Симметрия в задаче в тел

Одной из классических задач механики является задача о движении твердого тела вокруг неподвижной точки. Эта задача имеет первостепенное значение для теории гироскопов, нашедшей широкое применение в различных областях современной техники. Эйлер дал аналитическое решение этой задачи в простейшем случае, а именно в случае движения тела вокруг неподвижной точки по инерции. Пуансо дал для того же самого случая наглядную геометрическую интерпретацию. Лагранж решил эту задачу в том случае, когда твердое тело имеет динамическую ось симметрии, проходящую через неподвижную точку. После Эйлера и Лагранжа многие ученые пытались найти новый случай решения этой задачи, т, е. новый случай интегрируемости дифференциальных уравнений движения твердого тела вокруг неподвижной точки, но безуспешно. [c.17]

Пусть в преграду толщины к по нормали к свободной поверхности ударяется тело длины I и среднего диаметра к = 2г со скоростью Ос- В результате удара образуется отверстие. Экспериментально установлено, что при ударе тела длины /> 2/ о в преграду толщины /г > 2го отверстие имеет цилиндрическую форму [12], [27], поэтому можно пренебречь краевым эффектом и считать, что диаметр отверстия определяется только радиальным расширением. В этом случае расчет радиуса отверстия сводится к решению следующей задачи. В момент времени i = О в срединной поверхности преграды образуется отверстие й = 2го, в котором действует давление р , равное давлению за фронтом ударной волны в момент начала соударения и распространяющееся по срединной поверхности с образованием ударной волны. Требуется найти закон расширения отверстия и его диаметр по окончании процесса соударения, предполагая материал преграды за ударной волной жидким или идеально-пластическим. Плотность среды за ударной волной считается постоянной и определяется из условий, имеющих место на ударной волне в момент взаимодействия. Предполагается, что за время движения среда перед ударной волной находится в покое. Задача обладает цилиндрической симметрией и рассматривается в полярных координатах. Уравнения движения и неразрывности принимают вид [c.193]

Рассматривая пространственные симметрические движения в задаче трех тел для общего закона взаимодействия, Ю. Д. Соколов установил, что, за исключением легко интегрируемого случая / (г) = Аг, единственно возможными видами таких движений являются указанные П. В. Воронцом вращения равнобедренного треугольника вокруг своей оси симметрии и оси, па-раллельной основанию, а также плоское движение с осью симметрии в соответствующей плоскости. Им исследованы плоские и пространственные томографические движения в задаче трех тел для общего закона взаимодействия. В частности, он доказал невозможность гомографического движения для степенного закона взаимодействия, отличного от закона Ньютона. [c.111]

Электрическая модель деформируемого тела в задачах теории упругости Элементарным объемам упругого тела соответствуют узлы электрической сетки из индуктивностей, емкостей и трансформаторов с диагональными элементами взаимоиндукции (сетка Г. Крона). Эквивалентная электрическая цепь удовлетворяет закону Ома и уравнениям Кирхгофа, что соответствует закону Гука и уравнениям равновесия и совместности Потенциалы, соответствующие деформациям и перемещениям, и токи, соответствующие напряжениям и усилиям Определение напряжений по заданным статическим или динамическим нагрузкам или перемещениям упругого тела, заданного в прямоугольных, полярных или цилиндрических коорди -натах, и для задач с осевой симметрией [35], [47], [67] [c.256]

При отсутствии динамической симметрии решение задачи о движении твердого тела вокруг неподвижной точки по инерции описывается эллиптическими функциями. Мы проведем лишь качественный анализ, данный Пуансо. В соответствии с формулой (12.20) уравнение эллипсоида инерции, построенного для точки О в подвижных Осях Охуг (точка О — неподвижная точка тела), жестко связанных с телом, имеет вид [c.326]

