Уравнение Софи Жермен

Краевые задачи для уравнения Софи Жермен [c.127]

Академией наук в 1811 г. На ошибку указал член жюри Лагранж, и эта ошибка была позднее исправлена. В литературе уравнение (6.11) или, что то же, (6.12) носит название уравнения Софи Жермен — Лагранжа. Оно играет фундаментальную роль в теории изгиба пластин. [c.157]

Таким образом, в этом случае получаются три граничных условия, тогда как в других их было два. Условия (11.14) были получены Пуассоном. Позже Кирх- . гофф показал, что для полного определения прогиба w, удовле- творяющего уравнению (11.11), достаточно двух граничных условий, так как два условия Пуассона, относящиеся к крутящему мо- м йХ2 менту Mi2 и поперечной силе Qi, можно объединить в одно граничное условие. Следовательно, система краевых условий Пуассона (11.14) для уравнения Софи Жермен (11.11) является пере- Рис. 51 определенной. [c.263]

Это уравнение называется уравнением Софи Жермен. [c.282]

Полученное уравнение представляет собой дифференциальное уравнение изогнутой срединной поверхности пластинки, его обычно называют уравнением Софи Жермен. [c.125]

При интегрировании уравнения Софи Жермен появятся произвольные постоянные, которые должны быть определены из условий на контуре пластинки. Условия на контуре пластинки зависят от характера закрепления ее краев. [c.125]

Для определения С подставим функцию w в уравнение Софи Жермен (7.16) [c.129]

Для прямоугольной пластинки решение уравнения Софи Жермен (7.16) в конечном виде получить не удается, приходится его искать в виде бесконечного ряда. [c.132]

Решение уравнения Софи Жермен (7.16) будем искать в [c.132]

Определим коэффициенты ряда (а). Для этого подставим функцию прогибов (а) в уравнение Софи Жермен (7.16). После упрощения получим [c.134]

Функция (б) должна удовлетворять уравнению Софи Жермен (7.16). Подставляя [c.140]

Эта функция является решением уравнения Софи Жермен (7.16) для поперечной нагрузки у(х, у), распределенной по поверхности пластинки по любому закону, и удовлетворяет граничным условиям на шарнирно опертых краях ОС и АВ. [c.141]

При этих предположениях уравнение Софи Жермен (7.17) примет следующий вид [c.144]

Выбор функции прогибов ьи х, у) в виде конечного ряда (б) предполагает приближенное решение задачи. В общем случае функция (б) не будет удовлетворять уравнению Софи Жермен 7.16.) Поэтому для определения функций воспользуемся [c.163]

Это уравнение решается при соответствующих краевых условиях, наложенных на функцию w (х, у) (см. 16.8), и называется уравнением Софи Жермен. [c.391]

Из выражений конечно-разностных аналогов дифференциальных операторов в уравнении Софи Жермен видно, что в смешанную производную входят только значения функции в точках, отмеченных на рис. 17.2 жирными точками, а в четвертую производ- [c.404]

Использование первой и третьей гипотез позволило получить компактные уравнения изогнутой срединной поверхности w = w(x, у) пластинки средней толщины, находящейся под действием поперечной нагрузки интенсивности д, т. е. так называемое уравнение Софи—Жермен [c.132]

Получили основное уравнение изгиба пластинки, обычно называемое уравнением Софи Жермен. При его интегрировании появятся произвольные постоянные, которые должны быть определены из условий на контуре пластинки, зависящих от характера закрепления ее краев. [c.126]

Это дифференциальное уравнение является основным уравнением, описывающим изгиб тонких пластин. Оно часто называется уравнением Софи Жермен — Лагранжа. [c.423]

Пример 21.3. Изгиб прямоугольной пластины (рис. 21.4). Изогнутое состояние пластины при действии поперечной нагрузки описывается дифференциальным уравнением Софи Жермен— Лагранжа ( 20.3) [c.483]

