Принцип равновесия слоя

Представленное выше обсуждение ясно показало необходимость новых подходов для анализа напряжений в слоистых композитах, так как все предложенные к 1978 г. приближенные теории основываются на тех или иных предположениях относительно полей перемещений, которые приводят к неправдоподобным результатам. Поэтому были сформулированы следующие требования, которым должна удовлетворять приемлемая теория для анализа полей напряжений и перемещений в слоистых композитах 1) в общем случае все шесть компонент напряжений не равны нулю 2) выполняются условия непрерывности напряжений и перемещений на границах раздела слоев 3) справедлив принцип равновесия слоя . В соответствии с этими требованиями была разработана самосогласованная модель [31]. Этот принцип определяется следующим образом. Рассмотрим область внутри слоистого композита, расположенную произвольно, за исключением того, что она ограничивается любыми двумя параллельными поверхностями раздела слоев в композите. Требуется, чтобы расчетное поле напряжений, действующих на поверхностях произвольной области, согласно заданным граничным условиям для напряжений (в каждой точке, в смысле теории упругости), тождественно удовлетворяло условиям обращения в нуль результирующей силы и момента на тех частях внешней границы слоистого композита, которые находятся в данной области. Таким образом, каждый слой должен удовлетворять этому [c.40]

Достаточно, стало быть, определить движение единственного слоя, и данная задача в некотором отношении оказывается аналогичной задаче о движении сложного маятника. Подобно тому как, согласно теории Якова Бернулли, движения, приобретенные и потерянные в любое мгновение различными грузами, из которых состоит маятник, взаимно уравновешивают друг друга на рычаге, так и в трубе должно существовать равновесие между различными слоями жидкости, из которых каждый находится под действием приобретенной или утраченной в каждое мгновение скорости отсюда путем применения уже известных принципов равновесия жидкостей можно было бы тотчас же определить движение жидкости в трубе, подобно тому, как было определено движение сложного маятника. Однако человеческая мысль не всегда приходит к истинам наиболее простыми и наиболее прямыми путями разительный пример зтого дает рассматриваемый нами вопрос. [c.305]

В данном разделе описана разработка приближенной модели для анализа напряжений в слоистых телах, которая разрешает осложнения, порождаемые ранее созданными теориями, основанными на каких-либо предположениях относительно вида полей перемещения. Данная модель создана на основе вариационного принципа Рейсснера в предположении, что напряжения в плоскости в пределах каждого слоя являются линейными функциями координаты z по толщине. Хотя наличие ВЛ уравнений поля и ТЛ условий на кромках, возможно, чрезвычайно усложнит решение конкретных задач, этот уровень анализа может потребоваться для расчета реалистических полей глобальных напряжений. Данная модель гарантирует выполнение условия равновесия слоя и допускает задание комбинаций межслойных напряжений и перемещений, необходимых для формулировки таких условий, как непрерывность при переходе через поверхность раздела и трещины. [c.65]

При AT = AT с (рис. 6, б) реализуется принцип подчинения. Он заключается в том, что множество переменных подчинено одной или нескольким переменным, в данном случае — градиенту температуры по толщине слоя жидкости. Таким образом, в отличие от равновесных условий, при которых тепловой поток является источником потерь, в условиях, далеких от равновесия, он становится источником самоорганизующегося порядка (в данном случае ячеек Бенара). [c.25]

Для полученных выражений (5.59). .. (5.64) это уравнение точно не удовлетворяется вследствие отождествления радиусов кривизны рассматриваемого слоя и срединной поверхности. Так как система пяти уравнений равновесия в принципе достаточна для полного решения задач о деформации оболочки, шестое уравнение равновесия можно не рассматривать. [c.143]

Для выяснения существа приближения, или идеализации, рассмотрим сжатие газа в цилиндре под действием поршня. При движении поршня у его поверхности плотность газа увеличивается. Поэтому в принципе состояния газа при сжатии не равновесны. Однако если уплотнение невелико, захватывает малую часть вещества и рассасывается значительно быстрее, чем поршень проходит расстояние, равное толщине более плотного слоя газа, то отклонением от равновесия можно пренебречь. Другой пример если системе сообщается теплота через одну из ее границ так, что она практически мгновенно рассеивается по всему объему, то температура в каждой точке будет одинаковой и равновесие сохраняется. [c.62]

Для вывода дифференциальных уравнений изгиба многослойных пластин воспользуемся вариационным принципом Лагранжа. Согласно этому принципу, в положении равновесия полная энергия системы достигает минимального значения. Потенциальная энергия деформации жестких слоев дается формулой (16), потенциальная энергия мягких слоев формулой (27). Потенциальная энергия нормальной нагрузки интенсивностью <7а (а=1, 2,----,п), приложенной к жестким слоям, определяется как [c.41]

