Метод гармонического баланса

Рассмотрим теперь ту же задачу приближенным аналитическим способом, методом гармонического баланса. [c.102]

В качестве простейшего примера рассмотрим методом ММА вынужденные колебания в контуре с нелинейным затуханием, которые были рассчитаны в 3.5 методом гармонического баланса (гармонического приближения). Для подобного контура (см. рис. 3.27) мы можем записать уравнение Кирхгофа в виде [c.122]

Метод гармонического баланса и метод Галеркина [c.190]

S9] МЕТОД ГАРМОНИЧЕСКОГО БАЛАНСА 193 [c.193]

В 50-х годах было проведено исследование по обоснованию метода гармонического баланса, несколько работ по технике применения этого метода и работа, посвященная численным методам расчета нелинейных систем. [c.269]

Воспользуемся для построения приближенного решения уравнения движения машинного агрегата (19.16) методом гармонического баланса [43], полагая [c.298]

Следуя методу гармонического баланса, решение гармонически линеаризованной нелинейной системы (19.23) определим следующим образом [c.299]

Использование метода гармонического баланса. Представим правую часть дифференциального уравнения (6.7) Q (at) в виде ряда Фурье [c.270]

Наиболее трудной задачей является получение точных решений для имеющих более одной степени свободы систем с демпфированием, обусловленным трением в некоторой точке, однако приближенные решения могут быть получены без особого труда с помощью метода гармонического баланса. Рассмотрим систему, показанную на рис. 2.19, а. Динамические податливости в интересующих нас точках 1 и 2 находятся либо из эксперимента, либо расчетом по методу конечных элементов. Рассматриваемая дискретная модель с двумя степенями свободы позволяет учесть две первые формы колебаний. При этом соответствующие динамические податливости будут иметь достаточно точные значения, если, как уже говорилось в гл. 1, правильно подобраны параметры mi, шг, k и кг- Если эти параметры известны, то можно воспользоваться моделью, показанной на рис. 2.19, б, для которой уравнения движения при = оо имеют вид [c.98]

Методы гармонического баланса 76 [c.443]

При математическом описании процессов вибрационного и ударно-вибрационного погружения и определении периодических решений в основном используют методы гармонического баланса, малого параметра, припасовывания, последовательных приближений. [c.328]

МЕТОД ГАРМОНИЧЕСКОГО БАЛАНСА [c.97]

В настоящее время метод гармонического баланса является одним из широко распространенных приближенных приемов отыскания периодических режимов в нелинейных колебательных системах он основан на том обстоятельстве, что, несмотря на наличие нелинейностей, установившиеся колебания в системе при определенных условиях оказываются близкими к гармоническим. [c.97]

МЕТОД ГАРМОНИЧЕСКОГО БАЛАНСА 99 [c.99]

Между тем, как показывает опыт применения метода, он во многих случаях дает вполне удовлетворительные качественные, а зачастую и количественные результаты и притом не только для систем, в которых функция f (х, х) близка к линейной, но также и для существенно нелинейных систем, в частности для систем с сухим трением и с ударами (см. п. 9 гл. XII) метод был с успехом использован и при изучении колебаний распределенных системе нелинейной диссипацией [48]. Причина высокой эффективности метода гармонического баланса состоит в фильтрующих свойствах соответствующих систем, вследствие чего решение оказывается возможным аппроксимировать в виде (146) несмотря на существенные нелинейности. Этот вопрос, а также вопрос об оценке погрешности метода подробно рассмотрен в монографии [58]. [c.99]

Заметим, что метод гармонического баланса в случае малой нелинейности, когда / (х, х) = k x + e/i (х, х) (к — постоянная, е — малый параметр) приводит к тем же результатам, что и метод эквивалентной линеаризации (см. п. 4), а также метод гармонической линеаризации [52]. Таким образом прослеживается прямая связь этого метода с методом усреднения подробно данный вопрос разобран в книгах 1 12, 40]. С другой стороны, можно проследить связь метода гармонического баланса с методом Бубнова-Галеркина (см. п. 12), а также с методом малого параметра Пуанкаре (см. п. 3) эти связи указаны в монографиях [34, 58]. [c.99]

