Метод моментных точек

О и 2 Мс (Р/) = 0) применяются в статике сооружений при определении усилий в стержнях фермы по методу моментных точек. [c.74]

Другие названия — метод сечений, метод моментных точек. [c.38]

Разработан целый ряд аналитических и графических методов определения внутренних усилий в элементах статически определимых и статически неопределимых ферм, подробно эти методы изучаются в курсе Строительная механика , в данном пособии рассматриваются три из них метод вырезания узлов, метод моментной точки (способ Риттера) и метод проекций. [c.173]

МЕТОД МОМЕНТНОЙ ТОЧКИ (СПОСОБ РИТТЕРА) [c.177]

Рассмотрим применение метода моментной точки, выполнив тестовые задания № 2 теста Хг 2 и № 2 теста Х° 9 [6]. [c.177]

Предварительные замечания. Для параметрических воздействий в виде белых шумов относительно моментных функций удается получить замкнутую систему дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Если случайное воздействие не является белым шумом, то уравнения относительно моментов имеют бесконечный порядок. Применение модифицированного метода моментных функций позволяет замыкать бесконечную систему уравнений относительно моментов на любом уровне / и рассматривать устойчивость в М. [c.308]

Параметрическое возбуждение процессом со скрытой периодичностью. Параметрические резонансы возникают при выполнении определенных соотношений между частотами системы. Если параметрическое воздействие представляет собой случайный процесс со скрытой периодичностью, то можно ожидать, что аналогичные резонансные явления будут наблюдаться и в стохастической системе. Подробное обсуждение этого вопроса с использованием модифицированного метода моментных функций приведено в [15]. [c.309]

Если левую и правую части уравнения (3.1) усреднить по множеству реализаций (этот метод называется методом моментных функций) [6], то получится соотношение, которое содержит математическое ожидание процесса (и) и момент третьего порядка [c.79]

На рис. 6.15 показано, как определяются прогибы непризматических балок методом моментных площадей. На рис. 6.15, Ь приведена эпюра изгибающих моментов, а на рис. 6.15, с — эпюра М1(Е1). Площади и статические моменты различных участков эпюры М Е1) можно использовать для нахождения углов поворотов и прогибов. Например, найдем угол поворота на левой опоре и прогиб в середине пролета. В силу симметрии балки касательная к линии прогибов в центре балки С горизонтальна. Поэтому из первой теоремы о моментных площадях следует, что угол поворота 0 на левой опоре равен площади эпюры М1 Е1) на участке между точками Л и С. Таким образом, величина угла поворота определяется следующим выражением [c.231]

В соответствии с этим методом определяется положение нулевых моментных точек в колонках -го яруса (рис. 5-13) [c.197]

Рис. 7-35. К расчету ферм методом сечений выше моментной точки

В то же время на фоне этих методов видна ограниченность метода Ф. М. Диментберга, основанного на разделении комплексных уравнений всего лишь на две части — действительную и моментную вне связи с пространственными системами координат. Этим и обусловлены сложность уравнений и затруднения при их использовании [85]. [c.192]

Вывод и анализ моментных соотношений для нелинейных систем при помощи спектрального метода основаны на представлении произведения случайных функций через интегралы типа свертки. Такое представление возможно лишь для рациональных функций, описывающих нелинейные характеристики. Если нелинейные зависимости выражаются через неаналитические функции, то для составления уравнений относительно моментов фазовых переменных может быть использован корреляционный метод в сочетании с подходящей аппроксимацией совместной плотности вероятности исследуемых процессов. Поясним этот подход на примере системы с одной степенью свободы. [c.105]

Замечание. В формулах (13.1.10) и (13.1.11) величина Eh ие вынесена из-под знака интеграла, так как можно считать, что Е, h, v переменны. В связи с этим отметим, что если речь идет о системе уравнений моментной теории оболочек, то методы ее интегрирования будут существенно зависеть от того, постоянны или переменны Е, h, v. Например, система уравнений моментной теории круговой цилиндрической оболочки при постоянных Е, h, v ие будет иметь переменных коэффициентов, что существенно упрощает ее решение. Однако, если речь идет о безмоментных уравнениях, то переменность Е, h, v с точки зрения методов интегрирования становится не очень существенной. [c.178]

