Аффинные преобразования

Родство, будучи частным случаем аффинных преобразований, нс сохра- [c.197]

Операция разметки в плоскости на пространственном эскизе требует известных навыков работы в аффинных преобразованиях. При необходимости студентам предлагаются специальные задания на построение перспективно-аффинного (родственного) соответствия. Предварительно сообщаются сведения об инвариантах точечного соответствия полей проекций, связанных такой закономерностью. Указывается на сохранение следующих базовых свойств аффинного соответствия коллинеарности, параллельности прямых, простого отношения трех точек прямой. [c.113]

На ряс. 86 показано перспективно-аффинное преобразование эллиптического параболоида в параболоид вращения. Рис. 87 дает наглядное представление о преобразовании поверхности гиперболоида вращения а в сферу Q, путем гомологических преобразований. Не вызы- [c.66]

Верно и обратное утверждение. Гомотетия может быть определена как аффинное преобразование, при котором прямые, соединяющие соответствующие точки, проходят через одну точку — центр гомотетии. Гомотетию применяют для увеличения изображений (проекционный фонарь, кино). [c.68]

Доказательство. Пусть задано событие В. Выберем опорное событие О. Тогда в соответствии с галилеевой структурой будем иметь В = (С, <(ОВ)), где С принадлежит пространству всех одновременных с В событий. В пространстве выберем опорную точку О. Событие В можно охарактеризовать временем t и радиусом-вектором X с началом в точке О и концом в точке С. В общем случае аффинное преобразование А —> А записывается следующим образом [c.155]

Равенства (1У.64) показывают, что при деформации бесконечно малая окрестность точки М подвергается аффинному преобразованию. [c.501]

Заметим, что можно рассматривать деформации непрерывной среды, ие вводя предварительно вектор перемещений и или функции гй)> у ). В этом случае можно изучить аффинное преобразование бесконечно малой окрестности точки М х ) общего вида [c.510]

Определение, Два множества E = aj fLi и 2 = a,- /Li называются эквивалентными, если существует обратимое аффинное преобразование F из Р в R такое, что [c.161]

Докажем, что барицентрические координаты точки в -симплексе являются инвариантами аффинного преобразования, в самом [c.163]

Таким образом, если построить базисные функции pi в виде функций от барицентрических координат на Т, то тем самым будут построены базисные функции для любого Т, полученного из Г с помощью невырожденного аффинного преобразования. [c.163]

Для того чтобы некоторый четырехугольник Т с вершинами Oi, flo, йз> 4 был образом f при невырожденном аффинном преобразовании F, необходимо и достаточно, чтобы [c.168]

Определение. Два множества V и S называются эквивалентными, если существует обратимое аффинное преобразование F из R в Рл, для которого [c.173]

Оператор Лт- в рассматриваемом сейчас случае задан, но нему строим с помощью аффинного преобразования оператор я и без труда убеждаемся в том, что [c.190]

О - 2 ] = [О - 5 ] для второй половины эллипса. Рассмотренное преобразование является частным случаем аффинного преобразования, в котором прямая ( D ) является осью родства, а направление родства перпендикулярно оси. [c.147]

Моделирующие системы создаются на основе программных средств, реализующих общие графические функции — типовые средства машинной графики, необходимые для систем любой проблемной ориентации. К общим графическим функциям относятся выполнение различных геометрических вычислений (например, определение точек пересечения, точек касания), аффинных преобразований, теоретико-множественных операций (например, объединения, пересечения) и др. [c.20]

С ПОДПРОГРАММЫ ОСТАНОВКИ АФФИННЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИИ. [c.22]

С ПОДПРОГРАММЫ АФФИННЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ [c.23]

В состав пакета включены подпрограммы (п/п), реализующие следующие основные возможности создание геометрических объектов (ГО) путем описания произвольных плоских изображений с помощью таких графических примитивов, как точка, отрезок (пря-мая), ломаная линия, окружность, дуга окружности и текст создание иерархически организованных структур графических данных путем объединения нескольких ГО в геометрические комплексы (ГК) выполнение аффинных преобразований над ГО и ГК выполнение логических операций над ГО (операций экранирования операций над контурами, адекватных операциям булевой логики) штриховку областей, ограниченных контурами, и вычисление их площади архивацию и восстановление ГО из архива выполнение операций, связанных с геометрическими вычислениями (нахождение точек пересечения, вычисление расстояний и др.) формирование линейных и угловых размеров. [c.31]

