Метод геометрической оптики

Телеграфные уравнения для неоднородных линий (12.1.19) решены до конца только при определенных законах изменения параметров 1 х) и У (х), например для экспоненциальной линии и для линии, в которой X (х) и У (х) выражаются степенными функциями X. Если изменение параметров мало по сравнению с их средней величиной, задача может быть решена методом теории возмущений. Приближенное решение задачи о распространении волн в неоднородной линии можно также получить при медленном изменении параметров (методом геометрической оптики). [c.375]

Асимптотическое значение коэффициента полного ослабления для больших частиц оказывается в два раза большим, чем это следует из обычных соотношений геометрической оптики. Рассматривая физическую природу этого явления, предварительно заметим, как определяется эффективное сечение или коэффициент ослабления лучей методами геометрической оптики. [c.40]

К. С. Шифрин [Л. 73] показал физическую природу этого явления. Останавливаясь на нем, предварительно заметим, как определяется эффективное сечение ослабления, или коэффициент ослабления, методами геометрической оптики. Для небольшого количества частиц в единице объема, не перекрывающих друг друга, или для единичной частицы, эффективное сечение ослабления может быть в этом случае определено по соотношению между суммарной площадью поперечного сечения частиц и площадью нормального сечения падающего пучка лучей. При этом принимается, что дифракция на больших частицах отсутствует, и ослабляется (рассеивается и поглощается) лишь та доля падающего излучения, которая приходится на площадь поперечного сечения частицы. [c.157]

Знания геометрической волновой поверхности на выходе оптической системы или, что эквивалентно, семейства лучей, ортогональных к этой поверхности, во многих случаях достаточно для описания системы. Оно позволяет найти фокальные точки, каустики, другие характеристики. Однако в некоторых случаях геометрическая оптика неприменима, например в окрестности фокальной точки, т. е. там, где радиус кривизны волновой поверхности сравним с длиной волны. В этой области волновое уравнение решают с помощью интеграла Кирхгофа — Френеля. Обычно применяют комбинированный подход, заключающийся в том, что методами геометрической оптики на выходе оптической системы определяют волновую поверхность, используя ее для вычисления дифракционного интеграла в окрестности фокальной точки. Практика подтверждает допустимость и плодотворность такого метода. [c.10]

Одно из важнейших свойств эшелетта — расширение области поляризационной восприимчивости, обусловленное взаимодействием электромагнитной волны с глубокими эшелеттами. Характер этого взаимодействия связан с величиной проникновения поля разной поляризации в глубь канавок в Я-случае амплитуда поля практически одинакова всюду в канавке, в -случае поле всегда спадает при стремлении ко дну канавки. Именно вследствие этого поведение коэффициента отражения сильно отличается в - и Я-случаях у глубоких решеток. Частотная зависимость jOo и в - и Я-случаях для симметричного прямоугольного эшелетта в диапазоне изменения длин волн от много больших периода решетки до много меньших приведена на рис. 103. Из него следует важное заключение решетка чувствует поляризацию волны на всем представленном интервале к, т. е. даже X = 10 для этой решетки еще лежит за пределами применимости методов геометрической оптики. Поляризационная восприимчивость решеток особенно необходима при создании преобразователей вида поляризации и т. д. [c.155]

Более строгая теория разработана Эйрингом. Она основана на применении методов геометрической оптики. Согласно этой теории, звуковое поле, создаваемое в помещении точечным источником звука, можно представить как звуковое поле множества мнимых источников, возникающих в результате зеркального отражения звуковых пучков от границ помещения. [c.353]

При расчете дифракционных компенсаторов методами геометрической оптики не учитывается дифракция волн в свободном пространстве. Методы цифровой голографии [3-15] позволяют синтезировать голограмму, которая может формировать заданный волновой фронт в первом порядке дифракции, что уменьшает энергетическую эффективность оптического элемента. Ниже рассматриваются итеративные процедуры, использование которых позволяет формировать заданные волновые фронты, свободные от недостатков вышеназванных методов. [c.568]