Рассматриваются итерационные методы решения уравнений теории оболочек. Вначале формулируются итерационные процессы, позволяющие строить интегралы, соответствующие безмоментному и чисто моментному напряженным состояниям, а также простому краевому эффекту. Процессы существенно основываются на малости относительной толщины оболочек и строятся формально в том смысле, что не делается попыток исследовать их асимптотические свойства. Однако существование формальных разложений для безмоментного и чисто моментного напряженных состояний и для простого краевого эффекта в какой-то мере может служить обоснованием тех предположений, которые были положены в основу приближенных методов построения этих напряженных состояний в части III. [c.271]

Наиболее существенны в части IV результаты, относящиеся к итерационным методам выполнения граничных условий. Дело в том, что каждое из тех напряженных состояний, которые были введены в рассмотрение в части II (безмоментное и чисто моментное напряженные состояния, напряженное состояние с большой изменяемостью, простые и обобщенные краевые эффекты), обладают отличительными свойствами, важными для суждения о работе оболочки. Очевидно существенное различие между безмоментным и чисто мо-ментным напряженными состояниями в первом из. них материал оболочки работает по толщине равномерно, в то время как во втором загружены только области, примыкающие к лицевым поверхностям. Общим свойством и безмоментного, и чисто моментного напряженных состояний является их тотальность, охват всех областей срединной поверхности. В этом смысле оба они радикально отличаются от краевых эффектов, локализующихся вблизи линий искажения (хотя иногда это свойство и нивелируется). Полное напряженное состояние составляется определенным образом из перечисленных выше более простых напряженных состояний, и роль, которую играет в этой сумме отдельные слагаемые, зависит, в частности, от характера граничных условий. Поэтому можно утверждать, что построив асимптотические процессы выполнения граничных условий, мы, помимо чисто математических выводов, сможем сделать заключения и о физических свойствах полного напряженного состояния оболочки. В частности, здесь выясняются те последствия, которые влекут за собой те или иные странности поведения решений краевых задач безмоментной теории, выявившиеся в части III. [c.271]

Как и в методе моментов, вместо отыскания функции распределения, зависящей от семи переменных t, х и %, задача свелась к отысканию системы функций от четырех переменных t п х. Однако уравнения, получающиеся в методе дискретных координат, всегда обладают простым линейным дифференциальным оператором, в то время как в методе моментов, как правило, получаются квазилинейные уравнения. В методе дискретных координат не возникает трудностей с установлением граничных условий для получающихся уравнений (ср. 5 настоящей главы). Правые же части моментных уравнений часто (особенно для максвелловских молекул) проще, чем в методе дискретных скоростей. В обоих методах, в принципе, могут быть использованы одни и те же аппроксимирующие функции. Пусть функция распределения представлена через моменты аппроксимацией [c.219]

Различные моментные методы отличаются друг от друга выбором множества ф и произволом задания /. Их общая характерная черта состоит в том, что функция распределения / задается так, чтобы она была функцией от и содержала N независимых параметров (1 = 1,. . ., N), зависящих от х и Это означает что если мы выберем N моментных уравнений, то получим N дифференциальных уравнений в частных производных для неизвестных (х, ). [c.220]

Ясно, что, если разумно выбирать произвольные элементы, то моментные методы могут давать хорошие результаты, но — и это следует помнить — в конце концов они приводят к столь сложным уравнениям, что для их решения могут быть применимы только численные методы. [c.393]

Уравнения, полученные методом дискретных ординат, всегда содержат в левой части простой линейный дифференциальный оператор, в то время как в моментных методах для полного уравнения Больцмана получаются квазилинейные дифференциальные выражения (если разложение типа (2.2) основано не на фиксированном максвелловском распределении). [c.394]