При сформулированных условиях метод гармонического баланса (см. гл. И) приводит к следующим уравнениям для определения постоянной составляющей ко- [c.156]

Сравнивая значения амплитуд А, полученных методом гармонического баланса [см (22)] и графоаналитическим методом, можно показать, что A= q2o -Для 2-характеристики амплитуда автоколебаний [c.181]

Нерезонансный случай теперь соответствует колебательным системам с немалыми характерными значениями сил трения —kx и нелинейно-упругих сил —f(x) по сравнению с характерными значениями сил инерции и линейно-упругих сил. Стационарные колебания в, нерезонансном случае обычно изучаются с помощью метода Пуанкаре в сочетании с методом гармонического баланса или гармонической линеаризации, которые применяются для определения порол<дающих решений. Получающиеся решения дают ту л<е картину развития колебании, что и в резонансном случае. Поэтому для изучения нелинейных эффектов практически достаточно проводить анализ резонансного случая. [c.200]

Например, следуя методу гармонического баланса, решение (6.5.4) подставляют в левую часть дифференциального уравнения (6.5.5). Получаемая при этом периодическая функция времени [c.368]

Из уравнения (3.60) численными методами определяется а затем по формулам (3.58) — и 9j. Следует отметить одну очень существенную особенность изложенного метода, которая заключается в том, что решение уравнения (3.54) свелось к одному нелинейному алгебраическому уравнению (3.60) относительно при любом числе слагаемых в правой части уравнения (3.57). При решении уравнения (3.54) методом гармонического баланса при п слагаемых в (3.57) получилась бы система п нелинейных алгебраических уравнений с п неизвестными, решение которой даже с применением быстродействующих ЭВМ представляет значительные трудности. [c.95]

Найдем далее приближенное выражение- для траектории изображающей точки, соответствующей этому потенциальному барьеру. Используя метод гармонического баланса, получим приближенное периодическое решение уравнений (1.73) [c.32]

Метод гармонического баланса [c.62]

Метод гармонического баланса может быть использован при отыскании периодических и квазипериодических колебаний, стационарных режимов в теории нелинейных колебаний, в теории автоматического регулирования [57—61]. [c.63]

Им изучены также вынужденные колебания гиростабилизатора и выяснена зависимость их амплитуды от момента инерции В гироскопов относительно оси прецессии. Сухое трение здесь учтено приближенным приемом — по методу гармонического баланса. [c.175]

Метод статистической линеаризации применим для исследования безынерционных и инерционных нелинейностей. Этот метод в сочетании с методом гармонического баланса позволяет также решать задачи в случае, когда внешнее возмущение представляет сумму процессов гармонического и случайного. [c.37]

Если не рассматривать процессы установления, а интересоваться только стационарными (установившимися) состояниями, то решение полученного уравнения можно искать методом гармонического баланса, причем будем считать, что х = os т-)-у sin т, где и = onst, ц = onst. Тогда, беря первую и вторую производные [c.147]

Схемотехническое проектирование радиотехнических (RF) схем отличается рядом особенностей математических моделей и используемых методов, прежде всего в области СВЧ-диапазона. Для анализа линейных схем обычно применяют методы расчета полюсов и нулей передаточных характеристик. Моделирование стационарных режимов нелинейных схем чаще всего выполняют с помощью метода гармонического баланса, основанного на разложении неизвестного рещения в ряд Фурье, подстановкой разложёния в систему дифференциальных уравнений с группированием членов с одинаковыми частотами тригонометрических функций, в результате получаются системы нелинейных алгебраических уравнений, подлежащие решению. Сокращение времени в случае слабо нелинейных схем достигается при моделировании СВЧ-устройств с помощью рядов Вольтерра. Анализ во временной области для ряда типов схем выполняют с помощью программ типа Spi e путем интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.136]

