Теория графов

При проектировании конструкций пользователю удобнее иметь дело с моделями, которые легко образуются, если элементы конструкций принять за точки, а связи между ними— за линии. Такое представление объекта отличается высокой наглядностью, позволяет сосредоточить внимание на наиболее существенных связях, находить оптимальное решение задач проектирования. Использование аппарата теории графов для разработки алгоритмов конструкторского проектирования приводит нас к введению лишь некоторых определений, правил, теорем и положений из общей теории графов, которые будут представлять интерес в дальнейшем изложении. [c.198]

Задача о лабиринте в терминах теории графов формулируется как задача отыскания в связном графе G=>(X, U) такого маршрута, который начинается в заданной вершине л ,еХ и приводит в искомую x,eX, причем маршрут должен содержать наименьшее число ребер. [c.205]

Методы синтеза КТС САПР предназначены для выбора оптимальной структуры системы и ее компонентов и базируются в основном на методах исследования операций — методах математического программирования, теории графов и сетей, теории массового обслуживания и др. [c.337]

С позиции науки о графах — теории графов (граф — последовательность точек-вершин и линий-дуг, связывающих точки аналог графа — карта местности, схема железных дорог и т.п.) блок-схема — это граф с нагруженными только вершинами. В них помещаются логические или арифметические операции, осуществляемые при выполнении ПП. Дуги свободны. [c.357]

Элементы теории графов [c.109]

Разработка алгоритма решения получаемых систем уравнений известными способами с помощью стандартных программ не вызывает принципиальных трудностей. Однако при большой детализации исследуемого объекта и высоком (до нескольких сотен) порядке решаемой системы уравнений целесообразна модернизация или упрощение алгоритмов решения задачи. Усовершенствование алгоритма расчета эквивалентных сеточных моделей на ЭВМ путем формализации и преобразования расчетных соотношений, унификации операций и уменьшения потребного объема памяти может быть достигнуто на основе использования методов теории графов. Основная идея заключается в преобразовании сетки в систему многополюсников, что позволяет свести решение исходной задачи к последовательному решению нескольких систем уравнений меньшего порядка. Ограничением степени детализации исследуемой области становится уже не объем оперативной памяти ЭВМ, а ее быстродействие, что значительно менее критично. [c.124]

Универсальность рассмотренного алгоритма, возможность охвата практически всех задач по расчету полей в ЭМУ, получения подробной картины поля и снижения методических ошибок до любых желаемых пределов делают его удобным и надежным средством анализа. Однако, несмотря на существенные упрощения, которые вносит применение теории графов, метод остается все же достаточно сложным. Для инженерных расчетов целесообразны более простые алгоритмы рещения. [c.125]

Составляя уравнения теплового баланса всех тел (что в данном случае удобно формализовать на основе методов теории графов), нетрудно получить математическое описание системы, дающее связь температур тел 7/ с тепловыми потоками РтЬ в матричной форме записи в виде [c.126]

Наконец, рассмотрим подход к формированию алгоритмов анализа тепловых процессов, представляемых в форме электрических цепей-аналогов Учитывая при этом необходимость проведения анализа для цепей произвольной структуры, целесообразно обратиться к методам теории графов, поскольку они дают возможность построения эффективных алгоритмов анализа, независимых от структуры исследуемой 238 [c.238]

В качестве инвариантной части методического обеспечения применяются методы матричной алгебры, теории графов, численные методы решения систем алгебраических и дифференциальных уравнений. [c.242]

При машинном анализе и синтезе структуры механизма число и порядок расположения кинематических контуров, зависящих от его конфигурации, могут быть автоматически определены ЦВМ. Для этого составляют алгоритмы, основанные на теории графов. Принципы структурного анализа с помощью ЦВМ [c.43]

Для получения выражения для передаточной функции системы используем методику, основанную на теории графов и методе структурных чисел [5, 6]. Граф механической модели руки робота, построенной по данным автоматизированного эксперимента, представлен на рис. 2, а. Выполнив операцию замены параллельных ветвей графа одной ветвью (рис. 2, б) и введя обозначения [c.63]

