Уравнение топологическое

Исходными уравнениями являются топологические и компонентные уравнения. Топологические уравнения суть выражения законов Кирхгофа для контуров и сечений схемы, выбираемых на основе понятия нормального дерева графа схемы. [c.72]

Отметим, что как в случае состояний равновесия, так и в случае предельных циклов требование грубости накладывает аналитическое условие на систему дифференциальных уравнений. Топологически у простых и сложных состояний равновесия и у простых и сложных предельных циклов разбиение окрестности на траектории может быть одинаково (например, у сложного нечетно-кратного предельного цикла и у простого предельного цикла). [c.451]

Мы получили уравнения (6-4.37) и (6-4.38) из уравнений линейной вязкоупругости применительно к описанию поведения некоторых реальных материалов, выходящих и за пределы малых деформаций. Ввиду этого уравнения (6-4.37) и (6-4.38) описывают различное реологическое поведение, хотя они и эквивалентны в предельном случае малых деформаций (см. обсуждение, следующее за уравнением (6-3.1)). С другой стороны, уравнения такого же типа можно получить при рассмотрении простых одномерных моделей, включающих пружинки и амортизаторы , и соответствующем обобщении этих моделей на трехмерную форму относительных механических уравнений, инвариантных относительно системы отсчета. По-видимому, имеет смысл проиллюстрировать этот метод, который оказывается полезным для понимания топологических свойств получающихся функционалов. [c.239]

Компонентные и топологические уравнения. Для одного и того же объекта (детали) на микро- и макроуровнях используют разные математические модели. На микроуровне ММ должна отражать внутренние по отношению к объекту процессы, протекающие в сплошных средах. На макроуровне ММ того же объекта служит для отражения только тех его свойств, которые характеризуют взаимодействие этого объекта с другими элементами в составе исследуемой системы. [c.166]

Уравнения, входящие в ММЭ, называют компонентными. Наряду с компонентными уравнениями в ММС обязательно ВХОДЯТ уравнения, отражающие способ связи элементов между собой в составе системы и называемые топологическими. Топологические уравнения могут выражать законы сохранения, условия неразрывности, равновесия и т. п. [c.167]

Особенностью топологических уравнений является то, что каждое из них связывает однотипные фазовые переменные, относящиеся к разным элементам системы. Примером могут служить уравнения законов Кирхгофа, записываемые относительно либо токов, либо напряжений ветвей. Для компонентных уравнений характерно то, что они связывают разнотипные фазовые переменные, относящиеся к одному элементу. Так, уравнение закона Ома связывает ток и напряжение резистора. [c.167]

При получении системы (4.38) исходными являются компонентные и топологические уравнения. Поскольку выбор как формы исходных топологических уравнений, так и формы итоговой модели неоднозначен, для получения ММС возможно применение ряда методов. В настоящее время используются три основные формы представления ММС (4.38) на макроуровне [c.175]

Различия между МУП и табличными методами заключаются в выборе исходных топологических уравнений и вектора базисных координат. [c.176]

Метод узловых потенциалов. Исходные топологические уравнения в МУП — уравнения закона токов Кирхгофа (ЗТК) или аналогичные им уравнения, выражающие равновесие переменных типа потока во всех узлах эквивалентной схемы, за исключением лишь одного узла, принимаемого за базовый, [c.176]

Табличный метод. В качестве базисных координат используют токи и напряжения всех ветвей схемы, а в качестве исходных топологических уравнений — уравнения Кирхгофа. Эти уравнения записывают для системы контуров и сечений, выбранной в схеме так, чтобы получить а топологических линейно независимых уравнений, где а — число ветвей в схеме. В этих уравнениях фигурируют 2 а неизвестных токов и напряжений, поэтому система уравнений доопределяется с помощью а компонентных уравнений. [c.179]

Здесь первые две строки суть топологические уравнения (4.48), а две последующие — компонентные уравнения. [c.184]

Вычисление вектора емкостных токов с помощью первого из топологических уравнений (4.48) [c.185]

Приведите примеры компонентных и топологических уравнений для произвольной электронной схемы. [c.220]

Указание способа связи элементов друг с другом соответствует заданию топологических уравнений, представляющих собой соотношения между однотипными фазовыми переменными, относящимися к разным элементам [c.47]

Таким образом, исходное описание задачи па входном языке при наличии подпрограмм моделей элементов, подпрограмм численных методов и программ, формирующих топологические уравнения, означает задание ММС [c.48]

Математическую модель системы получают объединением компонентных и топологических уравнений. [c.66]

Связь между однородными фазовыми переменными, относящимися к разным элементам подсистемы, задается топологическими уравнениями, получаемыми на основе сведений о структуре подсистемы. Для формирования топологических уравнений разработаны формальные методы (см. гл. 3). Очевидно, что процедура получения топологических уравнений выполняется для каждого моделируемого объекта, так как структуры объектов различны. [c.67]

