Формула Кирхгофа

Согласно формуле Кирхгофа полная потенциальная энергия прямоугольной пластинки [c.18]

Это так называемая формула Кирхгофа. [c.285]

При н О получаем формулу Кирхгофа G, = 2я/(я -f 4). [c.402]

Формула (9.15), называемая формулой Кирхгофа, представляет собой искомое решение, если считать функции и, ди дп, ди(д( заданными на 5. [c.116]

Присутствующие в формуле Кирхгофа интегралы — первый, второй и четвертый )—принято называть запаздывающими потенциалами. Употребление такого термина связано с тем, что аргумент как бы запаздывает на г/а. Покажем, что формула Кирхгофа позволяет решить задачу Коши. [c.116]

При (о/ 3 О формула Жуковского дает значение коэффициента сжатия, совпадающее с также полученной теоретически формулой Кирхгофа [c.179]

Интегрируя (2.10.8), получим формулы Кирхгофа. [c.69]

Приведем окончательную сводку формул для деформаций, кривизн и кручения срединной поверхности пластины формулы Кирхгофа) [c.123]

Деформации срединной поверхности е2, е", у2у вырая/а-ются через перемещения формулами Кирхгофа (6.1). Эти деформации из первых трех уравнений (6.6) могут быть выражены через погонные усилия Мх, Му, Т [c.125]

Поле рассеяния объемных отражателей (сферы, цилиндра) можно рассчитать на основе формулы Кирхгофа (1.71), интегрируя по той части поверхности отражателя, которая одновременно видна из центров излучателя и приемника (освещенная область). Вычислив интеграл методом стационарной фазы, получим [c.109]

Наиболее ощутимые результаты, которые могут быть непосредственно применены в лазерной локации, получаются при использовании векторных формул Кирхгофа в предположении, что размеры шероховатостей поверхности имеют радиус кривизны, не превышающий длину волны излучения. Это позволяет, во-первых, устанавливать связь между компонентами падающего и рассеянного поля у поверхности цели с помощью формул Френеля, а, во-вторых, воспользоваться методом стационарной фазы при упрощении интегралов, входящих в формулы Кирхгофа. [c.27]

Можно апостериорно проверить, что пригодные для практического применения расстояния расфокусировки Zo достаточно велики, чтобы было оправдано применение формулы Кирхгофа в упрощенной форме (3). Кроме того, третий член в разложении Г1 можно опустить. Мы позволим себе также опустить соответствующий член в фазе освещающей волны Uq, которая с точностью до постоянного множителя равна [c.279]

При этих условиях и обозначениях, применяя снова формулу Кирхгофа в упрощенной форме, можно для амплитуды в плоскости Н получить следующее выражение [c.281]

Оно является точным, строго говоря, лишь в той степени, в какой можно рассматривать точной формулу Кирхгофа. Но это приближение в электронной оптике справедливо со столь высокой степенью точности, которая почти недоступна в световой оптике, так как длина волны быстрых электронов мала по сравнению с размерами любого предмета, за исключением атомного ядра. [c.282]

Контраст этих полос можно вычислить по формуле Кирхгофа — Френеля. Он зависит от структуры диффузора и угла его поворота 9. Предполагая, что угол а мал, и обозначив через А расстояние между какой-либо точкой диффузора и средней плоскостью его поверхности, получим, что контраст полос равен нулю при [c.70]

Возможны также иные способы приближенного расчета поля излучения, основанные на применении формул Кирхгофа [c.143]

Изменяя начало координат так, чтобы направление гм р изменялось на 180°, получаем формулу Кирхгофа, удобную для расчетов поля высоких частот [c.246]

Значение (л вычисляется по формуле Кирхгофа [c.168]

Это классические формулы Кирхгофа и Кельвина ) заметим, что формула (45) сводится к О (стационарное движение при отсутствии внешних сил), если тензор кинетической энергии [c.226]

Мы рекомендуем читателю ознакомиться с интересными формулами Кирхгофа для силы и момента, действующих на тело, движущееся в жидкости произвольным образом (см., например [8], гл. 6). Из-за недостатка места эти вопросы здесь не рассматриваются. [c.68]

Амплитуду звукового давления в любой точке поля можно определить с помощью формулы Кирхгофа, которая для излучения в полупространство записывается так [c.68]

Отраженное поле объемных отражателей с криволинейной формой поверхности может быть также рассчитано на основе формулы Кирхгофа. При этом интегрирование производится по той части поверхности отражателя, которая одновременно освещается из центров излучателя и приемника. [c.73]

Изменение величины ДЯ, связанное с изменением температуры, может быть вычислено по формуле Кирхгофа [c.242]

Формула Кирхгофа в дифференциальной форме может быть записана следующим образом [c.242]

Это уравнение по форме подобно формулам Кирхгофа, у, Г 5(Д11) [c.243]

Пример. Температурный пересчет АЯ реакции по формуле Кирхгофа с использованием величины кажущейся [c.289]

Отметим, что для вычисления по формуле Кирхгофа температурного коэффициента той же реакции без использования кажущейся теплоемкости НС1 следовало бы предварительно вычислить или определить экспериментально теплоемкость раствора, содержащего один моль НС1 и 555 молей Н2О и, кроме того, принять во внимание теплоемкость 555 молей чистой воды. Использование [c.289]

Исходная идея Гюйгенса состоит в том, что волны распространяются в пространстве так, что каждая точка исходного волнового фронта служит источником возникновения вторичной волны, а огибающая вторичных волн становится новым волновым фронтом. Эта простая интуитивная картина позволяет понять или интерпретировать формулу Кирхгофа, которую с помощью теоремы Грина можно вывести непосредственно из волнового уравнения. Поскольку этот вывод является общепринятым и неоднократно приводился в различных учебниках по физике, мы не станем повторять его здесь. [c.21]