Факторизацией по орбитам действия группы симметрий можно понизить порядок системы дифференциальных уравнений. Примерами служат переход к барицентрической системе отсчета и знаменитый.результат Якоби об исключении узлов в задаче многих тел. Развивая эти идеи. Софу с Ли доказал интегрируемость в квадратурах системы п дифференциальных уравнений, допускающих (п— 1)-мерную разрешимую группу симметрий. Алгебраический аналог теории Ли — знаменитая теория Галуа групп подстановок корней многочленов. [c.14]

С их помощью удалось строго показать отсутствие нетривиальных интегралов и групп симметрий в ряде классических задач динамики в ограниченной задаче трех тел, при вращении тяжелого несимметричного тела с неподвижной точкой, при движении твердого тела в идеальной жидкости, в задаче четырех точечных вихрей на плоскости и многих других. В каждой из этих задач результат о неинтегрируемости основывается на анализе особенностей качественного поведения фазовых траекторий. В итоге, на мой взгляд, сложилась самостоятельная часть теории гамильтоновых систем со своими характерными задачами, методами и результатами. Цель книги — дать систематическое изложение современных идей и результатов этой теории. [c.18]

Г. И. Баренблатт и Г. П. Черепанов (1961) рассмотрели задачу об изолированной прямолинейной трещине, простирающейся вдоль некоторой линии упругой симметрии в ортотропном бесконечном теле в условиях плоской деформации. В этой же работе рассмотрена задача расклинивания ортотропного тела с плоскостями симметрии, параллельными двум осям, абсолютно жестким бесконечным клином, движущимся с постоянной скоростью. Предполагается, что на поверхности соприкосновения клина с расклиниваемым телом действуют силы кулонова трения. Более детально исследуется вопрос о расклинивании ортотропного тела неподвижным клином постоянной толщины в пренебрежении силами трения. В работе Э. П. Фельдмана (1967) в рамках дислокационной теории тонких двойников и трещин исследован вопрос распространения тонкой равновесной трещины вдоль анизотропной полосы конечной толщины. При постепенном возрастании внешних нагрузок трещина растет до некоторого критического значения, после чего происходит мгновенное разрушение полосы. [c.387]

Если при решении задачи приходится пользоваться формулами, содержащими центробежные моменты инерции твердых тел (например в задачах на определение давлений вращающегося твердого тела на ось вращения (глава X, 3), в задачах об ударе по телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси (глава XII, 1), в задачах динамики твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки (глава X, 8)), то для упрощения решения задач следует специально выбрать направление осей декартовых координат. Для этого требуется выяснить, нет ли в твердом теле оси материальной симметрии либо плоскости материальной симметрии. При наличии в твердом теле оси материальной симметрии надо одну из координатных осей направить по этой [c.245]

В задаче Кеплера рассматривается вопрос о движении частицы в центральном поле сил, убывающих обратно пропорционально квадрату расстояния от центра поля. Этому закону подчиняются силы гравитационного притяжения между материальными точками (или телами, обладающими сферической симметрией), а также кулонов-ские силы между точечными зарядами. [c.239]

Эту задачу решим в перемещениях в цилиндрических координатах, полагая, что Ыг = з = 0, а Ыф, благодаря осевой симметрии деформирования тела вращения, не будет зависеть от полярного угла Ф и будет функцией только г и Хз. Так как Ыг=Ыз = 0 и щ = щ г, хз), из формул (3.29) находим [c.244]

Другой способ, более удобный при рещении различных задач в теории твердого тела, называется матричным. В этом случае каждому преобразованию симметрии сопоставляется матрица преобразования координат тела (или координатной системы). [c.128]

В анизотропных телах положение осложняется в тех случаях, когда анизотропия криволинейна. Например, цилиндр, изготовленный из стеклопластика или углепластика путем намотки, ортотропен, но упругие свойства его обладают цилиндрической симметрией, в цилиндрических координатах модули упругости и коэффициенты температурного расширения постоянны. Но при переходе к декартовым координатам тензоры Ei и а будут уже не постоянными, а функциями координат Ха, поэтому даже равномерное температурное ноле вызовет напряжения. Эта задача легко решается методом, совершенно подобным тому, который был применен в 8.12 для трубы из изотропного материала. Присваивая радиальному направлению индекс единицы, мы запишем уравнение упругости в форме (10.6.4). Теперь уравнение для функции напряжений оказывается следующим [c.385]