Примечание. Подробнее о свойствах компонентных н топологических уравнений см. в книге 1. [c.67]

В САПР целесообразно использовать математические и программные средства, обеспечивающие моделирование всей номенклатуры проектируемых объектов и способные адаптироваться к изменяющимся условиям эксплуатации. Эти свойства достигаются, если применяемые средства имеют высокую степень универсальности. Получению универсальных средств способствует использование аналогий между подсистемами различной физической природы и между моделирующими их компонентными н топологическими уравнениями. [c.67]

Аналогии топологических уравнений [c.71]

Топологические уравнения в большинстве физических подсистем базируются на уравнениях равновесия и уравнениях непрерывности. [c.71]

Рассмотрим аналогии топологических уравнений в различных физических подсистемах по отношению к электрической подсистеме. [c.71]

Топологические уравнения строго справедливы для установившихся режимов, но их можно применять и в тех случаях, когда временем распространения возбуждений по линиям связи можно пренебречь. Время распространения возбуждений зависит от физической природы подсистемы, т. е. от скорости распространения возбуждений в соответствующей среде и размеров этой среды в конкретном объекте. Под возбуждением понимается изменение фазовых переменных. Критической длиной на- [c.73]

Компонентные и топологические уравнения интегратора включаются в общую систему уравнений объекта. [c.93]

Существуют аналогии компонентных и топологических уравнений для подсистем различной физической природы, что создает основу для разработки единого математического и программного обеспечения САПР. [c.108]

Компонентные уравнения устанавливают связь между разнородными фазовыми переменными, относящимися к одному элементу, а топологические уравнения — между однородными фазовыми переменными, относящимися к разным элементам системы. [c.108]

Топологические уравнения подсистем записываются для узлов и контуров эквивалентной схемы, поэтому получение эквивалентной схемы — необходимый этап подготовки технического объекта к моделированию. Поскольку существующие методы получения топологических уравнений основаны на применении графов, рассмотрим основные определения и понятия из их теории. [c.109]

Примечание. Пользователь САПР непосредственна вопросов, связанных с получением топологических уравнений, не касается, ему достаточно уметь представлять объект в виде эквивалентной схемы. Знание алгоритмов автоматического получения топологических уравнений необходимо разработчику САПР и квалифицированному пользователю, пополняющему библиотеку моделей программного комплекса анализа динамических систем. [c.109]

Метод получения топологических уравнений [c.112]

Метод, основанный на использовании информации, заключенной в М-матрице (в матрице контуров и сечений),— наиболее удобный и общий метод получения топологических уравнений. [c.112]

Таким образом, (3.1) есть не что иное, как уравнение второго закона Кирхгофа (или ему аналогичное согласно аналогиям топологических уравнений), записанное в матричной форме, а (3.2) — уравнение первого закона Кирхгофа (или ему аналогичное) для сечений дерева. Линии сечений графа (рис. 3.3) отмечены пунктирными линиями. [c.113]

Количество топологических уравнений равно количеству ветвей эквивалентной схемы. [c.113]

Из уравнений обобщенного метода получения топологических уравнений уравнение (3.8) может быть выведено следующим образом. В эквивалентную схему объекта вводятся фиктивные ветви, связывающие все узлы схемы с базовым (базовым может быть любой узел эквивалентной схемы как правило, это узел, к которому подключено наибольшее количество ветвей). Проводимости этих ветвей равны пулю, т. е. переменная типа I в этих ветвях равна пулю. В дерево включаются только эти фиктивные ветви. [c.131]

Преобразуем общие топологические уравнения [c.131]

Численный метод может быть реализован не только для объектов, описываемых системой уравнений в нормальной форме Коши, как это было показано для (3.11). Любой из вышерассмотренных методов формирования ММС во временной области может быть адаптирован для получения ММС в частотной области. Для этого достаточно ММ элементов для временной области заменить моделями для частотной области, поскольку топологические уравнения остаются без изменений. [c.142]

Последующей модификацией модели является 6-константное уравнение Сприггса [32] с введенным в правую часть уравнения (6-4.41) членом, содержащим время запаздывания и производную тензора D. К этому уравнению применимы те же самые топологические соображения, которые уже обсуждались в связи с уравнением (6-4.47). [c.246]