Моментные методы использовались широко, но для около-свободномолекулярных течений их точность невысока. Это связано с тем, что аналитическое поведение при 6->0 не воспроизводится с достаточной точностью моментными методами. В самом деле, как известно (разд. 9 гл. V), в точные аналитические выражения для скорости и напряжения сдвига входят логарифмические члены, в то время как моментные методы имеют дело лишь с рациональными функциями (те же возражения относятся, конечно, и к вариационному решению, приводящему к (5.9), но не к вариационному решению интегрального уравнения). В простейшем варианте метод приводит к следующей формуле для напряжения сдвига [c.406]

Мы увидим, что методы исследования, примененные в других разделах нашей книги при решении этих вопросов для задач классической теории упругости, позволяют решить их с той же полнотой и для моментной теории. [c.346]

Изменению подвергся в основном первый раздел— Статика . Значительно расширены 2 Аксиомы статики и 3 Связи и реакции связей , заново написан 4 Определение равнодействующей двух сил, приложенных к точке . Переработаны 22 Приведение плоской системы сил к данному центру , а также глава VIII Центр тяжести . Глава Графостатика и параграф Определение усилий в стержнях ферм методом моментных точек из учебника исключены. Из раздела Динамика исключены два параграфа Дифференциальные уравнения точки и Движение материальной точки, брошенной под углом к горизонту , а также доказательство теоремы о движении центра инерции. [c.3]

Метод Ф. М. Диментберга представляет собой разновидность геометрических методов. Как и большинство аналогичных методов, этот метод отличается раздельным составлением уравнений замкнутости продольных осей симметрии звеньев, соединенных в кинематические пары, и уравнений, определяющих структуру геометрических связей звеньев. В этом методе в качестве параметров, определяющих кинематическую цепь, приняты параметры относительных движений звеньев. С этой точки зрения методы Диментберга и Веккерта—Вёрле аналогичны. Однако существенным отличием метода Ф. М. Диментберга является использование для определения движений механизмов теории конечных поворотов. При этом отсутствует необходимость введения координатных систем, однако это не приводит к упрощению вычислений, а наоборот, влечет за собой возникновение весьма сложных и громоздких уравнений, которые распадаются всего лишь на две части — действительную и моментную. Другой особенностью метода является то, что комплексные уравнения, выводимые при анализе механизмов, определяют не действительные, а некоторые фиктивные движения звеньев, что усложняет использование этих уравнений при исследовании геометрических и динамических явлений, происходящих в механизмах. [c.127]

Наибольшее распространение в теории оболочек получил метод расчленения решения задачи на основное и простой краевой эффект [38, 139]. В качестве основного, медленно меняющегося состояния обычно используют решение уравнений без-моментной теории оболочек. О недостатках безмоментного решения в задачах многослойных эластомерных конструкций сказано выше. Сделаем некоторые замечания по поводу краевого эффекта в армирующем слое. На краях слоя обычно задаются статические условия, причем для Перерезывающего усилия и изгибающего момента эти условия являются однородными Qln = Л/г = 0. Если основное решение является без-моментным, то функции 1,, и М определяются только краевым эффектом. А тогда из условий свободного края следует, что простой краевой эффект не реализуется. В теории оболочек понятие безмоментного решения включает решение уравнений равновесия (5.5) и уравнений чистого изгиба 1 = ег = о = 0. В случае симметричной и кососимметричной деформации оболочки вращения чисто изгибиая деформация отсутствует, она сводится к смещениям как жесткого целого. [c.137]

Решение. Определение усилий ведется на основе применения метода сечений ферма рассекается на. две части и для сил, приложенных к остановленной части, составляют уравнение равновесия. В отличие от предыдущей задачи здесь при определении усилий в раскосах и стойках нельзя применять урарнение моментов, так как моментная точка находится в бесконечности (точка пересечения параллельных поясов). [c.308]