МЫ обнаружим полное согласие, которое свидетельствует о больших потенциальных возможностях метода геометрической оптики [см. выражение (8.7.19)]. [c.107]

Методы геометрической оптики [1,9,10,13,14] [c.35]

Метод геометрической оптики [c.20]

Первое из уравнений (2.10) является уравнением эйконала, последующие называются уравнениями переноса для амплитуд соответственно нулевого приближения и приближений более высокого порядка. Вследствие асимптотического характера ряда (2.9), как правило, ограничиваются нулевым приближением метода геометрической оптики [53]. [c.20]

Выделение в разложении (2.9) фазового множителя означает суммирование подпоследовательности = 1 + кв +... всего бесконечного ряда теории возмуш,ений. Следовательно, метод геометрической оптики позволяет учесть в какой-то мере многократное рассеяние на неоднородностях среды. Применимость метода геометрической оптики наряду с требованием плавности изменения параметров среды ограничивается условием ма- [c.21]

И малостью относительной дисперсии флуктуаций амплитуды. Однако, как показывают эксперименты [22, 23] и теоретические расчеты [36], формула (2.13) удовлетворительно описывает флуктуации фазы в значительно более широких пределах изменения длины трассы и турбулентных условий распространения. А разработка усовершенствований метода геометрической оптики [41—43] позволяет проводить анализ статистических свойств интенсивности световых волн без ограничения на размер ее флуктуаций. [c.21]

Как показано в [33], метод статистических испытаний позволяет получать результаты, хорошо согласующиеся с результатами метода геометрической оптики и метода плавных возмущений в области слабых флуктуаций интенсивности. [c.29]

Метод геометрической оптики применялся к расчету собственных типов колебаний в работе (11). В [12, 131 различными методами вычислялись дифракционные потерн в предельном случав больших чисел Френеля (прим. ред.). [c.109]

Систематическому изложению метода геометрической оптики применительно к анализу волновых процессов в неоднородных средах посвящена книга [8], а также гл. VII в учебном пособии [17]. Для изучения метода полезны монографии [13-16, 18]. [c.249]

При изучении распространения коротких волп в среде со случайными неоднородностями с успехом применяются метод геометрической оптики (когда наряду с условием выполнено условие малости радиуса первой зоны Френеля по сравнению с внутренним масштабом турбулентности) и метод плавных возмущений (при нарушении второго условия). [c.213]

Метод геометрической оптики может быть улучшен. В частности, второе ограничение может быть в значительной степени ослаблено, если учесть дифракционные эффекты. [c.280]

Сравним выражение (35), являющееся рядом по степеням 1/А, с решением, получаемым методом геометрической оптики (в первом приближении по вх). В разделе А было получено выражение [c.289]

Это выражение совпадает с первым членом (35). Выражение для логарифма амплитуды плоской волны, полученное методом геометрической оптики, имеет вид (46.40) [c.289]

Таким образом, метод плавных возмущений имеет более широкую область применимости, чем метод геометрической оптики, даже если последний и исправлен путем учета конечного числа своих высших приближений. В некотором смысле метод плавных возмущений суммирует бесконечное число высших приближений метода геометрической оптики. [c.290]

Интеграл (4) вычисляется, если разложить /о в ряд. Вычисления вполне аналогичны тем, которые проводились в разделе А при вычислениях по методу геометрической оптики. Для/>1 (р) получаем после интегрирования [c.299]

Это выражение совпадает с формулой (6.42), полученной при помощи метода геометрической оптики (в (6.42) отсутствует множитель /с , так как это выражение записано для эйконала, а не для фазы). Наконец, выпишем Вхв ) [c.302]

