РККА, сб. №2, 1931), в которой автор исходя из формул Грина и Гаусса, написанных для многосвязной области, выводит формулы для вычисления скоростей но вихрю в случае многосвязного потока. Из этих формул в частном случае получаются классические формулы Гельмгольца. [c.139]

Замечание. Могло бы показаться естественным отыскать доказательство этой теоремы о непрерывности давлений, основываясь на уравнениях Эйлера и на формулах Гельмгольца, которые дают скорости в функции вихрей. Небезинтересно наметить здесь соответствующее доказательство. Имеем, с одной стороны [c.212]

В результате этого спора Бертран должен был согласиться, что формулы Гельмгольца столь же обгци, как и данные им формулы, исходную точку которых составляет разложение движения жидкости на два основных движения перенос и расширение по трем направлениям, взаимно неперпендикулярным. [c.58]

Формула (79) известна в эластокинетике под названием формулы Гельмгольца. [c.133]

Это уравнение эквивалентно теореме Гельмгольца — Лагранжа в обычной оптике, поэтому оно называется формулой Гельмгольца — Лагранжа. Заметим, что (4.65) остается справедливым и для непараксиальных лучей, если только заменить тангенсы на синусы в (4.61) соотношение Аббе). Очевидно, что для малых углов оба выражения дают один и тот же результат. [c.195]

Миамото и Вольф (см. книгу Рабиновича [32], указанную в литературе к гл. 4 настоящей книги) показали, что при освещении апертуры произвольным лучевым полем дифрагированную волну в предЬле малых длин волн можно представить с помощью ГДВ. Поэтому если проследить снова за всеми выполненными выше преобразованиями, то нетрудно прийти к заключению, что выражения (5.10.20) и (5.10.21) остаются справедливыми для любых падающих лучевых полей Келлер и др. [27] получили выражение (5.10.20), используя асимптотическое разложение дифракционного интреграла. При этом они нашли такое же выражение для коэффициента (индекс К означает, что дифракционное поле вычислялось с использованием замкнутой интегральной формулы Гельмгольца — Кирхгофа). Заметим здесь, что отличается от коэффициента в выражении (5.2.48), за исключением случая, когда <Де — = тг. В разд. 6.2 мы еще вернемся к обсуждению этого расхождения. [c.392]

Электрокинетический потенциал определяли по формуле Гельмгольца — Смолуховского 1141. Надежность результатов экспериментов и воспроизводимость опытов оценивали в соответствии с рекомендациями, приведенными в работе [261. Относительная погрешность среднего результата составляла 0,9—2,1 %. Опыты воспроизводимы, так как критерий Кохрена, полученный по данным исследований, меньше его табличного значения и составляет 0,8709. [c.34]

Использование интегрального уравнения для внутренней области. Вернемся к интегральной формуле Гельмгольца (2.11) и устремим точку наблюдения уже не на поверхность, а во внутреннюю область. В этом случае левая часть скачком обратится в нуль. Доказательство такого поведения функхщи р содержится в работе [63]. Обращение в нуль левой части формулы (2.11) также следует из соотношений (2.15а) и (2.16а). Действительно, р(х ) = F(x ) — Я(х ), где F vi Н определены выражениями (2.14), причем Ц-(у) = р у), а(У) = дру/дпу. Тогда р(х ) = F(х ) - Н(х ) ц(х) = р(х ) м(х) = 0. Отсюдд следует, что для точки X, находящейся во внутренней области, должно выполняться равенство [c.70]

Устранение резонансных явлений изменением функции Грина. Указанные выше резонансные явления возникают вследствие того, что излучение источников, находящихся на поверхности тела, распространяется не только во внеишее пространство, но и внутрь области, занятой телом (как бы в воображаемый объем вытесненной среды). Это наводит на мысль о возможности устранения резонансных явлений введением во внутреннюю область некоторой фиктивной звукопоглощающей поверхности, препятствующей распространению волн. Заметим, что функции Грина С(х,у) в формуле Гельмгольца (2.11) не обязательно выбирать в виде выражений (2.12) или (2.13), соответствующих полям ненаправленных источников в бесконечном пространстве. Как указано в работе [63], в качестве них могут быть использованы любые функции, удовлетворяющие уравнению распространения звуковых волн, условию излучения и заданной особенностью в источнике [типа 1/г для трехмерного случая и 1п (/з") — для двумерного]. [c.74]

Полное поле в точке М можно представить в виде суммы падающего и рассеянного полей р(х) = Ро( ) + Р ( ) Соотношения типа формулы Гельмгольца (2.11) могут быть записаны как для полного, так и рассеянного полей. Полное поле в точке х удовлетворяет соотношеш1ю [c.80]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...