Условная плоская ферма (см. рис. 5-13) рассчитывается по теории приближенного расчета плоских безраскосиых ферм, использующей метод моментных нулевых точек [29, 78]. [c.197]

Рассмотрим сжатые оболочки или пластины, находящиеся в плоском безмоментном напряженном состоянии. Для исследования возможной бифуркации состояния равновесия или квазистатиче-ского процесса нагружения воспользуемся методом Эйлера. Приложим статически к оболочке или пластине малую поперечную возмущающую распределенную нагрузку интенсивностью tq, которую затем статически же снимем. Допустим, что оболочка либо пластина не вернулась в исходное состояние, а перешла в смежное сколь угодно близкое моментное состояние и на ее поверхности появились локальные выпучины. Каждую такую выпучину с достаточной для практики степенью точности можно рассматривать как пологую оболочку и воспользоваться изложенной в 10.11 теорией упругих пологих оболочек. При переходе оболочки в смежное состояние точки срединной поверхности получат дополнительную деформацию бе,7, прогиб —6mi = y, а усилия и моменты — приращения 6Nij, bMij. На основании уравнений (10.111), (10.126) получим [c.324]

Это положение, в частности, хорошо иллюстрируется методами Ф. Рейвена и С. Г. Кислицына, Ф. М. Диментберга и Д.Денавита. Так, например, в этих методах группы действительных параметров и множителей при мнимых единицах дают возможность простого вычисления расчетных уравнений приравниванием действительных частей уравнений и коэффициентов при этих мнимых единицах. С этой точки зрения большие преимущества имеет метод Ф. Рейвена, при котором комплексные уравнения разделяются на три части, а также метод С. Г. Кислицына, который обеспечивает разделение параметров по осям координат и на действительные и моментные части комплексных уравнений с дуальными элементами. [c.192]

Осевые нагрузки, приложенные к площадкам контакта, не являются самоуравновешенными нагрузками. Позтому зона затухания вызванных нмн напряжений уже не определяется принципом Сен-Венана, а зависит от характера приложения осевых и уравновешивающих нагрузок, создающих в большей части конструкции напряжения и деформации, соизмеримые с напряжениями и деформациями на площадках контакта. Однако так как размеры площадок малы по сравнению с расстояниями между местами приложения нагрузок (точка А н В во фланце крышки, Д и С во фланце корпуса, Ак Е — в нажимном кольце см. рис. 3.1) и с размерами сечения фланцев, то в соответствии с указанным принципом зона местного возмущения напряженного состояния, т.е. зона перехода разрывных и нелинейных эпюр напряжений и перемещений в непрерывные и линейные, совпадает с рассмотренной выше зоной затухания напряжений от моментных нагрузок. Поэтому расчетные участки для определения по теории упругости местных коэффициентов податливости от осевых нагрузок выбираются аналогично предыдущему случаю. Граничные условия в местах соединения этих участков с остальной частью конструкции уже не являются нулевыми, однако они могут быть определены приближенно методом 1 гл. 3 для конструкции, расчлененной по местам контакта. [c.135]

В связи с этим обстоятельством в ряде случаев целесообразно использовать другие подходы к оценке точности результатов, полученных методами статистической линеаризации. В работе [85] предложен метод обобщенной статистической эквивалентной передаточной функции, основанный на разложении в ряд по ортогональным полиномам Чебышева—Эрмита случайных функций и позволяющий определить (в общем случае приближенно) высшие моменты этих функций в нелинейной системе. В этом методе искомые коэффициенты линеаризации вычисляются с помощью дополнительных коэффициентов, характеризующих разложение произвольных законов распределения вероятностей в ортонормиро-ванный ряд. В первом приближении закон распределения сигнала на входе нелинейного элемента предполагается нормальным. Исходя из принятой гипотезы вычисляют моментные характеристики нелинейного преобразования и пересчитывают их для входа нелинейного элемента. По этим моментам восстанавливают плотность вероятностей входного сигнала нелинейного элемента. Если плотность вероятностей отлична от нормальной, то расчет повторяют уже с учетом того, что закон распределения не является нормальным. Вычисления продолжают до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность. [c.157]

