Задача теплопроводности нелинейная

Для оценки температурных полей в геометрически сложных областях в последнее время часто применяется метод конечных элементов /1-5/. Можно отметить два подхода к решению нелинейной задачи теплопроводности. Первый из них заключается в предварительной линеаризации нелинейного уравнения теплопроводности с помощью метода оптимальной линеаризации /57 или метода Ньютона - Рафсона,я к линейному уравнению применяется процедура метода конечных элементов (МКЭ). Второй подход заключается в построении решения с использованием МКЭ дня нелинейной задачи в случае "слабой" нелинейности /зу или использовании итераций дня учета нелинейности /5,4/. [c.133]

Сеточные модели могут быть использованы для решения задач теплопроводности в телах сложной конфигурации с одномерным, двумерным и трехмерным температурным полем, в телах с сосредоточенными, полосовыми и распределенными источниками теплоты при граничных условиях I—IV рода, в том числе и нелинейных задач, в частности решение может быть получено с учетом зависимости теплофизических свойств тела от температуры [5, 6]. [c.86]

Задачи теплопроводности, в которых коэффициенты X, ср в дифференциальном уравнении или а в граничных условиях являются функциями температуры, называются нелинейными. Нелинейными являются также задачи, в которых распределения мощности внутренних или поверхностных Qs источников представляют собой нелинейные функции температуры. [c.105]

Для определения теплофизических характеристик многослойных оболочек можно применять методы решения нелинейных инверсных задач теплопроводности [3]. Суш ественным является выбор исходной математической модели явления теплопроводности. Если модель принята для монолитной оболочки с постоянными X, v, то ошибки в температурных полях на нестационарных режимах, полученные при %э, Суэ недопустимы. [c.144]

Суммируя (2.43) - (2.46) по n = 1 N, получаем эквивалентную выражениям (2.38) - (2.40) интегральную формулировку нелинейной задачи теплопроводности для неоднородного анизотропного тела произвольной формы [c.39]

Интегральную математическую формулировку нестационарной задачи теплопроводности можно свести к нелинейному граничному интегральному уравнению относительно распределения температуры на внешней 5и контактной 5 поверхностях неоднородного анизотропного тела произвольной формы. Для этого примем в (2.42) [c.49]

Задача упрощается для тонкостенных конструкций [71]. Эффективным является решение задач теплопроводности на аналоговых сеточных моделях или на гибридных ЭВМ, где возможно моделирование нелинейных зависимостей [72]. [c.219]

Книга посвящена исследованию тепловых режимов деталей, узлов, установок и помещений с помощью электрических моделей-сеток сопротивлений и комбинированных электромоделей. Изложена методика электрического моделирования линейных и нелинейных задач нестационарного тепло- и массопереноса. Даны примеры решения на электромоделях не только прямых, но и обратных, инверсных и индуктивных задач теплопроводности. [c.448]

Кроме сведений о широко применяемых методах исследования задач теплопроводности, в монографии уделено большое внимание разработанным автором методам и вопросам их реализации на различного рода электрических моделях. При этом предлагаемые методы и устройства следует рассматривать не только как аппарат для непосредственного решения нелинейной задачи, но и как средство оценки влияния нелинейностей и определения пределов, в которых возможно линейное решение. Эта область приложения приобретает особое значение при исследовании температурных полей таких сложных объектов, каковыми являются элементы паровых и газовых турбин, так как появляется возможность решения основной теплофизической задачи в линейной постановке после оценки влияния нелинейностей с помощью предлагаемых методов. Кроме того, если решения, полученные на-электрических моделях, не удовлетворяют заданной точности, то их можно рассматривать в качестве первого приближения для расчетов на ЭЦВМ. [c.4]

Нелинейность задачи теплопроводности может быть обусловлена зависимостью от температуры теплофизических характеристик и мощностей внутренних тепловых источников (в этом случае нелинейным является само уравнение теплопроводности), а также нелинейностью граничных условий. [c.17]