Рассчитать поле температур в сечении профиля, параллельном вектору скорости набегающего потока и нормальном к плоскости симметрии профиля. Изменением температуры в направлении размаха крыла пренебречь. Получить численные решения задачи для тел, имеющих постоянное значение коэффициента теплоусвоения Ь = V кср = 8,63, кВт-с /(м -К) при изменении коэффициента температуропроводности материала в пределах от 0,38-10 до 19 X X 10 м /с. [c.264]

При решении задач будем пользоваться методами группировки, симметрии и отрица-гельных масс. Первый метод применяют в тех случаях, когда можно так сгруппировать элементы тела, что центры тяжести и размеры выделенных элементов известны или их легко найти при этом используют формулы (4.3), (4.4). Метод симметрии основан на следующей теореме (примем без доказательства) если однородное тело имеет плоскость, ось или центр симметрии, то центр тяжести такого тела находится соответственно в плоскости, на оси или в центре симметрии. Метод отрицательных масс заключается в том, что если в теле имеется отверстие, то соответствующий размер отверстия берут со знаком минус. [c.64]

В разделе IV представлен подробный вывод разрешающей системы уравнений задачи Сен-Венана о кручении анизотропного тела, имеющего плоскость упругой симметрии. Эта задача используется далее для иллюстрации различных методов решения. Обсуждаются примеры, относящиеся к композиционным материалам. [c.15]

В разделе V выведены разрешающие уравнения для плоской задачи теории упругости анизотропного тела, имеющего плоскость упругой симметрии. Особое внимание уделено предположениям, определяющим различные формы плоской задачи. В заключении описана обширная литература, посвященная проблеме концентрации напряжений. [c.16]

Постановка задачи. — В одном из предыдущих параграфов ( 1) мы изучили случай, когда угловая скорость вращения очень велика, но при этом предполагали, что начальное вращение тела происходит точно вокруг его оси симметрии. [c.141]

Рассматриваемое в этой задаче твердое тело представляет собой физический маятник, у которого ось подвеса является осью динамической симметрии, а точка опоры О может свободно скользить (без трения) вдоль горизонтальной плоскости. [c.290]

Тяжелый симметричный волчок с одной неподвижной точкой, в качестве следующего, более сложного примера мы рассмотрим движение тяжелого симметричного тела, имеющего неподвижную точку на оси симметрии. К задаче о тяжелом симметричном волчке приводит исследование ряда физических систем, начиная от простого детского волчка и кончая сложными гироскопическими навигационными приборами. Поэтому как в отношении практических применений, так и для иллюстрации [c.186]

Здесь следует обратить внимание на то, что уравнение внутренней границы записывается для недеформированного состояния i6.4 кольца, хотя известно положение этой границы после деформации г = а-ь5. Это делается по следующим причинам. Во-первых, в теории упругости рассматриваются малые перемещения (6 решив задачи, мы не знаем конечного положения границ тела. В силу симметрии перемещения v в этой задаче тождественно равны нулю. [c.335]

В задаче о равновесии тел вращения (п. III. 9) при наличии аксиальной симметрии нагружения (независимости объемных и поверхностных сил от азимутального угла ф) тензор напряжения и вектор перемещения не зависят от ф, а являются функциями координат q , — напряженное состояние одинаково во всех меридиональных плоскостях. [c.139]

Для сплошного тела на оси симметрии Oz имеем = Это условие нередко предполагается справедливым всюду (см. работу Генки [ ]), что приводит к существенным математическим упрощениям и статически определимым задачам (при заданных на контуре напряжениях). При этом система уравнений будет гиперболического типа. На основе таких уравнений А. Ю. Ишлинский исследовал задачу о вдавливании жесткого шара в пластическую среду эта задача интересна, в частности, в связи с известным методом Бринеля испытания твердости материалов. [c.236]