Недавно Блумберг и Тамуж [47] изучили кромочные эффекты и концентрашю напряжений в композитах, изготовленных из жестких слоев силикатного или органического стекла, соединенных полимерной прослойкой. Использованы определяющие уравнения, подобные уравнениям, полученным Пэйгано [31], однако не столь общие. Например, рассматривались только изотропные слои, а для жестких слоев считалась справедливой классическая теория Кирхгофа—Лява. Кроме того, граничные условия на кромке недостаточны для удовлетворения принципу равновесия слоя . Дифференциальные уравнения решались методом возмущения, так что определялись зависимые переменные в трех различных областях по ширине слоистого компози- [c.80]

Как уже отмечалось, важнейшим свойством синергетических систем, независимо от их природы, является проявление принципа подчинения при переходе через порог неустойчивости. Он заключается в том, что множество переменных подчинено одной (или нескольким) переменным, в данном jty4ae -градиенту температуры по толщине слоя жидкости. Таким образом, в отличие от равновесных условий, при которых тепловой поток является источником потерь, в условиях, далеких от равновесия, он становится источником самоорганизующегося порядка, в данном случае ячеек Бенара. [c.65]

Исходными для определения параметров состояния влажного воздуха по Я— -диаграмме служат показания мокрого и сухого термометров, которые в комплекте образуют прибор, называемый психрометром. В несколько упрощенном виде принцип действия психрометра можно представить так. У поверхности жидкости, куда опущена ткань, которой обернут шарик мокрого термометра, в процессе испарения воды образуется слой насыщенного воздуха, при этом ф=1. В воздухе помещения ф<1, это и является причиной испарения влаги. При стационарном процессе испарения устанавливаются два равных, но противоположных потока энтальпии от воздуха помещения к мокрому термометру (поступление теплоты, необходимой для испарения) и от мокрого термометра в окружающий воздух (поток пара). Если бы объем помещения был мал, то его воздух быстро насыщался бы паром, при этом ф -> 1 и испарение прекратилось бы при Рп=Рп.н в воздухе. Мокрый термометр при этом показывал бы неизменную температуру так как он находится в тепловом равновесии. Таким образом, одновременно выполняются оба условия Я=сопз1 и м==сопз1. Это соответствует процессу С/< на рис. 6.3. В точке К температуры сухого и мокрого термометра равны, t = так как испарения [c.157]

Основные принципы методики исследований процесса с перемешиванием смолы те же, что и методики исследований процесса с неподвижным слоем смолы. Отличие заключается в том, что если в последнем случае изучают главным образом динамические характеристики (ДОЕ, ПДОЕ), то в случае процесса с перемешиванием смолы изучают кинетику (скорость) процесса и изотерму сорбции (динамическое равновесие). [c.94]

Принципы построения теории многослойных оболочек на основе гипотезы ломаной линии заложены в трудах Э.И. Гри-голюка по трехслойным оболочкам [1.9, 1.10]. Теория многослойных оболочек, в которой при выводе уравнений равновесия для каждого слоя прмнимается кинематическая гипотеза Тимошенко (гипотеза ломаной линии для оболочки) разработана Э.И. Григолюком, П.П. Чулковым [2.11, 8.1, 8.7]. В теории многослойных оболочек Э.И, Григолюка — П.П. Чулкова теряют смысл такие общепринятые в механике твердого деформируемого тела понятия, как несущий (жесткий) слой, заполнитель (мягкий слой). С точки зрения этой теории все слои оболочки равноценны, что дает возможность максимально алгоритмизировать задачу и осуществить далеко идущие обобщения [2.24, 8.4,8.6]. [c.164]

Отсутствие унифицированной гибкой модели для оценки упругого поведения многослойных композитов (скажем, со 100 слоями) не позволяет проанализировать виды разрушения в конструкциях из композитов. Глобальные модели, которые следуют из предполагаемого вида поля перемещений и приводят к определению эффективных модулей упругости слоистых композитов, недостаточно точны для расчета напряжений. С другой стороны, локальные модели, в которых каждый слой представляется в виде однородной анизотропной среды, становятся очень громоздкими, когда число слоев в композите достаточно велико, как было показано в предыдущем разделе. Самосогласованная модель Пэйгано и Сони [38] позволяет детально определить поведение материалов в локальной области, в то время как глобальная область представляется эффективными свойствами. В настоящем исследовании слоистый композит по толщине делится на две части. Для вывода определяющих уравнений равновесия используется вариационный принцип. Для глобальной области слоистого композита применен функционал потенциальной энергии, тогда как в локальной области использован функционал Рейсснера. [c.66]

При этом в поверхностном слое тоже идет како-е-то обновление растворяются атомы металла с частичным возмещением их из глубины уходят вглубь кисл ородные атомы, анод-ИО замещаемые кислородом воды иногда новые ячейки окисла могут возникать и поверх существующих. Однако, если, в согласий с принципом размерного и структурного соответствия [22, 45] новые или обновляемые ячейки не образуют собственной стабильной фазы, а продолжают существующую кристаллическую матрицу (например, на железе — у-РегОз вместо термодинамически стабильной OiKh h а-РегОз), то все структурные и адсорбционные константы внешнего слоя остаются практически неизменными. Равновесное же отношение активностей высшего и низшего окислов на поверхности (при ее электронном равновесии с металлом) всегда остается непрерывной нернстовской функцией электродного потенциала. [c.23]

