Мнимая единица

Цель анализа динамики машин и станков — оценка их устойчивости и качества. При расчете линейных систем на устойчивость наибольшее распространение получили алгебраический критерий Гурвица, частотные критерии по годографу Найквиста и по логарифмическим частотным характеристикам (ЛЧХ). Частотные критерии используются для оценки устойчивости по частотной передаточной функции разомкнутой системы и (1со) (со — круговая частота, I — мнимая единица) [c.55]

Параметр <переменная> в операторе FOR предполагается целым. Его значение в процессе вьшолнения оператора не зависит от переменной с таким же именем вне оператора. Таким образом, в данном случае можно использовать переменную I, хотя, обычно, I — мнимая единица. [c.150]

Умножим уравнение (7.130) на мнимую единицу и сложим с уравнением (7.129) [c.201]

Умножив второе уравнение (6.6) на мнимую единицу i и сложив с первым, с учетом р =р2 = 0 получим [c.119]

И Других заменить г новой переменной 2i = 2. Действительно, умножение на мнимую единицу изменяет (увеличивает на угол л/2) только аргумент комплексного числа, не изменяя его модуля. Поэтому картина течения (см. рис. 7.5) в плоскости переменного Zj окажется повернутой на угол я/2. Комплексный потенциал этого течения в плоскости Zj будет иметь вид [c.230]

Im — мнимая часть комплексного числа г — мнимая единица и — энтальпия (м / ) [c.9]

По сравнению с предыдущим случаем линии тока и эквипотенциальные линии при умножении комплексного потенциала на мнимую единицу меняются местами. [c.163]

Объединим эти вещественные равенства в одно комплексное j — мнимая единица) [c.236]

Эти последние представляют действительные части и коэффициенты при мнимой единице i во вспомогательном комплексном выражении силы, введенном в рассмотрение искусственным аналитическим приемом. [c.417]

Пусть Vj и Sj — действительная и мнимая части корня j характеристического уравнения (3), т. е. Aj = Vj + isj (j = 1, 2,..., m) здесь г — мнимая единица. [c.530]

Структура уравнений (17.249) такова, что позволяет свести их к одному уравнению относительно одной комплексной функции. Для этого умножим уравнение (17.249)2 на i (мнимая единица) и результат умножения сложим с уравнением (17.249)i после указанных операций получаем [c.192]

Теперь умножим на мнимые единицы строки нижней половины и прибавим к ним соответственные верхние строки. При дальнейшем развертывании изменим знаки в нижней половине [c.35]

Пусть дан произвольный вектор (рис. 6). Выберем систему координатных осей xyz, из которых ось х будем считать действительной, а оси у и Z — мнимыми, определяемыми мнимыми единицами г и j. При этом оси Ох следует сопоставить орт 1. В таком случае вектор Гр может быть представлен следующим равенством [c.168]

Умножим первое уравнение на мнимую единицу i и сложим со вторым уравнением. Имея в виду равенство е = os (at + i sin (at, получим дифференциальное уравнение задачи о колебаниях в комплексной форме [c.218]

Сравнивая в обеих частях равенства последней формулы члены с мнимой единицей и затем без неё, получаем формулы для sin ге а и os п а. Пример. [c.133]

Здесь E (со) — вектор напряженности электрического поля электромагнитной (световой) волны — ее амплитуда i и j — единичные векторы осей х и у соответственно i — мнимая единица с — скорость распространения света в вакууме п и /г — зна- [c.193]

Комплексное число — выражение Bri-да я -)- рг, где я и р — вещественные (действительные) числа i — так называемая мнимая единица , определяемая условием = — 1. [c.84]

Комплексное число — выражение вида а + р/, где а и Р — вещественные (действительные) числа / — так называемая мнимая единица", определяемая условием / = — 1. [c.84]

Получим уравнения в комплексной форме записи, удобной при решении ряда прикладных задач. Вторые уравнения систем (7.53) и (7.55) умножим на мнимую единицу t и сложим с первыми уравнениями, в результате получим [c.169]

Здесь /—мнимая единица [c.95]