Удобство применения функции напряжений заключается в том, что, пользуясь ею, мы можем указать очень большое число напряженных состояний, имеющих ось симметрии. Для этого достаточно лишь решения уравнения Лапласа (126), которых мы знаем очень много, подставить в формулу (125) или (131), и мы немедленно сможем вычислить функцию напряжений для деформированного состояния, обладающего осевой симметрией, а при помощи ее легко по написанной выше формуле вычислить также сами напряжения и деформации. Функция напряжений вполне определяет характер соответствующего напряженного состояния, так что она может служить для классификации напряженных состояний, имеющих ось симметрии. В то время как в случае плоской задачи, как уже было показано в четвертой главе, мы знаем ряд функций напряжений для разных случаев, имеющих важное значение, здесь дело обстоит иначе. Из всех практически важных случаев осевой симметрии функция напряжения, повидимому, известна лишь для случая бесконечного тела, ограниченного плоскостью и нагруженного сосредоточенной силой, т. е. для случая, рассмотренного нами в 87 ). Результаты, выведенные там, можно выразить через следующую функцию напряжений [c.214]

Для численного решения частных задач несвязанной термопластичности была разработана соответствующая методика вычислений. Методы, относящиеся к ранним стадиям анализа термопластичности, изложены в [17]. В инкрементальных теориях разработаны соответствующие методы для решения актуальных задач. Так, в работах [100, 102] разработана программа для изучения влияния упрочнения на переходные и остаточные напряжения в телах с осевой симметрией при использовании критерия текучести Губера — Мизеса в работе [206i сформулирована программа для изучения влияния импульсного нагрева на рост и исчезновение пластических зон в пластинах в работах [191—193] предложен алгоритм для анализа напряжений в дисках. Необходимо подчеркнуть важность вычислительных методов для решения задач термопластичности. [c.138]

Термоупругое тело относится к системам с мгновенной обратимой реакцией. Деформации в термоупругих телах представляют собой однозначные функции Оц и Т. Таким образом, для этого случая коэффициенты Aijjnn и Сц Вц = 0) в определяющих уравнениях (2.1) представляют собой некоторые обычные функции от Oij и Т, удовлетворяющие, кроме того, условию существования полного дифференциала. К тому же выводу можно прийти, используя термодинамический метод. Дальнейшие упрощения в уравнения (2.1) привносятся при наличии свойств физической или геометрической симметрии системы (например, изотропии), малости деформаций, линейности соотношений (2.1), изотермичности процесса. В рамках таких моделей удалось найти эффективное решение многих важных задач о деформации твердых тел. Соответствующие направления в механике твердого деформируемого тела изучались в многочисленных работах советских авторов (В. В. Болотин, Л. А. Галин, Э. И. Григолюк, Н. И. Мусхелишвили, В. В. Новожилов, Г. С. Писаренко, И. М. Рабинович, А. Р. Ржаницын, Г. Н. Савин, В. И. Феодосьев и др.). Работы по этим разделам освещены в других обзорах этого тома. [c.369]

В настоящем добавлении кратко обсуждаются динамические системы в приведенных фазовых пространствах и их связь с инвариантными многообразиями в исходном фазовом пространстве. Все эти вопросы исследовались еще Якоби и Пуанкаре ( исключение узла в задаче многих тел, понижение порядка в системах с симметрией, перманентные вращения твердого тела и т. п.). Подробное изложение в современной терминологии имеется в статьях С м е й л С. Топология и механика // УМН.— 1972.— Т. 27, № 2.— С. 78—133 (1пуеп11опе8 Ма1Ьеша11сае.— 1970.— V. 10, № 4.— Р. 305-331 1970.— V. 11, № 1.- Р. 45-64) М а р с-д е н Дж., Вейнстейн А. Редукция симплектических много- [c.337]