Моделирование структурных чертежей графами. Основные понятия теории графов. Определения графа — структурной сетки и его элементов. Классификация структурных сеток. Поскольку изображения СС и ГЧВ представляют собой совокупность точек, некоторые из которых соединены прямыми, для целей автоматизации разработки структуры оказалось удобным моделировать эти структурные чертежи графами [23]. [c.75]

Приведем кратко основные понятия теории графов, используемые при изложении материала данной главы. [c.75]

Граф, вершинам которого приписываются целые числа от 1 до Я, называется помеченным (рис. 34, с). Два помеченных графа Gj и Gj называются изоморфными, если существует взаимно однозначное отображение множества X (Gj) на множество X (Ог), сохраняющее не только смежность, но и распределение пометок. Примером изоморфных графов может служить СС и соответствующий ей ГЧВ (см. рис. 29 и 30). Сразу же оговоримся, что пометки вершин в СС и ГЧВ отличаются от принятых в теории графов подробнее об этом будет сказано ниже. [c.76]

Назовем фигурой центров геометрическую интерпретацию полного графа G, вершинами которого служат центры компонуемых кругов, а ребрами — прямые соединяюш,ие эти центры. Кроме обычной, принятой в теории графов, метрики, на граф G наложена специальная метрика — его вершины t имеют размеры — радиусы ti, а ребра — длины l,j. [c.114]

Введем некоторые понятия из теории графов [130], которыми будем в дальнейшем оперировать. [c.142]

АНАЛИЗ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ МЕТАЛЛОРЕЖУЩИХ СТАНКОВ МЕТОДАМИ ТЕОРИИ ГРАФОВ [c.53]

Всю информацию о структуре конструкций необходимо формализовать в виде упорядоченных множеств цифр, изоморфных реальным элементам конструкций и связям между ними. Наиболее удобным математическим аппаратом для этой цели является теория графов [48]. [c.68]

Изложенная интерпретация свойств ТКС позволяет легко решать методами теории множеств и теории графов различные многовариантные задачи, возникающие ири конструировании и технологическом проектировании. Однако изложение этих методов выходит за рамки настоящей работы. [c.142]

Б, Б е р ж. Теория графов и ее применение. М., 1962. [c.330]

Под математической моделью технологического процесса и его элементов понимают систему математических соотношений, описывающих с требуемой точностью изучаемый объект и его поведение в производственных условиях. При построении математических моделей используют различные математические средства описания объекта — теорию множеств, теорию графов, теорию вероятностей, математическую логику, математическое программирование, дифференциальные или интегральные уравнения и др. [c.216]

В книге рассматриваются современные топологические методы исследования (теории графов, структурных чисел, матриц), применяемые для анализа и синтеза кинематических схем зубчатых меха низмов. приводятся необходимые сведения из теории графов, теории матриц, структурных чисел и связанные с ними топологические представления структур механизмов. Описываются методы определения различных показателей механизмов, основанные на введенных топологических представлениях. [c.2]

В последнее время в инженерно-технических расчетах все более широкое применение находят различные топологические методы исследования систем (матрицы, теория графов, структурные числа). Использование этих методов во многих случаях позволяет упростить методику проектирования технических устройств, внести в процесс проектирования наглядность и, что самое главное, построить более простые и экономичные алгоритмы оптимального проектирования технических устройств с помощью ЭВМ. [c.3]

НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ГРАФОВ [c.9]

При изложении материала по теории графов в основном будем придерживаться работ [31] и [8]. [c.11]

Геометрическая модель — совокупность сведений, однозначно определяющих форму геометрического объекта. Геометрические модели могут быть представлены совокупностью уравнений линий и поверхностей, алгебрологическими соотношениями, графами, списками, таблицами, описаниями на специальных графических языках. Теоретической основой создания геометрических моделей являются аналитическая геометрия, теория множеств, дифференциальная геометрия, теория графов, алгебра логики. [c.37]