Маркировка - распределение меток по позициям в сети Петри Маршрутизация транспортных средств - задача определения маршрутов движения транспортных средств для выполнения заказов на перевозки грузов Математическое обеспечение ALS - методы и алгоритмы создания и использования моделей взаимодействия различных систем в ALS-технологиях Метод гармонического баланса - метод анализа нелинейных систем в частотной области, основанный на разложении неизвестного решения в ряд Фурье, его подстановкой в систему дифференциальных уравнений с группированием членов с одинаковыми частотами тригонометрических функций, в результате получаются системы нелинейных алгебраических уравнений, подлежащие решению Метод комбинирования эвристик - метод определения оптимальной последовательности эвристик для выполнения совокупности шагов в многошаговых алгоритмах синтеза проектных решений [c.312]

Метод Галеркина. Приближенное решение нелинейного уравнения, получаемое по методу гармонического баланса, будет близко к точному только при условии, что форма предполагае-мого решения выбрана удачно, т. е. движение близко к гар-моническрму. Большие возможности для выбора формы пред-полагаемого решения уравнений (10.4) предоставляв метод Галеркина, согласно которому искомое приближенное решение можно выбирать из семейства фу гки ИЙ, зависящих от I независимых параметров [c.192]

Из приведенного примера видно, что метод гармонического баланса может рассматриваться как частный случай метода Га-леркина, [c.194]

Теория нелинейных импульсных автоматических систем начала развиваться сравнительно недавно. Применяя идеи методов исследования абсолютной устойчивости, основанных на прямом методе А. М. Ляпунова в форме, приданной ему А. И. Лурье, и используя подход В. М. Попова, удалось найти достаточные условия абсолютной устойчивости положения равновесия нелинейных импульсных автоматических систем в виде разрешающей системы квадратных уравнений и частотных критериев устойчивости. Изучение периодических режимов в импульсных и цифровых автоматических системах исторически началось раньше установления критериев устойчивости. Вначале эти исследования основывались на привлечении идей приближенного метода гармонического баланса. Распространение метода гармонического баланса позволило разработать эффективные способы определения режимов с периодом, кратным периоду повторения в нелинейных амплитудно-импульсных и широтно-импульсных сиотемах. Этот подход весьма удобен и оправдан для определения низкочастотных периодических режимов. Для высокочастотных периодических режимов оказалось, что простая замена частотной характеристики непрерывной части на импульсную частотную характеристику позволяет не приближенно, а точно определить существование высокочастотных периодических режимов. Что же касается периодических режимов с периодом, не кратным периоду повторения, а также сложных периодических режимов, то единственная возможность их определения, которая существует в настоящее время, связана с развитием метода гармонического баланса по преобладающей гармонике. Задача исследования устойчивости периодических режимов сводится к задаче определения устойчивости в малом линейной импульсной системы с несколькими импульсными элементами [48]. [c.270]

Приближенное решение. В этой простой задаче удалось найти точное решение, что не всегда легко получается в более сложных задачах, когда приходится обходиться приближенным решением. Суть приближенного метода, называемого методом гармонического баланса, состоит в замене нелинейного слагаемого pTVsgn гармоническим рядом. Если в данной задаче перемещение W представить в виде А os ш , то w — —Лео sin at и получаем ряд по гармоникам частоты [c.76]

Нелинейные характеристики такого типа могут учитываться как приближенным способом, например, методом гармонического баланса (гармонической линеаризацией), так и точными способами, к которым относится метод фазовой плоскости. Метод фазовой плоскости может быть применен для исследования устойчивости любой нелинейной системы, описываемой дифференциальным уравнением второго порядка. Для исследования уравнений более высокого порядка требуется многомерное фазовое пространство. Эти исследования сопряжены с большими математическими трудностями. К числу таких исследований относятся решение задачи Вышнеградского с учетом сухого трения в регуляторе, проведенное А. А. Андроновым и А. Г. Майером [2]. Однако, строго говоря, это решение не применимо к задаче устойчивости гидравлического следящего привода при учете кулонового трения в направляющих из-за различия в уравнениях и в начальных условиях. В связи с этим Б. Л. Коробочкиным и А. И. Левиным [54] была рассмотрена задача устойчивости гидравлического 66 [c.66]