Рассмотрим изгиб пластины произвольного очертания под действием поперечной распределенной нагрузки q. Будем считать, что пластина подчиняется гипотезам Кирхгофа и для ее прогибов справедливо уравнение Софи Жермен. Введем компенсирующие нагрузи p( ,Ti) и распределенные моменты на границе пластины Г (рис.5.1). Если пластина занимает область S с границей Г, то под действием равномерно распределенной поперечной нагрузки q она получит прогиб, который согласно МГЭ запишется в следующем виде [c.129]

Теории оболочек исторически предшествовала теория плоских пластин. При этом использовались два основных метода вывода разрешающих уравнений. Первый из них был предложен Коши (2311 и Пуассоном [276], а второй — Кирхгофом [2531. Метод Коши—Пуассона основывается на разложении всех перемещений и напряжений пластины по степеням расстояний точек от средней плоскости (либо по некоторой системе функций этой переменной). При сохранении в названных рядах первых слагаемых можно получить уравнение Софи Жермен-Лаграижа. Если же удерживать большее число слагаемых, то, казалось бы, можно получать все более точные уравнения теории пластин. Метод Коши—Пуассона является, следовательно, универсальным методом теории пластин. Однако вокруг него возникла оживленная полемика. [c.6]

Особенно эффективными оказались эти методы в задачах о концентрации напряжений вокруг отверстий. Обзор этих методов вместе с изложением результатов автора приведен в монографии Г. Н. Савина С начала XX в, во многих элементах конструкций полз или распространение тонкие пластинки и оболочки. Общая линейная теория пластинок по-прежнему основывалась на уравнении Софи Жермен — Лагранжа, и задача состояла лишь в отыскании решений этого уравнения при различных условиях опирания и нагрузках. [c.253]

Подставляя полученные выражения (6.7) в первое уравнение (6.6), получим уравнение Софи Жермен [c.125]

Функции Ymiy) должны выбираться так, чтобы выражение ад(ж, у) удовлетворяло уравнению Софи Жермен (6.8) и граничным условиям на продольных кромках у = 6/2. Эти кромки могут быть закреплены произвольно. [c.131]

Уравнение Софи Жермен 1) А Ф = 0 [c.391]

Это есть уравнение для определения прогиба пластинки при действии на пластинку поперечных сил. Оно носит название уравнения Софи Жермен. [c.347]

Если подставить сюда выражения 0 , G,, из формул (13.32), (13.33) и (13.34), то мы получим, прежнее уравнение Софи Жермен (13.24). [c.351]

Известное уравнение Софи Жермен (13.24) для поперечного изгиба пластинки [c.357]

Его иногда называют уравнением Софи Жермен (Sophie Germain) по имени молодой французской исследовательницы, впервые получившей его в окончательной форме в 1815 г. [c.298]

Для нахождения функции прогибов w используется уравнение Софи Жермен [c.242]

При расчете круглых пластин надо использовать уравнение Софи Жермен в полярной системе координат [c.242]

В это же время появляется ряд работ по расчету плит на упругом основании, где исходным берется дифференциальное уравнение Софи Жермен [c.83]

Последнее уравнение в теории упругости известно, как уравнение Софи Жермен. В символической форме оно имеет вид [c.104]

Уравнение (2.221) представляет собой дифференциальное уравнение изгиба пластинки оно было найдено впервые Софи Жермен и носит ее имя. Левая часть уравнения содержит бигармо- [c.82]

Впервые уравнение изгиба пластин, но содержащее ошибку, было получено Софи Жермен на основе вариационного принципа Лагранжа в работе, представленной на конкурс, объявленный французской [c.156]

Это уравнение было впервые получено Софи Жермен. [c.262]

Жесткие пластины. Теория изгиба жестких пластин начинает свое развитие с работ Софи Жермен и Лагранжа задолго до появления обш их уравнений Кармана, из которых уравнения равновесия жестких пластин могут быть получены как частный случай. [c.129]

Выражение (11.9) - известное дифференциальное уравнение изогнутой срединной поверхности пластины, полученное Софи Жермен и опубликованное Лагранжом в 1811 году. [c.223]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...