Другая особенность вариационной задачи Связана с числом моментных уравнений. Если число дополнительных условий, выраженных через моментные функции, ограничено, то плотность вероятности р (х) может принимать множество значений, удовлетворяющих моментным соотношениям. На этом множестве и определен функционал энтропии (2.7), для которого сформулирована вариационная задача. При неограниченном возрастании числа дополнительных условий в нелинейных задачах статистической динамики мощность множества допустимых р (х) сокращается. В пределе бесконечная система моментных уравнений определяет р (х) единственным образом, если выполняются известные условия Карлемана [20]. При этом вариационная задача об условном максимуме функционала энтропии в принципе вырождается, а сам функционал приобретает дельта-образ-ный вид в пространстве р (х). Тем не менее, как будет показано в следующем параграфе, формальное решение вариационной задачи можно выполнить по методу неопределенных множителей Лагранжа. В результате для частных случаев получаются точные аналитические выражения для плотности вероятности р (х). [c.42]

Наконец, обратим внимание на то, что в настоящем параграфе речь все время шла о применимости безмоментных уравнений, т. е. о применимости метода расчленения, но не о безмоментности искомого напряженного состояния. Безмоментные уравнения, как уже говорилось, определяют основное напряженное состояние, т. е. некоторую линейную комбинацию безмомент-ного и чисто моментного напряженных состояний, и для того, чтобы в ней господствовало безмоментное напряженное состояние, должны выполняться дополнительные требования. Они связаны со способом закрепления краев и будут обсуждаться в части IV. Кроме того, безмоментное напряженное состояние может выродиться ( 7.2), и в цилиндрической оболочке это происходит раньше, чем оказывается исчерпанной область применимости метода расчленения. В этом случае основное напряженное состояние не будет безмоментным при любом способе закрепления краев. [c.171]

Излагаются методы эффективного построения этих решений и много внимания уделяется обстоятельствам, при которых решения существуют и единственны. Эти вопросы в безмоментной теории решаются нетривиально. Общая линейная краевая задача моментной теории оболочек единообразна она заключается в интегрировании эллиптической системы уравнений с выполнением в каждой точке края (или краев, если область многосвязна) четырех граничных условий. Она всегда имеет единственное решение. Однако при переходе к описанной выше безмоментной краевой задаче картина становится весьма пестрой, так как тип уравнений, подлежащих интегрированию, может оказаться любым (эллиптическим, гиперболическим и параболическим). Различными по своему характеру оказываются и краевые задачи безмоментной теории это могут быть задачи типа Дирихле, задачи типа Коши, а также задачи, не предусмотренные существующей классификацией. К тому же может существовать несоответствие между типом краевой задачи безмоментной теории и типом уравнений, для которых ее надо решать. Например, задачу Дирихле иногда приходится решать для гиперболического уравнения, а задачу Коши — для эллиптического. Все это приводит к тому, что теоремы существования и единственности для краевых задач безмоментной теории формулируются далеко не единообразно и в них вопрос не всегда решается положительно. Однако такая ситуация не свидетельствует о принципиальной порочности самой идеи выделения в самостоятельное рассмотрение краевой задачи безмоментной теории. Каждая из описанных выше странностей краевых задач безмоментной теории свидетельствует об определенных особенностях искомого напряженно-деформированного состояния оболочки. Для широкого класса задач это будет показано в части IV. [c.174]

Так как в средней части образцов обеспечивалось безмомент-ное однородное напряженное состояние, то компоненты тензора напряжений в (1.176) определялись по известным формулам без-моментной теории пластин. Результаты аппроксимации экспериментальных точек выражениями (1.176) по методу наименьших квадратов для пяти различных значений угла укладки арматуры представлены на рис. 1.17 и в табл. 1.5 (б — ошибка аппроксимации). Полученные оценки Рг (ф) и ргзы((() затем аппроксимировались зависимостями общего вида [c.80]