Учитывая имеющиеся классификации (например, [120]), будем рассматривать следующие виды нелинейностей, встречающиеся в задачах теплопроводности. [c.17]

При решении нелинейных задач теплопроводности, когда теплофизические характеристики зависят от температуры, могут быть применены методы, предполагающие изменение параметров модели и методы, в которых используются подстановки, позволяющие свести нелинейное уравнение стационарной теплопроводности к уравнению Лапласа. [c.29]

Материал, изложенный в этой главе, показывает, насколько сложные проблемы возникают перед исследователем, решающим нелинейные задачи теплопроводности как в части организации моделирующей среды, так и в части реализации граничных условий, особенно нелинейных. [c.47]

Если рассматривать сплошную моделирующую среду, например электропроводную бумагу, в качестве эквивалента R-сетки, то все методы решения задач теплопроводности (в том числе и нелинейных задач), нашедшие применение для сеточных моделей с постоянными параметрами, могут быть успешно использованы при моделировании на комбинированных моделях. [c.48]

Большое внимание решению задач теории поля на структурных моделях уделено в работе [95]. Исследование нелинейных задач теплопроводности на структурных моделях проводилось в Куйбышевском авиационном институте (см., например, [135, 136, 139]). Согласно принятой в этих работах методике нелинейное уравнение теплопроводности с помощью подстановки Кирхгофа приводилось к уравнению типа Фурье, но с нелинейной правой частью. После применения метода прямых это уравнение сводилось к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, которая затем решалась на структурной модели. [c.54]

Гибридные модели этого типа для решения задач теплопроводности представляют интерес, так как они с успехом могут применяться не только для моделирования уравнения Фурье или уравнения Пуассона, когда исследуется температурное поле при наличии источников тепла, но и для моделирования задач с нелинейными изменяющимися во времени граничными условиями. Это приобретает особый смысл, если учесть, что нелинейность в граничных условиях бывает обусловлена как физическим смыслом (например, лучистый теплообмен), так и последствием линеаризации уравнения теплопроводности с помощью подстановок. В последнем случае пассивные модели — i -сетки (для стационарной задачи) и / С-сетки (для нестационарной задачи) в сочетании с блоками электронного моделирования — могут решать нелинейные задачи теплопроводности с нелинейностями I рода, переведенными в нелинейности И рода. При этом количество активных элементов значительно сокращается, так как их функцией является лишь реализация нелинейных граничных условий. [c.56]

Элементы электронного моделирования могут быть также использованы для создания нелинейной емкости (гл. X), что дает возможность решать нелинейную задачу теплопроводности непрерывно во времени с учетом зависимости всех теплофизических характеристик от температуры, включая и коэффициент температуропроводности. Применение указанных активных элементов дает возможность провести модернизацию имеющихся в эксплуатации емкостно-резистивных моделей, не приспособленных к решению нелинейных задач, и использовать их при решении задач теплопроводности в нелинейной постановке. [c.56]

В настоящей работе освещен опыт использования в качестве нелинейных элементов при моделировании нелинейных задач теплопроводности и гидравлики разветвленных сетей широкого спектра элементов, начиная от бареттеров, ламп накаливания, электронных ламп и кончая универсальными нелинейными элементами на транзисторах и операционных усилителях в микромодульном исполнении. [c.58]

Наиболее простыми, дешевыми и удобными моделями при решении стационарных задач теплопроводности являются модели, выполненные из электропроводной бумаги, а самым точным и универсальным является моделирование на сеточных моделях, которые позволяют решать нелинейные задачи стационарной и нестационарной теплопроводности. [c.64]

В уравнениях (1.8) — (1.10) X, емкость v = фявляются, в общем случае, функциями х, у, 2, Тит. Однако в связи с тем что в настоящей работе в основном рассматриваются нелинейные задачи теплопроводности, нелинейность которых обусловливается зависимостью указанных характеристик от Т, в этих уравнениях, так же как и в некоторых предыдущих, внимание акцентируется на зависимостях Х (Г), v (Т) и (Т). [c.11]