На рис. 2.12 иллюстрируется работа п/п аффинных преобразований ГО (перемещение, поворот, масштабирование, симметрирование). При выполнении аффинных преобразований изменению подвергается исходный ГО (а не его копия), если имя п/п начинается с символа F. Если имя п/п начинается с символа I, то преобразование выполняется над копией исходного ГО. [c.41]

Это уравнение совпадает с (9.7.5) (за исключением множителя в правой части) таким образом, задача о кручении ортотропного стержня свелась к задаче о кручении изотропного стержня, сечение которого подвергнуто аффинному преобразованию (9.12.3), т. е. ограничено в плоскости т) контуром F, который получается из контура Г в плоскости ха путем растяжения или сжатия в направлении координатных осей. Граничное условие в плоскости Ха на контуре Г остается прежним F = С. Это же условие выполняется и на преобразованном контуре Г, поскольку между и Г существует точечное соответствие. [c.309]

Окружность является центрально-симметричной кривой, т е. имеет центр симметрии О. Каждый диаметр окружности делится в центре пополам. Так как простое отношение трёх точек прямой инвариантно в аффинном преобразовании, то фигура, аффинная окружности (эллипс), должна обладать аналогичным свойством диаметры эллипса должны делиться пополам в точке О. Следовательно, эта точка О является центром симметрии эллипса. Итак, эллипс есть центрально-симметричная кривая. [c.15]

Предположим, что между двумя плоскими полями П и П установлено аффинное соответствие. Каждой фигуре Ф поля П соответствует какая-нибудь аффинная ей фигура Ф в поле И. Так, например, квадрату в поле П будет соответствовать четырехугольник в поле П. В силу свойств аффинного соответствия этот четырехугольник должен быть параллелограммом, так как параллельность прямых не нарушается в аффинном соответствии. Диагонали квадрата делятся пополам. Это свойство сохраняется и для диагоналей аффинного ему параллелограмма. В то же время равные отрезки квадрата (стороны и диагонали) переходят в неравные отрезки аффинного параллелограмма. Таким образом, в каждой фигуре можно различать свойства, остающиеся неизменными в аффинном преобразовании, которые мы будем для краткости называть аффинными свойствами (инвариантными по отношению к аффинному преобразованию). С этой точки зрения можно проанализировать каждую фигуру. [c.34]

Из этого определения видно, что каждые два взаимно перпендикулярных диаметра окружности являются в то же время сопряженными. Таким образом, свойство сопряженности диаметров для окружности совпадает со свойством их перпендикулярности. После аффинного преобразования поля И мы заметим следующее. Сопряженные диаметры окружности должны перейти в сопряженные диаметры эллипса, так как свойство сопряженности определяется параллельностью хорд и делением их пополам. Но оба эти свойства являются [c.35]

Об аффинном преобразовании пространства [c.48]

Американский способ расположения проекций 71 Антипризма 84 Апполония теорема 349 Архимедова спираль 187, 234, 237 Асимптоты гиперболы 169 Аффинное преобразование пространства 48, 267 [c.413]

В нашем примере (см. рис. 131, а) совместим катет [ОА] с радиусом преобразуемой окружности и построим катет [АА ] [ОА] и [АА ] = [ОА ] = = К[ОА]. Гипотенуза [О А ] будет масштабной шкалой. Если через точку 1 провести пряьг) ю (1 - Г) II (АА ), то [О - Ь] = [1о - 1] II (ОА), т е. произошло откладывание полухорды точки 1 на катете [ОА], а результат умножения [1о-Г ] II [АА ] откладываем от диаметра [С В ] отрезком [1о - Г] и получаем точку Г. Симметрично ей относительно (С В ) отмечаем точку 1 . Далее берём точку 2 окружности, замеряем отрезок [2о - 2 ] (АА ), откладываем его отточки 2о на оси (010]) и получаем точки 2 и 4 эллипса. На продолжении прямой (2 - 2) можно пол>"чить точку 6, а затем 6, которая симметрична точке 2 относительно большой оси. Молшо использовать центральн> ю симметрию [О - 2 ] = [О - 5 ] для второй половины эллипса. Рассмотренное преобразование является частным случаем аффинного преобразования, в котором прямая (С В ) является осью родства, а направление родства перпендикулярно оси. [c.128]