Достоинством метода аффинного преобразования является то, что определенному виду оболочек мбжно сопоставить при помощи (2.115) такие вспомогательные оболочки, для которых система без-моментных уравнений равновесия легко разрешается. Значит, не составляет особого труда найти безмоментное напряженное состояние и в исходной оболочке, используя формулы (2.123), (2.124). [c.124]

Моментные методы отличаются друг от друга различными системами функций ф и степенью произвола самой функции /. Их общей чертой является предположение о том, что / есть заданная функция от и содержит N произвольных параметров Мг (/=1, /V), зависящих от х и , таким образом, если взять N моментных уравнений, то получится N ураЕнеиий в частных производных для определения неизвестных Мг(х,1). Несмотря на значительную степень произвола, можно надеяться, что любой алгоритм даст для достаточно больших N результаты, по существу не зависящие от первоначального выбора. Более того, на практике можно надеяться, что и для достаточно малых N при надлежащем выборе произвольных элементов можно получить хорошие результаты. [c.391]

Важной проблемой для моментных методов является выбор граничных условий, которым должны удовлетворять решения моментных уравнений. Особых трудностей не возникает для методов, основанных на кусочно непрерывных функциях от , если разрывы расположены так, что они имеют место на границах при —0. В случае аппроксимации функции распределения непрерывными функциями типа (2.2) мы сталкиваемся с той трудностью, что граничные условия выражают функцию распределения вылетающих с поверхности частиц через функцию распределения падающих поэтому из граничных условий можно получить соотношения только для полупространственных моментов. [c.393]

Если вместо уравнения, соответствующего = выбрать другое моментное уравнение, то получатся те же самые результаты, изменятся только выражение и величина постоянной (3. Последнее, однако, очень важно, так как связано с толщиной ударной волны. Выбрав, например, Ф = 1 вместо ф. = 1 , получим изменение в толщине ударной волны на величину порядка 25%. Этот факт указывает на то, что, хотя метод Мотт-Смита качественно корректен, он не точен количественно. Кроме того, результаты Мотт-Смита для слабых ударных волн (М->1) не согласуются с теорией слабых ударных волн или, что эквивалентно, с результатами Навье — Стокса. По этой причине несколько авторов предложили различные модификации метода Мотт-Смита. Наиболее интересными из них оказались предложения Солвена и др. [116], а также Холвея [117]. Согласно пер- [c.415]

Грубо приближенные методы можно разбить на две группы. К первой группе относятся методы, в которых приближенно заменяют искомую-функцию распределения, ко второй — методы, в которых аппроксимируюг (упрощают) интеграл столкновений, заменяют уравнение Больцмана, модельными уравнениями. К первой группе относятся, прежде всего, моментные методы, когда функцию распределения аппроксимируют той или иной зависимостью от скоростей молекул с некоторым числом неизвестных макроскопических параметров, для которых соответствующее число макроскопических уравнений получают последовательным умножением уравнения Больцмана на весовые функции и интегрированием по скоростям молекул. В качестве весовых функций, как правило, выбираются пять сумматорных инвариантов столкновения молекул и некоторое число дополнительных функций. В соответствии с этим обычно получают систему уравнений более сложную, чем уравнения Навье — Стокса. Поэтому до сих пор решаются главным образом одномерные задачи о структуре ударных волн, течении Куэтта и т. п. (см., например, С. П. Баканов, и Б. В. Деря1 ин, 1961 В. Д. Перминов, 1969). В методе моментов имеется определенный произвол как в выборе аппроксимирующей функции, так и в выборе весовых функций. Последний произвол отсутствует в вариационном методе, предложенном И. Г. Таммом (1965) ). Очевидно, что. функционал [c.430]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...