О методах решения задачи. С математической точки зрения рассматриваемая задача сводится к изучению решений нелинейных дифференциал ,ных уравнении, которые в каждой из определенных частей фазового пространства являются линейными, однако имеют в каждой такой части различную аналитическую запись и даже различный порядок [см. (1) и (2) при F = N = О и уравнение (7)]. Аналитическое решение подобной задачи может быть выполнено точными методами — так называемым обратным методом [6], а также методами поэтапного интегрирования, припассовывания, точечных отображений Могут быть использованы и приближенные методы — гармонического баланса и прямого разделегшя движений (см. т. 2, гл. II). Помимо аналитических методов используют графические построе1шя, а также цифровые и аналоговые вычислительные машины. [c.16]

Идея метода гармонического баланса прнадлежит Н. М. Крылову и Н. Н. Боголюбову [32]. Из дальнейших публикаций отметим работу Л. С. Гольдфарба [18], в которой дана геометрическая интерпретация метода, книгу Е. П. Попова и И. П. Пальтова [52], где этот метод получил обобщение и развитие, а также монографии [28, 34, 48, 58], содержащие примеры применения метода и развитие его теории. [c.97]

Для приближенного исследования рассматриваемых динамических систем, в частности для определения амплитуды и частоты автоколебаний, можно применягь метод гармонического баланса, который дает правильные результаты в случаях, когда колебания в системе близки к гармоническим [16] [c.180]

Для электромагнитов типа изображенною на рис. I пондеромоторпые силы в (53) не зависят от перемещения х. Но в других системах эти силы будут функциями координат, и уравнения, аналогичные (53), оказываются нелинейными. В ряде случаев для определения их периодических решений можно использовать методы гармонического баланса, гармонической линеаризации и т. п. [c.344]

Для определения предельных циклов ЦСП целесообразно пользоваться приближенными методами, дающими решение, достаточно близкое к точному. Простота и эффективность метода гармонического баланса делают целесообразным применение его для анализа ЦСП, процессы в которых более сложны, чем в непрерывных системах. Последовательное соединение импульсного и многоступенчатого релейного преобразований обогащает спектр частот выходного сигнала высокочастотными составляющими. Однарю непрерывные части в ЦСП обычно являются фильтрами низких частот, а формирующий элемент осуществляет дополнительную фильтрацию. [c.230]

Одно из мпогочислеппых приложений метода усреднения, которое получило в математической литературе название метод гармонической линеаризации или метод гармонического баланса , было предложено П. Н. Боголюбовым (см. [29, 58]). Суть его состоит в том, что нелинейные силы, участвуюнще в колебательных системах, заменяются специальным образом построенными линейными функциями, в силу чего он позволяет использовать теорию линейных дифференциальных уравнений для приближенного ана 1иза нелинейных систем. [c.62]

Затем стационарные решения для главных и второстепенных координат снова подставляются в четыре уравнения для главных координат. Далее в соответствии с методом гармонического баланса каждое уравнение удовлетворяется таким образом, чтобы коэффициенты при ost и sinт,стремились к нулю, достигая порядка О (Л ). В результате находятся [c.70]

Следует отметить, что первая работа по применению метода гармонического баланса к исследованию устойчивости нелинейных систем автоматического регулирования была опубликована Л. С. Гольдфарбом в журнале Бюллетень ВЭИ в 1939 г. Далее метод гармонического ба- [c.17]

Теория механизмов и машин (1979) -- [ c.190 ]

Динамика управляемых машинных агрегатов (1984) -- [ c.298 ]

Вибрации в технике Справочник Том 2 (1979) -- [ c.97 , c.100 ]

Колебания Введение в исследование колебательных систем (1982) -- [ c.71 , c.117 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...