Идея рельефа очень удобна для программного осуществления графической модели. Трансформация формы с помощью рельефной разработки произвольной конфигурации осуществляется путем создания на дисплее соответствующего плоского изображения. Сначала на экране в нужном масштабе вычерчивается плоская конфигурация. После редакции изображения следует операция помещения этой конфигурации в выбранную для него плоскость объема. Для этого используется стандартная программа аффинного преобразования плоского изображения. Наконец, с помощью специальной подпрограммы плоское изображение выдвигается на нужную величину или вдвигается в глубь формы. При необходимости создания развитого рельефа (контррельефа) с различной глубиной расположения элементов необходимо повторное обращение к данной процедуре. [c.115]

Покажем, что для любого аффинною преобразования плоскости существуют такие л а 1паимно перпендикулярные, так называемЕ.ю главные направления, которые перс-ходяг снова во взаимно перпендикулярные. [c.149]

Другим частным случаем общих аффинных преобразований является гомотетия. Гомотетия преобразует одну фигуру в подобную и подобно расположенную. Таким образом, подобные фигуры являются афинно-соответственными, т. е. они обладают инвариантными свойствами аффинного соответствия. [c.6]

Галилеево преобразование — это аффинное преобразование Л" Л , сохраняющее структуру галилеева пространства, т.е. сохраняющее интервалы времени и расстояния между одновременными событиями. [c.154]

Пример 4.6. Возьмем в качестве 2 множество точек, показанных на рис. 4.7 ( 5, в, 07, йа —середины сторон, ад —центр тяжести), подобный выбор Miro-жества 2 обусловлен, как и ранее, тем, что середины сторон, так же как и центр тяжести, являются инвариантами аффинного преобразовании. Утверждается, что 2 является Q2 Pa3pemHMbiM, причем базисные функции даются формулами [c.168]

Определение. Области Q и Q называются аффинно-эквталент-ньши (в этом параграфе — просто эквивалентными), если существует невырожденное аффинное преобразование F, такое, что для Vj е йЗлг е Q, что [c.187]

Модель постоянного ГИ может быть получена полуавтоматическим способом путем ввода ГИ с помощью планшетных кодирующих устройств или автоматическим — при использовании устройств ввода с телекамерь - или автоматических кодировщиков (способ I). Основным документом для формирования модели постоянного ГИ является его ГИ (рисунок, чертеж в нормативно-технических документах и др.). Для использования моделей постоянных ГИ в системе АКД необходимо иметь средства обработки, обеспечивающие как минимум выполнение аффинных преобразований. Это — поворот, перенос, масштабирование и др. [c.9]

В текстах программ приведены комментарии, поясняющие использование возможностей пакетов. Приведенные примеры иллюстрируют возможности соз Дания различных моделей (канонических — ГРАФОР, структурированных — ФАП-КФ, ЭПИГРАФ), различной интерпретации полученных моделей (экран-ГРАФОР, часть плоскости, ограниченной контуром - ФАП-КФ), различные подходы к обработке моделей (выполнению аффинных преобразований), способам отображения на графических устройствах. Более подробную информацию можно получить в литературе о ГРАФОРе, о ФАП-КФ, а об ЭПИГРАФе — в гл. 2. [c.25]

Команды преобразования позволяют выполнять самые различные операции над ГИ, такие, как аффинные преобразования щтриховка контуров экранирование ГИ и логические операции над контурами простановка размеров на чертежах. [c.55]

Программное обеспечение. Разработка КД электронных устройств на типовых и унифицированных каркасах заключается в компоновке сборочного и деталировочных чертежей из моделей ГИ несущей конструкции и устанавливаемых в устройство элементов, для чего необходимы средства, обеспечивающие экранирование и аффинные преобразования над моделями ГИ — поворот, перенос, масщтабирование. Разработанная в МИЭТ система АКД электронных блоков для создания информационной базы, осуществления преобразований над моделями ГИ и их обработки использует комплекс базовых программных средств АКД ЭПИГРАФ (см. гл. 2), обеспечивающий все перечисленные операции. [c.88]

В частности, если данное плоское поле П подвергнем преобразовнию подобия, то получим поле П, которое, очевидно, является а< инным полю П. Это следует из того, что параллельным линиям первого поля будут после подобного преобразования соответствовать параллельные линии второго поля. Таким образом, подобие есть аффинное преобразование . [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...