Задачи автоматизации конструкторского проектирования делятся на задачи топологического и геометрического проектирования. Формализация задач топологического проектирования наиболее просто производится с помощью теории графов. Для автоматизации решения задач компоновки и размещения в основном используются комбинаторные алгоритмы и алгоритмы, основанные на методах математического программирования. В наибольшей степени структуре задач компоковки и размещения соответствуют комбинаторные алгоритмы (переборные, последовательные, итерационные, смешанные и эвристические). Для решения задач трассировки применяются распределительные и геометрические алгоритмы. [c.67]

Сформулируем описанный алгоритм в терминах теории графов. Пусть задан граф схемы G=(X, U), который необходимо разбить на / частей G, G2,..., Gi с числод вершин [c.324]

Теория структуры механизмов развивалась в работах очень многих советских и зарубежных ученых не только на базе идей Ассура. Многие использовали структурные уравнения Грюблера, Кутцбаха, Альта и др. Применяли для исследования структуры и кинематики механизмов теорию графов, матрично — тензорные методы, теорию винтов, методы комплексных переменных, методы проективной геометрии и, наконец, векторное исчисление и т. д. Однако рассмотрение этих работ не входит в задачи данной книги здесь дается обзор только тех работ, которые в качестве своего научного кредо имеют принципы и идеи, заложенные Ассуром. Авторами сделана попытка обозрения тех основных направлений в развитии теории структуры, анализа и синтеза механизмов, которые, базируясь на идеях Ассура, значительно вышли за рамки его работ и обогатили теорию механизмов новыми методами анализа и синтеза механизмов. [c.203]

Выбор аппарата п эффективность исследования динамической системы в существенной мере зависят от структуры исследуемой модели — совокунностн дифференциальных и других уравнений, описывающих ее движение. Структура динамической модели может быть наглядно выражена ири помощи составляемых по определенным правилам графических схем — динамических графов. Помимо структурного анализа моделей, применение динамических графов позволяет осуществлять посредством простой графической символики наглядную и параметрически емкую кодификацию дифференциальных уравнений движения исследуемых систем. Наконец, перевод динамических моделей на язык графов позволяет продуктивно использовать методы теории графов в [c.185]

В процессе проектирования систем АЛ можно выделить функциональные, временные и пространственные связи между различными структурными со ставляющими процесса проектирования АЛ. Наиболее удобным математическим аппаратом, отражающим способы расчленения и виды взаимосвязи между их составляющими, является теория графов и отношений. [c.91]

Богатые перспективы в этом открывают такие разделы математики, как топология, Риманова геометрия, дифференциальная геометрия, теория групп, теория множеств, теория графов, стохастические теории оценивания, сглаживание, программирование и др. В то же время сама математика нуяедается в физическом и техническом подкреплении. Глубокое проникновение в явления, их технизацию и автоматизацию, особенно в условиях АПМП [c.78]

Циклы подразделяются на зависимые и независимые. В теории графов точные определения зависимого и независимого циклов приводятся с использованием техники теории групп, введением и рассмотрением понятий одномерных и нульмерных цепей, граничного оператора (дифференциала) группы и т. д. и т. п. Для преследуемых здесь целей достаточно ограничиться следующей интерпретацией понятий зависимого и независимого циклов под зависимым циклом понимается цикл, внутри которого помещается хотя бы один другой цикл независимый цикл внутри себя других циклов не содержит. На рис. 31 цикл XiX XaX будет зависимым от содержащихся внутри его независимых циклов XiX Xs и [c.77]

Из литературы по методике конструирования и изобретательства были выбраны все возможные приемы разрешения технических задач, а также те. показатели, которые подвергались изменениям при использовании приемов всего 428 авторских приемов я 129 показателей. Из иих в результате сопоставительного анализа были выделены 223 оригинальных недублированных приема и 95 показателей. Объективно сформировать и ранжировать группы из них помогла теория графов с помощью ЭВМ. Было сформировано 10 групп основных показателей, включая художественно-1Конст рукторские удобства обслуживания и безопасности. Весь массив приемов удалось в результате свести к 10 ос- [c.97]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...