Гамильтона всегда привлекала проблема мнимых величин, значение и геометрическая природа которых не были ясны математикам того времени. Замечательным вкладом в науку явилось открытие им в 1843 г. исчисления кватернионов — своеобразной системы чисел, представляющей собой обобщенную комплексную величину, которая состоит из суммы четырех членов. Первый член был назван ученым скаляром, три остальных — векторами (термин, введенный Гамильтоном и получивший широкое распространение в физике, механике и техниче ских науках). В основе арифметики кватернионов лежат не две единицы, как в арифметике комплексных чисел (т. е. действительная и мнимая единицы), а четыре, операции над которыми подчинены определенным законам. Особые трудности представило для Гамильтона установление за- [c.210]

Здесь i — мнимая единица, Л о, Pgo, Роой боСл) и Я — комплексные числа, определяющие частоту со и изменение амплитуды Re >1 т) колебаний [c.299]

Если искать рещение системы (4.87) — (4.90) в форме (4.9), то после подстановки (4.9) в систему (4.87) — (4.90) в уравнении (4.87) появится слагаемое с мнимой единицей агАпо, поэтому ДОо, ДМо, 0 и По следует считать комплексными функциями. Решение уравнений (4.87) — (4.90) ищем в виде [c.98]

Здесь е — малая величина, й = ср + 1ф — инкремент затухания возмущения фронта, ф — действительная частэ инкремента, ф — мнимая часть инкремента затухания, К— волновое число, а 1 — мнимая единица. Будем отыскиват > решения для возмущений температуры и концентрации и виде [c.334]

Обыкновенное комплексное число имеет вид а + Ы, где а и Ь—действительные числа, i = Y—1 —мнимая единица. Обозначение i введено К- Ф. Гауссом (1777—1855) как начальная буква латинского слова imaginarius (мнимый). Числа, которым приписывают i, называются мнимыми. Термин мнимый следует считать условным, так как определяемые им числа являются по существу действительными, поскольку они отображают количественные соотношения между вещами и явлениями в действительном мире. [c.5]

Постулаты равенства, сложения и умножения, приведенные в предыдущем параграфе для обыкновенных комплексных чисел, сохраняют силу и для дуальных чисел с той лишь разницей, что вместо мнимой единицы i вводится оператор Клиффорда ш. В таком случае [c.8]

Это положение, в частности, хорошо иллюстрируется методами Ф. Рейвена и С. Г. Кислицына, Ф. М. Диментберга и Д.Денавита. Так, например, в этих методах группы действительных параметров и множителей при мнимых единицах дают возможность простого вычисления расчетных уравнений приравниванием действительных частей уравнений и коэффициентов при этих мнимых единицах. С этой точки зрения большие преимущества имеет метод Ф. Рейвена, при котором комплексные уравнения разделяются на три части, а также метод С. Г. Кислицына, который обеспечивает разделение параметров по осям координат и на действительные и моментные части комплексных уравнений с дуальными элементами. [c.192]

I — мнимая единица, % — a l2D, а — радиус включений (сферических), D — коэфф. диффузии (температуро-нроводности). Выражение (2) онределнет Д. з. в эмульсиях, обусловленную выравниванием разности темп-р между их компонентами аналогичную Д. з. в поликристаллах Д. 3. в сильновязких жидкостях. Последнюю можно представить как двухфазную среду, состоящую из неупорядоченной жидкости и помещённых в неё упорядоченных областей, степень порядка в к-рых характеризуется величиной имеющей смысл концентрации дырок Френкеля (аналог вакансий в кристаллах). При изменении давления меняется равновесное значение в упорядоченных областях, что и приводит к диффузии дырок через их границы. Запаздывание этого процесса относительно изменения фазы звуковой волны и приводит к Д. 3. Подобным выражением описывается Д. 3. во взвесях, связанная с отставанием тяжёлых частнц от жидкости при движении последней в звуковой волне возбуждаемые при атом частицами вязкие волны постепенно передают им импульс от жидкости запаздывание этого процесса обмена импульсом и приводит к указанной Д. з. [c.647]

Смотреть страницы где упоминается термин Мнимая единица : [c.45] [c.194] [c.135] [c.135] [c.110] [c.580] [c.397] [c.147] [c.247] [c.3] [c.431] [c.23] [c.84] [c.140] [c.346] [c.549] [c.34] [c.33] [c.9] [c.9] [c.416] [c.584] [c.176]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...