Исследования энергетического спектра примесного парамагнитного иона в кристалле в настоящий период являются одной из важных задач физики твердого тела. Важность этих исследований определяется как практическим использованием примесных кристаллов в квантовых усилителях, так и развитием теоретических представлений о характере электростатических взаимодействий в твердом теле. Знание энергетического спектра иона в кристалле позволяет определить многие физические свойства иримесного кристалла, обусловленные ионами примеси. К этим свойствам следует отнести 1) локальную симметрию в месте нахождения примеси и дефектность 2) валентное состояние самого примесного иона [c.56]

Рассмотрим более подробно плоскую задачу (которая, как было ранее указано, имеет два варианта) для ортотропного тела. В случае плоской деформации мы имеем упругое полупространство, нагруженное усилиями, распределенными равномерно по бесконечной прямой на ограничивающей плоскости. Предполагается, что в каждой точке имеются три плоскости упругой симметрии, параллельные координатным, из которых одна параллельна ограничивающей плоскости линия, по которой распределена нагрузка (ось z), нормальна ко второй плоскости упругой симметрии. В случае обобщенного плоского напряженного состояния рассматривается полубесконечная ортотроп-ная пластинка, нагруженная по краю. В том и в другом случае область тела (на плоскости ху) есть полуплоскость. В соответствии с этим мы будем называть исследуемое тело упругой полуплоскостью , как это делается в случае изотропной среды (см., например, [26]). [c.149]

В осесимметричной задаче возможны два типа обтекае.мых контуров, показанные на рис. 8. Первый из них является сечением одно-связного тела вращения (типа снаряда). Обтекание такого контура является бесциркуляционньш (Г = 0), а точки ветвления линии тока всегда лежат на оси симметрии. Второй тип представляет кольцевидное (торообразное) тело вращения, от которого на плоскости течения остается лишь его меридиональный профиль (с учетом отмеченной в 22 симметрии). В этом случае положение с циркуляцией и точками ветвления такое же, как и для плоскопараллельной задачи. К сожалению, по осесимметричной задаче обтекания пока еще нет таких результатов, которые можно было бы достаточно просто изложить в данном тексте. Поэтому нижеследующее относится только к плоскопараллельному обтеканию. [c.254]

Как уже было сказано, в задаче Кеплера или в приводящейся к пей задаче двух тел финальный тип движения определяется знаком константы энергии и остается одним и тем же как при t -Ьоо, так и при t —оо. В своих мемуарах [39] и [40] Ж. Шази сформулировал аналогичное утверждение и для задачи трех тел, и довольно долго математический, и особенно астрономический, мир был убежден, что такая замечательная симметрия действительно имеет место. В ее пользу говорило также и то, что во всех случаях, когда удавалось получить точные результаты (не использующие численного интегрирования), поведение решений при t сх) оказывалось одним и тем же. Кроме частных решений (Эйлера, Лагранжа, периодических решений Пуанкаре и т. д.) можно упомянуть здесь еще о теоремах Биркгофа [1], гл. 9, из которых следовало, что множества ПН и НЕ ПНЕ содержат внутренние точки. [c.44]

Пусть головная часть тела, поверхность которого может пропускать газ, ограничена прямоугольником 0<х<Х,0 у К, гдеЛГ,К — заданные числа. Выберем контрольный контур следующим образом. Обозначим через ta линию Маха равномерного набегающего потока, приходящую в некоторую точку а. Если схема тела отвечает рис. 3.48, то точкой а является передняя точка заостренного профиля. Из нее могут исходить присоединенные ударные волны. Если тело вызывает отошедшую ударную волну, то в качестве точки а выбирается точка на пересечении ударной волны и линии тока, отделяющей массу газа, которая попадает вег внутренние полости тела. Остальную часть контура, которая может пропускать газ, обозначим через ah. Вместо линии ta может быть взята линия за. Контур sah замыкается осью симметрии и образующей поверхности тела hd. Если окажется, что для получения максимального сопротивления на тело должен воздействовать газ, не прошедший через ударную волну, то результаты решения вариационной задачи позволят сделать дальнейшие выводы об оценке величины сопротивления. [c.168]