То, что для Гюйгенса и Юнга являлось проблемой, для Гамильтона — исходный пункт. Они ставили себе задачу объяснить опытный факт прямолинейного распространения света, выводя его из каких-то причин, скрытых во внутренней природе световых явлений. Гамильтон видит свою задачу не в обяснении этого факта, а в такой его формулировке, которая максимально удовлетворяла бы стремлению к единству и стройности математической схемы. Это не значит, что нельзя пользоваться вспомогательными конструкциями, вроде волновых фронтов, но не следует приписывать им реальность. Все значение этих вспомогательных конструкций состоит в том, чтобы сделать возможной математическую формулировку наблюдаемых соотношений. В этом Гамильтон убедился еще больше, когда в третьем добавлении к своей Теории систем лучей показал, что построенный им общий метод геометрической оптики может быть выражен как корпускулярным, так и волновым языком, причем, независимо от принятого аспекта. [c.808]

Метод геометрической оптики для решения задач теории переходного излучения впервые был использован Тер-Микаеляном [c.118]

Ниже получен алгоритм расчета ДОЭ, фокусируюшдх лазерное излучение на поверхность тел вращения. Расчет данного ДОЭ, ось которого совпадает с оптической осью, был осуществлен методом геометрической оптики в [75]. Если тело вращения с осью 2 представить как набор поперечных сечений, то в1 0 поверхность ашфоксими-РЗ ется набором колец. Поэтому для расчета ДОЭ, формирующего набор световых колец с заданными радиусами и расположенных на требуемых расстояниях можно получите, урлвн ние уравненпю (2.223). Для этого вместо (2.219) [c.100]

В силу несовершенства технологии формирования микрорельефа, наличия дифракции и рассеяния света в среде компенсатора, ограничения чи,сла уровней градаций фазы и разрешения по поверхности компенсатора, вместо требуемой фазовой функции ip (8.6) реализуется фазовая функпмя ф. Соответственно вместо эталонного волнового фронта а формируется волновая поверхность а с некоторыми искажениями формы по сравнению с <т, определяюпцжмж качество а. Ниже формируются удобные при работе с ДОЭ количественные характеристики отличия а от а как в каждой точке, так и в целом. Хотя компенсатор для фронта а рассчитывался методами геометрической оптики, волновая поверхность формируется дифракционно и может не быть геометрооптическим фронтом. Механизм формирования а описывается в общем случае суперпозицией ь-шогих дифракционных порядков [25, 32]. [c.547]

В качестве простейшего примера неоднородной среды рассмотрим многослойную область (мультислой) с кусочно-постоянным (ступенчатым) законом изменения показателя преломления. В разд. 3.2 мы уже обсуждали обобщение метода геометрической оптики на неоднородный диэлектрик с непрерывным профилем показателя преломления сущностью этого анализа была основанная на свойствах функщ1й Эйри возможность сшивки асимптотических решений. При наличии у показателя преломления разрывов непрерывности можно также применить этот метод, учитывая, однако, некоторые небольшие изменения в выражениях для коэффициентов отражения и пропускания. Если же в задаче возникает большое число разрывов функции л (г), то описание многократного отражения проходящей через среду волны становится очень сложным. Для этого требуется систематическое изучение зависимости коэффициентов отражения и пропускания от числа разрывов, их характера и относительных положений разрывов непрерывности л (г). [c.170]

К сожалению, сингулярности геометрической оптики не устраняются и при рассмотрении высших порядков в рядах Лунеберга— Клейна (ЛК) [выражение (2.2.5)]. Действительно, два последовательных члена этого ряда связаны рекурсивными соотношениями (2.6.2) поэтому, если первый член расходится, то последующие члены вычислить уже невозможно. Таким образом, приходится выискивать различные представления для полей, по крайней мере вблизи этих критических областей. Целью волновой оптики является устранение нефизических особенностей полей, вычисленных методами геометрической оптики, и улучшение методов вычисления полей при распространении их на очень большие расстояния. [c.249]