В пределах каждой грани тип краевых условий не меняется. Простейшими нртамерами таких смешанных задач являются равновесие упругого слоя, на одной грани которого заданы напряжения, а на другой перемещения, а также аналогичные задачи для клина, полого цилиндра, конуса и др. Решения указанных конкретных задач можно получить по методу интегральных преобразований Фурье, Ханкеля и т. н. Как указано Г. Я. Поповым и Н. А. Ростовцевым (1966), общие проблемы подобного типа в принципе сводятся к бесконечным системам уравнений. Эти задачи в настоящем обзоре не затрагиваются. [c.33]

Принцип возможных перемещений дает ровно 2 г - - 3 уравнения равновесия, которые, на основе закона Гука, записываются относительно перемещений. Ясно, что такой подход позволяет получить двумерную систему уравнений бесконечного порядка, эквивалентную системе трехмерных уравнений упругости слоистой оболочки в предположении ее несжимаемости в поперечном направлении для этого достаточно число фиктивных слоев устремить к бесконечности равномерно по всей толщине оболочки. Ограничение, накладываемое несжимаемостью материала слоев в поперечном направлении, не является принципиаль- [c.343]

Молекулы минеральных масел состоят в основном йз смеси алифатических углеводорЬдов (парафина) или их конечных производных (спирты, сложные эфиры, метолы, кислоты). При температурах ниже точки плавления цепи углеводородов группируются в пакеты, фактически являющиеся кристаллами. Когда кристаллы из жидкой смеси или раствора вырастают на поверхности твердого тела, они ориентируются. Формирование мономолекул проходит согласно основному принципу статической устойчивости, молекулы-диполи должны ориентироваться на поверхности таким образом, чтобы их конфигурация соответствовала устойчивому равновесию. Опыт показывает, что возможна как нормальная, так и касательная ориентация. Нормальная ориентация характерна для полярных молекул, несущих на концах разные группы атомов (например, жирные кислоты). Однако жирные кислоты отличаются тем, что у них ориентация первого молекулярного слоя отличается от ориентации последующих слоев. Касательная ориентация свойственна молекулам, имеющим на концах одинаковые группы атомов (например, эфиры). [c.238]

Сейсмометрия. Приборы, которые лишь отмечают движения земли во время землетрясения, называются сейсмометрами если же они приспособлены для непрерывной записи, то называются сейсмографами, а получаемые записи—с ейсмограммами последние дают возможность определить характер совершающихся перемещений почвы. Самая общая форма перемещений заключает в себе шесть возможных независимых движений—три прямолинейных (одно вертикальное, два горизонтальных) вдоль координатных осей и три вращения вокруг этих осей. Измерение вращений, вообще величин ничтожно малых, представляет весьма сложную задачу, и обычно записей их не производится. Т. о. необходимо обратить внимание на измерение указанных трех линейных перемещений, к-рые обычно рассматриваются по отношению к трем координатным осям, направленным к востоку, северу и к зениту места наблюдения. Во всяком сейсмографе имеется одна точка (центр качания), к-рая не изменяет своего положения и около к-роп совершают колебания подвижные части прибора. Если на тонкой, длинной нити, верхний конец к-рой закреплен в точке, связанной с землей, подвесить тяжелый груз, на конце которого находится тонкое перо, слегка касающееся стеклянной пластинки, покрытой слоем сажи, то при землетрясении на пластинке останется весьма запутанный след пера, если пластинка будет оставаться неподвижной если же пластинка перемещается, на ней различные смещения почвы будут отмечены в виде колебательных движений. По такому принципу построены нек-рые итальянские сейсмографы. Другой принцип положен в основу след, приборов (фиг. 1). Стержень АВ может вращаться в гнездахи В рамы, прочно связанной с землею. Л иния наклонена на незначительный угол г от вертикали АЕ. От средней точки с отходит стержень СМ под прямым углом к АВ и несет на своем конце тяжелый груз М. Если бы стержень АВ занимал вертикальное положение, то имело бы место равновесие безразличное. [c.232]

В настоящей статье излагается теория расчета пластин, гп-ставленных из жестких и мягких слоев в произвольной последовательности. Для вывода уравнений используются вариационные принципы, что позволяет также получить естественные граничные условия и установить, таким образом, систему внутренних усилий, не противоречащих введенным гипотезам. Уравнения равновесия выводятся из принципа Лагранжа, уравнения колебаний — из принципа Гамильтона и уравнения нейтрального равновесия для задачи об устойчивости безмоментного состояния — из принципа Треффца. Обсуждаются частные и предельные случаи. [c.32]

Пусть пластина нагружена таким образом, что в ее жестких слоях возникают тангенциальные усилия Мх х, у), уа х, у) и 1 хуа (х, у), равномерно распределенные по толщине этих слоев, а нормальные прогибы т всюду равны нулю. Исследуем устойчивость этого состояния, для чего, следуя обычной методике, составим уравнения нейтрального равновесия. Уравнения выведем из известного вариационного принципа Треффца [12], согласно которому вторая вариация полной энергии системы б Э принимает для состояния нейтрального равновесия стационарное значение [c.63]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...