Применяемый способ выбора системы независимых контуров и сечений основан на построении фундаментального дерева в графе схемы. Используется полюсный граф, повторяющий структуру эквивалентной схемы. Фундаментальное дерево связного графа есть связный подграф, включающий р—1 ребро и не имеющий циклов. Ребра, вошедшие в дерево, образуют множрхтво ветвей дерева (ВД), а остальные ребра — множество ветвей, называемых хордами (ВХ). Контуром k-Pi хорды называют подмножество ребер графа (ветвей схемы), входящих в замкнутый контур, образуемый при подключении k-Pi хорды к дереву. Сечения образуются следующим образом отделим часть вершин графа от остальных с помощью замкнутой линии сечения, проведя ее так, чтобы ни одно ребро не пересекалось более одного раза и при этом пересекалась одна и только одна ветвь дерева. Следовательно, каждому сечению соответствует определенная ветвь дерева. На рис. 4.10, а для примера приведена некоторая схема, а на рис. 4.10, б —ее граф с выделенным жирными линиями фундаментальным деревом. Штрихом показаны линии сечения. Уравнения токов Кирхгофа для сечений ветвей дерева и напряжений Кирхгофа для контуров хорд образуют систему независимых топологических уравнений [c.179]

Топологические уравнения выралгают условия равпо-весия сил, законы сохранения, условия неразрывности и т. п. Их примером могут с.зужнть уравнения законов Кирхгофа. [c.47]

Математические модели называют функциональными, если они отражают процессы, протекающие в объекте при его функционировании, или структурными, если они отражают топологические или геометрические свойства объекта. Типичными функциональными моделями на микроуровне являются дифференциальные уравнения в частных производных с заданными краевыми условиями. Для их решения в САПР применяют методы конечных разностей или конечных элементов. Функциональные модели на макроуровне представляют собой обыкновенные дуфференциальные уравнения. Наибольшее распространение для их решения получили неявные или комбинированные методы численного интегрирования. Для моделирования на метауровне наравне с обыкновенными дифференциальными уравнениями используют модели массового обслуживания и логические уравнения. [c.80]

Математической моделью технического объекта на макроуровне является система ОДУ с заданными начальными условиями. В основе ММ лежат компонентные уравнения отдельных элементов и топологические уравнения, вид которых определяется связями между элементами. Предпосылкой создания единого математического и программного обеспечения анализа на макроуровне являются аналогии компонентных и топологических уравнений физически однородных подсистем, из которых состоит технический объект. Для получения топологических уравнений используются формальные методы. Основными методами получения ММ объектов на макроуровне являются следующие методы обобщенный, табличный, узловой и переменных состояния. Методы отличаются друг от друга видом и размерностью получаемой системы уравнений, способом дискретизации компонентных уравнений реактивных ветвей, допустимыми типами зависимых ветвей. Для сложных технических объектов размерность ММ становится чрезмерно высокой, и для моделирования приходится переходить на метауровень. [c.6]

Часть матрицы Якобн, получаемая из топологических уравнений, формируется после обработки М-матрицы всей эквивалентной схсмы, а часть матрицы Якоби, получаемая из компонентных уравнений, может быть сформирована в подпрограмме модели. В предположении, что в дерево вошли ветви С.,, С,( и Гб, эту часть матрицы для вышеперечисленного порядка неизвестных можно представить в табл. 3.4, Коэффициенты в этой матрице [c.120]

Коэффициенты а и Яа вычисляются в подпрограмме иптегрнровапия. Справа от матрицы — вектор неизвестных. Из перечня элементов вектора неизвестных видно, что в модели уже учтены некоторые топологические уравнения. Так, например, из вектора неизвестных исключены элементы Ис и Ус как совпадающие с элемен- [c.121]

Поскольку структура компонентных уравнений определена набором элементов, используемых в объекте, то влиять на разреженность можно только за счет топологической части ММС. Один из алгоритмов, обеспечива-ьощий высокую разреженность М-матрицы, а потому и разреженность топологической части матрицы Якоби, основан на включении в дерево в первую очередь тех ветвей (по возможности), которые обладают наибольшим весом. Вес ветви определяется суммарной кратностью вершин, между которыми она включена. Кратность вершины, в свою очередь, определяется количеством ветвей, ей инцидентных. Для графа гидромеханической системы (рис. 3.4, б) ветви, включенные в дерево, отвечают этому условию. [c.124]

Табличный метод иногда называют методом моделирования в полном координатном базисе. Полный координатный базис, так же как и обобщенный, избыточный из него без ущерба для общности можно исключить величины постоянные или переменные, зависящие только от времени. В результате сокращается размерность ММС. Переменные, зависящие от времени, принадлежат источникам типа Е и I. При выборе дерева необходимо обеспечить иоиаданне ветвей источников типа Е в дерево, а ветвей источников типа I — в хорды. При этом 1е для источников тина XL (J, для источников типа I входят в координатный базис. Из ММС исключаются компонентные уравнения таких источников, а переменные /д и t/ будут найдены из топологических уравнений. [c.128]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...