Оанцию считать симметричным телом массы М, центр масс ее В находится в точке пересечения оси симметрии Oz с плоскостью DD, радиус ипер-ции станции относительно оси Oz р = 0,8/ . При решении задачи космонавта считать ма-териалЕыюй точкой массы т = [c.127]

При этом поле скоростей исходного контура может быть задано с любой степенью точности, а условие тонкости добавочного кон тура может быть выполнено и тогда, когда исходный контур nt является тонким. Это обстоятельство позволяет с 1юм0и ью ме тода наращивания решать также и нелинейные задачи. В ка честве примера, иллюстрирующего применение этого метода рассмотрим задачу об обтекании тонкого тела в режиме частичной кавитации при наличии стока, расположенного за телом на оси симметрии [I]. [c.135]

Равенства (3.19) являются в теории трещин основными соотношениями, добавочными к уравнениям и условиям теории упругости. Эти соотношения, тесно связанные с идеей Гриффитса, были установлены и применены к решению многочисленных задач о равновесии и распространении трепщн Ирвином (1957 г.) и затем рядом других авторов. Полезно подчеркнуть, что для каждой отдельной трещины будет, вообще говоря, не одно, а два соотношения типа (3.19). В частных случаях, например, при наличии симметрии число существенных соотношений (3.19) сокращается. В общем случае соотношения (3.19) определяют не только длины трещин, но и их расположение в теле. [c.550]

В случае конечных деформаций (как и в случае бесконечно малых) задачи для тел, обладающих осью трансляционной симметрии, решаются предельно просто. Даже если бы не суще- ствовало практически важных задач, в которых деформированное состояние приближалось бы к плоскому, достаточным поводом для детального исследования таких задач явились бы те сведения о механическом поведении волокнистых материалов, которые можно извлечь из анализа соответствующих точных решений. [c.299]

В некоторых задачах принцип Даламбера оказывается даже более гибким, чем более развитый принцип наименьшего действия. Дифференциальные уравнения движения, определяющие ускорения движущейся системы, являются уравнениями второго порядка. Ускорение qi — это вторые производные координат qi или первые производные скоростей qi. Может, однако, оказаться более удобным — и такая ситуация встречается, в частности, в динамике твердого тела — характеризовать движение при помощи некоторых скоростей, не являющихся производными действительных координат. Такие величины называют кинематическими переменными . Хорошим примером является вращение волчка вокруг оси симметрии. Его можно охарактеризовать угловой скоростью вращения со = defi it, где d p — просто бесконечно малый угол поворота, а не дифференциал от какого-либо угла ф, так как такой угол ф существует лишь в случае, если ось симметрии закреплена. Тем не менее и при незакрепленной оси удобно использовать d(f/dt как величину, характеризующую движение волчка. В принципе наименьшего действия нельзя использовать кинематические переменные, а в принципе Даламбера можно. [c.117]

Равновесие и движение упругого твердого тела. Вывод дифференциальных уравнений для тела, обладаюи его различными упругими свойства.чи по разным направлениям. Число упругих постоянных, вообще, 21 оно уменьшается при наличии плоскостей симметрии и для изотропного тела сводится к двум. Задача о равновесии имеет только одно решение. Когда на частицы тела не действуют силы, то оно может быть в равновесии, если компоненты сжатия постоянны. Всестороннее сжатие, коэффициент упругости. Равновесие изотропных цилиндров, на поверхности оснований которых известным образом распределены давления. Продолжение вычисления для случая кругового сечения. Равновесие полого шара, на поверхности которого действует постоянное нормальное давление) [c.322]

Далее, рассмотрим тело, обладающее осевой симметрией А = В фС), например диск, или гироскоп, или же свободно вращающийся волчок. (В задаче о вращении тела около неподвижной точки в поле силы тяжести неподвижная точка должна совпадать с центром тяжести.) Из третьего уравнения Эйлера следует, что соз = onst пусть [c.234]