Методы, при которых изменяются параметры модели, могут быть реализованы применением особых искусственных приемов, изменяющих проводимость этих сред. Эти приемы зависят от материала модели. Так, при решении задач на моделях-электролитах переменность проводимости модели может быть достигнута изготовлением ванн переменной глубины, а также применением электролитов различной электропроводимости [229]. При моделировании на электропроводной бумаге применяется перфорация, нанесение электропроводной краски, наклеивание дополнительных слоев бумаги [95, 229, 274, 282]. ТЛонятно, что эти методы не могут быть достаточно эффективными в случае, когда решается нелинейная задача теплопроводности, нелинейность которой определяется зависимостью X (Т), так как в этом случае проводимость среды должна изменяться в зависимости от потенциала, изменяющегося от итерации к итерации. Естественно, что ни перфорирование, ни нанесение краски (которую в этом случае надо то наносить, то снимать), ни наклеивание дополнительных слоев бумаги после каждого приближения не могут быть признаны в качестве рационального приема для реализации решения нелинейной задачи. [c.29]

Необходимость решения задач в нелинейной постановке возникает наиболее часто при моделировании процессов, в которых температура изменяется в широком диапг зоне. Например, теплопроводность сталей, применяемых в конструкциях криогенных систем, изменяется от 1 до 15 Вт (м-К) в интервале температур Т = 5ч--1-300 К. Коэффициенты теплоотдачи излучением а-, могут изменяться более чем в 10 раз при изменении температуры поверхности от 20° до 700 С. [c.105]

Двух- и трехмерные нелинейные задачи теплопроводности для анизотропных тел (по точности, времени решения и стоимости) эффективно решаются на аналоговых и гибридных ВМ. Нами применейй гибридная ВМ с сеточным (сетка омических сопротивлений) процессором, позволяюш ая решать по неявной схеме метода сеток задачи на сеточной области с 600 узлами. Переменные электрические сопротивления позволяют имитировать любой закон изменения X х, у), с х, у), Rk х, у). Причем величины термических контактных сопротивлений могут быть заданы детерминистическим или вероятностным образом. [c.147]

Накопленный к настоящему времени опыт решения прикладных нелинейных задач, например нелинейных задач теплопроводности, термопластичиости и др., свидетельствует о том, что линеаризация нелинейных задач [c.62]

Нелинейные задачи теплопроводности могут решаться на комбинированных моделях введением соответствующих подстановок с последующим применением методов, изложенных в настоящей работе (гл. VII, VIII). [c.50]

Материал этого параграфа имеет лишь косвенное отношение к содержанию данной главы и включен в нее потому, что нелинейные элементы могут быть использованы не только в качестве самостоятельного нелинейного сопротивления, моделирующего соответствующую нелинейность тепловой системы, но и в сочетании с активными элементами в гибридных моделях. Так, помимо применения нелинейных элементов в моделях, построенных по принципам предложенного автором книги метода нелинейных сопротивлений, эти элементы могут быть использованы в качестве обратных связей операционных усилителей для создания функциональных преобразователей с соответствующими характеристиками. Кроме того, представляет интерес совместное использование нелинейных элементов, моделирующих ту или иную нелинейность системы, и элементов структурных моделей для создания специализированных устройств, реализующих сложные нелинейные зависимые от времени граничные условия II—IV рода в задачах теплопроводности (гл. X—XII), моделирующих нелинейные процессы в разветвленных гидравлических системах (гл. XVI), решающих обратные и инверсные задачи теплопроводности (гл. XIII). [c.57]

Смотреть страницы где упоминается термин Задача теплопроводности нелинейная : [c.102] [c.147] [c.4] [c.17] [c.44] [c.2] [c.17] [c.18] [c.19] [c.21] [c.44] [c.65] [c.314] [c.18] [c.30] [c.54] [c.64] [c.534] [c.144] [c.144] [c.189]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...