Итак, можно записать формулу Кирхгофа. Поскольку возмущение, вызванное в точке Р каким-либо волновым полем и, представляет собой решение волнового уравнения, его определяют путем интегрирования по любой замкнутой поверхности, содержащей точку Р, и тогда [c.21]

Применение формулы Кирхгофа [c.22]

Формула Кирхгофа используется не в случае распространения волн в свободном пространстве, как предполагает формула (1.14), а главным образом в случае, когда волновая функция г 5 (л , у) описывает волну, измененную из-за наличия объекта, и когда поверхность интегрирования совпадает с выходной поверхностью объекта. В дальнейшем мы будем пренебрегать сложностями, которые могут возникнуть, в частности, если длины волн сравнимы с характерными размерами структуры объекта, с уверенностью, что эти сложности нас не касаются. [c.22]

На основе общей формулы Кирхгофа можно получить простые выражения, соответствующие условиям, типичным для дифракционных явлений определенного класса. Дифракция Френеля относится обычно (хотя и не исключительно) к явлениям, наблюдаемым вблизи двумерного объекта, освещенного плоской падающей волной. Если плоскость объекта перпендикулярна направлению падения, то падающее излучение в уравнении (1.15) можно заменить на тро = 1, что представляет собой плоскую волну с единичной амплитудой и фазой, равной нулю в точке Z = 0. Тогда амплитуда на любой плоскости наблюдения, находящейся на расстоянии R сзади объекта, будет [c.27]

Приближение общей формулы Кирхгофа, которое определяет условие дифракции Фраунгофера, состоит в том, что все размеры объекта должны быть много меньше расстояний до источника или точки наблюдения иначе говоря, в более привычной формулировке, источник и точка наблюдения должны быть на бесконечно большом расстоянии от объекта. Допустим, что плоская падающая волна имеет единичную амплитуду, и запишем [c.32]

Замечательный пример свертки дает принцип Гюйгенса, записанный в виде формул Кирхгофа. Каждая точка фронта волны рассматривается как источник сферической волны, начальная амплитуда которой пропорциональна амплитуде падающей волны. Затем амплитуды вторичных волн складываются и дают амплитуду в плоскости наблюдения. Таким образом, функция амплитуды д х, у) на начальном фронте волны рассеивается с помощью функции, которая представляет вторичную сферическую волну от точечного источника на фронте волны. [c.40]

Теплота химической реакции зависит от температуры. Эта зависимость определяется формулой Кирхгофа. Пусть в системе при постоянном давлении или объеме протег ает реакция [c.68]

Нетрудно понять, что имеющая такой смысл функция определяет волну, совпадающую по существу с объектной волной ij o-Убедиться в этом можно несколькими способами. В частности, можно заметить, что выражение (18) формально совпадает с выражением, описывающим объектную волну, которая пересекла на своем пути объем V, заполненный усиливающей средой 12, 5J. Очевидно, что в результате такого усиления увеличится лишь амплитуда объектной волны, а форма ее волнового фронта останется без изменения. Другой вариант отождествления волновой функции j)j основан на выполнении интегрирования по объему V посредством разбиения этого объема на плоские слои толщиной dS (рис. 3). В соответствии с известной формулой Кирхгофа — Зом-мерфельда интеграл по каждому такому слою с точностью до несущественного (в данном случае косинусного члена) будет равен значению волновой функции г ,, в точке наблюдения h. Суммирование по всем слоям приводит лишь к увеличению амплитуды восстановленной объектной волны. [c.700]

В случае сложных оптических схем теоретический анализ лазерного излучения внутри и вне резонатора с помощью дифракционных формул Кирхгофа оказывается довольно сложным и приводит к трудно применимым формулам. Поэтому мы опишем другой метод, в котором не учитывается дифракция, обусловленная конечными апертурами, и в то же время принимается во внимание модовая структура поля. При этом мы будем следовать [2.2] и перейдем к волновому уравнению, не содержаи ему время [c.66]

Проблему струйного течения газа Чаплыгин поставил в связи с соответствующей задачей для несжимаемой жидкости, которая в то время была разработана Г. Гельмгольцем, Г. Кирхгофом, Н. Е. Жуковским и другими учеными. Чаплыгин отмечал, что та же задача для идеального газа едва затронута Решение, полученное в 1890 г. П. Моленброком он рассматривал как едва ли соответствующее даже теоретически мыслимому движению газа Интерес к этой задаче, по-видимому, был вызван у Чаплыгина и тем, что выводы из существовавших в то время теорий сопротивления несжимаемой жидкости и, в частности, из теории струй не подтверждались экспериментом (например, величина сопротивления пластинки по формуле Кирхгофа была значительно меньше получаемой из опыта). Не было соответствия между теоретическими и экспериментальными данными и в случае истечения газа из сосуда (работы А. Сен-Венана, Л. Вантцеля, Г. Гирна, А. Югоньо). [c.310]

Преобразуя соотношение (11,4) с помощью интеграла Фурье, можно получить известную формулу Кирхгофа, которая выражает потенциал через значения запаздывающего потенциала [c.309]

При использовании формул Кирхгофа для температурных це-ресчетов тепловых эффектов химических реакций могут встретиться следующие случаи. [c.244]

Один особенно интересный аспект практического применения такого математического подхода иллюстрируется формулами, которые мы уже дали. Из выражений, получаемЬ1Х из формулы Кирхгофа для излучения, исходящего из точки Q и наблюдаемого в точке Р видно, что эти выражения симметричны по отношению к точкам Р и р. Если бы источник излучения находился в точке Р, а точка наблюдения — в точке р, так чтобы векторы г и поменялись местами, то результирующая амплитуда осталась бы точно такой же. [c.26]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...