Первый из способов определения поля, создаваемого точечным источником, т. е. функции 0(г, г ), основывается на методах геометрической оптики. Если источник расположен в точке г, то можно определить траектории лучей, выходящих из г, и соответствующие волновые фронты. В общем случае из-за неоднородности среды траектории лучей являются криволинейными. Если внутри объема можно выделить поверхность, на которой показатель преломления меняется скачком, то электромагнитная волна испытывает частичное отражение и преломление. В некоторых случаях конгруэнции отраженных и падающих лучей перекрываются, что приводит к сложной дифракционной картине (рис. 4.3). Кроме того, преломленные лучи могут покинуть диэлектрик лишь в том случае, когда они попадают на ограничивающую его поверхность под углом, который меньше критического. Чтобы учесть это, нужно использовать формулы Френеля (гл. 3) для коэффициентов пропускания и отражения волн, падающих на поверхности разрыва показателя преломления л(г). Как только определены траектории лучей, можно в принципе вычислить амплитуды поля Л (г), используя транспортные уравнения [см. (2.6.4)]. Структура этих уравнений такова, что пренебречь высшими членами разложения Л т > 1) в рядах Лунеберга — Клейна нельзя, если быстро изменяется в пространстве. Например, изображенные на рис. 4.3 лучи резко изменяют направление своего распространения, пересекая диэлект- [c.256]

При изучении геометрии повторных отражений лучей па сферических зеркалах лазерного резонатора методами геометрической оптики нас не интересовали направления этих лучей. Мы лишь выясняли, сходятся онн или расходятся. С этой точки зрения тог же самый эффект, что и сферическое зеркало, дает линза. Поэтому мы можем заменить зеркала периодической последовательностыо линз, ка кдая нз которых соответствует одному отраячешш ). Ось цилиндрической симметрии проходит через центры линз. Такая последовательность линз составляет оптическую линию передачи. Если зеркала имеют одинаковую кривизну и апертуру, то им соответствуют линзы с одинаковым фокусным расстоянием / и с одинаковой апертурой радиусом а. Пуси, лннзы находятся друг от друга иа расстоянии с1, как показано на рис. 5.5. (Зеркала с разной [c.130]

Метод геоыетрической оптики в той форме, в каков он был применен выше, включает в себя два различных разложения. Первое из них проводится по параметру т. е. фактически по отношению ЯДо, где Яо — внутренний масштаб турбулентности. В результате этого разложения было получено уравнение эйконала и уравнение, связывающее амплитуду и фазу волны. Для случая, когда рассматривается распространение волн в слоисто-неоднородной среде, уравнение эйконала может быть решено точно. В этом случае границы применимости метода геометрической оптики определяются следующими членами разложения по Однако в случае распространения волн в среде со случайными неоднородностями само уравнение эйконала решается приближенно, путем разложения по малому параметру 6i = е — <е>. В этом случае границы применимости метода будут ограничиваться также нелинейными эффектами, связанными с членами порядка е . Рассматривая вопрос о границах применимости всего метода в целом, следует сначала рассмотреть вторую часть задачи. [c.268]

Рассмотренный в предыдущем разделе метод геометрической оптики приспособлен для решения задачи о распространении коротких волн. Его границы примепимости определены условиями [c.280]

Этот метод, так же как и метод геометрической оптики, приспособлен для изучения распространения коротких волн. Однако в нем снято ограничение Х-о устанавливающее границы применимости первого приближения геометрической оптики. Более того, метод плавгах возмущений применим и в тех случаях, когда теряют силу не только первое, но и высшие приближения геометрической оптики (см. 45). [c.280]

Как и в методе геометрической оптики, мы будем исходить из скалярного уравнения, поскольку при поляризацион- [c.280]

Таким образом, разложение интеграла (30) в ряд по А" , получаемое методом стационарной фазы, приводит к соответствующему ряду метода геометрической оптики, включая высшие ири-ближения последнего метода. Как мы убедились, разложение (35) можно получить при вьшолнении условия 1X1 Ащ, при котором к интегралу (30) можно применить метод стационарной фаэы. В случае же нарушения этого условия, как ясно нз структуры выражения (30), это разложение теряет смысл. Следовательно, прн нарушении условия Ктеряет смысл не только первое [c.289]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...