В физике твёрдого тела используется теория представлений групп с помощью матриц и спец, ф-ций, для пространственных групп эти ф-ции периодичны. Так, в теории структурных фазовых переходов 2-го рода пространственная группа симметрии менее симметричной (низкотемпературной) фазы является подгруппой пространственной группы более симметричной фазы и фазовый переход связан с одним из неприводимых представлений пространственной группы высокосимметричной фазы. Теория представлений позволяет также решать задачи динамики кристаллической решётки, её электронной и магн. структур, ряда физ. свойств. [c.514]

Возмущения (ударные волны), опережая в своем движении тело, будут многократно отражаться от плоскости симметрии лепестка и плоскости симметрии течения, не выходя за пределы двухгранного угла (тг/п). Это обстоятельство делает возможным изучение качественной картины интерференции волн в зазоре между лепестками на примере погружения плоского профиля (клина) в вертикальный канал заданной ширины. Решение этой задачи получено в п. 2 на основе обобщения известных результатов о проникании тонкого профиля в сжимаемую жидкость со свободной поверхностью. Третий пункт содержит решение задачи о входе клина в канал со слоем жидкости конечной толщины. Наконец, в п. 4 дается способ построения решения для начального этапа входа пространственного тела со звездообразным поперечным сечением, имеющим четное число лепестков п. [c.274]

Так как напряжения в идеально упругопластическом теле ограничены, решение задачи (1.10.12) следует искать в классе всюду ограниченных функций. Теперь заметим, что в силу условий симметрии относительно оси X функция F(x) действительна, поэтому на основании (1.10.12) на всей действительной оси будет ImJ2o= 0. Следовательно, учитывая еще условие на бесконечности, получаем J2q(z) = 0. [c.78]

Задача в общем случае трудна даже при таком упрощающем предположении. Легко получить некоторые результаты из соображений симметрии, когда сосуд (как, например, в приведенных ниже задачах) имеет форму тела врап1ения. [c.333]

Сначала напомним замечания, сделанные в 309 главы IX относительно уравнений совместности для деформаций . Иногда случается так, что соображения общего характера, например, соображения симметрии, дают возможность для компонентов напряжения получить выражения, удовлетворяющие условиям равновесия и граничным условиям задачи. Выполнение этих условий необходимо, но не недостаточно, потому что в действительности они налагают только три условия на шесть независимых компонентов напряжения. Прежде чем принять некоторое напряженное состояние, как правильное решение нлшей задачи, мы должны удостовериться в том, что соответствующие ему деформации могут произойти в теле без начальных напряжений. Это значит, что мы должны убедиться в совместности полученного напряженного состояния с однозначными значениями компонентов смещения м, V, w. Такую проверку проводят с помощью уравнений совместности. Если они удовлетворяются так же, как уравнения равновесия и граничные условия, то мы можем, не вычисляя действительных значений компонентов смещения, принять полученное нами напряженное состояние, как решение поставленной задачи. [c.416]

Смотреть страницы где упоминается термин Симметрия в задаче в тел : [c.522] [c.522] [c.126] [c.676] [c.122]

Аналитические основы небесной механики (1967) -- [ c.386 , c.387 ]

ПОИСК

SU (3)-Симметрия

Задача 11. Проверка правила зеркальной симметрии спектров поглощения и люминесценции у растворов красителей

Задачи объемные с осевой симметрией Решения

Задачи с осевой симметрией

НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ, ПРИВОДЯЩИЕ К ОБОБЩЕННОМУ БИГАРМОНИЧЕСКОМУ УРАВНЕНИЮ Плоская статическая задача теории упругости для анизотропных тел, обладающих плоскостью упругой симметрии

Применение некоторых новых представлений гармонических функций и принципа симметрии для эффективного решения задач теории упругости

Примеры интегрирования задач механики на основе вычисления симметрий

Простейшие дифракционные задачи с осевой симметрией

Пространственная задача. Линеаризация уравнений. Снаряд, движущийся под углом к оси симметрии

Скрытая симметрия в кулоновой задаче

Теория термоупругости задачи теоремы о принципе симметрии

Установившиеся движения. Пространственная задача Движения с осевой симметрией

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...